CC BY
74
УДК 336.71
МЕТОДЫ АНАЛИЗА И ОЦЕНКИ УСТОЙЧИВОСТИ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ БАНКОВ
© Шушаник Вардановна Мнацаканян
Воронежский государственный университет, г. Воронеж, Россия, аспирант кафедры финансов и кредита, e-mail: vdavnis@mail.ru
Дается критический анализ критериального подхода к анализу стабильности финансовых показателей. Предлагается для этих целей использовать эконометрический вариант неоднородных конечноразностных уравнений. Рассмотрена возможность практического использования скалярных и векторных вариантов этих моделей.
Ключевые слова: неоднородные конечно-разностные уравнения; многомерное конечно-разностное уравнение; финансовая стабильность; рекурсивная система; модель финансовой устойчивости.
Подходы к оценке финансовой устойчивости банков на абстрактном уровне мало чем отличаются от подходов, используемых для оценки устойчивости динамических систем. Поэтому исследования финансовой устойчивости банков и банковской системы в целом были начаты не на пустом месте. Применяемый для этих целей аппарат является, по сути, результатом исторического развития отдельного научного направления, в рамках которого проводились исследования нестационарных экономических процессов с учетом динамических, циклических и сезонных эффектов, а также случайной составляющей.
Проблема устойчивости экономических систем впервые была обозначена В. Леонтьевым в 30-е гг. прошлого столетия [1]. Исследованием данной проблемы в 1970-е гг. активно занимались Л. Столерю [2], С. Биле [3]. В 1990-е гг. к теории стабильности экономических систем проявили интерес многие исследователи, в т. ч. и российские. Одновременно развивались и теоретические, и прикладные аспекты этой теории.
Самым простым и наиболее распространенным в прикладных исследованиях оказал-
ся подход, основанный на критериях, характеризующих колеблемость или устойчивость анализируемых процессов. В качестве подобного рода критериев обычно используют амплитуду, размах, среднее линейное отклонение от среднего или тренда, среднее квадратическое отклонение. Их принято называть абсолютными показателями устойчивости. С тем, что это показатели стабильного поведения экономических процессов, трудно согласиться. Несмотря на высокую колеблемость, процесс может расти, не вызывая сомнений в надежности финансового состояния банка, а при низкой колеблемости иметь устойчивую тенденцию к снижению. Поэтому данные показатели, на наш взгляд, скорее дают представление о рисках локального характера, а не о нарушениях стабильности.
При решении практических задач по анализу стабильности делаются попытки применения интегральных показателей. С помощью такого рода показателей удается реализовать многомерный подход к оценке сложных явлений, имеющих место в реальном функционировании финансовой системы банка. В оценках подобного рода учитывается, как правило, степень близости показате-
лей, включенных в интегральную оценку, к оптимальным или граничным значениям. Анализ многомерных оценок позволяет получить дополнительную информацию о состоянии финансовой системы банка в целом. Но в этой оценке нет информации о характере поведения финансовой системы, и поэтому делать выводы на основе данной оценки о стабильности нет оснований.
Особый интерес для анализа стабильности представляют собой показатели, которые определяются через параметры трендовых или иных моделей, описывающих динамику финансовых показателей. Например, в качестве такого показателя можно использовать отношение среднего прироста линейного тренда к среднему квадратическому отклонению уровней от тренда. Понятно, что в определяемых подобным образом показателях действительно содержится информация о динамике исследуемых показателей. Но проблема их применения в том, что нет общепринятого представления о содержательной интерпретации получаемых результатов и, кроме того, отсутствуют критические значения, сравнение с которыми расчетных значений позволяло бы делать выводы о стабильной или нестабильной динамике оцениваемого показателя.
В данной статье предлагается для анализа финансовой стабильности банков использовать другой подход, основанный на аппарате конечно-разностных уравнений. В экономике этот аппарат является результатом аналитических исследований равновесия на рынке. Финальным результатом этих исследований как раз и является неоднородное конечно-разностное уравнение первого порядка, которое записывается в следующем виде:
р{ = Ъо+ь1р(_1. а)
Анализ стабильности процесса, воспроизводимого этим уравнением, представляет исследование поведения данного уравнения при ^ ^ да . Важно выяснить, какие условия обеспечивают сходимость значений моделируемого показателя к равновесному состоянию Р ^ Р*. Ключом к анализу сходимости является особое решение уравнения (1)
Р’=-гт • <2>
1 - Ъ1
полученное из соотношения Р = Ъо + ЪР*, (3)
имеющего место в случае, когда устанавливается равновесное состояние показателя.
Если из уравнения (1) вычесть (3), то получим однородное конечно-разностное уравнение первого порядка для отклонений текущей цены от равновесной:
Р - Р = Ъ (Р-1 - Р ). (4)
Введя в рассмотрение величину отклонения и( = Р - Р* и используя (4), запишем следующую цепочку равенств:
и1 = Ъ1и1-1 = Ъ12м<-2 = к = Цп0, (5)
из которой следует, что сходимость показателя к своему равновесному значению зависит от величины параметра Ъ1 .
Используя (5), перепишем (4) в удобном для анализа виде
Р = Р + Ци0 (6)
и рассмотрим все возможные случаи поведения моделируемого показателя в зависимости от величины и знака параметра Ъ1 .
1. Если 0 < Ъх < 1, то при I ^ да отклонение показателя от своего равновесного значения затухает, однако в силу положительной обратной связи сам показатель продолжает расти, имея своим верхним пределом равновесное значение. Этот случай соответствует ситуации, когда в механизме формирования соответствующего показателя начинают преобладать стабилизирующие факторы.
2. Если -1 < Ъх < 0, то при I ^ да показатель в силу отрицательной обратной связи совершает колебания вокруг своего равновесного значения с затуханием амплитуды
этих колебаний. Данная ситуация характерна для банков, механизм формирования финансовых показателей которых демонстрирует устойчивое функционирование.
3. Если \ > 1, то при I ^ да отклонение показателя Р, от своего равновесного значения Р* в условиях положительной обратной связи неограниченно возрастает, но значение самого показателя может увеличиваться или уменьшаться. Другими словами, точка, определяемая из (2), является бифуркационной, с двумя выходящими из нее траекториями, одна из которых демонстрирует рост значений моделируемого показателя, а вторая снижение.
Рассмотренные случаи чаще других встречаются в исследованиях конкретных ситуаций, поэтому подробное описание дано только для них.
Важно также отметить, что исследование стабильности с помощью аппарата конечноразностных уравнений открывает возможность использования эконометрики, т. к. аналогом неоднородного конечно-разностного уравнения первого порядка является авторегрессионное уравнение первого порядка. Эконометрические модели, как известно, в отличие от других математических моделей обладают адекватностью, наличие которой гарантирует то, что полученный результат имеет отношение к моделируемому процессу, а не носит абстрактный характер. Получаемые результаты понятны и хорошо интерпретируемы. Однако с помощью моделей первого порядка не всегда удается корректно провести исследование стабильности финансовых показателей банка. Поэтому появляется необходимость в использовании для этих целей моделей более высокого порядка. Сначала рассмотрим неоднородное конечноразностное уравнение второго порядка
Р = Ъ0 + Ъ1Р-1 + Ъ2Р-2 . (7)
Естественно, существует и эконометрический вариант этой модели, который представляет собой авторегрессионное уравнение второго порядка. Анализ стабильности финансовых показателей с помощью (7) гораздо сложнее, чем с помощью (1), хотя и реализует те же самые принципы. Рассмотрим подробнее схему этого анализа. Сначала из соотношения для равновесного значения
Р* = Ъ0 + Ъ1Р* + Ъ2 Р* (8)
найдем особое решение этого уравнения:
Р*=-------К----. (9)
1 - Ъ1 - Ъ2
Вычтя уравнение (8) из (7), получаем однородное конечно-разностное уравнение второго порядка:
и ( = Ъхи(-1 + Ъ2и,-2, (10)
где, как и ранее, используется обозначение и, = Р - Р* .
Анализ стабильности основан на исследовании свойств общего решения однородного уравнения. Это решение обычно представляют в виде показательной функции:
и t = + А2Х2, (11)
где Х1, Х 2 - корни квадратного уравнения
Х - ЪхХ - Ъ2 = 0, (12)
а А1 и А2 - произвольные постоянные, значения которых можно определить, используя, например, первоначальные отклонения от равновесного значения и0 и и1 .
Из представления общего решения однородного уравнения в виде показательной функции (11) следует, что при , ^ да величина отклонений от равновесия и зависит
от значения корней квадратного уравнения (12). Эти корни могут быть действительными и разными по величине, действительными и равными по величине, а также сопряженными комплексными. Рассмотрим отдельно каждую из этих ситуаций.
В случае, когда Х1 и Х 2 действительные и разные, на процесс формирования отклонений и решающее значение оказывают величина и знак каждого корня в отдельности. Число комбинаций, которое получается при всевозможных значениях обоих корней, достаточно большое, и поэтому характер поведения отклонений самый разнообразный.
Например, может наблюдаться процесс затухания отклонений или, наоборот, рост, может наступать редукция возбуждения на фоне снижения величины отклонений, либо одновременно с тенденцией монотонного изменения (роста или падения) происходят колебания. Все это зависит от наложения друг на друга воздействий положительной и отрицательной обратной связи, когда корни разных знаков, а также наложения стабильного и нестабильного поведения в случае, если один корень по абсолютной величине больше единицы, а второй меньше.
В совместном воздействии этих комбинированных вариантов ярче проявляется эффект, определяемый знаком и значением доминирующего корня, т. е. того корня, у которого абсолютное значение наибольшее. Фактически, доминирующий корень определяет перспективную тенденцию в поведении отклонений от равновесия.
В случае, когда корни Х1 и Х 2 действительные и равные между собой, возникает ситуация идентичная той, которая рассматривалась при анализе конечно-разностного уравнения первого порядка. Как в случае уравнения первого порядка, так и в рассматриваемом тенденция определяется знаком и величиной всего одного параметра, в качестве которого здесь фигурирует двойной корень. Обычно, чтобы различать эффекты однопериодного Рх-1 и двух-периодного Р-2
запаздываний, общее решение модифицируют, включая в одно из слагаемых дополнительную переменную X. Тогда модифицированное общее решение однородного уравнения (10) имеет вид
и = АХ + А^хХ. (13)
Видоизмененное таким образом общее решение позволяет проводить полную идентификацию постоянных А и А2 на основе первоначальных отклонений и0 и и1 .
Самым сложным является случай, когда в результате решения квадратного уравнения (12) получаются сопряженные комплексные корни (а + /р) и (а - /р) . Стабильность в этом случае оценивается по модулю
г = -у/а2 +р2 .
В зависимости от величины г можно рассмотреть три случая:
1) г > 1 - амплитуда моделируемого показателя возрастает и процесс, описываемый этим показателем, является нестабильным;
2) г = 1 - амплитуда постоянная и процесс характеризуется периодическими колебаниями;
3) г < 1 - величина амплитуды снижается и в развитии процесса, описываемого моделируемым показателем, наблюдается затухание колебаний, т. е. процесс стабилен.
Результаты, полученные при анализе стабильности с помощью конечно-разностного уравнения второго порядка, легко обобщаются на те случаи, когда используются модели более высокого порядка. Ситуаций, приводящих к необходимости применения таких моделей, достаточно много. В общем случае можно рассматривать модель с произвольным количеством запаздывающих переменных. Если таких переменных к, то модель представляется в виде конечноразностного уравнения к -го порядка:
Р = Ъ0 + Ъ\РХ-\ + Ъ2Р-2 + ••• + ЪкРх-к . (14)
Используя особое решение этого уравнения
Р*=-----------Ъ0---------, (15)
1 - ъ - Ъ - - Ъ
1 и1 и2 к
можно записать однородное конечноразностное уравнение к -го порядка:
и = Ъи- + Ъ2и-2 + • • • + Ъких-к , (16)
общее решение которого представимо в виде следующей функции:
их = А1К1 + А2К2 +• • • + АкКк , (17)
где, как и при рассмотрении предыдущей модели, и( = Р - Р* .
Величины Х1, Х2, • . • , Хк являются корнями вспомогательного уравнения
Хк - Ъ1Хк-1 + Ъ2Хк-2 - • • •- Ък-1Х - Ък = 0, (18)
а произвольные постоянные Д, А2, • • •, Ак определяются по величине первоначальных отклонений и0, и1, • . • , ик-1 .
Уравнение (18) имеет к корней. Они могут быть действительными или сопряженными комплексными. Если все корни действительны, то динамика отклонений от равновесной цены в основном определяется знаком и величиной доминирующего корня. Остальные корни оказывают заметное, но не определяющее влияние на тенденцию поведения отклонений. Они могут действовать сообща с доминирующим, имея с ним те же самые знаки, но разные значения, а могут противодействовать ему. Определенные
комбинации корней с различными знаками и значениями создают сложные динамические эффекты, для которых, к сожалению, не всегда удается найти содержательное объяснение.
Для исследования стабильности многомерных процессов можно использовать матричный аналог неоднородных конечноразностных уравнений
Р, = АР, - + Ь,
(19)
где Рх = (Р, Р2х, • • •, Рпх)' - вектор-столбец размера п, с компонентами, равными значению показателей, характеризующих в момент времени X (незапаздывающие эндогенные переменные) финансовое состояние банка; Р-1 = (Р-1, Р2Х-1, • • • , РпХ-1 У - вектор-
столбец размера п, с компонентами, равны -ми значению показателей, характеризующих финансовое состояние банка в прошлом, т. е. в момент времени X -1 (запаздывающие эндогенные переменные); Ь = (Ъ1, Ъ2, • • •, Ъп)' -
вектор-столбец значений, учитывающих постоянную составляющую в эффектах, возде-ствующих на текущее финансовое состояние
банка; А =
а.
квадратная матрица разме-
ра п х п, отражающая структуру влияния запаздывающей эндогенной переменной на динамику показателей, характеризующих финансовое состояние банка.
Введем обозначения:
- Р * - вектор, значения компонент которого характеризуют устойчивое (равновесное) финансовое состояние банка;
- их - вектор отклонений текущего
финансового состояния от устойчивого, представляющий собой разность между соответствующими финансовыми показателями, т. е. их = Рх - Р* .
Тогда уравнение (19) по аналогии с тем, как это делается выше для скалярного неоднородного конечно-разностного уравнения [4], можно записать в виде
Р, = Р+ Аим
где
Р* = (I - А)-1 Ь.
(20)
(21)
Записанное выражение интерпретируется как возможность представления текущего финансового состояния в виде равновесного состояния и некоторого отклонения от равновесного состояния.
Представление Р* в виде (21) получается как особое решение матричного конечноразностного неоднородного уравнения в предположении, что банком достигнуто состояние финансового равновесия, т. е. рассматривается случай, когда уравнение (19) имеет вид
Р* = АР* + Ь.
(22)
Выражение (20) позволяет провести анализ стабильности финансового состояния банка. Смысл этого анализа в том, чтобы выяснить условия, при которых вектор текущего финансового состояния Рх сходится к вектору равновесного финансового состояния Р*. Как нетрудно понять, эта сходимость зависит от свойств матрицы А. Действительно, если выражение (2) расписать по всему исследуемому периоду, т. е. представить в виде
и
Аих-1 = А2и
: Ах и0
(23)
то, очевидным образом, из А‘и0 ^ 0 при
, ^ да будет следовать, что Р, ^ Р*. Сходимость последовательности (23), как нетрудно понять, зависит от собственных значений матрицы А , которыми являются корни детерминантного уравнения
| А - Щ = 0.
(24)
Если все характеристические корни матрицы А по абсолютной величине не превосходят единицу, то в динамике моделируемых финансовых показателей доминирует стабильное поведение, которое характеризуется стремлением всех этих показателей к значениям равновесного состояния Р*. Если хотя бы один характеристический корень по абсолютной величине превосходит единицу, то в динамике финансовых показателей наблюдается тенденция, нарушающая сходимость к равновесному состоянию.
Изложенное позволяет понять основные идеи и принципы теории моделирования финансовой устойчивости банка. Но практическое использование этих результатов требует решения специальных вопросов, которые в основном связаны с применением эконометрического подхода. Скалярные модели анализа стабильности, об этом говорилось выше, представляют собой авторегрессионные уравнения соответствующих порядков. Многомерная модель анализа стабильности предусматривает реализацию возможности формирования матрицы А . Таких возможностей несколько. Кратко опишем наиболее простую, в которой предусматривается построение рекурсивной системы взаимосвязанных уравнений
Для построения модели из всего многообразия показателей, отражающих финансовое состояние банка, выберем четыре основных:
1) Р1Х - достаточность капитала, оценивающая размер капитала банка с точки зрения его достаточности для защиты интересов вкладчиков в момент времени X;
2) Р2Х - качество активов, оценивающих
в момент времени X возможность обеспечения возврата активов, а также воздействие проблемных кредитов на общее финансовое положение банка;
3) Р3- уровень рентабельности банка в
момент времени X, показывающий достаточность его доходов для расширения банковской деятельности;
4) РЛ{ - уровень ликвидности банка в
момент времени X с точки зрения ее достаточности для выполнения как обычных, так и непредусмотренных обязательств.
Для выбранных показателей запишем рекурсивную систему из четырех уравнений, описывающих цепочку предполагаемых зависимостей:
Р1 = Ь11Р»-1 + Ь10 ,
— = Ь21Р1г + Ь22Р2г-1 + Ь20 ,
Р3, = Ь31Р» + Ь32Р2Х + Ь33Р3,-1 + Ь30 , (25)
— = Ь41Р1 + Ь42 —2і + Ь43— + Ь44Р4і-1 + Ь40 .
После несложных преобразований рекурсивную систему можно записать в виде векторной формы конечно-разностного
уравнения первого порядка
Г -1, ^ г «11 «12 «13 «14 Л Г Р 11,-1 Г а ^ и 10
-2, = «21 «21 «21 «21 -2,-1 + «20
-3, «31 «31 «31 «31 Р3,-1 «30
к -41У 41 5! «41 «41 «41 у Р к 4/-1у к «40 У
. (26)
Матрица построенной таким образом системы конечно-разностных уравнений может быть использована для оценки стабильности финансовой системы банка. В целом, конечно-разностные неоднородные уравнения представляют собой эффективный аппарат для исследования динамики экономических и финансовых показателей.
1. Леонтьев В. Межотраслевая экономика / пер. с англ. М., 1997.
2. Столерю Л. Равновесие и экономический рост / пер. с фр. М., 1974.
3. Биле С. Способы измерения благосостояния региона / пер. с фр. М., 1993.
4. Давнис В.В., Тинякова В.И. Адаптивные модели: анализ и прогноз в экономических системах. Воронеж, 2006.
Поступила в редакцию 25.03.2011 г.
UDC 336.71
METHODS OF ANALYSIS AND ESTIMATION OF FINANCIAL SYSTEM STABILITY OF BANKS Shushanik Vardanovna Mnatsakanyan, Voronezh State University, Voronezh, Russia, Post-graduate Student of Finances and Credit Department, e-mail: vdavnis@mail.ru
The critical analysis of the criteria approach to the analysis of stability of financial parameters is given. For this purpose it is offered to use econometric variant of the non-uniform certainly-difference equations. The opportunity of practical use of scalar and vector variants of these models is considered.
Key words: non-uniform certainly-difference equations; multivariate certainly-difference equation; financial stability; recursive system; model of financial stability.
