CC BY
150
Методы имитационного моделирования отказов радиоэлектронной аппаратуры
Жаднов В.В.
Московский государственный институт электроники и математики Кафедра «Радиоэлектронные и телекоммуникационные устройства и системы»
В соответствии с ГОСТ 27.301 [1] универсальным методом расчета показателей надежности радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) является метод имитационного моделирования. В свою очередь, ГОСТ Р 51901.5 [2] рекомендует два метода имитационного моделирования - метод моментов и метод Монте-Карло. Первый метод требует построения модели РЭА в аналитическом виде (в виде полинома) и применяется, в основном, для расчётов допусков, поэтому здесь рассматриваться не будет.
Известные реализации метода Монте-Карло (например, [3]), применяемые для расчётов надёжности, требуют построения унифицированной топологической модели надёжности (УТМН) РЭА в виде соединения составных частей (СЧ). Параметры СЧ в такой модели характеризуют их состояние и представляются двоичной переменной: «1» - работоспособное», «0» - не работоспособное.
Поэтому такие методы, так же как и аналитические, позволяют рассчитать только один показатель надёжности - вероятность безотказной работы (Р). Что касается второго показателя - средней наработки до отказа (Т0), то для его оценки требуется формирование таблицы значений функции распределения - Однако, при статистическом моделировании объём вычислительных затрат значительно возрастает и во много раз превышает аналогичные затраты аналитических методов
[4].
Хотя для таких методов и разработаны специальные способы «ускорения» процесса моделирования (метод «взвешивания», метод «расслоения» и др.), но даже при их использовании затраты машинного времени остаются настолько высоки, что он практически не используется в инженерной практике для построения моделей отказов.
Однако, кроме «двоичной» оценки состояния РЭА и СЧ можно использовать в качестве параметров УТМН время работы до отказа. В этом случае УТМН может быть представлена как в виде соединения СЧ, так и в виде иерархического соединения резервированных групп.
В отличие от методов [3], где для получения требуется проведение N повторных расчётов модели для каждого значения /2, ..., N при использовании времени наработки до отказа потребуется всего лишь один расчёт, в результате которого будет сформирован вектор наработок РЭА, размерность которого равна числу испытаний. В этом случае получение модели отказов может быть осуществлено с помощью методов математической статистики, а в первом приближении - путем построения гистограммы. Что касается расчёта показателей надёжности, то в данном случае определения вида функции просто не требуется, т.к. и Р и Т0
определяются непосредственно по вектору наработок РЭА:
Р=т (1)
м'
где: т - число испытаний, в которых отказа РЭА не произошло отказа (,РЭА > tэ), М -общее число испытаний.
Т = -1 у,.. (2)
0 „ / , ОТА/ 5
где: М - общее число испытаний; ,РЭА/ - наработка РЭА в /-том испытании.
Таким образом, для получения и модели отказов, и показателей надёжности РЭА (Р и То) необходимо сформировать вектор наработок РЭА ,РЭА1, ,РЭА2, ..., ,РЭАМ. Рассмотрим эту задачу подробнее.
Как известно, основу статистического моделирования составляет имитационный эксперимент над формальной моделью. Формальная модель - это математическая модель, устанавливающая причинно-следственную связь между наработкой до отказа СЧ и РЭА в целом. Выходной характеристикой модели является непрерывная случайная величина, характеризующая наработку РЭА, коэффициентами модели - непрерывные случайные величины, характеризующая наработку СЧ, а параметрами элементов модели - функции распределения времени наработки до отказа СЧ.
Исходя из определения формальной модели и с позиций системного подхода, формальная модель надёжности РЭА может быть представлена в виде, приведенном на рис. 1.
Рис. 1. Формальная модель надёжности РЭА
На рис 1 входным воздействием 2 является начало отсчета ,1 интервала времени [,1, ,2], в течение которого должны быть оценены показатели надёжности; выходной характеристикой у - временная диаграмма состояния (ВДС) РЭА на интервале [0, да], а У(х) - сама формальная модель, параметрами которой х1, х2, ..., хМ являются ВДС СЧ на интервале [0, да].
Так как сущность статистического моделирования составляет проведение имитационного эксперимента на ЭВМ, то под У(х) в дальнейшем будем понимать некий алгоритм получения ВДС.
В этом случае, задачу автоматического построения формальной модели можно свести к задаче синтеза алгоритма построения временной диаграммы состояния РЭА. Очевидно, что каждую СЧ можно рассматривать как подсистему по отношению к системе (РЭА). Тогда в можно автоматически сформировать модель У(х) для заданной унифицированной топологической модели надёжности РЭА в виде иерархического соединения резервированных групп.
Рис. 2. Алгоритм формирования ВДС РЭА (начало)
Рис. 2. Алгоритм формирования ВДС РЭА (окончание)
Так как в этой модели введена иерархия групп, то тогда группу (/ + 1)-го уровня можно рассматривать как подсистему по отношению к группе /-го уровня, а группу (/ - 1)-го уровня, соответственно, как суперсистему. Попутно отметим, что в этом случае вместо понятия «элемент группы» (который обычно отожествляется с СЧ в виде электронного модуля 1-го уровня) удобней использовать термин «компонент группы».
Компонентом группы (или просто «компонентом») группы /-го уровня будем называть любую группу (/ + 1)-го уровня, которая входит в её состав.
Иерархия групп позволяет формализовать процедуру формирования модели У(х), а, следовательно, и автоматически построить иерархию алгоритма формирования ВДС РЭА по заданной УТМН РЭА в виде иерархического соединения групп. Блок-схема алгоритма приведена на рис. 2.
В отличие от традиционного представления УТМН РЭА в виде соединения СЧ, в данном случае любой компонент группы /-го уровня, может представлять собой как СЧ, так и группу, уровень которой > (/ + 1)-го. Это позволяет представить модель У(х) любого уровня в виде последовательного соединения групп данного уровня.
Другой особенностью алгоритма (рис. 2) является блок формирования ВДС группы. По сути, он и представляет собой модель У(х) группы. Прежде чем переходить к формальной модели группы введем понятия «базовая группа» и «образ группы».
Базовой группой будем называть группу, резервируемый компонент (элемент) которой может иметь как резервирование замещением (облегченный или ненагруженный резерв), так и постоянное резервирование (нагруженный резерв). Изображение базовой группы приведено на рис. 3.
I----------------------1
| Нагруженный | _рсзерц_
СЧ
Ненагруженный резерв
Рис. 3. Базовая группа
Нетрудно заметить (рис. 3), что при последовательном соединении базовых групп и (или) удалении резервных компонентов можно получить различные виды резервированных групп.
«Образом» группы будем называть любой компонент другой группы, ВДС которого в данном испытании должна быть полностью идентична ВДС компонента данной группы.
Использование «образов» групп позволяет перейти не только от произвольного соединения компонентов к последовательно-параллельному, но и представить, например, группу «скользящее резервирование» в виде последовательно-параллельного соединения компонентов и их «образов».
Переход может быть осуществлен либо на основе метода минимальных сечений, либо метода минимальных путей. Так, на рис. 4 в качестве примера приведено представление с помощью «образов» группы «Скользящее резервирование 2 из 3», полученное на основе метода минимальных сечений.
Э1 32
эз ЭЗ
Рис. 4. Представление группы «Скользящее резервирование» с помощью
«образов»
Таким образом, любая группа /-го уровня, может быть представлена в виде последовательного соединения базовых групп, состоящих из компонентов и их образов. Исходя из этого, нетрудно представить формальную модель группы в виде следующего алгоритма формирования ВДС (рис. 5).
Рис. 5. Алгоритм формирования ВДС группы
Очевидно, что элементарной группой (группой самого низкого, 1-го уровня) будет являться «базовая» группа, в состав которой входят только СЧ (ЭМ1), ВДС
которых являются параметрами модели К(х). Покажем, как формируется ВДС такой группы.
Пусть топологическая модель группы имеет вид, приведенный на рис. 3.
НР
Резервируемая СЧ имеет нагруженный резерв, состоящий из одной СЧ , и ненагруженный резерв, состоящий также из одной СЧ (СЧННР).
Характеристики надежности СЧ в режиме эксплуатации: СЧ - Х\, СЧНР - Я2, СЧННР - А3.
ННР
Характеристики надежности СЧННР в режиме хранения:
СЧННР - Х4.
Тогда формирование ВДС группы проводится в следующей последовательности.
1) Формирование ВДС СЧ. В данном случае для формирования ВДС достаточно рассчитать реализацию времени наработки до отказа /3 для режима эксплуатации и ^ для режима хранения.
2) Формирование ВДС группы «нагруженное резервирование». Так как критерием отказа такой группы является отказ всех элементов (СЧ и СЧНР), то её время наработки до отказа (15) будет равно:
?5 = тах |?1, ?2}. (4)
3) Формирование ВДС всей группы. Так как СЧННР переводится в рабочий режим после отказа СЧ и СЧНР, то время наработки до отказа всей группы (/) определяется как:
, = 175,/дё?4 £ ?5; (5)
[?5 + ?3,1дё14 > ?5
Рис. 6 поясняет формирование ВДС элементарной группы для двух случаев: 14
> t5 а) и ^ < t5 б).
Алгоритмы (рис. 2 и 5) в совокупности представляют собой алгоритмическую модель, которая может быть автоматически построена по заданной номенклатуре и иерархии базовых групп (УНТМ виде иерархического соединения групп).
Другое дело, что количество базовых групп при таком построении модели может оказаться достаточно большим. Если принять во внимание, что моделирование ВДС содержит циклы по группам разных уровней, то время одного имитационного эксперимента из-за этого может существенно возрасти.
Кроме того, большое количество базовых групп затрудняет восприятие модели, что также может привести к ошибкам при ее вводе в ЭВМ не только в текстовом, но и графическом режиме.
Поэтому, наряду с общей моделью (рис. 3) целесообразно использовать специализированные модели, построенные для типовых структурных схем надежности (ССН) группы [5]. Покажем это на примере группы «скользящее нагруженное резервирование».
Пусть топологическая модель группы имеет вид, приведенный на рис. 7.
Рис. 6. Формирование ВДС базовой группы
Рис. 2.7. Унифицированная топологическая модель группы «Скользящее нагруженное резервирование»
Группа «скользящее нагруженное резервирование» (см. рис. 7) содержит N основных компонентов (Э1.1, Э2.1, ..., ЭЖ1) и М резервных компонентов (Э1.1, Э1.2, ..., Э1.М). Общее число компонентов: Ь = N + М.
Рассмотрим решение задачи формирование ВДС группы на основе использования метода «базовых» групп.
1) На основе метода минимальных сечений сформируем К групп «нагруженное резервирование» (К = СМ), каждая из которых содержит N компонентов и (или) «образов».
2) Для каждой (к-той) группы сформируем ВДС (время наработки до отказа):
/V /V /V Л
' = тах{/ ,^,...,tNк}. (6)
и=1, N (О)
3) Так как соединение этих групп, в свою очередь, представляет собой «последовательное соединение» К компонентов (групп «нагруженное резервирование»), то ВДС (время наработки до отказа) всей группы (О определяется как:
Л , Л Л Л
t = шш^,, t2, *.*, 'к }. (7)
Однако, возможен и другой способ формирования ВДС (расчёта времени наработки до отказа).
Как известно, критерием отказа группы «нагруженное резервирование» является отказ К = ^ + 1) компонентов. Исходя из этого, вместо формирования ВДС «базовых» групп (6) можно сразу сформировать ВДС группы.
1) Массив (Т) реализаций наработок компонентов {^д, ^э21, ..., ^д, ^12, ..., ^Э1М} упорядочивается в порядке возрастания.
2) Так как отказом группы является отказ К компонентов, то время наработки до отказа всей группы (^ будет численно равно К-тому элементу упорядоченного массива наработок (Т):
(
(8)
' = '=К ^ Т
где T - упорядоченный массив наработок.
Очевидно, что второй способ (при увеличении СМ) требует значительно меньших вычислительных затрат, чем первый, а, следовательно, и позволяет сократить время имитационного эксперимента. При этом (8) можно рассматривать как специализированную модель для группы определенного типа (в данном случае «скользящее нагруженное резервирование»).
Группой определенного типа (типом группы) будем называть группу, для которой задан специализированный алгоритм формирования (расчета) ВДС, адаптированный к её особенностям (критериям отказа, ограничениям и т.д.).
Заметим, что понятие «типа» ССН так же применяется в практике расчетов надежности РЭА. Например, в ОСТ 4Г 0.012.242 [6], классификация приведенных в нем «расчётных соотношений» (аналитических моделей) выполнена на основе типов ССН.
Таким образом, использование иерархии групп совместно с понятием «группы определенного типа» позволяет формализовать правила представления логической модели надёжности РЭА в виде «унифицированной топологической модели надежности» и на этой основе автоматически формировать физическую (формальную) модель для имитационного эксперимента над РЭА в целом.
Литература
1. ГОСТ 27.301-95. Надежность в технике. Расчет надежности. Основные положения.
2. ГОСТ Р 51901.5-2005. Менеджмент риска. Руководство по применению методов анализа надежности.
3. Кутузов О.И., Татарникова Т.М. Моделирование телекоммуникационных сетей. Учебное пособие. - СПб.: ГОУВПО «ГУТ им. проф. М. А. Бонч-Бруевича», 1999. - 88 с.
4. Жаднов В.В., Жаднов И.В., Полесский С.Н. Современные проблемы автоматизации расчетов надежности. / Надежность. № 2 (21), 2007. - с. 3-12.
5. Полесский С. Жаднов В.Обеспечение надежности НКРТС. - LAMBERT Academic Publishing, 2011. - 280 p.
6. ОСТ 4Г 0.012.242-84. Аппаратура радиоэлектронная. Методика расчёта показателей надёжности.
