CC BY
332PHYSICS AND MATHEMATICS
УДК 51-7
Носова М.Г.,
К. физ.-мат. н., доцент Фёдоров А.В.
Студент
Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники
DOI: 10.24412/2520-6990-2021-15102-24-26 МЕТОДЫ ДЕМОГРАФИЧЕСКОГО АНАЛИЗА И ПРОГНОЗА
Nosova M. G.,
Candidate Phys.-Math. Science, Associate Professor
Fedorov A. V. Student
Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics DEMOGRAPHIC ANALYSIS AND FORECAST METHODS
Аннотация.
В данной статье представлена классификация методов, используемых для
демографического прогнозирования. Изложена оценка существующих методов прогнозирования. Рассмотрена возможность моделирования и реализации искусственной нейронной сети для прогнозирования численности населения. Abstract.
This article presents a classification of the methods used to demographic forecasting. An assessment of the forecasting methods is presented. The possibility of modeling and implementing an artificial neural network for predicting the population size is considered.
Ключевые слова: прогнозирование численности, метод, население, модель, искусственная нейронная сеть.
Keywords: population forecast, method, population, model, artificial neural network.
В современном мире демографические прогнозы востребованы в самых разных отраслях экономики, образования, здравоохранения и т.д. Однако, следует отметить, что построение демографических прогнозов - весьма сложная задача. Численность населения любой страны зависит от множества факторов. Изменение одного фактора может по-разному влиять на численность населения в разное время. В связи с этим возникает необходимость постоянного усовершенствования существующих методов построения демографических прогнозов и разработка новых научно обоснованных методов.
Среди методов демографического анализа выделяют следующие основные группы [1]: статистические методы, социологические методы, графоаналитические и картографические методы, метаматематическое моделирование. В демографическом прогнозировании численности населения популярными являются статистические методы и методы математического моделирования (Рисунок 1).
Статистические методы прогнозирования (экстраполяция и аппроксимация) осуществляют прогнозирование с помощью некоторых моделей (регрессионные модели, полиномы различных порядков, показательная функция), которые отражают
зависимость численности населения от выбранных факторов. Данная зависимость может быть представлена в виде линейной и нелинейной функции с одним или несколькими предикторами. К примеру, в работе О.Б. Матвеевой и Е.П. Гусевой [2] на основе ретроспективного анализа прогнозируется рынок труда Оренбурга. В работе А.А. Еремина [3] для расчета перспективной численности населения применена экспоненциальная кривая. А.Н. Александров и Ю.Р. Архипов моделируют численность населения с помощью экспоненциального уравнения регрессии и полиномиальной модели. В работе [4] О.В. Тарасова построила прогноз численности населения Тюменской области на основе полинома второй степени.
Основным достоинством статистических методов прогнозирования является их простота, удобство и широкий спектр применимости при сравнительно высокой степени достоверности получаемых прогнозов. Недостатки статистического моделирования связаны с существенными статистическими допущениями и ограничениями, которые характерны для регрессионного анализа, и с качеством собираемой информации, что влечет снижение достоверности демографических прогнозов.
«ШУУШШШУМ-ЛШТМак» 2©2! / РИУ81С8 АКБ МАТИЕМАТ1С8
25
Методы, используемые в демографическом прогнозировании
Статистические методы Методы математического моделирования
Стохастические модели
С помощью математических функций (полиномы различных порядков, показательная функция)
Непрерывные
модели:
- модель Мальтуса, -
модель Фибоначчи,
- модель логистиче-
ского роста
- модель гиперболи-
ческого роста,
- модель линейного
и экспоненциаль-
ного роста,
- модель стабиль-
ного населения,
- модель стационар-
ного населения.
Дискретные модели:
- модель стабильного
населения,
- модель стационар-
ного населения,
- метод передвижки
возрастов.
Стохастический вариант метода передвижки по возрастам
Непрерывные модели:
- многомерные Марковские процессы,
- цепи Маркова.
- системы массового обслуживания.
Дискретные модели:
- цепи Маркова,
- ветвящиеся процессы.
Рисунок 1 - Классификация методов, используемых для демографического прогнозирования
Методы прогнозировании численности населения с помощью методов математического моделирования принято делить на стохастические и детерминированные.
К одной из первых математических моделей воспроизводства относится модель английского ученого Т. Мальтуса [5]. В его детерминированной непрерывной модели население имеет экспоненциальный рост. К простым детерминированным моделям роста человечества, относятся также модели линейного роста [1]. Следует отметить, что модель линейного роста дает вполне удовлетворительные результаты прогнозирования только на короткий период.
Модель, в которой рождаемость равна смертности, называют стационарной моделью [1]. В такой модели остаются постоянными общая численность и численность в возрастно-половых группах. Достаточно известной моделью является модель стабильного населения (непрерывные и дискретные ее аналоги) [1, 6]. Такая модель характеризуется постоянными во времени возрастными интен-сивностями рождаемости, смертности и возрастной структурой населения. Очевидно, что стационарное население - частный случай стабильного населе-
ния. Еще одной детерминированной моделью воспроизводства населения является модель гиперболического изменения численности населения [7].
Российский ученый О.В. Староверов в работе [8] рассматривал демографические процессы в виде марковских моделей в форме цепей Маркова. Модели естественного движения населения в виде марковских моделей исследованы им в дискретном и непрерывном виде.
В отдельную группу можно выделить модели, которые рассматривают демографический процесс изменения численности как ветвящийся процесс, в частном случае как процесс гибели и размножения
[9, 10].
Особое место в демографическом прогнозировании занимает метод передвижки возрастов [1, 11]. Метод компонент или метод передвижки разработан П. К. Уэлптоном. В этом методе за основу принимают распределение населения по возрастам и постепенно передвигают численности отдельных возрастных групп в соответствии с показателями таблиц смертности.
В России перспективными расчетами численности населения методом возрастной передвижки занимались С. Г. Струмилин, А. Я. Боярский, П. П. Шушерин, М. С. Бедный [1, 12, 13]. Отметим, что
метод передвижки возрастов по своей сути не учитывает влияние социально-экономических факторов на демографические процессы. Кроме того, главным недостатком метода является невозможность расчета уровня рождаемости при проектировании прогнозных значений численности возрастных групп.
В работах М.Г. Носовой [14, 15] применены модели и методы теории массового обслуживания для анализа процессов изменения демографической ситуации, учитывая специфику демографических процессов. Автором для построения демографических прогнозов построены стохастические модели в непрерывном времени [16, 17].
Подведя итог, заметим, что проведенный анализ множества моделей, показывает, что в моделировании демографических процессов наиболее распространены детерминированные модели (дискретные и непрерывные) и стохастические дискретные, в меньшей степени стохастические непрерывные. Преимущество стохастических моделей перед детерминированными моделями заключается в том, что они учитывают отклонение частот демографических событий от их вероятностей. Также следует отметить, что все существующие методы прогнозирования численности населения связаны с обработкой информации, причем если математические и статистические методы требуют кроме исходных данных и строгие алгоритмы, то социологические методы, графоаналитические и картографические методы оперируют в основном со знаниями специалистов.
Одним из современных последних направлений в методах прогнозирования численности населения является применение искусственных нейронных сетей. На сегодняшний день уже известно об успешном применении искусственных нейронных сетей для прогнозирования в различных направлениях статистики [18, 19]. Искусственные нейронные сети не требуют большого количества информации о рассматриваемой области и подходят для моделирования динамических систем, таких как население, в реальном времени. Нейронные сети представляет собой математическую модель и способны воспринимать информацию как биологический нейрон. К основным компонентам нейронных сетей относится архитектура и функциональные свойства. Архитектура определяет структуру сети, то есть количество искусственных нейронов в сети и их взаимосвязь. Функциональные свойства сети определяют способ обучения и получения прогноза.
Таким образом, несмотря на многообразие существующих методов и моделей для прогнозирования численности населения, актуальным представляется разработка новой более совершенной модели в виде искусственной нейронной сети с более высокой точностью прогноза, что является объектом будущих исследований.
Литература
1. Валентей Д. И. Основы демографии / Д. И. Валентей, А. Я. Кваша. - М.: Мысль, 1989. - 286 с.
2. Матвеева О.Б., Гусева Е.П. Прогнозирование социально-трудовых показателей жизни насе-
ления (на примере Оренбургской области) // Известия Оренбургского государственного аграрного университета. - 2014. - № 1. - C. 191-194.
3. Еремин А.А. Прогнозирование численности населения городов и районов Алтайского края // Известия Алтайского государственного университета.
- 2008. - № 3. - C. 39-44.
4. Тарасова О.В. К вопросу о применении математических методов изучения демографических процессов // Теория и практика общественного развития. -2015. - № 24. - С. 186-188.
5. Мальтус Т. Р. Опыт о законе народонаселения: пер. с англ. / Т. Р. Мальтус. - Петрозаводск: Петроком, 1993. - 139 с.
6. Гришагин В. А. Математическое моделирование стабильного населения: учеб. пособие. / В. А. Гришагин, Н. Р. Стронгина. - Н. Новгород: Изд-во Нижегород. гос. ун-та, 2002. - 49с.
7. Капица С. П. Математическая модель роста народонаселения мира // Математическое моделирование. - 1992. - № 6. - С. 65-79.
8. Староверов О. В. Азы математической демографии / О. В. Староверов. - М.: Наука, 1997. -158с.
9. Pollard J. Continuous-time and discrete-time models of population growth // Journal of the Royal Statistical Society. - 1969. - Vol. 132, № 1. - P. 80-88.
10. Goodman L. Stochastic models for the population growth of the sexes growth // Biometrika. - 1968.
- Vol. 55, № 3. - P. 469-487.
11. Whelpton P. K. An empirical method of calculating future population // Journal of the American Statistical Association. - 1936. - Vol. 31, № 195. - P. 457473.
12. Боярский А. Я. Основы демографии / А. Я. Боярский, Д. И. Валентей, А. Я. Кваша; под ред. А. Я. Боярского. - М.: Статистика, 1980. - 295 с.
13. Демографические модели: сб. статей / под ред. Е. М. Андреева, А. Г. Волкова. - М.: Статистика, 1977. - 182 с.
14. Nosova M.G. Research of a three-phase autonomous queuing system with a Markov Modulated Poisson process // Information Technologies and Mathematical Modeling (ITMM-2018): Proceedings of 17th International Conference named after A. F. Terpugov, September 10-15, 2018, Tomsk, Russia. - Tomsk: NTL, 2018. - P. 33-38.
15. Nosova M. G. A mathematical model of population growth as a queuing system,
arXiv preprint arXiv:2005.10518, 21 May 2020. 16. Носова М.Г. Автономная немарковская система массового обслуживания и ее применение в задачах демографии: дис. ... канд. физ.-мат. наук. - Томск, 2010. - 204 с.
17. Назаров А.А., Носова М.Г. Математическая модель процесса изменения демографической ситуации и ее исследование // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. - 2009. - Т. 2 (20). - С. 100-105.
18. Фаустова К.И. Нейронные сети: применение сегодня и перспективы развития // Территория науки. - 2017. - №4. - С. 83-87.
19. Абрагин А.В. Перспективы развития и применения нейронных сетей // Проблемы Науки. -2015. - №12 (42). - С. 12-15.
