22МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОДНОМЕРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Сарвиноз Фазлиддиновна Фахриддинова
Самаркандский институт экономики и сервиса, ассистент sarvinozfakhriddinova@gmail. сот
АННОТАЦИЯ
В статье выражаются методы экстраполяции которые основываются на предположении о неизменности факторов, определяющих развитие изучаемого объекта, и заключаются в распространении закономерностей развития объекта в прошлом на его будущее.
Ключевые слова: моделирование, экстраполяция, методы моделирования, прогнозирование, статистические формулы, метод наименьших квадратов, краткосрочное прогнозирование, периодическая компонента, циклическая компонента, временные ряды, тенденция среднего уровня.
ВВЕДЕНИЕ
В зависимости от особенностей изменения уровней в ряду динамики приёмы экстраполяции могут быть простыми и сложными.
Первую группу составляют методы прогнозирования, основанные на предположении относительного постоянства в будущем абсолютных значений уровней, среднего уровня ряда, среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста.
Вторая группа методов основана на применении статистических формул, описывающих тренд и их можно разделить на два основных типа: на адаптивные и аналитические.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Адаптивные методы прогнозирования основаны на том, что процесс реализации их заключается в вычислении последовательных во времени значений прогнозируемого показателя. К ним относятся методы скользящий и экспоненциальной средних, метод гармонических весов, метод авторегрессионных преобразований. В основу аналитических методов прогнозирования положен принцип получения с помощью метода наименьших квадратов оценки детерминированной компоненты
Одним из наиболее распространенных методов краткосрочного прогнозирования является экстраполяция.
April, 2023
154
Типичным и наиболее применимым приемом экстраполяции является прогноз по одномерному временному ряду. Динамика одномерных временных рядов в общем случае складывается из четырех компонентов:
1) тенденции, характеризующей долговременную основную закономерность развития исследуемого явления;
2) периодического компонента;
3) циклического компонента;
4) случайного компонента, как результата влияния множества случайных факторов.
Под тенденций понимают некоторое общее направление развития, долговременную эволюцию. Тенденцию ряда динамики представляют в виде гладкой, которая аналитически выражается некоторой функцией времени, называемой трендом. Тренд характеризует основную закономерность движения во времени, свободную в основном от случайных воздействий. Под трендом обычно понимают регрессию на время. Отклонение от тренда есть влияние случайных факторов. Исходя из этого уровни временного ряда описываются следующим уравнением:
где 1(1:) - статистическая составляющая, характеризующая основную тенденцию явления во времени; - случайная составляющая.
Во временных рядах можно наблюдать тенденции трех видов: тенденция среднего уровня; тенденция дисперсии; тенденция автокорреляции.
Тенденция среднего уровня аналитически можно выражать в виде функции 1(1). Тенденция дисперсии - это изменения отклонений эмпирических значений временного ряда от значений, вычисленных по уравнению тренда. Тенденция автокорреляции - это тенденция изменения связи между отдельными уровнями временного ряда.
Наиболее распространенным и простым способом моделирования тенденции социально-экономического явления является сглаживание временного ряда. Существуют различные приемы сглаживания, но суть их одна - замена фактических уровней ряда расчетными.
Наибольшее распространение имеют линейные тренды, общая формула которых имеет вид:
У = Z a* (1)
т=-q
где yt - сглаженное значение уровня на момент t;
April, 2023
155
aт - все, приписываемого уровня ряда, находящемуся на расстоянии т от момента 1:;
s - число уровней после момента 1:; д - число уровней до момента 1
В зависимости от того, какие значения принимают веса aт сглаживание по формуле (1) будет выполнено либо с помощью скользящих средних, либо экспоненциальных средних.
Процесс выравнивания состоит из двух основных этапов: выбора типа кривой, оценивания параметров кривой. Существуют различные приемы, позволяющие выбрать форму кривой. Наиболее простой путь - это визуальный, на основе графического изображения временного ряда. 1) Полиномы:
у =а0 - первой степени (2) у =а0 +ахг + а2г2 - второй степени (3) у =а0 +ахг + а2г2 + аъг3 - третьей степени (4) у =а0 +ахг + а2г2 +... + акгк - к-й степени (5)
2) различные экспоненты:
yt =a 0 а1
(6)
yt =a 0 ai
b1t+b2t2
(7)
yt = b +a0a[ - модифицированная экспонента (8)
3) Логистические кривые:
У
к
t 1 + aüe -ait
(9)
где е - основание натурального логарифма.
4) Кривая Гомперца:
У = ка а
Другой путь выявления формы кривой заключается в применении метода последовательных разностей.
А= у, -Уг-^; а{2 =А{2 - -1; А,з =А{2 -А^... (10)
Расчет этих разностей ведется до тех пор, пока разности не будут приблизительно равными.
Экстраполяция по среднему абсолютному приросту.
Прогноз определяет ожидаемые варианты экономического развития исходя из гипотезы, что основные факторы и тенденции прошлого периода сохраняется на
April, 2023
156
период прогноза. Подобная гипотеза выдвигается исходя из инерционности экономических явлений и процессов. Прогнозы на основе экстраполяции рядов динамики как и любые статистические прогнозы, могут быть либо точечными, либо интервальными.
Экстраполяцию в общем виде можно представить в виде определенного значения функции
Уш = /(У,, I, ) (11)
где у\+1 - прогнозируемое значение ряда динамики; 1 - период упреждения;
У! - уровень ряда, принятый за базу экстраполяции; а - параметр уравнения тренда.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Наиболее простым методом экстраполяции одномерных рядов динамики является применение средних характеристик данного ряда: среднего уровня, среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста.
При экстраполяции социально-экономических явлений на основе среднего уровня ряда используется принцип, при котором прогнозируемый уровень принимается равным среднему значению уровней ряда в прошлом,
yt+l - y (12)
В данном случае экстраполяция дает прогностическую точечную оценку. Точное совпадение этих оценок с фактическими данными - явление маловероятное. Следовательно, прогноз должен быть дан в виде «вилки», интервала значений.
У'{+l ± га Sy ,
где ta - табличное значение t критерия Стьюдента с n-1 степенями свободы и уровнем вероятности Р; Sy - средняя квадратичная ошибка средней. Значение ее определяется по формуле:
Sy - Г
yin
Экстраполяция по среднему абсолютному приросту.
Она может быть выполнена в том случае, если считать общую тенденцию развития явления линейной.
i
2 2 2 ^ост = Р ' ГДе Р
2 n
April, 2023
157
ISSN: 2181-1385 ISI: 0,967 | Cite-Factor: 0,89 | SIS: 1,9 | ASI: 1,3 | SJIF: 5,771 | UIF: 6,1
2
где (гост - остаточная дисперсия;
Лг - общий прирост показателя от начального уровня до конечного у^
Для нахождения интересующего нас прогнозного значения уровня у
необходимо определить средний абсолютный прирост Л. Затем, зная уровень ряда динамики, принятый за базу экстраполяции у!, записать интересующую нас экстраполяционную формулу следующим образом:
Экстраполяция по среднему темпу роста может осуществиться в случае, когда есть основания считать, что общая тенденция ряда динамики характеризуется показательной кривой. Прогнозируемый уровень ряда в этом случае определяется следующей формулой:
где, Tp - средний темп роста. Все три способа экстраполяции тренда являются простейшими способами.
REFERENCES
1. Shodiyev T.Sh. va boshqalar. Ekonometrika. -T.: TDIU, 2007. -270 b.
2. B.Yu.Xodiyev, T.Sh.Shodiyev, B.B.Berkinov. Ekonometrika. O'quv qo'llanma. -Toshkent. TDIU, 2017.-144 b.
3. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник. - М.: ЮНИТИ-Москва, 2010. - 328 с.
4. A.R.Xashimov va boshqalar. Iqtisodiy matematika. -Toshkent. "Fan va texnologiyalar". 2018.352 b.
yt+i = У + At •
yt +i = У i + Tr ,
April, 2023
