Методы измерения степени сходства биоценозов Текст научной статьи по специальности «Математика»

60

Аграрный вестник Урала

№ 1 (55), 2009 г.

совместное их применение с минеральными (в дозах, соответствующих выносу планируемым урожаем) повышали плодородие дерново-подзолистых почв. Содержание гумуса увеличилось на 0,6-0,8%. Все виды кислотности изменились незначительно. Количество подвижных форм фосфора и калия, особенно при совместном внесении удобрений, повысилось.

2. Средняя урожайность сельскохозяйственных культур была наиболь-

шей при совместном использовании органических и минеральных удобрений: картофеля - 5,4-5,8; однолетних трав - 8,5-8,7; многолетних злаковых трав - 12,5-13,3 т/га сухого вещества, что превышало контроль на 32-41, 4750, 112-125% соответственно. Среднегодовая урожайность сухого вещества в севообороте была 4,4-4,6 т/га, что выше контроля на 69-77% и варианта с одними минеральными удобрениями на 10-15%.

3. Наибольшая окупаемость удоб-

Биология

рений прибавками урожая получена на многолетних травах (7-12 кг к.е.), на картофеле она была 4-10 кг к.е., на однолетних травах - 4-8 кг к.е.

4. Всего по севообороту эффективность затрат составляет 2,9 руб./ руб. Ежегодные затраты окупаются в течение того же года.

5. Как показали наши исследования, задачи повышения урожайности и улучшения плодородия земли не находятся в противоречии друг с другом при применении удобрений.

Литература

1. Зенкова Е.М. Севообороты и плодородие почв. - Алма-Ата: Кайнар, 1979. - 150 с.

2. Стихин М.Ф., Прокопов П.Е. Основы севооборотов в северо-западных и западных районах СССР. - Л.: Колос, 1974. -267 с.

МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ СТЕПЕНИ СХОДСТВА БИОЦЕНОЗОВ

И.Д. КОТЛЯРОВ,

факультет географии и геоэкологии, Санкт-Петербургский государтвенный университет, г. Санкт-Петербург

Ключевые слова: биоценоз, индекс сходства биоценозов, индекс видового сходства, экосистема.

Теоретические основы оценки сходства биоценозов

Очевидно, что каждый биоценоз Б обладает набором из ЫБ характеристик, причем в общем случае значение ЫБ является разным для разных биоценозов. Различия между биоценозами обуславливаются двумя факторами:

1. Биоценозы обладают разными наборами характеристик. Будем называть различия, обусловленные несовпадением перечней признаков, качественными.

2. Значения параметров, описывающих характеристики, совпадающие у обоих биоценозов, являются разными.

3. Эти различия будем называть количественными.

Иными словами, каждый признак, которым обладает биоценоз, сам имеет две характеристики: текстовое описание (например, "удельный вес пихты") и количественную меру (например, 60%). Несовпадение текстового описания ведет к качественным различиям, а количественных мер - к количественным.

С учетом вышеизложенного и исходя из общих соображений построение предполагаемого индекса сходства биоценозов (ИСБ) должно базироваться на следующих основаниях:

1. Значения ИСБ должны находиться в диапазоне от 0 до 1; 0 соответствует отсутствию сходства

между рассматриваемыми биоценозами, 1 - их совпадению по выбранному набору признаков.

2. Наличие факторов, обеспечивающих как качественное, так и количественное различие между рассматриваемыми биоценозами, должно вести к уменьшению значения ИСБ.

3. ИСБ по определению является относительной, а не абсолютной характеристикой биоценоза и рассчитывается относительно какого-либо другого биоценоза.

Индексом, используемым в экологии для оценки сходства биоценозов, является индекс видового сходства. Проанализируем возможность его применения в качестве инструмента для оценки близости биоценозов.

Индекс видового сходства рассчитывается по следующей формуле (Одум, 1986):

ИВС =——— х 100%, (1)

N + N к 1

ИВС - индекс видового сходства, %,

М - число признаков, совпадающих у обоих биоценозов,

1\1х - число признаков у биоценоза X,

1\1У - число признаков у биоценоза У.

Очевидно, что при расчете ИВС отбрасываются только те параметры, которые обеспечивают качественное различие между биоценозами. Существование количественных различий во внимание не принимается. Факт простого наличия одного и

того же признака у обоих биоценозов рассматривается как совпадение биоценозов по этому параметру независимо от значения этого параметра у каждого биоценоза. Это вполне оправданно, так как по определению индекс видового сходства характеризует сходство двух биосистем по наличию какого-либо вида в каждом биоценозе, а не существование разницы в удельном весе этого вида в обоих биоценозах. Однако по этой причине ИВС является инструментом для определения только покомпонентного сходства биоценозов. Для оценки степени сходства в полном смысле слова (т.е. в том числе структурной близости, иными словами, близости значений совпадающих признаков) он использоваться не может.

Тем не менее, ИВС может послужить основой для конструирования ИСБ. Ниже предлагается алгоритм расчета ИСБ, базирующийся на ИВС.

Построение индекса сходства биоценозов

Основной задачей при конструировании ИСБ на основе ИВС является учет факторов, обеспечивающих количественное различие между биоценозами.

Очевидно, что индекс ИСБ должен

Biocenosis, an index of similarity of biocenosis, an index of specific similarity, ecosystem.

№ 1 (55), 2009 г.

Аграрный вестник Урала

61

Биология

рассчитываться по следующей базовой формуле:

ИСЕ------——, (2)

N +М к 1

ИСБ - индекс сходства биоценозов, %,

2 - число признаков, значения которых совпадают у обоих биоценозов, Ых - число признаков у биоценоза

X,

Ny - число признаков у биоценоза

У.

Пусть М - число признаков, присутствующих у обоих биоценозов. В этом случае справедлива формула:

-I

х: - значение ¡-го признака биоценоза X,

y¡ - значение ¡-го признака у биоценоза У,

1 (хр у^ - функция, подобранная таким образом, что

ГО,

/О ,У ) =

* = У

* *У

1 г =£ V ' (3)

Необходимо задать функцию 1 (хР y¡) в явном виде. Для этого можно воспользоваться функцией б^п (х):

Г-1, X < 0

sign(х) = < 0, х = 0 .

{ 1, х > 0

Функция 1 (хР у^ может быть выражена следующим образом:

ДЛ ,У ) = ^|х -у \ (4)

Следует указать, что выражение (4) для функции 1 (хР у^ не является единственно возможным. Например, ее можно было бы записать при помощи символа Кронекера ^:

ft

з = к і Фк'

В этом случае f (xP y^ будет задана следующим образом:

f Or,jo = i-<s .1

Выражение (4) представляется более предпочтительным по той причине, что оно может быть использовано при автоматическом расчете ИСБ, так как функция sign (x) в отличие от символа Кронекера включена в стандартный набор функций табличного процессора Microsoft Excel (наиболее доступного программного средства обработки данных).

С учетом тождества (4) формула (2) для расчета ИСБ может быть записана в следующем виде:

(5)

Легко убедиться, что сконструированный индекс сходства биоценозов - формула (5) - удовлетворяет всем трем сформулированным к нему требованиям.

Тем не менее, предлагаемая методика расчета ИСБ также не свободна от недостатков. Дело в том, что в соответствии с формулой (5) совпадающими будут признаны лишь те биоценозы, у которых совпадает не только число одинаковых признаков, но и значения этих признаков. Однако в практических целях часто бывает разумным считать совпадающими те биоценозы, у которых значения одинаковых признаков различаются не более чем на какую-то заранее установленную величину. Следовательно, следует преобразовать тождество (3) таким образом, чтобы в нем учитывалась возможность расхождения значений одинакового параметра на фиксированную величину, т.е.:

допустимая величина рас-

хождения между значениями i-го признака у биоценозов X и У.

Функцию ) также необхо-

димо задать в явном виде, что можно сделать при помощи уже использовавшейся выше функции sign (х): J )-£ignil-sigri(j;f — д) |—А ) (6)

Окончательная формула для расчета индекса сходства биоценозов будет иметь следующий вид:

MS-

-rv |)-А

(7)

При всей внешней громоздкости формула (7) позволяет гораздо более корректно с практической точки зрения рассчитать степень сходства биоценозов, чем формула (5) (очевидно, что формула (5) является предельным случаем формулы (7) при А =0 ).

Для того чтобы предлагаемая методика расчета ИСБ приобрела пол-

ностью формализованный вид, необходимо разработать алгоритм нахождения числа совпадающих признаков М, которое на сегодняшний день определяется вручную путем непосредственного сравнения списков признаков (т.е. их текстовых описаний) обоих сравниваемых биоценозов в случае индекса видового сходства (Одум, 1986).

Ясно, что число совпадающих признаков у двух биоценозов не может превышать число признаков того из двух сравниваемых биоценозов, который обладает наименьшим числом характеристик:

,М ).

Предположим для простоты, что

1™*Л^) = Л^ .

Текстовое описание каждого признака биоценоза X необходимо сравнить с текстовыми описаниями всех признаков биоценоза У Если текстовое описание признака биоценоза X совпадет с текстовым описанием одного из признаков биоценоза У, то этот признак является совпадающим у обоих биоценозов (или, что равнозначно, качественные различия по этому признаку у сравниваемых биоценозов отсутствуют). Очевидно, что каждый признак биоценоза X может совпадать не более чем с одним признаком биоценоза У. Для формализации этого сравнения следует воспользоваться текстовой функцией СОВПАДИ):

переменные х и у задаются в текстовом формате (по сути дела, функция является аналогом символа Кронекера для текстовых данных).

При помощи этой функции и на основе описанного выше алгоритма последовательного сопоставления ¡-го признака биоценоза X со всеми признаками биоценоза У число совпадающих признаков будет рассчитываться следующим образом:

М= 2 2СОВПАДИ ) .

Выводы

Предлагаемый индекс сходства биоценозов позволяет точнее оценить степень близости биоценозов, так как он учитывает существование не только качественных, но и количественных отличий между экосистемами.

Одум Ю. Экология. - М.: Мир., 1986.

Литература

1 Как известно, в математике то или иное отображение в общем случае может быть задано при помощи более чем одного алгоритма.