CC BY
252
УДК 004.94:678.027.3
Т.Б. Чистякова, А.Н. Полосин МЕТОДЫ И ТЕХНОЛОГИИ СИНТЕЗА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРОЦЕССОВ ЭКСТРУЗИИ В ГИБКИХ ПРОИЗВОДСТВАХ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Предложены методы автоматизированного синтеза адаптируемых математических моделей одношнековых, осциллирующих, двухшнековых экструдеров в гибких многоассортиментных производствах монолитных и вспененных полимерных изделий различных видов. Разработан гибкий проблемно-ориентированный программный комплекс, позволяющий создавать и настраивать функциональные математические модели для проектирования и управления экструзионными процессами на различные модификации их аппаратурно-технологического оформления, режимы эксплуатации и типы полимерных материалов.
Математическое моделирование, численные методы,
автоматизированный синтез, программные комплексы, процессы экструзии, полимерные материалы.
T.B. Chistyakova, A.N. Polosin METHODS AND TECHNOLOGIES FOR SYNTHESIS OF MATHEMATICAL MODELS FOR EXTRUSION PROCESSES IN FLEXIBLE PRODUCTIONS OF POLYMERIC MATERIALS
Methods for computer-aided synthesis of adaptable mathematical models for single-screw, reciprocating, twin-screw extruders in flexible multi-assortment productions of various monolithic and foam polymeric products have been suggested. The flexible problem-oriented program complex has been developed. It allows to create and adjust functional mathematical models for design and control of extrusion processes on various modifications of their equipment and technology appearance, operation modes and types of polymeric materials.
Mathematical modeling, numerical methods, computer-aided synthesis, program complexes, extrusion processes, polymeric materials.
У силение конкурентной борьбы на мировых рынках тароупаковочных средств и строительных материалов, а также ужесточение экологических требований к ним привели к непрерывному росту объемов производства погонажных изделий из полимеров. К ним прежде всего относятся экструдированные и каландрованные пленки на основе поливинилхлорида, полипропилена, полиэтилентерефталата, пригодные для контакта с пищевыми продуктами, питьевой водой, лекарственными препаратами, имеющие низкую газо- и влагопроницае-мость и высокую прочность, а также экструдированные газонаполненные листы и плиты на основе полистирола, поливинилхлорида, полиэтилена, сочетающие низкую теплопроводность, звукопроницаемость и горючесть с повышенной прочностью. Современные производства полимерных изделий - это сложные многостадийные энергоемкие крупнотоннажные химико-технологические системы, характеризующиеся широким ассортиментом выпускае-
мой продукции и различным аппаратурно-технологическим оформлением в зависимости от марки изделия. Частые переходы производственных линий на новую производительность и марку изделия, отличающуюся от предыдущей марки типом полимерного материала, геометрическими параметрами, цветом, требованиями к качеству, обусловливают необходимость изменения режима функционирования, конфигурации или типа экструзионного агрегата с целью минимизации энергозатрат и обеспечения требуемого объема и качества продукции. Решение этой проблемы осуществляется путем создания программных комплексов, которые на базе математических моделей деформационных и тепловых процессов, протекающих при переработке реологически сложных сред в экструдерах различных типов, позволяют в интерактивном режиме определить наилучшие значения режимных параметров агрегата заданной исследователем (технологом) конфигурации. Поэтому актуальна разработка методов и технологий автоматизированного синтеза функциональных моделей, предназначенных для расчета производительности, энергопотребления экструдеров и показателей качества экструдата в зависимости от режимных параметров агрегатов и настраиваемых на геометрические характеристики и температурный режим экструдера, свойства материала.
В связи с этим целью работы является разработка методов и инструментальных программных средств автоматизированного синтеза адаптируемых функциональных математических моделей, позволяющих адекватно описать процессы переработки реологически сложных полимерных материалов в аппаратно гибких экструзионных агрегатах различных типов и решить задачи проектирования и управления экструдерами, используемыми в перенастраиваемых многоассортиментных производствах погонажных полимерных изделий.
Информационное описание процессов экструзии, применяемых в современных производствах погонажных изделий из полимерных материалов, представлено на рис. 1.
Рис. 1. Информационное описание процессов экструзии полимерных материалов
Основными методами изготовления изделий являются: плоскощелевая экструзия, раз-дувная экструзия, каландрование. Метод М1 заключается в непрерывном продавливании расплава полимера через плоскую щель головки Д1, метод М2 - в непрерывном продавливании расплава через кольцевую щель головки Д2, раздуве воздухом и постепенном сложении экс-трудата-рукава в полотно, метод М3 - в формовании расплава в зазорах между вращающимися валками каландра. Метод М1 используется для получения монолитных изделий видов Р1 и Р3, пористых (газонаполненных) изделий видов Р4 и Р5, метод М2 - для изготовления монолитных изделий вида Р2, метод М3 - для производства изделий видов Р1 и Р3. Подготовка расплава осуществляется в канале шнека экструдера путем перевода сыпучего полимера в вязкотекучее состояние в зоне плавления (за счет тепла, передаваемого от нагретого корпуса и генерируемого в расплаве вследствие работы сил внутреннего трения), реологической и температурной гомогенизации расплава в зоне транспортировки (за счет развития в нем сдвиговых деформаций). При изготовлении пленок методами М1 и М2 применяются одношнековые экструдеры (£1), двухшнековые экструдеры с зацепляющимися шнеками, вращающимися навстречу друг другу (£4). При производстве пленок методом М3 для подготовки питания каландров используются осциллирующие экструдеры (£2), шнек которых совершает одновременное вращательное и осевое возвратно-поступательное движение, двухшнековые экструдеры с зацепляющимися однонаправлено вращающимися шнеками (£3), оснащенные головками Д3. Для получения вспененных изделий методом декомпрессионного расширения применяют одноступенчатые экструдеры типа £3 и каскадные экструдеры (£5), в которых экструдер первой ступени является смесителем-пластикатором, экструдер второй ступени используется для охлаждения смеси расплава полимера и пенообразователя. Выбор типа экструдера определяется в основном технологическими свойствами полимерного материала. Так, переработка полимеров с недостаточной термостабильностью (ПВХ) осуществляется в основном в экструдерах типов £2 и £4, характеризующихся отсутствием застойных зон и эффективной самоочисткой. В экструдерах типа £3 вследствие интенсивной деформации сдвига в зазорах зацепления шнеков повышается эффективность смешения, и возрастают диссипативные тепловыделения, что приводит к деструкции термочувствительных полимеров.
Характерной особенностью экструзионных агрегатов является их аппаратная гибкость, обеспечиваемая переменной модульной конфигурацией Сясг шнека/шнеков, набираемых из элементов различных типов Те = {EZ, КЕ, ЭЕ, БТ}, отличающихся геометрическими параметрами Ге, и сменной формующей головкой. Основными типами элементов шнеков экструдеров являются транспортные (EZ), смесительные (КБ), диспергирующие (ЭЕ), сужающие (БТ). Они различаются заходностью нарезки г/ (с однозаходной/двухзаходной нарезкой), характером изменения шага нарезки и глубины канала Н (с постоянным/убывающим/возрастающим шагом и (или) глубиной), толщиной витков нарезки е, числом т и шириной я осевых пазов в нарезке (с непрерывной/прерывистой нарезкой). Аппаратная гибкость позволяет перенастраивать экструдеры на различные типы сырьевых материалов Тгац, (путем изменения конфигурации и геометрических параметров Г^сг шнека), геометрические параметры Гргол формуемых изделий (за счет изменения геометрических параметров Г^е головки). В экструдерах реализуются различные температурные режимы в зонах плавления и транспортировки, обеспечиваемые нагревом/охлаждением корпуса, охлаждением шнека/шнеков и зависящие от вида изделия и типа перерабатываемого материала.
Анализ экструзионных процессов, реализуемых в многоассортиментных производствах монолитных и пористых полимерных пленок, листов, плит, как объектов моделирования и исследования, позволил сформировать обобщенную структуру математической модели процесса, которая представляет собой систему связи между параметрами модели (рис. 2).
Рис. 2. Обобщенная структура математической модели процесса экструзии
На рис. 2 использованы следующие обозначения: X, V, Y - векторы входных, варьируемых и выходных параметров процесса; K, S - векторы параметров модели и характеристик метода ее решения; Mextrud - марка экструдера; Mprod - марка изделия; D, L - диаметр и длина шнека, м; N - число тепловых зон корпуса; j - номер элемента шнека; Ne - число элементов; £шт, £тах - векторы предельно допустимых значений показателей качества, определяемых стандартами и техническими условиями в зависимости от назначения изделия; ТЬа - тип пенообразователя (при изготовлении вспененных изделий); N - частота вращения шнека/шнеков, об/с; Ты - температура корпуса в 1-й тепловой зоне, °С; Praw - вектор параметров теплофизических свойств твердой фазы и расплава полимера и жидкого пенообразователя; К^ы - вектор коэффициентов реологической модели; К^ - вектор коэффициентов теплообмена материала с корпусом и шнеком; М5о1 - тип метода решения модели; А5о1 - вектор параметров метода решения (начальные шаги расчета по координатам, предельная погрешность расчета етах, определяемая допускаемой основной погрешностью измерения, максимальное число итераций); Yst, Ykr - векторы параметров состояния и критериальных показателей процесса; ух, - скорости циркуляционного и поступательного потоков, м/с; Р - дав-
ление, Па; Т - температура, °С; й - производительность, кг/с; Е - энергопотребление, Дж/кг; Qe - показатели качества экструдата, состав которых зависит от вида изделия (степень смешения, индекс термической деструкции при изготовлении пленок и листов; плотность, прочность при сжатии, вязкость, теплопроводность при получении вспененных листов и плит).
Характеристика объекта исследования позволила сформулировать задачу синтеза математической модели процесса экструзии. Задача заключается в формировании структуры ^, параметров К и выборе метода решения S модели, позволяющей рассчитать выходные параметры процесса Y с допустимой для данного класса объектов погрешностью (е < етах) в области адекватности, определяемой характеристиками экструдера и изделия X, регламентными диапазонами режимных параметров V.
Для решения задачи автоматизированного структурного и параметрического синтеза математических моделей экструзионных процессов разработано математическое и информационное обеспечение, структура которого представлена на рис. 3.
Рис. 3. Структура математического и информационного обеспечения синтеза моделей
Математическое обеспечение синтеза моделей включает следующие компоненты:
- библиотеку базовых математических моделей Гтеи], Етеег], построенных на основе законов сохранения массы, импульса, энергии, описывающих процессы плавления и неизотермического течения материала в условиях сложного сдвига и позволяющих рассчитать распределения скоростей потоков, давления и температуры в каналах элементов шнека/шнеков;
- библиотеку реологических моделей ЕуНеоь предназначенных для расчета динамической вязкости расплавов полимеров различных классов (аморфных, кристаллических) в зависимости от температуры, скоростей деформаций сдвига &{ху, угх, &гу и объемной доли твердой фазы фд (в зоне плавления), а также для вычисления вязкости смесей расплавов полимеров и жидких пенообразователей (при моделировании экструзии вспененных листов и плит);
- библиотеку моделей теплообмена с корпусом и шнеком Еншг для расчета удельных тепловых потоков (в температурных граничных условиях базовых моделей) при различных температурных режимах работы экструдера в зависимости от вида изделия и типа материала;
- библиотеку моделей экструзионных головок Е^е, позволяющих рассчитать коэффициент гидравлического сопротивления ксце и давление на входе в формующую зону для головок различных конфигураций, выбор которых зависит от метода изготовления изделия (рис. 1);
- библиотеку методов решения моделей Ы501, обеспечивающих сходимость и экономичность вычислительного процесса при соблюдении требований точности результатов расчета характеристик экструзионных процессов в модульных агрегатах различных типов.
Расчет характеристик процесса плавления осуществляется по моделям пленочного и дисперсного плавления Гтеи] , описывающим фазовый переход в экструдерах различных типов. Пленочное плавление по механизму Маддока-Стрита с образованием уплотненной твердой фазы (пробки) полимера, которая уменьшается по ширине вследствие перехода нагретого материала в пленку расплава у поверхности корпуса и затем в область циркулирующего
расплава у толкающей стенки канала, наблюдается в одношнековых экструдерах. Модель пленочного плавления позволяет рассчитать длину зоны плавления, распределения ширины пробки, давления и температуры материала в пробке и области расплава при условии постоянства толщины и температуры пленки расплава [1]. Дисперсное плавление, реализуемое в осциллирующих и двухшнековых экструдерах, характеризуется наличием двухфазной смеси, в которой твердые частицы полимера, распределенные в виде дисперсной фазы в матрице расплава, нагреваются и плавятся за счет диссипативных тепловыделений в расплаве. Модель дисперсного плавления позволяет рассчитать длину зоны плавления, распределения концентрации и температуры однородных шарообразных частиц, давления и температуры расплава по длине канала с учетом утечек через зазоры зацепления шнеков в двухшнековых экструдерах и через прорези в нарезке элементов шнека в осциллирующих экструдерах [2].
Для сопряжения моделей зон плавления и транспортировки расплава используются условия равенства давления и температуры материала на входе в зону транспортировки давлению и температуре, достигнутым в конце зоны плавления. Он определяется исчезновением твердой фазы, когда ширина пробки или объемная доля дисперсных частиц в смеси (в зависимости от типа плавления) укладывается в пределы допустимой погрешности расчета.
При построении модели течения в канале элемента приняты общие допущения об обращенном движении корпуса и шнека, малости кривизны, полном заполнении канала, несжимаемости расплава, стационарности процесса, установившемся по длине ламинарном потоке, отсутствии радиального потока, массовых сил, градиента температуры в циркуляционном потоке, скольжения расплава, преобладающей передаче тепла теплопроводностью в радиальном направлении. Структура базовой модели ¥теШ] , описывающей неизотермическое сдвиговое течение в канале ]-го элемента шнека (глубиной Н, шириной №, длиной £, рис. 2) и настраиваемой на тип и режим функционирования экструдера, имеет вид:
- уравнения материального баланса по циркуляционному и поступательному потокам
н>
№<1у = &Л (1)
0
(2 - д)-• г/ • | у/ йу + (д -1)-г/ • | | у^йуйх = (2 - д)-2-(д -1)-(2 • 2/ + 2/); (2)
0 0 0
- уравнение общего материального баланса
2„‘ = (2 - я )• 2] - а,] - (я -1)- (2 • 2,] + 2/); (3)
- уравнения баланса сил давления и внутреннего трения в потоках
^Х"=ду , 1^7=(я- ^ЭХ (п]-& гх])+ду (п]'-V), (4)
где уху] = 1уХ}/йу, угх] =дуг]/Эх, угу] =дуг]/Эу, 0 < х < , 0 < у < Н1, г]-1 < г < г]-1 + Я];
- уравнение баланса конвективного, диффузионного и диссипативного потоков тепла
; ЭТ] . Э2Т]
----= Л-----«
Э г Э у2
начальные условия, определяющие сопряжение моделей элементов в сечении г-1 при синтезе модели течения в канале шнека экструдера заданной исследователем конфигурации С,сг
]-1
Р- Ср ■ у/ • — = + nJ-[('Yx/J +(q -!)• [ijJ +{izyJ Л’ zJ-1 < z ^ zJ-1 + Zj; (5)
P
Pi-1■ -',=j = -oi-1. zJ-1 = ZZ1 ■ z° = 0; (6)
Y=1
кинематические граничные условия
= 0. vj = Ux =n- N- [-D- sinф7+(2-q)- S0-sinФosc -cosф7]. (7а)
y=0 y=HJ
у J
x
yj
j j
= у = у
п z x=0 x=WJ z
yj
= -(q- 1)-п-D• N/cosфJ. (7б)
■Uz = n - N • [(2 - q)- (d • cosфJ + S0 • sin Фosc • sin фJ )-(q -1)- D • tgфJ • sin фJ ]; (7в)
y=HJ
температурные граничные условия
-Х-(Э—7ЭyIy=0 = qscr. -X-(a-J/ЭyIy=HJ = qbi ■ (8)
где x. y. z - координаты по ширине. глубине и длине канала (рис. 2). м; QsJ - интенсивность
потоков утечек через радиальные зазоры между корпусом и нарезкой элемента (в экструдерах всех типов) и осевые пазы в нарезке элемента (в экструдере типа E2). м /с; q - число шнеков; Q - расход поступательного потока в элементе. м3/с; QsJ Qr J - расходы потоков утечек через боковой и межвалковый зазоры зацепления в экструдерах типов Е3 и E4. м3/с; Q0Ut - расход потока на выходе из элемента. м3/с; Ц - вязкость материала. Па-с; Z 1 - координата входа в канал J-го элемента. м; p. cP. X - плотность (кг/м3). средняя удельная теплоемкость (Дж/(кг-°С)) и теплопроводность (Вт/(м-°С)) материала. не зависящие от его давления и температуры; P0J-1. —0U/-1 - давление (Па) и температура (°С) на выходе из канала (/-1)-го элемента; Ux. Uz - компоненты скорости корпуса U. м/с; ф - угол наклона нарезки. рад; S0. Ф0sc - амплитуда (м) и фаза (рад) осцилляции шнека в экструдере типа Е2; qscr. qbi - удельные тепловые потоки от материала к шнеку и корпусу (в i-й тепловой зоне). Вт/м .
Расчет утечек материала через радиальные зазоры 5oJ и прорези в нарезке элементов экструдеров типов E1 и E2 осуществляется итерационным методом на основе уравнения материального баланса (3). Приближение для расхода утечек через радиальный зазор вычисляется по формуле. полученной аналитическим интегрированием уравнений несжимаемости и движения материала с вязкостью п7 = /1(D. 50J. N. —) в плоской щели. Щель имеет ширину (Z - m•/)/m. если —extmd = {Е1. Е2}. или Z - 0.5-a-D/cOs^. если —extrnd = {E3. E4}. высоту 80J и длину e • cos^. Приближение для расхода утечек через каждую прорезь в нарезке рассчитывается по формуле. полученной интегрированием уравнений несжимаемости и движения материала с вязкостью ц/ = /2(D. H. N. —) в коротком осевом прямоугольном канале шириной /. высотой H и длиной e• cos^. Обобщенная модель для расчета суммарного расхода потоков утечек в пределах элемента шнека. настраиваемая на тип экструдера. имеет вид:
QsJ = ZJ - (2 - q)• mJ •sJ - (q -1)• 0.5 • a • D/cosфJ]• [0.5 • 50J • Ux + (50J) x
xAP///(12-e1 -cosфJ •n5/) + (2-q)• m] • sJ • 0.5-H1 -Ux + (hj) •AP///(12-e1 -cosфJ • ц/)
где a - угол сопряжения шнеков в экструдерах типов E3 и E4. рад; AP/ - перепад давления по обе стороны отдельного витка нарезки. зависящий от градиента давления (dP/dz) в поступательном потоке в канале элемента шнека. Па.
Настройка модели (9) на тип экструдера осуществляется путем изменения числа
сквозных каналов m (если —extrud = E1. то m = 0. J = 1. Ne) и числа шнеков q.
Расчет утечек через боковой и межвалковый зазор зацепления в экструдерах типов E3 и E4 осуществляется по методике. предложенной в работе [3].
Описание аномально-вязкого поведения полимерных материалов осуществляется с использованием степенной реологической модели (модели Оствальда-де’Вилье). которая с достаточной для инженерных расчетов точностью аппроксимирует кривые течения расплавов широкого класса аморфных и кристаллических полимеров и смесей на их основе в диапазоне скоростей сдвига 10-1000 с-1. наблюдаемом при экструзии. Температурная зависимость коэффициента консистенции ц расплавов аморфных полимеров описывается уравнением Вильямса-Лэндела-Ферри (ВЛФ) в диапазоне температур —/ < — < —g + 100 и уравнением Рейнольдса в диапазоне — > —g + 100 (здесь —/. —g - температуры текучести и стеклования
(9)
аморфного полимера). Зависимость коэффициента консистенции расплавов кристаллических полимеров, а также смесей расплавов и пенообразователей от температуры описывается уравнением Рейнольдса. Обобщенная структура реологической модели Ггнеоі имеет вид:
n = M
2-l)/ 2
(10)
M1 = Mo ■
9m
ф.
фт
(l - h1 M1 - h2 V ЄХР
c, ■(t1 - To )'
C2 +(TJ - To)_
+ (h1 + h2 V еХР [- ^ (tS - T0 ^ , (11)
где n - индекс течения; ц0 - коэффициент консистенции при температуре приведения —0. Па- сп; фтах - объемная доля твердых частиц в расплаве при плотной упаковке (дисперсное плавление); в - коэффициент. характеризующий форму твердых частиц и взаимодействие между ними и окружающим расплавом; С1. С2 -коэффициенты уравнения ВЛФ при температуре приведения. зависящие от универсальных констант ВЛФ при температуре стеклования C1.g. C2.g и разности —0 - —g; b - температурный коэффициент вязкости. 1/°С.
Коэффициенты h1. h2 позволяют настроить реологическую модель (10). (11) на класс полимера (аморфный PA. кристаллический PK) и температурный диапазон процесса:
h = h2 = 0. если —poiym е Pa : —/ < — < —g + 100;
h1 — 0. h2 — 1. если —polym е PA : — > —g + 100; h1 — 1. h2 — 0. если —polym е PK.
При моделировании процесса экструзии газонаполненных изделий реологическая модель настраивается на состав смеси расплава полимера и пенообразователя путем изменения значений эмпирических коэффициентов ц0. b. п. зависящих от типа полимера. типа и концентрации пенообразователя [4]. При исчезновении твердой фазы в конце зоны плавления множитель в формуле (11). описывающий свободную долю расплава. пошедшую на образование слоя между твердыми частицами. становится равным единице. то есть в модели автоматически прекращается учет влияния взвешенных твердых частиц на вязкость материала.
Настройка базовой модели (1)-(8) на температурный режим процесса экструзии осуществляется путем подстановки в граничные условия (8) формул для расчета удельных тепловых потоков qscr. qbi. полученных из следующих обобщенных моделей теплообмена материала с корпусом и шнеком Fheat (построенных на основе закона охлаждения Ньютона-Рихмана) с учетом выбранного исследователем режима R—. Nb:
q.
= (1 -h,) ■a„r-(т]Ц-Т.„q„, =(-1)*4 а„(г
У=И]
(12)
где ацСг - коэффициент теплоотдачи от материала к поверхности сердечника шнека, охлаждаемого водой/маслом, Вт/(м ■ °С); аы - коэффициент теплоотдачи от материала к внутренней поверхности корпуса, охлаждаемого/обогреваемого маслом или обогреваемого с помощью электрических нагревателей, устанавливаемых по зонам корпуса, Вт/(м ■ °С).
Коэффициенты к3, к4, позволяющие настроить модели (12) на тепловой режим работы системы «шнек - материал - корпус», определяются соотношениями:
к3 = 0, к4 = 1, если Ят = Я (получение изделий видов Р1, Р2 и Р3 из высоковязких термочувствительных материалов, например, ПВХ);
к3 = к4 = 1, если Ят = Я2 (производство изделий видов Р1, Р2 и Р3); к3 = к4 = 0, если Ят = Я3 (изготовление изделий вида Р4 и Р5).
При расчете давления пластифицированного материала на входе в экструзионную головку любого типа используется уравнение Пуазейля для степенной жидкости:
Р„ =ц "■ \QjKe )■, (13)
где Qdi■ - расход потока через головку, равный расходу в канале модульного шнека, м3/с.
Настройка модели (13) на тип головки происходит путем выбора формулы для расчета коэффициента сопротивления в зависимости от конфигурации формующей зоны (определяемой типом головки Т^е), сопротивление которой вносит наибольший вклад (80-90 %) в общее сопротивление головки потоку. Библиотека моделей головок ¥де включает модули:
• п/[21 п+1 • (2 • п +1) • l11 п ]. если —die = D1;
2 ) • 521 п+2 • nl \lVn+1 • (2 • п + 1) • l2Vп _. если —die = D2 ;
п \г2! п+3 •(3 •п+1) • l3V п ].если —die = D3.
(14)
где йг, 5г, /г - ширина/диаметр, толщина, длина формующей зоны головки г-го типа, м.
Библиотека методов включает методы алгебраизации функциональных (дифференциальных, интегральных) уравнений и методы решения систем конечных (алгебраических, трансцендентных) уравнений. К методам алгебраизации относятся разностный метод Рейс-би-Шнайдера для уравнений (1), (2), интегро-интерполяционный метод для уравнений (4), разностный метод Лаасонена для уравнения (5) при Тех= |Еь Е3, Е4} [1, 2], метод плоских несимметричных потоков для уравнений (1), (2), (4) при ТехШ4 = Е2 [5]. Решение систем нелинейных конечных уравнений осуществляется методом Ньютона-Рафсона, обеспечивающим квадратичную скорость сходимости итераций. На каждой итерации линеаризованные уравнения решаются методом прогонки, учитывающим разряженность матриц коэффициентов и отличающимся линейной зависимостью числа арифметических операций от количества неизвестных. Для аналитического решения уравнения (5) при Тех(гил = Е2 используется метод разделения переменных с разложением нелинейного диссипативного члена в ряд Тейлора.
Этапы синтеза модели процесса экструзии в агрегате марки Мехги4 при изготовлении изделия Мрго^ методом М^гп1 приведены на рис. 4. После компоновки структуры модели, формирования значений параметров модели К и регламентных диапазонов режимных параметров [УШ1“; утах] с использованием выбранного из библиотеки численного метода М501 осуществляется построение процедуры расчета выходных параметров У. Базовым элементом алгоритма является поиск рабочей точки агрегата методом построения напорно-расходовых характеристик шнека и головки и определения точки их пересечения, в которой абсолютная величина разности давлений на выходе из канала шнека и на входе в головку не превосходит предельной погрешности расчета. При найденной производительности О рассчитываются распределения скоростей потоков ух, уг, давления Р и температуры Т материала в канале модульного шнека. Для автоматического поиска устойчивых шагов расчета по координатам используется прием дихотомии Рунге. По параметрам состояния У,п определяются и отображаются в виде трехмерных графиков зависимости энергопотребления Е и показателей качества Q■ от режимных параметров V, варьируемых в регламентных диапазонах. Анализ этих зависимостей позволяет выбрать значения частоты вращения N и температуры корпуса Ты, обеспечивающие минимальную энергоемкость Ет^п и требуемое качество Qmm < Q■ < Qmax.
Для реализации алгоритма разработан гибкий комплекс средств, включающий базы данных конструктивно-технологических характеристик экструдеров, материалов, библиотеки математических моделей процессов плавления и течения, реологических моделей, тепловых моделей, моделей головок, модули синтеза и настройки моделей процессов экструзии, проведения вычислительных экспериментов, отображения результатов моделирования.
Комплекс создан с использованием средств визуального объектно-ориентированного программирования, синтеза реляционных баз данных и программных интерфейсов на основе языка структурированных запросов (для интеграции модулей моделирования и информационного обеспечения). Комплекс позволяет осуществить структурно-параметрический синтез моделей для расчета выходных параметров процессов при различных типах и конфигурациях экструзионных агрегатов, режимах их функционирования, типах материалов, видах изделий.
Тестирование комплекса выполнено на примерах синтеза моделей процессов плавления, нагрева и смешения аморфных (ПВХ) и кристаллических (1111, ПЭ) полимеров в одношнековых и осциллирующих экструдерах при изготовлении плоских пленок, листов, процессов охлаждения смесей расплавов ПС и пенообразователей (фреонов) в двухшнековых экструдерах типа Е3,1 при получении вспененных листов, плит.
Рис. 4. Этапы синтеза математических моделей процессов экструзии
Рис. 5. Конфигурация шнека и результаты моделирования осциллирующего экструдера
На рис. 5 приведена конфигурация шнека осциллирующего экструдера (д = 1, В = 0,2 м, Ь = 2,3 м, 5о = 0,03 м), используемого в каландровых производствах жестких упаковочных пленок из ПВХ, ПП, и скомпонованная структурная схема модели экструдера. Схема определяет последовательность соединения моделей течения материала в каналах элементов шнека (1)-(5), (7), (8), сопрягаемых с помощью условий (6). Распределения средних (в поперечном сечении канала) температур расплавов ПВХ и ПП по длине шнека и зависимость индекса деструкции ПВХ-экструдата от режимных параметров показаны на рис. 5.
ПВХ прогревается в экструдере более интенсивно за счет больших диссипативных тепловыделений. обусловленных более высокой вязкостью.
Скорость роста температуры по длине снижается вследствие уменьшения вязкости нагреваемого расплава. приводящего к снижению интенсивности внутреннего источника тепла. С увеличением частоты вращения шнека возрастает температура экструдата. что приводит к росту индекса деструкции. который постепенно замедляется вследствие уменьшения времени пребывания и скорости диссипативного разогрева. Результаты тестирования подтвердили работоспособность комплекса и возможность его использования для синтеза функциональных моделей. позволяющих решать задачи исследования процессов экструзии. проектирования экструзионных агрегатов при синтезе производственной системы и управления стадией экструзии при перенастройке системы на новую производительность и марку изделия.
Выводы
1. На основе информационного описания экструзионных процессов в гибких многоассортиментных производствах погонажных полимерных изделий различной конфигурации как объектов моделирования предложены методы синтеза адаптируемых функциональных математических моделей для многовариантного анализа процессов экструзии при проектировании и управлении одношнековыми. осциллирующими и двухшнековыми экструдерами.
2. Разработан гибкий программный комплекс. позволяющий на основе библиотек математических моделей элементов экструзионных агрегатов и полимерных материалов синтезировать структуру модели экструзии. настроить ее параметры и сформировать устойчивый. экономичный алгоритм и программу расчета характеристик процесса и изделия для разных конфигураций и технологических режимов агрегатов. типов материалов и видов изделий.
ЛИТЕРАТУРА
1. Полосин А.Н.. Чистякова Т.Б. Математическая модель одношнековой экструзии для управления качеством пластиката в многоассортиментных производствах полимерных пленок / А.Н. Полосин. Т.Б. Чистякова // Системы управления и информационные технологии. 2009. № 2. С. 87-92.
2. Полосин А.Н.. Чистякова Т.Б. Математические модели осциллирующего движения и плавления полимеров для проектирования и управления экструдерами / А.Н. Полосин. Т.Б. Чистякова // Системы управления и информационные технологии. 2006. № 4. С. 30-36.
3. Kim W.S. Untersuchungen der Durchsatz-Druck-Kennlinien von Doppelschneckenextrudem / W.S. Kim. W.W. Skatschkow. J.W. Stungur // Plaste u. Kautschuk. 1981. № 2. S. 93-101.
4. Han C.D. Analysis of the performance of cooling extruders in thermoplastic foam extrusion / C.D. Han // Polymer engineering a. science. 1988. V.28. № 19. P. 1227-1239.
5. Полосин А.Н. Моделирование неизотермического течения расплавов полимеров в одношнековых экструдерах на базе теории плоских потоков / А.Н. Полосин // Информационные технологии моделирования и управления. 2007. № 3. С. 376-385.
Чистякова Тамара Балабековна -
доктор технических наук. профессор. проректор по учебной работе. заведующая кафедрой «Системы автоматизированного проектирования и управления» Санкт-Петербургского государственного технологического института (технического университета)
Полосин Андрей Николаевич —
кандидат технических наук. докторант. доцент кафедры «Системы автоматизированного проектирования и управления» Санкт-Петербургского государственного технологического института (технического университета)
Статья поступила в редакцию 20.07.11, принята к опубликованию 14.11.11
