Методы «Лечения» в процессе оптимизации генетическими алгоритмами Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Образцова счетчик;

Счетчик с подстройкой по модели

Тевенина;

Счетчик без подстройки.

Сравнение работы трех счетчиков ампер-часов

Рассмотренный способ подстройки счетчика ампер-часов позволяет вычислить значение остаточной емкости литий-ионной аккумуляторной батареи в процессе эксплуатации без ее заряда до максимальной емкости и не требует существенных программных ресурсов.

Библиографические ссылки

1. Hongwen H., Rui X., Jinxin F. Evaluation of Lithium-Ion Battery Equivalent Circuit Models for State of Charge Estimation by an Experimental Approach // Energies. 2011. № 4. P. 582-598.

2. Rahmoun A., Biechl H. Modelling of Li-ion batteries using equivalent circuit diagrams // Przegl^d elektrotechniczny (Electrical Review). 2012. № 7b. P. 152-156.

3. Роджерс Д., Адамс Дж. Математические основы машинной графики. М. : Мир, 2001.

4. Таганова А. А. Герметичные химические источники тока. Элементы и аккумуляторы, оборудование для испытаний и эксплуатации. СПб. : Химиздат, 2005.

References

1. Hongwen H., Rui X., Jinxin F. Evaluation of Lithium-Ion Battery Equivalent Circuit Models for State of Charge Estimation by an Experimental Approach // Energies. 2011. № 4. P. 582-598.

2. Rahmoun A., Biechl H. Modelling of Li-ion batteries using equivalent circuit diagrams // Przegl^d elektrotechniczny (Electrical Review). 2012. № 7b. P. 152-156.

3. Rodzhers D., Adams Dzh. Matematicheskie osnovy mashinnoj grafiki. M. : Mir, 2001.

4. Taganova A. A. Germetichnye himicheskie istochniki toka. Jelementy i akkumuljatory, oborudovanie dlja ispytanij i jekspluatacii. SPb. : Himizdat, 2005.

© Хандорин М. М., Букреев В. Г., 2013

УДК 519.68

МЕТОДЫ «ЛЕЧЕНИЯ» В ПРОЦЕССЕ ОПТИМИЗАЦИИ ГЕНЕТИЧЕСКИМИ АЛГОРИТМАМИ

И. А. Хаустов, И. А. Панфилов

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Россия, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31 E-mail: ilya.khaustov@gmail.com

В процессе решения задач условной оптимизации могут быть найдены решения, близкие к оптимальным, но недопустимые с точки зрения выполнения условий. Использование методов «лечения» позволяет использовать полученную из таких решений информацию для улучшения качества допустимых решений и скорейшего нахождения точки экстремума.

Ключевые слова: оптимизация, условная оптимизация, генетический алгоритм.

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

"CORRECTION" METHODS IN THE PROCESS OF GENETIC OPTIMIZATION

I. A. Khaustov, I. A. Panfilov

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev 31, "Krasnoyarsky Rabochy" Av., Krasnoyarsk, 660014, Russia. E-mail: ilya.khaustov@gmail.com

In constrained optimization processes such a solution may be found, that is close to optimal yet not satisfying constraints given. Using "correction" methods lets researcher to use information from these solutions to improve the overall quality of feasible solutions and find the optimal solution faster.

Keywords: optimization, constrained optimization, genetic algorithm.

Решение задачи условной оптимизации необходимо проводить с учетом всей имеющейся информации об объекте оптимизации - только так можно рассчитывать на наилучший результат. Использование всей информации предусматривает использование пространства недопустимых решений для получения знаний о задаче в целом и подбор решений наилучшим образом.

Пространство недопустимых решений может использоваться разными способами, которые можно условно разделить на две категории: с изменением целевой функции и без изменения целевой функции. К первой категории относится способ штрафных функций. В данной работе исследуются способы из второй категории, известные как способы «лечения».

«Лечение» недопустимой точки есть использование знаний о значении целевой функции в этой точке и выбор новой точки, такой, что она является допустимой на основе этих знаний. Операторы «лечения» могут применяться как для всех точек сразу, так и для отдельных точек. Существенным фактором, влияющим на успешность операции «лечения», является количество решений, используемых в процесс оптимизации. Генетический алгоритм оптимизации использует в ходе своей работы большое количество информации о пространстве поиска.

На рис. 1 показано положение оператора «лечения» относительно других операторов генетического алгоритма.

Поставить задачу «лечения» можно исходя из постановки задач условной оптимизации.

Пусть существует задача условной оптимизации Т на множестве решений ^ с критерием вида м ;, — г\уг:'. Также существует множество ограничений с = [: ] : = ТТ, - количество ограничений. Множество допустимых решений г содержит в себе решения, удовлетворяющие всем ограничениям.

Пусть на 1-м шаге итерационного процесса поиска новых решений имеется конечное множество решений Р^. содержащее как допустимые решения

■ р ■ , так и недопустимые решения ^ ■ .V .

Задача «лечения» заключается в генерации такого множества решений что:

1) Ру 1'"< = Р1^41^. т. е. все решения должны являться допустимыми;

2) ^ где $ (?) - некоторый

критерий качества конечного множества решений; он может задаваться как отношение количества недопустимых решений к общему, наилучшее значение целевой функции среди всех решений множества, среднее значение целевой функции;

3) - конечно.

Рис. 1. Использование «лечения» в генетическом алгоритме

да

да

да

К £ Я

л = Jfn

да

ff =

j( = #

Рис. 2. Схема принятия решения; максимально допустимая степень нарушения ограничений

После определения общего вида процедуры необходимо задать функцию-отображение пары решений во множество допустимых. Для пространства векторов вещественных чисел это может быть алгоритм линейного поиска на отрезке, соединяющем две точки в пространстве Я". Алгоритм для подобной задачи можно построить на основе идеи методов деления отрезка. Пример итерационной процедуры на основе метода золотого сечения:

1. В вектор А заносится положение допустимой точки, в вектор В - положение недопустимой.

2. АВ = В - А.

3.

.. = Л; х* - лучшая, но не обяза-

тельно допустимая точка, х** - лучшая из наиденных допустимых. Если х* - допустимая, то х** = х*. Если А на данной итерации находится в недопустимой точке, то значение х** не изменяется.

4. Если то поиск прекращается; ..- -достаточно малое число, выражающее желаемую точность.

5. = 5 - АВ ■ Г, Жъ = Л + АЗ ■ у, у - число -отношение золотого сечения.

6. Считаются ЗГ|,Гг - значения целевой функции в точках .

7. Считаются - степени нарушения ограничений в точках Х^Х^ ■

8. Принимается решение по схеме на рис. 2. Переход к пункту 2.

Было проведено исследование влияния вероятности «лечения» на результат решения тестовых и реальных задач. Проверка гипотезы о различии математических ожиданий дала неотрицательный результат, что означает наличие положительного влияния процедуры «лечения» на ход процесса оптимизации.

Отличительная особенность операторов «лечения» состоит в том, что их использование возможно и желательно сочетать с использованием других способов учета ограничений, таких, как, например, методы штрафных функций. Механизм работы операторов «лечения» позволяет беспрепятственно использовать получаемые решения в дальнейшем процессе оптимизации и добиваться лучших результатов в решении задач.

© Хаустов И. А., Панфилов И. А., 2013

нет

нет

нет

нет

УДК 001.891.573

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ИЗГОТОВЛЕНИЯ ЮВЕЛИРНЫХ ИЗДЕЛИЙ С ЦЕЛЬЮ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТОЧНОСТИ И СТАБИЛЬНОСТИ

Е. А. Чеблакова

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Россия, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31 E-mail: xhelen_86@mail.ru

В связи с ростом благосостояния народа потребность в высокохудожественных ювелирных изделиях возрастает из года в год, расширяется их производство, и, следовательно, основной тенденцией развития ювелирной отрасли становится не только улучшение качества продукции, повышение художественно-эстетического уровня изделий и увеличение ассортимента товаров, доступных через внедрение передовой