CC BY
12
2023
ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
Математика и механика Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics
№ 82
Научная статья УДК 536.46
doi: 10.17223/19988621/82/13
Методы и алгоритмы решения задачи оптимизации конструкции заряда с целью повышения начальной скорости снаряда
И.Г. Русяк1, В.А. Тененев2
12Ижевский государственный технический университет им. М.Т. Калашникова,
Ижевск, Россия 1 primat@istu. ru 2 v. tenenev@gmail. com
Аннотация. Сформулирована математическая постановка задачи структурно-параметрического синтеза конструкции заряда, состоящего из последовательно расположенных пороховых элементов трубчатой и зерненой формы различных марок, с целью повышения начальной скорости снаряда. Целевой параметр (дульная скорость) и контролируемые параметры (максимальные давления в заснарядном пространстве) определяются из решения газодинамической задачи внутренней баллистики для комбинированного заряда различных конструктивных схем заряжания. Разработан алгоритм решения задачи на основе генетического алгоритма. Общая схема и основные этапы его реализации рассмотрены на модельном примере. Ключевые слова: внутренняя баллистика, математическая модель, конструкция заряда, структурно-параметрическая оптимизация, генетический алгоритм
Для цитирования: Русяк И.Г., Тененев В.А. Методы и алгоритмы решения задачи оптимизации конструкции заряда с целью повышения начальной скорости снаряда // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2023. № 82. С. 161-176. doi: 10.17223/19988621/82/13
Original article
METHODS AND ALGORITHMS FOR SOLVING THE PROBLEM OF OPTIMIZING THE CHARGE DESIGN INTENDED TO INCREASE THE INITIAL VELOCITY OF A PROJECTILE
Ivan G. Rusyak1, Valentin A. Tenenev2
12 Kalashnikov Izhevsk State Technical University, Izhevsk, Russian Federation
1 primat@istu. ru 2 v. tenenev@gmail. com
Abstract. A mathematical model of the structural and parametric synthesis of a charge composed of sequentially arranged tubular and granular powder elements is formulated for increasing the muzzle velocity of a projectile. A target parameter (the muzzle velocity)
© И.Г. Русяк, В.А. Тененев, 2023
and the controlled parameters (the maximum pressure behind the shot) are determined from the solution of a gas-dynamic problem of internal ballistics for a combined charge at various loading schemes. The developed method for the optimization problem solving is based on a genetic algorithm. The operability of the proposed optimization algorithm along with the solution of the main problem of internal ballistics in a gas-dynamic formulation is examined and confirmed. The general scheme and the basic steps of the algorithm implementation are tested on a benchmark problem. Four components of the charge consisting of single-channel tubular and seven-channel grained gunpowder are considered. The components differ in the burning rate, geometry of the powder elements, and powder mass. The rest of the characteristics remain the same. The potential for increasing the muzzle velocity of the projectile using the structural and parametric optimization of the combined charge design is shown.
Keywords: internal ballistics, mathematical model, charge design, structural and parametric optimization, genetic algorithm
For citation: Rusyak, I.G., Tenenev, V.A. (2023) Methods and algorithms for solving the problem of optimizing the charge design intended to increase the initial velocity of a projectile. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika -Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 82. pp. 161-176. doi: 10.17223/19988621/82/13
Введение
В настоящее время широко используются комбинированные заряды, состоящие из пороховых элементов различных типов (трубчатый, зерненый) и разных марок (отличаются геометрией и теплофизическими характеристиками). Такие комбинированные заряды позволяют повысить эффективность разгона снаряда, снизить габариты установки и т.п. Примерами могут служить комбинированные заряды, состоящие из двух типов и двух марок порохов. Газодинамические модели описания баллистики таких зарядов, алгоритмы и методы их численного расчета даны в [1]. Представляет определенный интерес оптимизация конструкции таких зарядов с точки зрения повышения дульной скорости снаряда при ограничениях на максимальное давление в канале ствола. Ниже такая задача рассмотрена в рамках подхода к структурно-параметрической оптимизации, предложенного в [2].
1N-1 1N
<-X->
\
\
■1-1
кн —
x
Рис. 1. Общая схема комбинированного заряда: 1 - трубчатый порох; 2 - зерненый порох Fig. 1. General scheme of a combined charge: (1) tubular and (2) grained gunpowder
I
I
d
0
2
I
ну
I
K.V
Рассмотрим задачу структурно-параметрического синтеза конструкции заряда для двух типов пороховых элементов (трубчатый, зерненый) с заданным количеством компонентов каждого типа пороха. Таким образом, рассматривается заряд, состоящий из N компонентов. В предположении последовательного расположения пороховых элементов трубчатой и зерненой формы различных марок общая схема комбинированного заряда представлена на рис. 1.
В качестве допущений полагается, что воспламенитель сгорает мгновенно и создает начальное давление рв. При этом теплофизические параметры продуктов горения воспламенителя совпадают с параметрами основного заряда. Массой воздуха в камере сгорания пренебрегается. Основной заряд воспламеняется сразу по всей поверхности в момент сгорания воспламенителя. Снаряд начинает двигаться после достижения в камере давления форсирования Рф (рф > рв). Теплообменом с горящей поверхностью заряда пренебрегается (скорость тепловой волны близка к скорости горения). Трение и теплообмен продуктов горения с поверхностью канала ствола не учитываются.
1. Математическая модель внутренней баллистики выстрела для комбинированного заряда
Дополнительно принимается, что пороховые элементы различных компонентов заряда движутся независимо друг от друга (закономерность их движения определяется исключительно силовым взаимодействием с газовой фазой). Примем также, что плотность пороховых элементов различных компонентов заряда и теплофизические характеристики их продуктов горения одинаковы.
В рамках принятых допущений соответствующая система уравнений внутренней баллистики артиллерийского выстрела, описывающая течение гетерогенной реагирующей смеси с учетом межгранулярного взаимодействия в двумерной осесимметричной постановке для схемы заряжания из N компонентов заряда, имеет следующий вид [1, 3]. Уравнения движения среды, состоящей из газовой фазы и нескольких твердых фаз.
Для газовой фазы:
дгрт дгртух дгртуг ^
—— + ——- + ——- = гО , (1)
д дх дг
дгрту дг (Р + Ру1) т дг рту V дгт К-^
- ' - +-= Р — + гX - г% ,
д1 дх дг дх
I=1
дгрту дгртуу дг (р + ру1)т дгт ^ _ ——L + ——— + —--— = р-+ г X О^п - >
дt дх дг дг
( Кр
д
дгте.
г X а< А01 (! К
- + —-- +-^—+
дгт (еу + р ) у. дгт (еу + р ) у
д
дt дt дх дг
( мр Л ( мР
гX аЛо/ (1- ) (е+ р) д гX аЛо/ (1 - ) (еш + р)
-± + -± = гОб,
дх дг
+
р(1 -ар) V2 + V2 и>2. + и>2
Для /-го компонента твердой фазы , = 1, N :
5га,- дгам^ дгам*
8t 8x 8r
8rSq Л0,. (1 -у.) ^^ | 8r (^ + Sw2) q Л0,. (1 - у,.) | 8rSq Л0,. (1 - у,.) w.w.
(2)
д/ дг дг
дга, Ло, (1) „ ^
= Р-- - г&№х1 + гт„.,
дг
дг5а,Ло, (1 -у,)| дг(Р )а,Ло, (1 -У,-) = д/ дг дг
дга,Ло, (1) ~ ^
= Р-Т-1 - гС^п + г^п ■
дг
Уравнения горения пороховых элементов записываются в виде: - до фазы распада пороховых элементов < 1 или у, < ур, = к, (1 + X, + ц,):
8z,- 8z,- 8z,- иь- / ч , „ 2
8t 8x 8r e.
+ wv, — + w„. — = —, a. (z.) = 1 + 2X ^ + 3^2, (3)
1
ду, ду, ду, ( \иы
+ '+ = к, а, (хг )-к-; (4)
д/ дг дг е1,
- после распада пороховых элементов у, > ур, = к, (1 + X, + ц,):
^ + ^ + ^ ^ = к,а, (у)^, а, (у,) = а, (ур, ,
д/ дг дг р \1 р,
Vр, < у, < 1, а, (ур,) =1 + 2х, + Зц,. (5)
Пористость газопороховой смеси определяется по формуле
N
г= 1 -£а, Ло, (1 -у,), (6)
N
т = 1 - ^а, ,=1
а текущие геометрические размеры пороховых элементов - по формулам
d = d0 . + 2z .e1 г"- D г = D0 . - 2^е1г-> Li = L0 . - •
Ак - d0. ____Т , « , _ Р.
1+ Р
Для трубчатых пороховых элементов вь = —0-— и к( = 1 + Р,, X = -
ц,= о, где Р,= ^ .
¿о,
- (Qi + 2р )р,
Для зерненых пороховых элементов вь = ——-—— и к = -^— —
X = 2(3-рЖ, ц = , где р = ^ + о, , а = ^^, = .
' а+2р ц а,+2р' ! ¿о, ^ 4 ! ¿о,
Функции массового и силового взаимодействия между фазами имеют вид [7]:
с = \а<Бо<О ()5ык (Р), если г ^1 или V ^ > ' \аА,-О (V,- )5ии (р), если г,. > 1 или у > ,
, Р(ух - ™хг - ™хг )2 + (Уг - )2 БС1 х хг = Л 0---аг~ , (7)
Р(УГ - ^ ^(Ух - ^хг )2 + (Уг - ™гг )2 Бы
хп = -2-аг ~4~ ,
где Х0 - коэффициент сопротивления порохового зерна в слое (для трубчатых пороховых элементов принимается Х0 = 0); - текущая ограничивающая поверхность зерненого порохового элемента: до распада зерненого порохового элемента
Б 2 (Б }
БС1 = 2%+ пО,Ьг =Щ I Б + Ц\, после распада Бы = Бо-О, ) ; Бк ,Л0, - на-
Мр М
чальные поверхность и объем порохового элемента; О = ; хх =
'х 7 ,Х х
1=1 г=1
р
-77 х
л
г=1
В приведенных выше уравнениях / - время; р - плотность пороховых газов заряда; т - пористость заряда (объем пустот в единице объема); у,\ , ^, -проекции скорости движения газа и /-го компонента твердой фазы на оси цилиндрической системы координат соответственно; р -давление; хх{, хг{ - проекции силы сопротивления движению продуктов горения в слое зерненых пороховых элементов на оси цилиндрической системы координат; - газоприход продуктов горения с поверхности /-го компонента порохового заряда в единице объема /
за секунду; Q =--теплотворная способность (потенциал) пороха; / = ЯТу -
к-1
сила пороха; ю - масса /-го компонента заряда; Я - удельная газовая постоянная продуктов горения; Т - температура продуктов горения пороха в замкнутом объ-
Я
еме; 9 + 1 - показатель адиабаты для смеси газов; 6 = —; су - теплоемкость продуктов горения при постоянном объеме; е = суТ - внутренняя энергия единицы массы пороховых газов; Т - температура пороховых газов; а - коволюм пороховых газов; 5 - плотность материала пороха; - счетная концентрация пороховых элементов в единице объема /-го компонента заряда г = 1, М ; ыь. (р } = ыиру -
скорость горения пороховых элементов /-го компонента заряда; г = —- - относительная толщина сгоревшего свода порохового элемента; 2е1( - первоначальная толщина сгоревшего свода порохового элемента; у, - относительная доля сго-
ревшего пороха порохового элемента; ст; (ш,) - отношение текущей поверхности горения порохового элемента к первоначальной; к, X,, - коэффициенты формы порохового элемента; , Ош, Ь01. - первоначальные внутренний, внешний
диаметры и длина порохового элемента.
Уравнения для скорости движения усн и перемещения хсн снаряда имеют вид:
( Л
2
2 л | р(:, хсн, г) Ыг 0
dv
q—-
dt
(Рсн - Рф), % = Vch , (8)
Л(Рсн - Рф ) > = vch >
где д -масса снаряда; Хсн - координата положения снаряда в стволе; рсн - усредненное давление на торец снаряда; - диаметр канала ствола; л (4) - функция Хэвисайда.
Систему уравнений (1)-(8) необходимо дополнить начальными и граничными условиями.
В качестве начальных условий задаются условия покоя и условия, отвечающие состоянию продуктов горения в момент полного сгорания воспламенителя массой юв в замкнутом объеме: при ( = 0, 0 < х < Ькм , 0 < г < Ккм (х)
Ух = 0, Уг = 0 , р = Рв , Р = АВ , Т = Ту , Усн = 0 , хсн = Ькм > (9)
Ю, -
= 0, = 0 , г,- = 0, ш,- = 0 , а =--—, - = 1, N.
х- Г- - -'1- ^ - АО ТТ Г ^
Л 0-- Щ
Здесь (х) - переменный радиус камеры; юв - масса воспламенителя; ю -общая масса заряда; ю , Щ - масса и объем, занимаемый г-м компонентом заряда; р = Ав^ - давление, развиваемое воспламенителем; А = Юв
в 1 _^Ав ~ , Г , в Щкм _Ю5
плотность заряжания воспламенителя; - объем камеры.
Суть граничных условий состоит в том, что на непроницаемых границах объема задаются условия непротекания (обращения в нуль нормальных компонентов скорости газовой и твердой фаз у стенки). На оси канала задаются условия симметрии для искомых функций.
Для решения системы уравнений (1)-(8) используется метод С.К. Годунова [46], при этом решение задачи о распаде произвольного разрыва реализовано по схеме Ошера с применением локальной аппроксимации для уравнения состояния неидеального газа [7, 8]. Для повышения устойчивости расчета скорости движения компонентов твердой фазы применена модификация метода с неявным выделением проекций скорости из функций силового взаимодействия (7) между газовой и твердой фазами т х-, т г-. Например, для скорости wх- соответствующая модификация имеет вид:
Р(ух _ ™х- )АУх _ ™х- )2 +(уг _ ™г- )2 5а-
т х- = Х 0 ~ а- = Т 0х- _ ™х-Т 1х- .
Для переменной дх{ = 8а{ Л ш (1 —у ^ Умх1 переход с временного слоя п на п + 1 осуществляется по схеме:
qnrl = -
qnQn +\-ZMi +(S + ToxiР \ Д
Qn
1 +
batAoi (1 )
где Ы1 - потоки через грани контрольного объема, - источник, □ - объем ячейки с подвижной границей.
Для расчета скорости движения снаряда применяется метод Адамса 2-го порядка точности, требующий однократного решения газодинамической задачи на каждом шаге по времени [9].
Для сокращения времени расчета процесса выстрела при решении задачи структурно-параметрической оптимизации применялась упрощенная разностная сетка (рис. 2).
1
3
2 4 //
<- —>
LKM
Рис. 2. Вид разностной сетки в области решения основной задачи внутренней баллистики Fig. 2. View of the difference grid in the solution region for the basic problem of internal ballistics
Разностная сетка имеет два слоя ячеек в радиальном направлении, что оправдано при характере течения, близкого к одномерному. Размер в продольном направлении областей, соответствующих различным компонентам заряда, выбирался исходя из массы ю i и заданной плотности заряжания Дt. В области от конца заряда до снаряда сетка растягивается при движении снаряда.
2. Постановка задачи структурно-параметрического синтеза конструкции заряда
Параметрами произвольного компонента заряда являются: порядковый номер, начиная от дна камеры, I = 1,N; Ц - длина компонента; Л,. - плотность заряжания компонента.
При заданной геометрии камеры определяется объем, занимаемый /-м компонентом заряда:
1 4
Хкг
4 JV (x>f
dx,
где хн1, хк1 - координаты начала и конца расположения /-го компонента заряда.
n
n
Г
x
x
При заданной плотности заряжания определяется масса пороха /-го компонента заряда:
щ = А Ж.
Критерием оптимизации является повышение дульной скорости снаряда уд при заданных массе снаряда д, геометрии зарядной камеры и канала ствола. В качестве ограничений выступают следующие условия:
1) общая масса заряда постоянна:
N
= щ; (10)
¿=1
2) суммарная длина комбинированного заряда постоянна
N
£ Ц = 4М; (11)
¿=1
3) максимальное давление в системе меньше заданного (допустимого)
Ртах < Рдоп ; (12)
4) плотность заряжания меньше предельной плотности
А,- <А„р .
Для трубчатого пороха предельная плотность определяется по эмпирической формуле А.Е. Арутюняна [1]:
( ,2\
Дпр =дтпр = 0,735
1 -
d0 п2
п0
5, (13)
где й?0, Б0 - начальные внутренний и внешний диаметры трубки. Для зерненого 7-канального пороха предельную плотность заряжения будем определять по аналогичной зависимости:
(
Дпр =Д3пр = 0,735
7d0
1-D
п0
5 , (14)
где d0, D0 - начальные внутренние диаметры каналов и внешний диаметр зерна.
Рассматриваются четыре компонента заряда (N = 4). Индексы i = 1, 2 соответствуют 1-канальным пороховым трубкам (трубчатые компоненты), индексы i = 3, 4 соответствуют 7-канальным пороховым зернам (зерненые компоненты). Компоненты заряда отличаются скоростью горения, геометрией пороховых элементов и массой пороха. Остальные характеристики считаются одинаковыми.
Задача заключается в нахождении оптимального расположения частей заряда в камере и варьируемых параметров u1i, e1i, L0i, ю,, i = 1, N, обеспечивающих максимальную дульную скорость снаряда уд при ограничениях, сформулированных выше.
Оптимизационная задача имеет вид: - целевая функция
= f (х)^ тах,
где X = {Xj)Т =({S(N)),uli,е,,L0i,<ю ), i = 1N, j = 15N; {S(N)) = (Sl,...,S^ -перестановка, соответствующая номерам компонентов заряда;
- ограничения
, . _ N
Х} е[ХТ, Хтах], ] = ; ^Х16+- =ю ; ртах < РдоП .
-=1
3. Метод решения задачи структурно-параметрического синтеза конструкции заряда
Для решения задач структурно-параметрической оптимизации в последнее время широко применяются генетические алгоритмы (ГА). Они позволяют за приемлемое время получать близкие к оптимальному решения многоэкстремальных задач с произвольной целевой функцией. Такие алгоритмы просты в масштабировании, позволяя распределять вычислительную нагрузку на множество вычислительных устройств.
Для применения ГА к решению задачи структурно-параметрической оптимизации необходимо выбрать методы кодирования решения, генетические операторы отбора, скрещивания и мутации особей, выбора лидера популяции, определяющего лучшее решение с учетом ограничений.
Для решения задачи оптимизации применяется генетический алгоритм из работы [10]. Хромосома X = (Ху), у = 1,5N состоит из двух частей: перестановки
целочисленных индексов (£^...,5^ и вещественных значений множителей и1г-в линейном законе скорости горения ик- = ыир, первоначальных полутолщин горящего свода пороховых элементов ви, длин пороховых элементов Ь0- и масс компонентов заряда ю -. При этом другие размеры пороховых элементов определяются следующим образом: для трубчатых порохов й0-- = 2еь-, Б0- = 6еи ; для зерненых порохов й0-- = ви, В0- = 11еи .
Специфичными при решении данной оптимизационной задачи являются операторы скрещивания и мутации. Скрещивание двух хромосом X1, X2 проводится отдельно для перестановки и остальной части хромосомы. Для скрещивания перестановок применяется оператор, подобный двухточечному в бинарном кодировании. Случайным образом выбираются две позиции к1, к2 е 1, N .
Скрещиваемые особи обмениваются фрагментами (б^ ,...,. Остальные числа,
не входящие во фрагмент, берутся у родительской особи, начиная с позиции к\, исключая повтор чисел. Например, результатом скрещивания перестановок
81 = (4,2,3,1 и 82 = (1,4,2,3) при к = 2, к2 = 3 является перестановка 83 = (3,4,2,1). Фрагмент (4,2) переходит в новую особь из второй особи. Остальные числа берутся из первой, родительской особи, за исключением уже вставленных 4 и 2. Число 3 ставится перед фрагментом обмена, число 1 - после фрагмента обмена.
Скрещивание вещественной части хромосомы проводится с попеременным применением двух операторов вещественного скрещивания.
Xj - Xjm
Вещественные переменные Ху нормируются: Ху =-— , у = 5,Ъ'Ы .
j^max_j^r
Оператор 1:
Ху = а1X+ Ъх(2), у = .
Коэффициенты я1, Ъ определяются следующим образом:
1
1+ S А 1 Р = ~Т", b = ~Т", Ь =
р> 1,
(2и)1+Р, и < 0.5, _ 1
(2 (1 - и , и > 0.5, где и е( 0,1) - случайное число.
Оператор 2:
х] = а2хУ + Ъ2х(2), у = 55М . Коэффициенты а 2, Ъ2 определяются следующим образом:
а2 = 1 -Ъ2 , Ъ2 = ^ = 2^ = 2-1 (2-и , где [0, Ь) - случайное число, соответствующее позиции скрещивания; Ь -
разрядность; и = 1 е (0,1).
Оператор мутации для перестановки целочисленных индексов представляет собой случайный набор неповторяющихся чисел из отрезка [1, N; для вещественной части - это набор случайных чисел из интервала (0, 1).
В качестве оператора отбора используется турнирный отбор по величине целевой функции.
Ограничения на переменные X., у = 5,4Ы, изменяющиеся в заданных диапазонах [х"™, Хуах], удовлетворяются операцией нормирования. При этом ограничение на суммарную массу заряда выполняется в результате дополнительной операции нормирования по общей массе заряда:
^J-Xjmink®j =-Xj^-, J = 4N+1,5N.
xj ю
5 N
Z Xj
j=4N+1
Ограничение по максимальному давлению выполняется прекращением расчета процесса выстрела при превышении величины внутрибаллистического давления допустимого значения р > рдоп. Так как это давление наблюдается
в первой половине процесса выстрела, то величина скорости снаряда существенно ниже величины дульной скорости. Такая особь не является допустимой, тем не менее она помещается в новую популяцию для большего разнообразия, что препятствует вырождению популяций, в которых много особей, близких к лидеру.
Учет ограничений на переменные задачи таким способом приводит задачу к виду безусловной оптимизации /((5х)^ тах, х е[0,1], что значительно упрощает и ускоряет поиск оптимального решения.
4. Численные результаты
Численные исследования проводились для артиллерийской системы со следующими геометрическими характеристиками: диаметр камеры = 0.13м; длина камеры = 0.85м; диаметр канала ствола = 0.1м; начало /ну = 0.5м и конец /ку = 0.8 м уширения камеры; длина ствола ¿д = 5 м. Масса снаряда
15 кг, масса заряда ю= 6.1 кг. В качестве ограничения на максимальное давление принималось рдоп = 500 МПа.
Номинальные значения параметров:
_9 м
= 0.57-10"
с - Па
е1г- = 0.7 мм,
¿012 = 180мм ,
¿03 4 = 18 мм ,
ю • ГТГ
ю,- = — кг , i = 1, N.
1 N
Максимальные значения варьируемых переменных равны номинальным значениям, умноженным на 1.2, минимальные - деленным на 1.2.
Параметры оптимизации принимались следующими: вероятность скрещивания равна 0.9; вероятность мутации - 0.1; размер популяции - 50.
На рис. 3 приведено изменение целевой функции (дульной скорости снаряда) при итерационном процессе оптимизации в зависимости от номера итерации п. Величина дульной скорости снаряда перестает изменяться на последующих итерациях.
Уд , м/с 1020
1015 1010 1005 1000 995 990 985
r-f
f
0
50
100
150
200
250
300
Рис. 3. Изменение целевой функции в процессе оптимизации Fig. 3. Variation of the objective function during optimization
n
На рис. 4 показано распределение величины целевой функции в последней популяции в зависимости от номера особи I. При оптимизации используется принцип элитизма, когда лучшая особь с максимальным значением целевой функции попадает в новую популяцию под первым номером. Значения целевой функции уд = /(х) < 500 м/с соответствуют недопустимым по максимальному
давлению решениям. Как уже отмечалось, это величина скорости снаряда, достигнутая при р > рдоп с остановкой расчета процесса выстрела для данной особи. Величины целевой функции для допустимых решений характеризуют разброс дульной скорости при неоптимальных наборах переменных.
Уд , м/с 1100
1000 900 800 700 600 500 400
ч / ч. 1 1 /— \ р-7 п Ihl
1
I ■и V г 1 I
0
10
20
30
40
50
Рис. 4. Распределение значений целевой функции в последней популяции
при оптимизации Fig. 4. Distribution of objective function values in the last population during optimization
Дульная скорость снаряда при оптимизации увеличилась с 988.5 до 1 017.5 м/с. Значения варьируемых параметров на нескольких промежуточных итерациях представлены в таблице.
Изменение параметров выстрела в процессе оптимизации конструкции заряда
l
Параметры Номер итерации
1 20 100 200
Уд,, м/с 988.52 1000.98 1012.91 1017.50
(S (N)) 1 4 1 2
3 1 2 1
4 2 3 4
2 3 4 3
и 10® м 0.51 0.52 0.47 0.66
0.53 0.50 0.48 0.52
10 ' с • Па 0.50 0.66 0.58 0.48
0.67 0.49 0.69 0.60
Окончание табл.
Параметры Номер итерации
1 20 100 200
е1г., мм 0.72 0.70 0.82 0.84
0.76 0.60 0.76 0.78
0.58 0.76 0.62 0.82
0.68 0.78 0.64 0.78
Li, мм 161.83 209.27 162.9 160.81
160.94 155.35 194.29 156.74
20.23 19.81 18.99 19.30
15.02 16.56 20.08 18.32
гаг., кг 1.56 1.49 1.45 1.34
1.50 1.38 1.79 1.65
1.54 1.63 1.44 1.54
1.50 1.60 1.42 1.57
Видно, что в процессе оптимизации компоновка заряда изменяется и устанавливается нижнее размещение трубчатых компонентов заряда с последующим расположением зерненых компонентов. Скорость горения получена наибольшей для трубчатого компонента заряда, расположенного у дна камеры. Длины пороховых трубок оказались меньше номинальных значений, а пороховых зерен -больше.
Газодинамические параметры выстрела для оптимального варианта представлены на рис. 5, 6. На рис. 5 показано изменение давления в камере сгорания и скорости движения снаряда.
Рис. 5. Зависимости давления на дно канала и скорости снаряда от времени для оптимального варианта Fig. 5. Time dependences of the pressure on the channel bottom and projectile velocity
for the optimal option
Давление не превышает максимальный заданный уровень 500 МПа, оптимальная скорость снаряда равна 1 017.5 м/с. Изменение давления и продольной проекции скорости продуктов горения по длине камеры и ствола в момент достижения пика давления (/ = 8.08 мс) приведено на рис. 6.
p, МПа 600
500
400
300
200
100
p
1 1 1 1
1 1
Vx 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
vx, м/с 600
500
400
300
200
100
0
0,5
1
1,5
2 хс
2,5
Рис. 6. Распределения давления и продольной проекции скорости продуктов горения по оси канала в момент достижения максимального давления для оптимального варианта Fig. 6. Distributions of pressure and longitudinal projection of the velocity of combustion products along the channel axis at the moment when the maximum pressure for the optimal option is attained
Расчеты показывают, что максимальное значение давления достигается в конце камеры сгорания, при этом ограничение по максимальному давлению строго выполняется.
0
Заключение
Решена задача структурно-параметрического синтеза конструкции заряда, состоящего из последовательно расположенных пороховых элементов трубчатой и зер-неной формы различных марок, с целью повышения начальной скорости снаряда.
Задача оптимизации решена с использованием генетического алгоритма. Доказана работоспособность разработанного алгоритма оптимизации в сочетании с решением основной задачи внутренней баллистики в газодинамической постановке.
Показана возможность увеличения дульной скорости за счет структурно-параметрической оптимизации конструкции комбинированного заряда.
Список источников
1. Русяк И.Г., Липанов А.М., Ушаков В.М. Физические основы и газовая динамика горения порохов в артиллерийских системах. М.-Ижевск : Ин-т компьютерных исследований, 2016. 456 с.
2. Быков Н.В., Товарнов М.С. Структурно-параметрическая оптимизация комбинированных
баллистических установок // Материалы ХХ Юбилейной междунар. конф. по вычислительной механике и современным прикладным системам (ВМСППС'2017). 2017. С. 50-51.
3. Русяк И.Г., Тененев В.А. Влияние размерности математической модели внутренней бал-
листики на расчетные параметры выстрела для зарядов из зерненого пороха // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2021. № 73. С. 95110. doi: 10.17223/19988621/73/9.
4. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное ре-
шение многомерных задач газовой динамики. М. : Наука, 1976. 400 с.
5. Прокопов Г.П., Северин А.В. Экономичная реализация метода Годунова. М., 2009. 24 с.
(Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша; № 29). URL: https://keldysh.ru/papers/2009/ prep29/prep2009_29.pdf
6. Сафронов А.В., Фомин Ю.В. Метод численного решения уравнений газодинамики с по-
мощью соотношения на разрывах // Труды МФТИ. 2010. Т. 2, № 2. С. 137-148.
7. Русяк И.Г., Тененев В.А. Моделирование баллистики артиллерийского выстрела с учетом
пространственного распределения параметров и противодавления // Компьютерные исследования и моделирование. 2020. Т. 12, № 5. С. 1123-1147. doi: 10.20537/20767633-2020-12-5-1123-1147.
8. Wesseling P. Principles of Computational Fluid Dynamics. Springer, 2001. 644 p. (Springer
Series in Computational Mathematics; v. 29). doi: 10.1007/978-3-642-05146-3
9. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М. : Бином. Лаборато-
рия знаний, 2011. 640 с.
10. Тененев В.А., Якимович Б.А. Генетические алгоритмы в моделировании систем. Ижевск : Изд-во ИжГТУ, 2010. 308 с.
References
1. Rusyak I.G., Lipanov A.M., Ushakov V.M. (2016) Fizicheskie osnovy i gazovaya dinamika
goreniya porokhov v artilleriyskikh sistemakh [Physical fundamentals and gas dynamics of gunpowder combustion in artillery systems]. Moscow-Izhevsk: Institute of Computer Studies.
2. Bykov N.V., Tovarnov M.S. (2017) Strukturno-parametricheskaya optimizatsiya kombini-
rovannykh ballisticheskikh ustanovok [Structural and parametric optimization of combined ballistic setups]. Proceedings of the XX Anniversary International Conference on Computational Mechanics and Modern Applied Software Systems. pp. 50-51.
3. Rusyak I.G., Tenenev V.A. (2021) Vliyanie razmernosti matematicheskoy modeli vnutrenney
ballistiki na raschetnye parametry vystrela dlya zaryadov iz zernenogo porokha [The impact of the dimension of a mathematical model of internal ballistics on design parameters of a shot for grain gunpowder charges]. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika - Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 73. pp. 95-110. doi: 10.17223/19988621/73/9
4. Godunov S.K., Zabrodin A.V., Ivanov M.Ya., Krayko A.N., Prokopov G.P. (1976) Chislennoe
reshenie mnogomernykh zadach gazovoy dinamiki [Numerical solution to multidimensional problems of gas dynamics]. Мoscow: Nauka.
5. Prokopov G.P., Severin A.V. (2009) Ekonomichnaya realizatsiya metoda Godunova [Efficient
implementation of Godunov's method]. Preprinty IPMimeni M. V. Keldysha - Keldysh Institute Preprints. 29. pp. 1-24. Access mode: https://keldysh.ru/papers/2009/prep29/prep 2009_29.pdf.
6. Safronov A.V., Fomin Yu.V. (2010) Metod chislennogo resheniya uravneniy gazodinamiki
s pomoshch'yu sootnosheniya na razryvakh [A method for the numerical solution of the equations of gas dynamics using the relation at discontinuities]. Trudy MFTI - Proceedings of Moscow Institute of Physics and Technology. 2(2). pp. 137-148.
7. Rusyak I.G., Tenenev V.A. (2020) Modelirovanie ballistiki artilleriyskogo vystrela s uchetom
prostranstvennogo raspredeleniya parametrov i protivodavleniya [Modeling of ballistics of an artillery shot taking into account the spatial distribution of parameters and backpressure]. Komp'yuternye issledovaniya i modelirovanie - Computer Research and Modeling. 12(5). pp. 1123-1147. doi: 10.20537/2076-7633-2020-12-5-1123-1147
8. Wesseling P. (2001) Principles of Computational Fluid Dynamics. Springer Series in Compu-
tational Mathematics. 29. doi: 10.1007/978-3-642-05146-3
9. Bakhvalov N.S., Zhidkov N.P., Kobel'kov G.M. (2011) Chislennye metody [Numerical
methods]. Moscow: Binom. Laboratoriya znaniy.
10. Tenenev V.A., Yakimovich B.A. (2010) Geneticheskie algoritmy v modelirovanii sistem [Genetic algorithms in system modeling]. Izhevsk: Izdatel'stvo ISTU.
Сведения об авторах:
Русяк Иван Григорьевич - доктор технических наук, профессор, действительный член Российской академии ракетных и артиллерийских наук, заведующий кафедрой «Прикладная математика и информационные технологии» Ижевского государственного технического университета им. М.Т. Калашникова, Ижевск, Россия. E-mail: primat@istu.ru Тененев Валентин Алексеевич - доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Высшая математика» Ижевского государственного технического университета им. М.Т. Калашникова, Ижевск, Россия. E-mail: v.tenenev@gmail.com
Information about the authors:
Rusyak Ivan G. (Doctor of Technical Sciences, Professor, Full Member of the Russian Academy of Missile and Artillery Sciences Russian Federation, Kalashnikov Izhevsk State Technical University, Izhevsk, Russian Federation). E-mail: primat@istu.ru
Tenenev Valentin A. (Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Kalashnikov Izhevsk State Technical University, Izhevsk, Russian Federation). E-mail: v.tenenev@gmail.com
Статья поступила в редакцию 16.06.2022; принята к публикации 31.03.2023
The article was submitted 16.06.2022; accepted for publication 31.03.2023
