МЕТОДЫ ФРАКТАЛЬНОГО АНАЛИЗА ЭЭГ-СИГНАЛА ДЛЯ ДИАГНОСТИКИ ЭПИЛЕПТИЧЕСКИХ РАССТРОЙСТВ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 519.6

МЕТОДЫ ФРАКТАЛЬНОГО АНАЛИЗА ЭЭГ-СИГНАЛА ДЛЯ ДИАГНОСТИКИ

ЭПИЛЕПТИЧЕСКИХ РАССТРОЙСТВ

*

Л. Д. Егорова Научный руководитель - Л. А. Казаковцев

Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

*E-mail: egorova_ld@rambler.ru

В статье рассматривается метод фрактального анализа временных рядов и обсуждается возможность применения данного метода в качестве алгоритма цифровой обработки записей электроэнцефалограмм (ЭЭГ) для определения патологических состояний, связанных с эпилепсией.

Ключевые слова: фрактальный анализ, электроэнцефалограмма, ЭЭГ, показатель Херста, R/S-анализ.

METHODS OF FRACTAL ANALYSIS OF EEG SIGNAL FOR DIAGNOSIS

OF EPILEPTIC DISTURBANCES

*

L. D. Egorova Scientific supervisor - L. A. Kazakovtsev

Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarskii rabochii prospekt, Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation *E-mail: egorova_ld@rambler.ru

This article discusses the method of time series fractal analysis and the possibility of use of method offractal EEG analysis for algorithms of automatic diagnosis of epileptic disturbances.

Keywords: fractal analysis, electroencephalogram, EEG, Hurst exponent, R/S-analysis.

Запись электроэнцефалограммы (ЭЭГ) является одним из основных инструментов для изучения электрической активности головного мозга и диагностики различных неврологических заболеваний. Ручной анализ записей ЭЭГ является рутинной, трудоемкой и требующей больших затрат времени высококвалифицированного специалиста-невролога. Поэтому решение задачи автоматизированного анализа ЭЭГ приобретает несомненную важность для своевременной диагностики и лечения неврологических заболеваний.

Давно замечено, что многие физиологические ритмы, присущие организму человека проявляют свойство фрактальности [1]. При нарушениях функционального состояния головного мозга, таких как эпилепсия, отдельные психические заболевания, сосудистые патологии фиксируется изменение фрактальных характеристик сигнала ЭЭГ по сравнению со здоровым мозгом [2]. Электроэнцефалограмма представляет собой зависимость разности электрических потенциалов между электродами, установленными на поверхности головы пациента от времени, то есть временной ряд. Степень фрактальности временного ряда можно оценивать с помощью метода нормированного размаха [3]: пусть x(t) — рассматриваемая случайная величина, значения которой получены в дискретные промежутки времени ti в

Секция «Математические методы моделирования, управления и анализа данных»

течение периода наблюдений т, среднее значение этой случайной величины может быть рассчитано по формуле

< х(т)> = - £ x(t, )

т 1=1

Стандартное отклонение S(t) случайной величины х определяется по формуле

S(t(

1 £ [) - (х(т)> ]2

(1)

(2)

Тогда накопившееся отклонение значений случайной величины х(1) от ее среднего значения за время ^ будет определяться формулой

X (t ,т) = £[x(u ) -<х(т)>]

(3)

u =1

Величина R(t), являющаяся разностью между максимальным и минимальным значениями X(t,r) называется размахом, т.е.

R(t) = max X(t,т) - min X(t,t), (4)

где 1<t<t. Поскольку величина размаха зависит от периода т, рассматривают безразмерное отношение R/S, которое позволяет сравнивать различные процессы независимо от периода измерений. Для нормированного размаха справедливо следующее эмпирическое соотношение, называемое законом Херста:

(5)

S=(т J',

где Н - показатель Херста. Величина Н = 0,5 соответствует случайному временному ряду с некоррелированными событиями. Для многих природных явлений величина показателя Херста варьируется вокруг значения 0,73±0,09 [4]. Для стохастических систем, какими являются процессы, протекающие в головном мозге, свойство фрактальности рассматривается с точки зрения повторяемости значений статистических характеристик для различных временных диапазонов рассматриваемого сигнала [5].

На рис. 1 представлен график, который демонстрирует наличие фрактальных свойств у сигнала ЭЭГ для участка записи длиной 3 с. График построен в двойных логарифмических координатах. По оси абсцисс отложен логарифм от количества измерений t, а по оси ординат - логарифм от усредненного значения R/S. Показатель Херста, определяемый как тангенс угла наклона аппроксимирующей прямой для этого участка записи приблизительно равен 0,96, что говорит о наличии фрактальных свойств у данного сигнала. Расчет показателя Херста проводился с помощью программы Фрактан.

Рис. 1. R/S Анализ. Сигнал ЭЭГ длиной 3 с. H«0.96

Алгоритмы интеллектуального анализа данных позволяют выявлять в данных скрытые закономерности [6]. Однако, для их работы необходимы информативные признаки. Для подтверждения гипотезы о том, что патологические состояния, связанные с эпилепсией,

характеризуются изменением значения показателя Херста по отношению к нормальным записям, и оценки возможности его применения в качестве информативного признака, был произведен расчет показателя Херста для записей ЭЭГ открытого набора данных TUH EEG [7], а именно его подмножество TUH EEG Events Corpus. Данный набор записей содержит записи пациентов страдающих эпилепсией а также здоровых пациентов. Расчеты проводились с использованием модуля nolds на языке Python. Исследовались эпилептические события следующих видов:

- «Спайки», «острые волны» (SPSW);

- Периодические латерализованные эпилептиформные разряды (PLED);

- Генерализованные периодические эпилептиформные разряды (GPED);

- Отрезки записи, помеченные как не имеющие патологии (BCKG).

Из результатов расчета, приведенных в Табл. 1 видно, что средние значения показателя Херста для рассматриваемых эпилептических событий выше, чем для нормы.

Таблица 1

Среднее значение показателя Херста для различных эпилептических событий_

Ширина окна (сек.)

~2 ~4 ~8 ~16 ~33

SPSW 0,87 0,86 0,85 0,84 0,84

GPED 0,87 0,90 0,91 0,90 0,87

PLED 0.85 0,86 0,89 0,92 0,92

BCKG (норма) 0,75 0,75 0,74 0,77 0,82

Таким образом, сигналы ЭЭГ обнаруживают фрактальную природу. Изменение фрактальных характеристик сигнала электроэнцефалограммы может свидетельствовать о наличии патологии. В связи с этим представляется возможным использовать фрактальные характеристики сигнала в алгоритмах машинного обучения для автоматического определения наличия патологии по записи ЭЭГ.

Библиографические ссылки

1. Ihlen E. Introduction to Multifractal Detrended Fluctuation Analysis in Matlab // Frontiers in Physiology, V. 3, 2012. p.141

2. Дик О. Е., Ноздрачев А. Д. Механизмы изменения динамической сложности паттернов физиологических сигналов / О. Е. Дик, А. Д. Ноздрачев. — СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2019. — 200 с.

3. Калуш Ю. А., Логинов В.М. Показатель Херста и его скрытые свойства // Сибирский журнал индустриальной математики. Октябрь-Декабрь, Том V, № 4(12). 2002. c.29-37

4. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991. — 254 с.

5. Hardstone R., Poil S., Schiavone G., Jansen R., Nikulin V., Mansvelder H., Linkenkaer-Hansen K. Detrended Fluctuation Analysis: A Scale-Free View on Neuronal Oscillations // Frontiers in Physiology, V.3, 2012. p.450

6. Казаковцев Л. А., Гудыма М. Н., Сташков Д. В., Ступина А. А., Джиоева Н. Н. Эволюционные алгоритмы с гетерогенной популяцией для задач кластеризации и размещения: монография / Сибирский федеральный ун-т. - Москва: Научно-издательский центр «Актуальность.РФ». 2017. — 196 c.

7. Harati, A., Golmohammadi, M., Lopez, S., Obeid, I., & Picone, J. (2015). Improved EEG Event Classification Using Differential Energy. Proceeding of the IEEE Signal Processing in Medicine and Biology Symposium (pp. 1-4). Philadelphia, Pennsylvania, USA.

© Егорова Л. Д., 2021