Методы идентификации динамических характеристик стационарных элементов бортовых систем управления Текст научной статьи по специальности «Математика»

АВТОМАТИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ

УДК 517.927.6

Л.Г. Быстров, В.С. Дрогайцев, А.А. Попов, Д.П. Тетерин

МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СТАЦИОНАРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ БОРТОВЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Предлагаются алгоритмы аналитического решения задачи идентификации динамических характеристик линейных стационарных элементов систем управления летательных аппаратов.

Системы управления, летательные аппараты, идентификация характеристик.

L.G. Bystrov, V.S. Drogaytsev, A.A. Popov, D.P. Teterin

DINAMIC CHARACTERISTICS IDENTIFICATION METHOD

OF BOARD MANAGING SYSTEM STATIONARY ELEMENTS

The analytical algorithms are presented in the article that helps to decide the stationary elements dynamic characteristics identification problem of aircraft managing systems.

Control system, aircraft, description identification.

Введение

Создание современных бортовых систем управления (БСУ) летательных аппаратов (ЛА) можно представить в виде последовательности этапов, на каждом из которых осуществляются расчетно-теоретические исследования с применением математических моделей различной сложности и различной степени соответствия натурным характеристикам элементов систем, проводятся экспериментальные исследования и анализ полученных результатов, а также принимаются решения по выполнению последующих этапов работы. Основной задачей исследований является установление соответствия параметров БСУ требованиям Технического задания (Технических условий). Необходимо по некоторой совокупности параметров, измеряемых в процессе испытаний, построить полные характеристики БСУ, установить функциональные зависимости между входными и выходными параметрами элементов БСУ и системы в целом, оценить ее состояние, получить данные, необходимые для идентификации

состояния объекта управления и элементов автоматики, а также для оценки соответствия характеристик конкретных исследуемых экземпляров БСУ данного типа на установившихся и переходных режимах предъявляемым к ним техническим требованиям [1].

В настоящее время разработано большое количество методов идентификации динамических характеристик БСУ [2-5]. Однако все они имеют ряд ограничений (недостатков), которые нашли оценку в работах В.В. Солодовникова [6, 7] и позволили ему сформулировать одну из основных причин нарушения эквивалентности между действующими системами и их математическими моделями - принудительное понижение порядка дифференциальных уравнений, используемых для описания систем. Дополнительно можно отметить, что большая часть применяемых в рамках НИОКР по разработке БСУ ЛА методов идентификации являются по своей сути приближенными и их применение позволяет получать только «грубые» модели.

В статье предлагаются аналитические методы пассивной параметрической идентификации динамических характеристик линейных стационарных систем неизвестного порядка, отличающиеся от известных методов аналитической точностью, простотой реализации в составе БСУ ЛА.

Постановка задачи

Рассматривается непрерывная линейная стационарная система неизвестного порядка с одним входом и одним выходом. На вход системы подается измеряемое произвольное возмущающее воздействие и(^). С выхода снимается реакция системы на произвольное входное воздействие у(^). Функции и{() и у(¿) являются квазиполиномами. Входной шум и помехи измерений отсутствуют.

Необходимо решить обратную задачу аналитически [8, 9]:

1. Построить по результатам измерения реакции системы на возмущающее воздействие обыкновенное линейное дифференциальное уравнение с постоянными комплексными коэффициентами и начальные условия к нему в точке I = 0.

2. Построить по результатам измерения вход-выходных функций систему дифференциальных уравнений в форме Коши и однородные начальные условия к ней в точке I = 0.

Алгоритм 1

1. Вычислить прямое преобразование Лапласа от квазиполинома у(^) - реакции системы на входное воздействие:

п

Г 1 1 ^

Цу(* )]=^ • (1)

Ё

г =0

2. По коэффициентам полинома знаменателя £[у(0] построить однородное дифференциальное уравнение:

Ё«г^ = 0. (2)

3. По коэффициентам полиномов числителя и знаменателя £[у(0] построить вектор значений НУ в точке I = 0:

у(0)==-к=^. (3)

Алгоритм 2

1. Вычислить прямое преобразование Лапласа от квазиполиномов у{{) и //(/) [10, 11]

ьЫХ>] = И&^ЛМ**, £[«(*)] = (4)

2. Найти отношение

iCai !■;■]■

m

' / ' ва | я-у I I... I РВ г |ЬВ ■ 1 л

где п = И] + 1/2 - порядок системы; т = пц + т2-

3. Проверить систему на устойчивость:

- если система вырожденная (нулевого порядка), искусственно повысить порядок;

- если т > п, задача не разрешима (система неустойчива);

- если т < п, задача разрешима, имеет неограниченное множество решений.

4. Провести нормировку выражения IV(s)

= . (6)

5. По полиному знаменателя выражения построить матрицу в форме Фробениуса [12]

f е =

■ & 1 0 0

1

0

0 1

-fla -«2 -

(7)

6. По матрице Г и квазиполиному и(^) сформировать систему дифференциальных уравнений в форме Коши

йх,_<ъ _

it

g^g _

it

■MS -

1 it

df

dxnW _

tft

(8)

=

= -а^дШ - + мф

7. Начальные условия для системы уравнений назначить унитарные (нулевые) от аргумента t = 0:

йг У' fir •

■= a

(9)

8. По коэффициентам полинома числителя передаточной функции Ж(я) сформировать линейное уравнение вывода

^Ш+.-.+йи-!^© = уф. (ю)

9. Проверить результат идентификации решением системы п. 6 с начальными условиями п. 7 и учетом п. 8.

Пример 1

Пусть дана динамическая система, реакция которой описывается следующей форму-

лой:

y(t) = (2 +1) e-6t +1 cos(2t). По формуле (1) вычисляем преобразование Лапласа:

L(s) = (2s5 + 14s4 + 28s3 + 136s2 - 16s + 64)/(s + 6)2(s2 + 4)2. Из (2) и (3) получаем ДУ и НУ:

Ж6 у(?) 5 у(?) ллй4 у(?) п Л3 у(?) лй2 у(?) —+12—+ 44—-^т- + 96—+ 304—+

йг Л5 Ж4 йг й

192 + 576у(*) = 0, Ж

у(0) = 2, М) = -10, = 60, = -336, = 1728,

сИ й2 Л3 Ж4

^ = -8992. Ж5

Проверяем построенное ДУ с НУ на правильность путем нахождения его решения Д /). Убеждаемся, что оно эквивалентно у( /).

На рис. 1 изображен график у( ¿), на рис. 2 изображен график _Д ¿):

Рис. 1. Функция y(f) Рис. 2. Функция /(/)

Пример 2

Дано: uit) = = ^VH«"®1 slll(2Pv 2lt) рис 3, 4.

Рис. 3. Функция u(f)

Рис. 4. Функция y(f)

Решение:

=

ЗДООООг-

- ear -

Система дифференциальных уравнений в форме Коши -

начальные условия:

уравнение вывода

at r eft

тф = -9шш&ка(*} - 540(№№xx(t).

В результате решения построенной системы уравнения в пакете компьютерной математики Maple получим:

= ™(2Ehf2Tt) - ^JiL-Zai^^acVsit) - ■

=

3-604 a i 1

36С421

,— v 3i№2

360431 560421 ' 7570101

Подстановкой вычисленных функций х^), х2(0 в линейное уравнение вывода легко убедиться, что

К 0 = -у-Вариант использования

Рассматривается непрерывная линейная стационарная адаптивная система Жс(з) с эталонной моделью Жэ(э). На входы системы Жс(з) и модели Жэ(^) поступает измеряемое произвольное возмущающее воздействие и(^). С выходов снимаются реакции системы х(^) и модели у(^) на входное воздействие. Функции и(^), х(^), у(^) являются квазиполиномами. Входной шум и помехи измерений отсутствуют.

Необходимо в случае возникновения нештатной ситуации, когда |х(^) - у(^)| > ),

сформировать такое корректирующее воздействие А(^), чтобы |х(^) - у (^)| ^ 0 . Способ реализации:

- выполняется текущая пассивная параметрическая идентификация системы Жс(з) с признаками нештатной ситуации - определяется ЖДз);

- проводятся многокритериальное ранжирование и выбор средств моделирования системы ЖДз) в зависимости от внешних условий применения ЛА;

- моделируется реакция системы ЖДз) на тестовые возмущающие воздействия (определяются Техническими условиями / Техническим заданием);

- проводится сравнение результатов моделирования ЖДз) с перечнем допустимых

нештатных ситуаций (определяются Техническими условиями / Техническим заданием), в т.ч. проводится прогнозирование методами математического моделирования развития нештатной ситуации и ее влияния на эффективность применения ЛА;

- если признаки текущей нештатной ситуации совпадают с параметрами допустимых ситуаций, то выполняется реконфигурация системы в соответствии с Руководством по эксплуатации системы;

- если признаки текущей нештатной ситуации не совпадают с параметрами допустимых ситуаций, то по функции х(^) - у(^) = А(^), с помощью аналитического метода идентификации находится корректирующий элемент WА(s);

- повторно применяется метод многокритериального ранжирования для выбора средств реализации ЖА(^);

- если выбрана программная реализация ЖА(^), то реконфигурация системы проводится на уровне встроенного программного обеспечения БСУ, при этом обеспечивается выполнение условия | + и-'Л0г) - И/,(г) |

- если выбрана аппаратная реализация ЖА(^), то реконфигурация системы проводится с использованием набора избыточных типовых динамических звеньев прямой аналогии, реализованных в составе канала надсистемной защиты БСУ путем расчета параметров звеньев, настройки звеньев в соответствии с расчетными параметрами и программной коммутации набора с целью реализации и обеспечения выполнения условия |И£0) 4 И^» - О

Заключение

Новизну предлагаемых в статье методов идентификации определяют:

1. Аналитическая точность получаемых результатов.

2. Оригинальный подход к формированию начальных условий в первом методе, системы дифференциальных уравнений в форме Коши с однородными начальными условиями от нулевого аргумента и линейного уравнения вывода - во втором.

Использование аналитических методов идентификации в составе адаптивных БСУ ЛА позволит повысить безопасность полетов и качество управления ЛА.

ЛИТЕРАТУРА

1. Идентификация систем управления авиационных газотурбинных двигателей / В.Г. Августинович, В.А. Акиндинов, Б.В. Боев и др.; под ред. В.Т. Дедеша. М.: Машиностроение, 1984. 200 с.

2. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя / Л. Льюнг; под ред. Я З. Цыпкина. М.: Наука, 1991. 432 с.

3. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления / П. Эйкхофф; под ред. Н С. Райбмана. М.: Мир, 1975. 681 с.

4. Семенов А. Д. Идентификация объектов управления: учеб. пособие / А. Д. Семенов, Д.В. Артамонов, А.В. Брюхачев. Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2003. 211 с.

5. Олссон Г. Цифровые системы автоматизации и управления / Г. Олссон, Д. Пиани. СПб.: Невский диалект, 2001. 274 с.

6. Солодовников В. В. Расчет и проектирование аналитических самонастраивающихся систем с эталонными моделями / В.В. Солодовников, П.С. Шрамко. М.: Машиностроение, 1972. 284 с.

7. Солодовников В. В. Теория сложности и проектирования систем управления / В.В. Солодовников, В.И. Тумаркин. М.: Наука, 1990. 166 с.

8. Численные методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, А.В. Гончарский,

B.В. Степанов, А.Г. Ягола. М.: Наука, 1990. 320 с.

9. Самарский А.А. Численные методы решения обратных задач математической физики: учеб. пособие / А. А. Самарский, П.Н. Вабищевич; изд. 3-е. М.: Изд-во ЛКИ, 2009. 480 с.

10. Тетерин Д.П. Моделирование мехатронных систем с использованием свойств обратного преобразования Лапласа / Д.П. Тетерин // Мехатроника, автоматизация, управление - 2007: материалы Междунар. науч.-техн. конф. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2007.

C. 284-289.

11. Построение обратного преобразования Лапласа от комплексной дробно-рациональной функции с применением аналитической матричной экспоненты / Л.Г. Быстров, А. А. Попов, Д.П. Тетерин // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2009614309. 2009.

12. Решение линейных дифференциальных уравнений. Аналитико-числовые методы и алгоритмы: в 2 ч. / Л.Г. Быстров, А.В. Гориш, Д.П. Тетерин и др. М.: МГУЛ, 2004. Ч. 1. 400 с.

Быстров Леонид Григорьевич -

инженер-программист ОАО «КБ Электроприбор», г. Саратов

Дрогайцев Валентин Серафимович -

доктор технических наук, профессор кафедры «Автоматизация и управление технологическими процессами» Саратовского государственного технического университета

Попов Антон Александрович -

аспирант кафедры «Автоматизация и управление технологическими процессами» Саратовского государственного технического университета

Тетерин Дмитрий Павлович -

Bystrov Leonid Grigoryevich -

Engineer-programmer of «DB Elektropribor», Saratov

Drogaytsev Valentin Serafimovich -

Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of «Automation and Management of Technical Processes» of Saratov State Technical University

Popov Anton Alexandrovich -

Post-graduate Student of the Department of «Automation and Management of Technological Processes» of Saratov State Technical University

Teterin Dmitriy Pavlovich -

кандидат технических наук, докторант кафедры Candidate of Technical Sciences, Doctoral Can-«Автоматизация и управление didate of the Department of «Automation and

технологическими процессами» Management of Technical Processes»

Саратовского государственного of Saratov State Technical University

технического университета

Статья поступила в редакцию 16.06.09, принята к опубликованию 09.09.09