CC BY
28Ссылка на статью: // Радиостроение. 2021. № 03. С. 13-35
DOI: 10.36027/rdeng.0321.0000195
Научно-практический журнал представлена в редакцию: 15.04.2021
http://www.radiovega.su © RH. Старовойтов, Д.В. Савчук, 2021
УДК 629.7.05
Методы математического моделирования в проектировании бортовых лазерных локационных систем космических аппаратов
Старовойтов Е.И.1*, Савчук Д.В.1
:ОАО «РКК «Энергия» им. С.П. Королева», Королёв, Россия Статья впервые была опубликована в журнале «Инженерный вестник» №2 2013 года
Цель работы состоит в разработке на основе современных информационных технологий новых методов для проектирования бортовых лазерных локационных систем (ЛЛС), предназначенных для управления сближением и стыковкой космических аппаратов. Разработана программа для персональных ЭВМ, предназначенная для моделирования характеристик ЛЛС. Решена задача многокритериальной оптимизации параметров бортовых ЛЛС с использованием множеств Парето, применение которых позволяет избежать неопределенности при выборе значимости критериев. полученные результаты показывают, что предложенные методы могут успешно применяться при разработке бортовых систем управления сближением космических аппаратов на основе ЛЛС.
Ключевые слова: лазерная локационная система, космический аппарат, проектирование, моделирование, оптимизация
Введение
Дальнейшее развитие пилотируемой космонавтики, связанное с продолжением эксплуатации Международной космической станции (МКС) и межпланетными полетами подразумевает неоднократное выполнение операций сближения и стыковки космических аппаратов (КА).
Для решения этой задачи бортовыми средствами активного КА производится обнаружение и измерение координат пассивного КА.
Обнаружение пассивного КА выполняется посредством штатной радиотехнической аппаратуры (на КА «Союз» и «Прогресс») и лазерных локационных систем (ЛЛС), используемых на перспективных КА. К настоящему времени известен ряд ЛЛС, предназначенных для управления сближением и стыковкой КА[1-6], часть из которых прошла летные испытания на борту КА Space Shuttle (NASA) [5], КА ATV (ESA) [6] и др. Однако образцы, прошедшие летные испытания имеют ограниченную дальность (до 5.. .8 км), и ряд других недостатков (необходимость использования ответных устройств на пассивном КА,
Радиостроение
ограничения по светотехнической обстановке - положению небесных тел относительно пассивного КА).
Процесс проектирования бортовых ЛЛС для перспективных КА в настоящее время усложняется и требует учета многих факторов. В связи с этим разработка и внедрение новых методов и средств для проектирования бортовых ЛЛС КА является актуальной.
Цель данной работы состоит в разработке новых средств и подходов к проектированию бортовых ЛЛС КА на основе современных информационных технологий.
Научная новизна работы заключается в разработке нового программного обеспечения для моделирования характеристик ЛЛС, а также решении задачи многокритериальной оптимизации параметров ЛЛС с использованием множеств Парето.
1 Особенности бортовых ЛЛС КА
Особенности бортовых ЛЛС КА состоят в ограниченных массе и габаритах (что в первую очередь касается оптических систем) а также энергопотреблении на борту. Для пилотируемых КА необходимо учитывать требования лазерной безопасности, так как зондирующее излучение бортовых ЛЛС не должно представлять опасность для органов зрения экипажа.
ЛЛС могут излучать в непрерывном или импульсном режиме. Исторически первыми были разработаны ЛЛС с непрерывным режимом излучения, однако впоследствии они были вытеснены системами, работающими в импульсном режиме [7]. В ЛЛС реализуется один из двух методов измерений: фазовый (при непрерывном режиме излучения) или времяпролетный (в импульсном режиме).
Фазовый метод измерений обеспечивает более высокую точность измерений по сравнению с времяпролетным, однако при непрерывном режиме излучения сильно возрастает энергопотребление системы. При увеличении рабочей дальности возникает неоднозначность измерений, для борьбы с которой необходимо использовать несколько частот модуляции. В системе [1] для решения этой проблемы предлагалось одновременно использовать фазовый и времяпролетный метод. В реальных ЛЛС, разрабатываемых для управления сближением и стыковкой КА, фазовый метод измерений применяется на дальностях не более десятков метров.
Большая часть реализованных ЛЛС, прошедших летные испытания на борту КА [5,6], излучают в импульсном режиме. При наличии сильных помех времяпролетный метод обладает наилучшей точностью и надежностью. В коротком импульсе можно получить большую мощность, обеспечивающую высокое отношение сигнал/шум. Поэтому в данной работе рассматриваются ЛЛС, излучающие в импульсном режиме.
Реализация бортовых ЛЛС КА может осуществляться в двух основных вариантах: лазерных дальномерах и лазерных локаторах, еще называемых лидарами (англ. lidar: light detection and ranging) или ладарами (англ. ladar: laser detection and ranging).
Лазерные дальномеры могут проводить измерения только в одном определенном направлении и имеют простую компактную конструкцию. ЛЛС этого типа требуют предва-
рительного наведения на объект. Если ЛЛС не имеет элементов, обеспечивающих отклонение зондирующего пучка (дефлекторов и сканаторов), то для наведения может потребоваться разворот носителя. В последнем случае целесообразно использовать относительно широкие диаграмму излучения и поле зрения приемной системы.
ЛЛС позволяющие получать 3D-изображение объекта, представляют собой полноценные лазерные локаторы. Они реализуются преимущественно с использованием оптико-механического сканера, хотя в настоящее время интенсивно развивается технология 3D Flash Ladar, позволяющая отказаться от сканирования. Примером является ЛЛС, описанная в [5]. Серьезным недостатком 3D Flasch Ladar является падение плотности излучения в пучке подсветки с дальностью измерений, деление принятого сигнала на большое количество элементов матричного фотоприемника и ограниченное разрешение. Данное направление требует дальнейшего изучения и совершенствования.
В ЛЛС типа лидара используется узкий коллимированный зондирующий пучок, последовательно просматривающий всю область поиска по определенной траектории.
Для улучшения характеристик обнаружения пассивного КА на нем могут размещаться ответные оптические устройства. В настоящее время наиболее предпочтительным выглядит использование пассивных ответных устройств - уголковых отражателей (УО). В таблице 1.1 приведены основные характеристики бортовых ЛЛС КА.
Таблица 1.1 - Основные характеристики бортовых ЛЛС типа дальномера и лидара
Тип ЛЛС Дальномер Лидар Лидар
Максимальная дальность, км 5 10 30
Принцип работы По диффузно отраженному сигналу По диффузно отраженному сигналу По УО
Ширина диа-
граммы зондирующего пучка, 0,6-6,0 1,0 1,0
мрад
Источниками зондирующего излучения для указанных ЛЛС преимущественно являются твердотельные лазеры с полупроводниковой накачкой или волоконные лазеры, генерирующие излучение на длинах волн X = 1,06 мкм и X = 1,5 мкм. Выбор данных типов лазеров объясняется тем, они обеспечивают необходимую энергию импульса при удовлетворительной величине КПД.
Применение полупроводниковых лазерных диодов в бортовых ЛЛС ограничено в силу некоторых причин. Их недостатки заключаются в небольшой мощности излучения и температурном сдвиге линии излучения. Твердотельные и волоконные лазеры обладают температурной стабильностью, благодаря чему можно использовать узкие интерференционные фильтры, значительно подавляющие фон, в то время как для полупроводниковых ЛД потребуется введение системы температурной стабилизации.
Дальность реализованных бортовых ЛЛС КА [5,6], использующих полупроводниковые лазерные диоды в настоящее время не превышает одного километра. Они могут ис-
пользоваться при наличии предварительного целеуказания и выполнении светотехнических условий, определяемых положением небесных тел относительно кооперируемых КА (баллистических ограничений).
2 Оценка характеристик ЛЛС
Метод расчета характеристик локационных систем требует комплексного учета всех их параметров при наличии ряда допущений.
Для определения характеристик ЛЛС выполняются светотехнические расчеты, основанные на приближениях геометрической оптики, которые сводятся к «классическому» уравнению лазерной локации [8,9,10], изменяющему свою форму в зависимости от дальности до объекта и наличия на нем ответных устройств.
Основное допущение состоит в следующем. Диаграмма подсветки принимается как конус с плоским углом у при вершине
7 =
-О
—^; (2.1) л
в котором равномерно распределено зондирующее излучение. Аналогично, отраженное излучение также считается равномерно распределенным в телесном угле Оотр, внутри которого находится приемная апертура.
Лазерный источник с мощностью излучения Рл, излучающий через оптическую систему с пропусканием тпер создает зондирующий пучок с энергетической силой света
Р -т
I=РО^. <2-2)
пер
На расстоянии Б будет создаваться энергетическая освещенность
Р -т
В = л пер2 . (2.3)
О пер - Я2 < )
Объект с площадью 8об и коэффициентом отражения роб, подсвечиваемый зондирующим пучком, будет иметь энергетическую силу света
Р • Я • 0 -т
т л об год пер
1 = а -а • Я ; (24)
пер отр
где: иотр - телесный угол распространения отраженного объектом излучения, определяемый характеристиками его поверхности.
При работе по объекту, диффузно рассеивающему излучение подсветки, предполагается, что его поверхность отражает излучение по закону Ламберта:
Р(у) = Ро (у); (2.5)
где: Р0 - мощность пучка подсветки, падающего на отражающую поверхность; у - угол относительно нормали к отражающей поверхности.
Далее, при оценке работы ЛЛС по диффузно отражающей поверхности, производится ее экстраполяция ламбертовской поверхностью.
В этом случае, энергетическая сила света объекта будет равна
Р - Я - 0 -т
т л об г об пер
I =-^. (2.6)
О -ж-Б2 v 7
пер
В плоскости ЛЛС, отраженным от объекта излучением будет создаваться энергетическая освещенность
^ _ Л 0б ^0б ПеР
= О -ж-Б4 " ( )
Р - Я - о -т
л об г об пер ^пер
Приемный объектив диаметром ёпр будет собирать мощность отраженного сигнала, равную
тз _ Рл Яоб 0о6 ^пР тпеР /О о\
Рпр = 2 . (28)
р ж-у -Б
С учетом пропускания приемного тракта тпр на фотоприемное устройство (ФПУ) будет поступать мощность
Р - 0 2 -т -т
_ л об поб пр пер пр , ^
рфпу = 2 ^4 ; (29)
ж-у -Б
откуда дальность ЛЛС при работе по точечному диффузному объекту равна
Б = 4
\
Р - я - о -d2 -т -т
л об г об пр пер пр
2 р ; (2.10)
ж-у -Р
/ Ш1П
где: Рт\п - минимальная мощность принимаемого сигнала, определяемая следующим соотношением:
Ршт _ Ц'Рпор-, (211)
где: q - отношение сигнал шум; Рпор - пороговая мощность сигнала, регистрируемая ФПУ.
Пороговую мощность сигнала можно определить как наименьшую мощность излучения, которая может быть обнаружена данным ФПУ [11]. С учетом полосы частот ее также можно определить как среднеквадратическое значение действующего на ФПУ синусоидально-модулированного потока излучения, при котором среднеквадратическое значение принимаемого сигнала равно среднеквадратическому значению шума в заданной полосе частот [11].
Если диаметр зондирующего пучка равен или меньше площади объекта, то тогда
я
—^ = 1; (2.12) ж-у
и
Б =
Р - о * -d2 - т -т
л г' об пр пер пр
4-Р ■
Ш1П
(2.13)
Если на объекте установлен УО с площадью £уО, коэффициентом отражения руО и телесным углом распространения отраженного пучка 0Уо, то дальность ЛЛС определяется выражением
Я
— —
Рл • ЯУО • 0УО • Я пр • т пер • тпр
—р . (2.14)
а • а™ • Р
пер УО т
При выводе выражения 2.14 сделан ряд допущений:
- подразумевается, что УО полностью покрывается зондирующим пучком;
- не учитывается дифракционная расходимость;
- не учитывается зависимость 8Уо и рУо от угла между нормалью к входной грани УО и направлением на него.
Однако, точности выражения 2.14 вполне достаточно для инженерных расчетов характеристик ЛЛС. Соотношения 2.2-2.14 остаются справедливы и при замене мощности сигнала Р на энергию Е.
Работоспособность ЛЛС ограничивается внешними помехами (засветками). В оптическом диапазоне имеется мощнейший источник помех - Солнце. Однако, вероятность попадания в поле зрения ЛЛС солнечного диска очень низка (~ 10-5) из-за его малого углового размера.
В орбитальном полете более высока вероятность фоновой засветки ЛЛС от освещенной поверхности планеты. Часть излучения Солнца отражается от подстилающей поверхности, а еще одна часть рассеивается в атмосфере. Однако, с точки зрения бортовой ЛЛС, помеху создает только излучение попадающее в приемную апертуру, в не зависимости, от того отраженное оно от поверхности, или рассеянное в атмосфере. На практике, для оценки мощности фоновой засветки берется интегральное монохроматическое альбедо планеты, освещаемой Солнцем, при этом не учитывается, отражается излучение Солнца от подстилающей поверхности или рассеивается в атмосфере.
Излучение Солнца характеризуется спектральной плотностью потока энергии, проходящего через единицу поверхности в окрестности планеты, рассчитанным на единичный интервал длин волн ¥\. Для подавления засветки в ЛЛС применяется спектральная селекция, для чего используются интерференционные фильтры с шириной полосы пропускания АА (предполагается, что ее центральная длина волны совпадает с длиной волны генерации лазера).
Фоновую засветку создает некоторая часть подстилающей поверхности с альбедо рп, имеющая площадь которая попадает в поле зрения ЛЛС. При аппроксимации подстилающей поверхности ламбертовским отражателем на приемном объективе ЛЛС будет создаваться энергетическая освещенность
В =-тп-; (215)
л • п
где: к - дальность до подстилающей поверхности. Так как
72 = ° пр ; (216)
к2
то мощность фонового сигнала, поступающего через объектив с площадью приемной оптики 8„р и пропусканием т„р составляет
Рфз = Р„ ■ — -П„р -Япр -ДЛ-Тпр . (2.17)
п
Для определения фоновой засветки среднее значение ¥\ умножается на ширину полосы пропускания ДЛ. При этом учитываются отклонения ¥\ по спектру от среднего значения, в результате чего в оценку засветки вносится погрешность, возрастающая с увеличением полосы пропускания. В литературе [12,13] указаны значения ¥х для определенных длин волн (например, 0,8 мкм, 0,9 мкм, 1,0 мкм), которые не всегда совпадают с длиной волны генерации лазера, используемого в ЛЛС.
Распределение энергии в спектре Солнца в первом приближении соответствует распределению в спектре излучения абсолютно черного тела (АЧТ) с эффективной температурой Т = 6000 К [13]. Таким образом, спектральное распределение мощности излучения Солнца, испускаемой единицей поверхности, можно определить по закону Планка
2п -к-с2
г * (Л, Т) =
Л5
ехр
' к-с л Vк-Т-Л;
-1
(2.18)
34 ^
где: к = 6,63-10" Дж-с - постоянная Планка; с = 3-10 м/с - скорость света в вакууме; X -длина волны излучения; к = 1,38-10 Дж/К - постоянная Больцмана; Т - абсолютная температура.
Плотность потока энергии излучения Солнца на 1 нм вычисляется по выражению
Р-Г = - г* (Л,Т); (2.19)
где: Ос = 6,8-10-5 ср - телесный угол, в котором наблюдается Солнце с Земли; = 18 2
6,09-10 м - площадь поверхности Солнца.
Таким образом, выражение для оценки фоновой засветки будет иметь вид
Л2
Р„ "
РФ1 = Р2 -1 г * (Л, Т) - ал - Ос - П „р - ^ - ^ . (2.20)
фз 2 I Г (Л;? Т ) ал „р ^ „р ^ „р
п л
Для выполнения целевых задач мощность излучения ЛЛС не должна быть ниже порогового уровня, определяемого отношением сигнал/шум q (см. выражение 2.11).
Основными источниками шума в ФПУ ЛЛС являются темновой шум и фоновый шум, а результирующая величина эквивалентной мощности шума тогда определяется выражением [10]
Рш =д/РТ + Рфз . (2.21)
Мощность темнового сигнала Рт зависит от типа и режима работы ФПУ. Если принять, что темновой сигнал РТ значительно меньше сигнала от фона Рфз, то
Рш ~ Рфз-
Тогда, при наличии фоновой засветки минимальное значение принимаемой энергии составит
-Ешт ' = Я'Рфз и (2.22)
где: и - длительность зондирующего импульса.
Энергетика подсветки ЛЛС должна обеспечивать устойчивость к внешним помехам, но при этом ее максимальные значения ограничиваются требованиями лазерной безопасности.
Энергия излучения, проходящая через ограничивающую апертуру (зрачок наблюдателя):
а2
Е = Ез ; (223)
где: Ез = Ел-тпер - энергия зондирующего пучка; ёз - диаметр зрачка наблюдателя.
Безопасная энергия импульсов зондирующего излучения рассчитывается по соотношению
_ 7 • в2
Ебез ~ ЕДПИ ; (2.24)
где: ЕдпИ - допустимые пределы излучения (ДПИ) зондирующего импульса согласно нормативам лазерной безопасности.
Отсюда дальность безопасного наблюдения зондирующего пучка
в
\
ез • а2
з з -. (2.25)
Г2 • Е
ДПИ
В таблице 2.1 приведены ДПИ одиночных импульсов с длительностью в пределах Ы0-9...5^10-5 для четырех длин волн, рассчитанные в соответствии с нормами и методикой, изложенными в ГОСТ Р 50723-94 (для первого класса лазерной опасности).
Таблица 2.1 - Допустимые пределы излучения одиночных зондирующих импульсов в соответствии
с ГОСТ Р 50723-941
Длина волны, мкм ДПИ, Дж
X = 0,81 3,31-10-/
X = 0,91 5,26-10-/
X = 1,06 2-10-6
X = 1,5 8 • 10-3
1 Во время работы над статьей требования лазерной безопасности были регламентированы ГОСТ Р 50723 -94. С 2015 г. действует ГОСТ 31581-2012, согласно которому ДПИ для оцениваемой длины волны X = 1,06 мкм возрасли до 1 • 10-5 Дж. Таким образом, полученные значения дальности безопасного наблюдения зондирующего пучка оказались больше в 2,24 раза, что несколько избыточно по действующими в настоящий момент требованиям лазерной безопасности.
Как видно из табличных данных, с точки зрения лазерной безопасности наилучшей является длина волны X = 1,5 мкм. На практике ее использование ограничивается недостатками генерирующих на ней лазеров и отсутствием широкой номенклатуры ФПУ.
3 Автоматизация расчетов ЛЛС
Авторами была разработана программа для персональных ЭВМ «МИТРА», предназначенная для оценки возможностей бортовых ЛЛС КА - дальномеров и лидаров, работающих в импульсном режиме, при работе по близкорасположенным или удаленным космическим объектам, имеющим диффузно рассеивающую поверхность, а также снабженными УО. Программа «МИТРА» написана на языке высокого уровня С++, код составлен из расчета на синтаксическую простоту и быстродействие выполняемых функций, он включает функции с возвращающимися параметрами, вычисления производятся итерационным методом.
Оценка параметров ЛЛС выполняется как при отсутствии световых помех, так и с учетом фоновой засветки от подстилающей поверхности. Вычисления производятся по «классическому» уравнению лазерной локации. При определении формы уравнения для случая работы по диффузно отражающему объекту (см. выражения 2.10 или 2.13) предполагается, что энергия равномерно распределена внутри диаграммы зондирующего излучения и проекция объекта на плоскость поперечного сечения пучка подсветки имеет форму круга (симметрично покрывается зондирующим пучком).
Для расчета фоновой засветки от подстилающей поверхности используется модель, аппроксимирующая Солнце абсолютно черным телом с температурой 6000 К (см. выражение 2.20).
Программа также позволяет рассчитать параметры ЛЛС, обеспечивающие безопасность для органов зрения при случайном облучении согласно требованиям, устанавливаемым ГОСТ Р 50723-94. Безопасность оценивается для четырех длин волн зондирующего излучения: 0,81 мкм, 0,91 мкм, 1,06 мкм и 1,5 мкм (см. таблицу 1.1). Источник излучения принимается точечным, диаметр зрачка наблюдателя для длин волн X = 0,81-1,06 мкм принимается равным 7 мм, а для длины волны X = 1,5 мкм - 1,1 мм.
Графический интерфейс разработанной программы представлен на рис. 3.1. Исходными данными для программы являются конструктивные параметры ЛЛС, характеристики объекта локации, а также рабочий спектральный диапазон и альбедо подстилающей поверхности.
Программа представлена в виде главного (управляющего) окна, которое вызывает дополнительные окна с выбранной зависимостью параметров ЛЛС. Для работы выбирается вкладка, соответствующая рассматриваемому случаю. Для расчета зависимости двух
параметров необходимо ввести значения остальных конструктивных параметров ЛЛС. Программа позволяет построить графики, иллюстрирующие зависимость выбранных параметров.
Рисунок 3.1 - Графический интерфейс программы «МИТРА»
Далее проведена оценка параметров бортовой ЛЛС при работе по точечному диф-фузно рассеивающему объекту с площадью поверхности 8об = 10 м и коэффициентом отражения роб = 0,8. Принимается, что потери излучения в оптической системе ЛЛС составляют 50 %, т.е. т„ер = т„р = 0,5.
При существующих конструкционных ограничениях диаметр приемного объектива принят равным ёоб = 5 см. Для серийно выпускаемых ФПУ пороговая регистрируемая энергия составляет Е„ор = 10-16 Дж.
Получение достоверного измерения дальности возможно, когда отношение сигнал/шум q превышает единицу, на практике оно обычно не меньше q = 3 [9]. Для оценки принято значение q = 10, которому соответствуют вероятности ложной тревоги и пропуска сигнала порядка 10-6, что обеспечивает приемлемую надежность измерений.
На рис. 3.2 представлен график зависимости дальности обнаружения точечного диффузно отражающего объекта от угла расходимости зондирующего пучка ЛЛС у. Энергия зондирующего импульса составляет Ез = 5 мДж. На графике видно резкое падение дальности при увеличении у.
1 2 3 4 5 6 7 8
Угол расходимости зондирующего пучка, мрад
Рисунок 3.2 - Зависимость дальности обнаружения точечного диффузно отражающего объекта от у
На рис. 3.3 и рис. 3.4 представлены графики зависимости дальности обнаружения объекта с диффузно отражающей поверхностью от Ел при у = 0,6 мрад и у = 6,0 мрад без учета и с учетом фоновой засветки (на длине волны Я = 1,06 мкм). Поле зрения приемника составляет соответственно со = 0,9 мрад и со = 9,0 мрад (для компенсации ошибок при юстировке передающего и приемного каналов выбирается со = 1,5-у). Для оценки влияния фоновой засветки приняты величины: рп = 0,9; ДА = 10 нм; 4 = 10 нс.
О 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Энергия импульса, мДж
Рисунок 3.3 - Зависимость дальности обнаружения точечного диффузно отражающего объекта от Ел при у=
0,6 мрад
О 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Энергия импульса, мДж
Рисунок 3.4. - Зависимость дальности обнаружения точечного диффузно отражающего объекта от Ел при у
= 6,0 мрад
При ширине зондирующего пучка с у = 0,6 мрад графики для случаев работы без засветки и на фоне подстилающей поверхности сливаются. При ширине зондирующего пучка у = 6,0 мрад хорошо заметно, что требуется большая энергия импульса, а также сказывается влияние фона (нижний график), за счет широкого поля зрения (а = 9,0 мрад).
Установка УО на пассивном КА увеличивает его эффективную площадь, что позволяет улучшить характеристики обнаружения. Проведена оценка параметров обнаружения
к* —4 2
при установке на пассивный объект УО с параметрами Syo = 6,23-10 м , рУо = 0,85 и ayo = 10", остальные параметры прежние.
На рис. 3.5 представлены графики зависимости дальности обнаружения объекта с УО от энергии импульса при расходимости зондирующего пучка у= 6,0 мрад без учета и с учетом фоновой засветки (на длине волны Я = 1,06 мкм при тех же параметрах фона). Сравнение рис. 3.5 с рис. 3.2-3.4 показывает, что использование УО позволяет значительно снизить энергию подсветки и уменьшить вредное влияние фона.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Энергия зондирующего импульса, мДж
Рисунок 3.5 - Зависимость дальности обнаружения объекта с УО от Ел при у= 6,0 мрад
В то же время использование узких зондирующих пучков приводит к превышению норм лазерной безопасности. На рис. 3.6 и рис. 3.7 представлены графики зависимости дистанции безопасного наблюдения зондирующего пучка с Ез = 5 мДж от расходимости у для длин волн Я = 1,06 мкм и Я = 1,5 мкм соответственно.
Рисунок 3.6 - Зависимость дистанции безопасного наблюдения от у для Я = 1,06 мкм
Рисунок 3.7 - Зависимость дистанции безопасного наблюдения от удля Я = 1,5 мкм
При расширении диаграммы зондирующего излучения дистанция безопасного наблюдения заметно снижается. При этом для Я = 1,5 мкм большая энергия зондирующего импульса при широкой диаграмме излучения остается в безопасных пределах даже на близких дистанциях.
Энергия импульса подсветки Ез и расходимость зондирующего пучка у определяют дальность ЛЛС и дистанцию безопасного наблюдения, которые являются важнейшими показателями, характеризующими возможности бортовых локационных систем. При этом максимальной эффективности по первому критерию соответствует одни значения параметров, по второму критерию - другие значения. Для одновременного обеспечения наилучших характеристик по дальности и безопасности ЛЛС, необходимо решить задачу многокритериальной оптимизации.
4 Решение задачи оптимизации параметров ЛЛС
Цель оптимизации ЛЛС формулируется как достижение максимальной дальности локации пассивного КА при минимальной дистанции безопасного наблюдения зондирующего пучка, что подразумевает ее многокритериальный характер.
Для построения целевой функции используются следующие показатели, основанные на выражениях 2.10, 2.14 и 2.25.
фх = 4
Ф 2 = 4
Ез ■ 3об ' Роб ё2 ■т пр пр
п■у2 ■ч■ Е пор
Ез 3УО ' РУО ■ а2 ■т пр пр
У -&УО ■ Ч ■ Епор
Ф 3
е ■ а
У2 ■ Ед
(4.1)
(4.2)
(4.3)
'ДПИ
При скалярной постановке задачи наиболее простой путь формирования целевой функции заключается в линейной свертке отдельных критериев в один следующим образом
к к
я(х) = ^м, ■Ф,(4А > 1 ТА = 1; (4.4)
1=1 1=1
где: ^ - весовые коэффициенты, рассматриваемые как показатели отдельной значимости отдельных критериев Фг-. В данном случае, исходя из противоречивого характера критериев для максимальной дальности ЛЛС и дистанции безопасного наблюдения, представляет проблему окончательный выбор коэффициентов
Практически применимым является метод комплексного критерия (отношение двух показателей, один из которых необходимо максимизировать, а второй - минимизировать).
ф
=ффг. (45)
г+1
При использовании комплексного критерия целевые функции для случаев работы по диффузно отраженному сигналу и по УО будут иметь вид
R, = 4
1 41
Sоб ' Роб ' Тпр
X
Ез ■ q■ Епор v
ЕдПИ f dnp ; (4.6)
d
з
II
Syo ■руо • т пр
Q ■ "УО Ез ■ q ■ E пор
1
ЕдПИ f dnP . (4.7)
dз
При поиске экстремума целевой функции обычно на практике производится поиск минимума, что обусловлено возможностями большинства используемых методов. Если необходимо найти максимум целевой функции, тогда используется соотношение
max (R) = min (-R); (4.8)
поэтому возможно определение задачи оптимизации как задачи поиска минимума целевой функции [15].
Для решения задачи оптимизации использовалось расширение Optimization Toolbox, входящее в состав математического пакета MATLAB Version 7.6.0.324 (R2008a), где применялся алгоритм последовательного квадратичного программирования (SQP - англ. sequential quadratic programming), представляющий собой разновидность квазиньютоновского метода. На сегодняшний день методы SQP входят в число наиболее эффективных оптимизационных методов общего назначения [15].
Оптимизация целевой функции проводилась для рабочей длины волны зондирующего излучения X = 1,06 мкм. Соответствующие значения пороговой энергии ФПУ и ДНИ (согласно ГОСТ Р 50723-94) составляют: Епор = 610-16 Дж (ФУО-119-02.01 производства ФГУН «НПО «Орион»), Едпи = 210-6 Дж при диаметре зрачка наблюдателя d3 = 7 мм.
Для оценки рассматривался объект с диффузно отражающим корпусом, имеющий следующие параметры: Scs = 3,14 м2; роб = 0,5; а также объект, снабженный одиночным
_л о
УО с Sy0 = 6,23 10 м ; аУО = 10'' ирУО = 0,85. Параметры ЛЛС: dnp = 5 см; тпр = 0,5; q = 10.
Задействовалась функция «fmincon», осуществляющая поиск минимума скалярной функции многих переменных при наличии ограничений. Вычисленные значения целевой функции в точке максимума и оптимизируемых параметров ЛЛС, приведены в таблице 4.1.
Из табличных данных следует, что результаты, полученные для случаев работы по диффузно рассеивающему объекту и по объекту с УО, отличаются только по максимальной дальности ЛЛС.
4
Значения Значения
: 8 ^ оптимизируемых показателей
§3 £ о ч ° £ параметров (округленные)
Режим измерений а я «у
к я я Я 3
= г - « 2 я Ез, мДж Ф12, км Ф3, м
я ® ^ у, мрад
® ¿у СО
По диффузно отраженному сигналу 49,99 1,0 6,0 1,30 26,10
По УО 973,07 1,0 6,0 25,38 26,10
В обоих случаях максимальная величина отношения двух показателей достигается при минимальной энергии импульса Ез и максимальной расходимости зондирующего пучка у, то есть минимальной дистанции безопасного наблюдения соответствует минимальная дальность ЛЛС.
На рис. 4.1 представлен трехмерный график целевой функции Я1 для случая работы по диффузно отраженному сигналу на длине волны к = 1,06 мкм.
Т'РВД Ез.Дк
Рисунок 4.1 - График целевой функции Я1 для работы на длине волны к = 1,06 мкм (работа по диффузно
отраженному сигналу)
Из графика видно, что целевая функция непрерывна на рассматриваемом подмножестве двумерного пространства, и монотонно возрастает. Тогда, согласно теореме Вейер-
штрасса, эта функция достигает на данном подмножестве своего максимального и минимального значений, то есть, достигает своего максимума и минимума.
Таким образом, оптимизация по комплексному критерию позволяет найти решение, соответствующее экстремальным значениям показателей, которое не всегда применимо на практике.
При решении реальных задач разработчику нередко приходится идти на компромисс, отклоняясь от экстремальных значений показателей, чтобы удовлетворить требованиям по назначению. При этом решение оптимизационной задачи может представлять собой не однозначный ответ, а некую совокупность рациональных решений.
На принципе компромисса основана векторная постановка задачи, когда может быть использован метод Парето, позволяющий выделить множество целесообразных решений -множество Парето. Множество Парето это множество решений, где с изменением какого-либо из них критерии меняются противоречиво.
*
Во множество Парето включаются только те решения х , для которых не существует какого либо х , чтобы для всех критериев выполнялось неравенство
Ф (х") > Ф (х*). (4.9)
* ■
Если условие (4.9) выполняется, то х называется эффективным или Парето-оптимальным решением задачи многокритериальной оптимизации [16].
Роль множества Парето при решении задач многокритериальной оптимизации определяется следующей теоремой. Если для некоторых весовых коэффициентов г е [1, к] и
*
вектора х е Вх имеет место равенство
к , ч к
Т М •ф, (**) = тп £м, •ф, М; (4.10)
. . хеих . .
1=1 х 1=1
*
то вектор х оптимален по Парето.
Теорема показывает, что выбор определенной точки из множества Парето эквивалентен указанию весов для каждого из частных критериев оптимальности, определение которых затрудняет использование на практике формулы (4.4).
Использование метода Парето в отличие от скалярной постановки задачи позволяет избежать неопределенности при выборе значимости критериев оценки. Возможен сразу выбор наиболее приемлемого сочетания критериев.
Для получения множества альтернатив необходимо математически сформулировать зависимость между показателями. При оптимизации ЛЛС во всех показателях (Ф1, Ф2, Ф3) присутствует отношение Ез/у , которое обеспечивает связь между дальностью ЛЛС и безопасной дистанцией наблюдения.
Множество Парето для показателей Ф1 и Ф3 (работа ЛЛС по диффузно отраженному сигналу на X = 1,06 мкм при исходных данных, указанных ранее) представлено в виде кривой на рис. 4.2.
5.5
4.5
-е- 3.5 -е-
о
2.5
1.5
Множес тво Парето
20
40
60
80 100 120 Без. дальность наблюдения, м
140
160
180
200
Рисунок 4.2 - Множество Парето для работы ЛЛС по диффузно отраженному сигналу на длине
волны X = 1,06 мкм
Из рис. 4.2 следует, что при безопасной дистанции наблюдения 100 м максимальная дальность ЛЛС составляет 4 км. Если безопасность излучения обеспечивается на дистанции 20 м, то дальность ЛЛС снижается до 1,75 км.
Представленный график позволяет разработчику выбрать наиболее приемлемое для конкретного случая соотношение между дальностью ЛЛС и дистанцией безопасного наблюдения.
Проверить неулучшаемость альтернатив множества Парето для непрерывной области критериев позволяет так называемый метод обхода конусом.
Под «конусом» понимается пространственный угол, образуемый лучами, идущими из общей вершины, и ограниченными в каждой плоскости углом в 90°. Направление ограничивающих лучей соответствует направлению оптимизации. Вершина конуса устанавливается на все точки, соответствующие рассматриваемым альтернативам. Если в угле, образуемом этими лучами, оказываются другие точки, данная альтернатива отбрасывается. Если лучи проведены из точки, соответствующей неулучшаемой альтернативе, то в образованном углу других альтернатив нет, то есть точка, на которой находится вершина «конуса», относится к множеству Парето.
Обход конусом графика на рис. 4.2 доказывает принадлежность полученной кривой к множеству Парето.
Заключение
Для повышения эффективности процесса проектирования бортовых ЛЛС KA разработана программа для персональных ЭВМ «МИТРА», позволяющая оценить характеристики ЛЛС. Ее работоспособность проверена на реальных расчетах, проводимых в ходе разработки бортовых ЛЛС для перспективных KA в PKK «Энергия».
Решена задача многокритериальной оптимизации для максимальной дальности ЛЛС и дистанции безопасного наблюдения с использованием множеств Парето, применение которых позволяет избежать неопределенности при выборе значимости критериев.
Полученные в работе результаты показывают, что предложенные методы и средства могут успешно применяться при разработке бортовых ЛЛС KA.
Перспективным направлением дальнейших исследований является разработка новых методов моделирования, на основе которых могут быть созданы программные средства, позволяющих учитывать отдельные детали анализируемых параметров: плотность распределения энергии в зондирующем пучке, неоднородность фона от подстилающей поверхности и так далее.
Список литературы
1. Lehr C.G. Laser tracking systems // Laser applications / Ed. by M. Ross. N.Y.: Academic Press, 1974. Vol. 2. P. 13.
2. Lowrey D.O., Adelman S. A 10.6 micron radar for space rendezvous and docking // 1975 Wescon professional program: Western electronic show and convention (San Francisco, CA, USA, September 16-19, 1975): Technical papers. Vol. 19. 1975. Pp. 9.1/1-9.1/7.
3. Flom T. Spaceborne laser radar // Applied Optics. 1972. Vol. 11. No. 2. Pp. 291- 299. DOI: 10.1364/AQ.11.000291
4. Федосеев В.И. Aвтоматическая лазерная система контроля параметров сближения кооперируемых космических аппаратов // Оптический журнал. 1996. № 7. С. 66-70.
5. Christian J.A., Hinkel H., Maguire S., D'Souza C.N., Patangan M. The sensor test for Orion RelNav risk mitigation (STORRM) development test objective // AIAA Guidance, navigation and control conf. (Portland, OR, USA, August 8-11, 2011): Papers. AIAA, 2011. DOI: 10.2514/6.2011-6260
6. Roux Y., Da Cunha P. The GNC measurement system for the automated transfer vehicle. Режим доступа: http://www.issfd.org/ISSFD_2004/papers/P1010.pdf (дата обращения 30.09.2021).
7. Лазерная локация / И.Н. Матвеев, В.В. Протопопов, И.Н. Троицкий, Н.Д. Устинов; под ред. Н.Д. Устинова. М.: Машиностроение, 1984. 272 с.
8. Малашин М.С., ^минский Р.П., Борисов Ю.Б. Основы проектирования лазерных локационных систем: учеб. пособие. М.: Высшая школа, 1983. 207 с.
9. Лазерная дальнометрия / Л.А. Аснис, В.П. Васильев, В.Б. Волконский и др.; под ред. В.П. Васильева и Х.В. Хинрикус. М.: Радио и связь, 1995. 256 с.
10. Назаров В.Н., Балашов И.Ф. Энергетическая оценка импульсных лазерных дальномеров. Режим доступа: http://de.ifmo.ru/bk netra/start.php?bn=27 (дата обращения 2.10.2021).
11. Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов: учеб. пособие. 3-е изд. СПб.: Лань, 2010. 704 с.
12. Аллен К.У. Астрофизические величины: справочник: пер. с англ. М.: Мир, 1977. 446 с. [Allen C.W. Astrophysical quantities. 3rd ed. L.: Athlone Press, 1973. 310 p.].
13. Основы импульсной лазерной локации: учеб. пособие / В.И. Козинцев, М.Л. Белов, В.М. Орлов и др.; под ред. В.Н. Рождествина. 2-е изд. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. 571 с.
14. Ставров А.А., Поздняков М.Г. Импульсные лазерные дальномеры для оптико-локационных систем // Доклады БГУИР. 2003. Т. 1. № 2 . С. 59-65.
15. Измаилов А.Ф., Солодов М.В. Численные методы оптимизации: учеб. пособие. М.: Физматлит, 2003. 300 с.
16. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации в теории управления: учеб. пособие. СПб.: Питер, 2004. 256 с.
Radio Engineering
Radio Engineering, 2021, no. 03, pp. 13-35. DOI: 10.36027/rdeng.0321.0000195 Received: 15.04.2021
Mathematical Modeling Methods in Designing Onboard Laser-Ranging Systems of Spacecraft
E.I. Starovoitov1*, D.V. Savchuk1 evastaroyojtoYigyandexju
:S.P. Korolev rocket and space corporation «Energia», Korolev, Russia
Keywords: laser ranging system, space vehicles, design, modeling, optimization
To perform rendezvous and docking of spacecraft (SC), it is necessary to detect and measure the coordinates of a passive space vehicle (SV) using the onboard aids of an active SV. For this purpose, in addition to radio engineering systems, laser-ranging systems (LRS) are used. A designing process of the onboard LRS for promising spacecraft is currently becoming more complicated and requires taking into account a lot of factors.
The authors have developed the PC software to assess capabilities of onboard pulse LRS of spacecraft when working on the nearby or distant space objects that have a diffusely scattering surface, as well as are equipped with the corner reflectors. The software also allows us to calculate the LRS parameters, which, according to GOST R 50723-94, ensure eye-safety in the spectral range of 0.81 ... 1.5 microns in case of accidental irradiation.
The energy of the intensifier pulse and the divergence of a sensing beam determine the LRS range and the distance of eye-safe observation, which are the most important indicators to characterize the onboard LRS capabilities. To ensure the best LRS range and safety characteristics simultaneously, it is necessary to solve the problem of multi-criteria optimization.
The paper solves the problem of multi-criteria optimization for the maximum LRS range and the eye-safe observation distance by Pareto sets the use of which allows us to avoid uncertainty in choosing a significance of criteria.
The results obtained show that the proposed methods can be successfully applied in designing onboard LRS of spacecraft.
References
1. Lehr C.G. Laser tracking systems. Laser applications / Ed. by M. Ross. N.Y.: Academic Press, 1974. Vol. 2. P. 13.
2. Lowrey D.O., Adelman S. A 10.6 micron radar for space rendezvous and docking. 1975 Wescon professional program: Western electronic show and convention (San Francisco, CA, USA, September 16-19, 1975): Technical papers. Vol. 19. 1975. Pp. 9.1/1-9.1/7.
3. Flom T. Spaceborne laser radar. Applied Optics, 1972, vol. 11, no. 2, pp. 291- 299. DOI: 10.1364/AQ.n.000291
4. Fedoseev V.I. Automatic laser system for monitoring the parameters of the approach of cooperating spacecraft. Opticheskij zhurnal [Optical J.], 1996, vol. 11, no. 2, pp. 66-70 (in Russian).
5. Christian J.A., Hinkel H., Maguire S., D'Souza C.N., Patangan M. The sensor test for Orion RelNav risk mitigation (STORRM) development test objective. AIAA Guidance, navigation and control conf. (Portland, OR, USA, August 8-11, 2011): Papers. AIAA, 2011. DOI: 10.2514/6.2011-6260
6. Roux Y., Da Cunha P. The GNC measurement system for the automated transfer vehicle. Available at: http://www.issfd.org/ISSFD 2004/papers/P1010.pdf, accessed (дата обращения 30.09.2021.
7. Lazernaia lokatsiia [Laser location] / I.N. Matveev, V.V. Protopopov, I.N. Troitskij, N.D. Ustinov; ed. by N.D. Ustinov. Moscow: Mashinostroenie Publ., 1984. 272 p. (in Russian).
8. Malashin M.S., Kaminskij R.P., Borisov Yu.B. Osnovy proektirovaniia lazernykh lokatsionnykh system [Fundamentals of designing laser location systems]: a textbook. Moscow: Vysshaia Shkola Publ., 1983. 207 p. (in Russian).
9. Lazernaia dal'nometriia [Laser rangefinder] / L.A. Asnis, V.P. Vasil'ev, V.B. Volkonskij a.o.; ed. by V.P. Vasil'ev, Kh.V. Khinrikus. Moscow: Radio i Sviaz' Publ., 1995. 256 p. (in Russian).
10. Nazarov V.N., Balashov I.F. Energeticheskaia otsenka impul'snykh lazernykh dal'nomerov [Energy estimation of pulsed laser rangefinders]. Available at:
http://de.ifmo.ru/bk netra/start.php?bn=27, accessed 2.10.2021 (in Russian).
11. Miroshnikov M.M. Teoreticheskie osnovy optiko-elektronnykh priborov [Theoretical foun-
rd
dations of optoelectronic devices]: a textbook. 3 ed. S.-Petersburg: Lan' Press, 2010. 704 p. (in Russian).
12. Allen C.W. Astrophysical quantities. 3rd ed. L.: Athlone Press, 1973. 310 p. (Russ. ed.: Allen C.W. Astrofizicheskie velichiny. Moscow: Mir Publ., 1977. 446 p.).
13. Osnovy impul'snoj lazernoj lokatsii [Basics of pulsed laser location] / V.I. Kozintsev a.o.: a textbook. 2nd ed. Moscow: BMSTU Publ., 2010. 571 p. (in Russian).
14. Stavrov A.A., Pozdniakov M.G. Pulse laser rangefinders for optic location systems. Doklady Belorusskogo gosudarstvennogo universiteta informatiki i radioelektroniki (BGUIR) [Reports of the Belorussian State Univ. of Computer Science and Radioelectronics (BGUIR)], 2003, vol. 1, no. 2, pp. 59-65 (in Russian).
15. Izmailov A.F., Solodov M.V. Chislennye metody optimizatsii [Numerical optimization methods]: a textbook. Moscow: Fizmatlit Publ., 2003. 300 p. (in Russian).
16. Chernorutskij I.G. Metody optimizatsii v teorii upravleniia [Optimization methods in control theory]: a textbook. S.-Petersburg: Piter Publ., 2004. 256 p. (in Russian).
