CC BY
12
УДК 621.3(084.2)
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ВИБРОЗАЩИТНЫХ УСТРОЙСТВ
Р.М.Мустафина, Г.М.Мустафина
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова
Мацалада эквивалентпй электрлг сызбаларды, ауыспалы цурылымды курылгыларды жоне сощылы ecepiepdi пайдалануда электрмагнитпи mmiiumepi бар белсенд'1 тербелк цорганды к^рылгылар торпйбшщ зерттелу adicmepi к,араст ырылган.
В статье рассмотрены методы исследования режимов активных виброзащитных устройств с электромагнитным подвесом при использовании эквивалентных электрических схем, устройств с переменной структурой и при ударных воздействиях.
This article deals with the methods of research of regime of active vibrodefendent devices with electromagnetic hanging by the use of equavalent electrical schemes, the devices with drangebabe structure with strikable influence.
Ряд технических задач: создание высокоскоростного транспорта на магнитной подушке, разработка плотномеров жидкостей с магнитной подвеской, создание подшипников без трения, разработка установок для аэродинамических исследований без искажения потока, - все это возможно при использовании упругих сил электромагнитного подвеса (ЭМП). Однако при конструировании некоторых устройств на основе ЭМП возникают вопросы ис-пользования виброзащитных свойств устройств электромагнит-
ного подвеса. Использование ЭМП для подвешивания подвижного состава позволяет устранить трение, и тем самым обеспечивается высокая скорость движения, но при этом возникает задача подавления вибраций вагонов, возникающих от неровностей пути. При испытании приборов на динамических стендах с электромагнитным подвесом требуется гашение сейсмических вибраций фундамента, то есть в этих устройствах также должны использоваться виброзащитные свойства ЭМП.
Механические, электромехани-
Ческие, электродинамические, электромагнитные системы, как и системы других видов, могут быть представлены в виде эквивалентных электрических схем [I, 2]. Если при этом в эквивалентной электрической модели исследуемого устройства выдержаны количественные соотношения между параметрами модели и реального устройства, то полученную электрическую схему можно использовать не только для теоретических исследований и расчетов различных режимов рассматриваемого устройства, но и для экспериментальных исследований различных характеристик и режимов заданного устройства. Причем следует отметить, что с развитием теории электрических цепей и систем, теории регулирования и автоматического управления появились различные численные методы расчета на ЭВМ, применение которых
Виброзащитное
для решения задач в других областях техники стало необходимым в силу удобства их применения, наглядности и относительной простоты. Кроме того, моделирование такого рода позволяет представить устройство любой физической природы сколь угодно больших размеров в виде электрической схемы, элементы которой выбраны в соот-ветствии с коэффициентами пропорциональности между обобщенными координатами рассматриваемых систем (модель и реальное устройство), что упрощает экспериментальное исследование рассматриваемых устройств, причем экспериментальное исследование электрических схем проводить легче, чем систем других видов, при этом электрической схеме присуща физическая наглядность, что также является немаловажным фактором [1].
устройство с ЭМП
///////////////
<2Г
0.
С С.
эм
5
у(0
х(()
т
Рис. I
Кроме того, в отличие от структурных схем, отражающих взаимосвязь динамических звеньев устройства и позволяющих полнее изучить динамику рассматриваемого устройства, эквивалентные электрические схемы обеспечивают изучение не только этих вопросов, но и дают возможность исследования энергетических процессов, происходящих в анализируемом устройстве. Электрические схемы и процессы в них легко моделируются на ПЭВМ.
Активные виброзащитные устройства (АВЗУ) с электромагнитным подвесом представляют собой сложные нелинейные системы с магнитной связью, точный расчет которых практически невозможен. Поэтому введение эквивалентных электрических схем АВЗУ рассматриваемого типа позволяет свести анализ и проектирование устройств активной виброзащиты с ЭМП к анализу и синтезу электрических цепей.
На рисунке 1 виброизолируе-мый объект массы т подвешен в поле электромагнита ЭМ, установленного на основании, совершающем колебания у(1). Колебания (отклонения) подвешиваемого тела вдоль оси электромагнита - х^), также это абсолютная координата, определяю-
щая положение инерционного элемента массы т относительно земли. Напряжение и ток электромагнита в положении статического равновесия подвешиваемого тела - 11о 1о; переменные составляющие напряжения и тока электромагнита - и 0), I (I).
Составим эквивалентную схему виброзащитного устройства с одно-массовым электромагнитным подвесом (рисунок 1), описываемого следующей системой уравнений в комплексной форме:
и = Ь 0) I - а V,
Еэ=а1—(Ь/| со )У, (1)
где У_= j со 3 - скорость из-менения воздушного зазора в комплексной форме; 8 - воздушный зазор; Я, Ь0 - параметры электромагнита, при этом Ь0 - индуктивность, соответствующая точке равновесия подвешиваемого тела; ^ -упругая сила тяги электромагнита; и, I- комплексы напряжения и тока источника питания; а, Ь - коэффициенты линеаризации силы тяги электромагнита.
Система уравнений (1) представляет собой систему уравнений четырехполюсника в форме ^параметров (рисунок 2)
и = Нп I + н 12 V, Е,=нЛ1 1 + н 22 V,
где Н, 1 = Я + ] со Ь0, Н12 = - а, Н21 = а, Н 22 = (- Ь/)со).
Электромеханический преобразователь устройства виброзащиты с
электромагнитным подвесом
Рис. 2
Дополним систему уравнений (1) уравнением движения объекта виброзащиты ш и уравнением формирования управляющего воздействия
тх = ~ЕЭ,
и= а8 + р8 + ^,
(2)
где а,[3,у " соответственно коэффициенты цепи управления по изменениям воздушного зазора 8 , его скорости и ускорению.
В комплексной форме уравнения системы (2) записываются следующим образом, при этом учтем, что ¿> = х - у ,
у = Увн
здесь т 1 ¿у V = Р - внешнее воздействие, колебания основания.
вн в н
Эквивалентная схема ВЗУ с ЭМП
(3)
Рис. 3
Электрическая схема модели АВЗУ с ЭМП
П. И. У.
Рис. 4
Эквивалентная схема АВЗУ с одномассовой электромагнитной подвеской с цепью обратной связи регулирования тока электромагнита показана на рисунке 3. На рисунке 4 показана эквивалентная модель ис-следуемого'виброзащитного устройства, описываемая системами комплексных уравнений (!), (3). На данном рисунке У. - усилитель сигналов датчиков положения, скорости и ускорения объекта виброзащиты; П.Н.- преобразователь напряжения (источник управляющего воздействия). Элементы эквивалентной электрической схемы ЭМП определяются из следующих соотношений: и ~ а, (р- а , Ь= 1/Ъ,г = R+Jc) следующих из системы уравнений (1). Значение емкости С , соответствующей в электрической модели
массе подвешиваемого тела т , найдем, определив предварительно значение коэффициента пропорциональности X2 из следующих соображений [1]. Электромагнитная упругая сила Рэ характеризуется податливостью п , которой в эквивалентной схеме соответствует индуктивность Ь\ исходя из этого следует, что коэффициент пропорциональности определяется формулой
X3 = п / и
а искомое значение емкости модели соответственно
С = Х2т.
Необходимые динамические свойства виброзащиты могут быть
достигнуты конструированием АВЗУ с переменной структурой, что позволяет обеспечить не только требуемые характеристики этих устройств с ЭМП, но и улучшить показатели переходного процесса (устойчивость, быстродействие).
Управляемые АВЗУ с переменной структурой состоят из нескольких фиксированных структур, переключение которых производится логическими элементами (ЛЭ) на основе алгоритма переключения. Алгоритм формируется на основании информации о величине внешнего возмущения, состоянии объекта виброзащиты в устройстве изменения структуры (УИС, рисунок 5). На рисунке 5 уО) - гармонические колебания основания АВЗУ (внешнее возмущение), х(!) - колебания (отклонения) подвешиваемого тела вдоль оси электромагнита, абсолютная координата, определяющая положение объекта виброзащиты относительно земли. Изменяемыми параметрами являются жесткость, масса, демпфирование и т.д. На рисунке 5 представлена структурная схема со ступенчато изменяющимися жесткостью и демпфированием, что достигается автоматическим изменением коэффициентов усиления цепи управления током электромагнита.
Амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) АВЗУ с упругими силами ЭМП при частотах собствен-
ных колебаний /0! = 4 Гц и /02 = 18Гц представлены кривыми 1 и 2 на рисунке 6 при коэффициентах усиления а{ <а2 и демпфирования р. Из сопоставления кривых АЧХ очевидно, что минимальное значение коэффициента передачи амплитуды колебаний | W{jco) | обеспечивается при частоте / < электромагнитной пружиной с коэффициентом а2, а при />/ -электромагнитной пружиной с коэффициентом усиления а1. То есть для того, чтобы получить наилучшие динамические свойства АВЗУ, необходимо осуществить переключение параметров цепи управления при частоте /{.
При введении дополнительной связи по ускорению (у) объекта виброзащиты переключение структуры системы происходит при более низком значении частоты (рисунок 7). Такого же результата можно достичь при использовании принципа переменной структуры в виброзащитном устройстве с подвижным сердечником (к - жесткость пружины, рисунок 8). Использование АВЗУ ЭМП с подвижным сердечником позволяет отказаться от применения акселерометров, которые представляют собой относительно сложный прибор, кроме того, диапазон чувствительности их часто бывает ограниченным, в то время как ЭМП с подвижным сердечником обеспечивает виброзащиту
Рис. 5
W(/'w)
W(/w)
4 6 8 10 12 ¡,гц Рис. 6
W(/w) i
практически во всем диапазоне частот внешних возмущений.
Из рассмотрения АЧХ виброзащитного устройства с переменной структурой следует, что при использовании таких систем становится возможным избежать резонансные явления даже без введения демпфирования. Такое АВЗУ может работать на границе области устойчивости, что обеспечивается переключением ключа ЛЭ в момент изменения знака произведения координаты объекта виброизоляции на его скорость ( х что обеспечивает затухающий характер переходного процесса системы.
Наряду с вибрацией характерным воздействием на виброзащитные устройства являются ударные воздействия. Эти воздействия могут оказаться более опасными, чем вибрационные, поэтому представляется необходимым исследование реакции активного виброзащитного устройства с упругой связью электромагнитного подвеса на ударные возмущения.
В зависимости от вида возмущений (ударные и вибрационные) в виброзащитных устройствах возникают стационарные и переходные режимы. Установившееся (стационарное) состояние в устройствах виброзащиты возникает после относительно длительного времени как результат приложения к ним воздействий, изменяющихся по определенному устано-
вившемуся закону. Режим переходного процесса представляет собой реакцию системы виброизоляции на ударное воздействие.
В теории виброзащитных систем под ударом понимается кратковременное воздействие на систему внешнего возмущения, характеризуемое изменением формы воздействия во времени [3]:
/(/)* 0 при 0<Г<г,
/(/) = 0 при ¡>т.
Условие защиты объекта от ударов определяется коэффициентом динамичности при ударе Кх , который определяется как отношение максимальной реакции устройства виброзащиты к максимальному значению внешнего воздействия
I
^ _ Г зтах |
1 ~ \г Г
I тах I
Для того, чтобы быстро определить в общем виде количественное и качественное влияние на активное виброзащитное устройство ударных возмущений, удобно пользоваться косвенными критериями оценки качества переходного процесса следующих видов [4]:
- частотные критерии, основанные на использовании частотных характеристик устройств виброзащиты, которые могут быть опреде-
лены аналитически или экспериментально;
- критерии, основанные на распределении полюсов и нулей передаточной функции, позволяют характеризовать переходный процесс при помощи построения области на комплексной плоскости, в которой находятся все корни числителя и знаменателя;
- интегральные критерии, основанные на вычислении оценок качества переходных процессов в виде определенных интегралов по времени некоторых функций от координаты системы. Например, при использовании корневых методов качество переходного процесса в виброзащитной системе с упругими силами электромагнитного подвеса оценивается следующим образом: по диаграммам Вышнеградского при известных коэффициентах характеристического уравнения определяются значения степени устойчивости г/ и колебания ¡л, затем по приведенным ниже формулам [4] определяются время переходного процесса 1п и логарифмический декремент затухания ¿\
1.1 , 2/г
1п « —1п — , й = —, 7] А ¡л
где д- числовая характеристика, показывающая степень уменьшения выходной величины за время переходного процесса 1п.
Кроме того, зная значение степени устойчивости г), можно найти приближенное значение максимального отклонения выходной величины по следующим соотношениям:
х(0 = Се~7'1,
х(/) = Се~;;' яп(аХ + Ч'),
первое уравнение имеет место при ближайшем вещественном корне к мнимой оси, второе - при сопряженных комплексных корнях.
Следовательно, при помощи корневых критериев мы имеем возможность не только качественно, но и количественно оценить переходный процесс, возникающий в виброзащитном устройстве при ударных возмущениях, мы тем самым оцениваем противоударные свойства исследуемого устройства.
Известно, что реакция динамической системы на возмущение любой формы может быть найдена с помощью интеграла Дюамеля суммированием ряда переходных функций, представляющих собой реакцию системы на элементарные импульсы, на которые может разложено любое внешнее воздействие.
Переходная функция динамической системы может быть определена по формуле разложения Хеви-сайда [з]
где Л1 - корни характеристического уравнения системы, передаточная функция которой
W(s) =
А. =
N(s) ' MUT)
лтлл
(Л, * 0).
Зная переходную функцию системы (4), можно определить реакцию х{[) виброзащитного устройства на внешнее возмущение у{1), используя интеграл Дюамеля
i
x(t) = h (0) у (0+ {л (О у (t-T) dr,
(5)
где Н (0) = /? (/)(=0 - начальное значение переходной функции. При подстановке значения переходной функции (4) в формулу (5) получаем
x(t) =
N(0) tr
У
(t)+ [УA'eXil у (t-т) dr,
о <•=I
(6)
> = М(Я,) где ' N\XA
Определение выходной величины
сов с введением понятия эквивален-
устройства виброзащиты по формуле тной СИСтемы. Эквивалентной за-
(6) иногда оказывается сложным из-за даНной системе является такая сис-
трудности вычисления коэффициентов тема, реакция которой на единич-
Ап А1причем с ростом порядка пе- ное ступенчатое воздействие будет
редаточной функции степень сложности вычислений возрастает.
Более удобным представляет-
такой же, как и реакция заданной системы на воздействие у (Л ). Передаточная функция эквивалентной
ся исследование переходных процес- систеМы определяется формулой
M(s) <р (s) M3(s)
W(s) = W(s)Y(s) =
где
Y(s) =
<Р_ (s)
N(s) N3(s)
изображение входного воздействия.
При применении формулы разложения (4) получаем
МЛ 0) А
N,(0)
е
2 = 1
(8)
где Я1 - корни характеристического уравнения эквивалентной системы Л^ = 0.
В качестве примера, иллюстрирующего изложенную в работе методику определения реакции виброзащитного устройства с упругими силами электромагнитного подвеса на ударное воздействие, определим реакцию этого устройства на ударное возмущение прямоугольной формы. Эквивалентная передаточная функция системы определится в этом случае формулой
= --5-г--(9)
(ауу + а2$ + я1.у + я0)
где /гтах (1 - е~хг) - изображение возмущения прямоугольной формы.
Если корни характеристического уравнения эквивалентной системы следующие: Л = ~с> Л>.з ~ ± то используя формулу разложения (8), получим выражение, характеризующее изменение выходной величины виброзащитного устройства в режиме переходного процесса,
ф0-Ь1с)(1-е<г)е^ 2а2с2 -а^с-За^с3
Н^'соь(сЛ+фУе1*-* со] ,
К =
(Ь0 -Ь{с})2 +оуЬх _
где " ,2 , л2
2
V 4+4
А] - со1 (9а3с1 -2аг) + й{2агй - ал -3 аъс!1)\ Л2 = ]со [зяя(3г/2 -со1 + а}] ;
А
<р = (рх-<р2\ <px=arctg--—; (pl=arctg — .
л,
Таким образом, установлено, валентными электрическими схема-что ми, позволяющими проводить не
- активные виброзащитные уст- только теоретические исследования ройства с электромагнитной подвес- характеристик виброзащитных уст-кой могут быть представлены экви- ройств, но представляющими собой
физические модели, удобные для проведения экспериментальных исследований свойств и режимов работы рассматриваемого устройства;
-активное виброзащитное устройство с электромагнитным подвесом с переменной структурой эффективно практически при любом значении частоты возмущающей
силы;
- если известны полюсы передаточной функции заданного устройства или полюсы передаточной функции эквивалентной системы, то при использовании формул (6) и (8) представляется возможным найти реакцию устройства виброзащиты на ударное возмущение произвольной формы.
1. Ленк А. Электромеханические системы. - М.: Мир, 1978. - 283 с.
2. Вышков Ю.Д, Эквивалентные схемы устройств магнитной подвески. - Электромеханика. - Из-в.ВУЗов, 1983.-№ 5.-С. 86-91.
3. Коловский М.З. Нелинейная теория виброзащитных систем. -М.: Наука, 1966.-317 с.
4. Воронов A.A., Титов В.К,, Новогранов Б.Н. Основы автоматического регулирования и управления. -М.: Высшая школа, 1977. - 519 с.
