CC BY
218
Горелик А. ВНеваров П. А., Тарадин Н. А. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ НАДЁЖНОСТИ И БЕЗОПАСНОСТИ СИСТЕМ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОЙ АВТОМАТИКИ И ТЕЛЕМЕХАНИКИ
Эффективность перевозочного процесса на железнодорожном транспорте в значительной степени зависит от безотказного и безопасного функционирования систем железнодорожной автоматики и телемеханики (ЖАТ). Отказы устройств ЖАТ оказывают возмущающее действие на транспортный поток, снижают участковую скорость движения поездов, пропускную и провозную способность участков железных дорог, и, как следствие, приводят к экономическим потерям. Основным источником этих потерь является простой поездов различных категорий в течение времени устранения отказа.
В настоящее время оценка качества работы по технической эксплуатации средств ЖАТ определяется динамикой числа отказов. При таком подходе не учитываются возможные последствия отказов устройств ЖАТ с точки зрения экономической эффективности и обеспечения заданного уровня пропускной и провозной способности.
С целью устранения этого противоречия предлагается выработать новый подход к оценке качества технического обслуживания и эксплуатации средств ЖАТ, основанный на нормировании возможного числа отказов в единицу времени, которые по экономическому критерию допустимы с учётом конкретных условий эксплуатации для заданного участка железной дороги.
Для решения поставленной задачи предлагается модель управления надёжностью устройств и систем ЖАТ [1, 2, 3] . Данная модель позволяет не только получить нормированное значение числа отказов,
но и выявить причины несоответствия уровня надёжности заданным технико-эксплуатационным требованиям, а также спланировать мероприятия, которые с эксплуатационной и экономической точек зрения обеспечат необходимый уровень надёжности, как отдельных устройств ЖАТ, так и систем в целом. Таким образом, модель позволит управлять надежностью систем и устройств ЖАТ в заданных условиях эксплуатации.
Данная модель построена на основе методов теории массового обслуживания [4, 5] и может быть
представлена в виде обслуживающего прибора для станции (рис. 1).
Поток отказов Р2
Входящий поток передвижений Р1
Аз
Исходящий поток передвижений Рз
Рис. 1 - Модель обслуживающего прибора
На вход прибора поступают два независимых потока заявок на обслуживание: входящий поток пере-
движений Р1, как случайный поток заявок на обслуживание, который включает в себя заявки на реализацию поездных и маневровых маршрутов для данной станции, относящийся к первому классу заявок, и случайный поток отказов устройств ЖАТ Р2, относящийся ко второму классу заявок. Выходным потоком обслуживающего прибора будет являться соответствующий исходящий поток реализованных маршрутных передвижений Р3.
В зависимости от интенсивности отказов устройств ЖАТ ^ будет изменяться соотношение между интенсивностью входящего потока передвижений ^ и интенсивностью исходящего потока передвижений ^. При отсутствии отказов значение интенсивности исходящего потока передвижений ^ будет равно значению интенсивности входящего потока передвижений ^ . При возникновении отказов параметры потоков меняются. В зависимости от того, какой элемент напольного оборудования или постовой аппаратуры отказал, реализация маршрутов замедляется, что может привести к снижению пропускной способности станции. В результате возникают задержки поездов, входящий поток передвижений Р1 уплотняется и становится более интенсивным. Вследствие чего снижается интенсивность исходящего потока передвижений ^ . Характеристики потоков Р1, Р2, Рз существенно зависят от топологического развития станции и функциональной значимости того элемента, отказ которого произошел [6]. Поэтому при анализе необходимо учитывать не только параметры потоков передвижений, но и эксплуатационную значимость отказавших элементов.
Рассмотрим предложенную модель как модель системы массового обслуживания с абсолютным приоритетом и дообслуживанием. При отсутствии отказов средств ЖАТ, то есть при отсутствии заявок второго класса, обладающих более высоким приоритетом обслуживания по отношению к заявкам первого класса, осуществляется обработка заявок первого класса в зависимости от удельной нагрузки обслуживания данного класса заявок р (процесс движения поездов происходит в штатном режиме). В случае поступления заявок второго класса, то есть при наличии отказов средств ЖАТ, сначала обрабатывается поток заявок второго класса с удельной нагрузкой р , в течение этого времени обслуживание заявок первого класса либо приостанавливается, либо производится с уменьшенной интенсивностью.
В наиболее общем случае длина очереди заявок первого класса будет определяться интенсивностью движения поездов на участке и средним временем устранения отказа.
При этом среднее время нахождения в очереди заявки р - ого класса определяется как:
тр = Хр + -
х- /2
р
1 -^р
Р
=Ер ;
-=р
р хр •(1 -&р )+'Т,Ъ ■ Х/2
- Е Р‘тр =——^—— (1)
-=р+1
(1 -^р К1 -^р+1)
Р1
л
Р - количество классов;
где
р - текущий класс заявки (р = 1, 2,..., Р ) ;
А - интенсивность входящего потока заявок - - го класса;
^ - интенсивность обработки обслуживающим прибором потока заявок - -го класса;
Х - среднее время обслуживания заявок - - го класса;
2 .
Х - второй начальный момент длительности обслуживания заявок I -го класса;
р - удельная нагрузка прибора по обслуживанию заявок - -го класса.
Тогда среднее число заявок данного класса определяется как:
К = Ар • Тр (2)
Полученная модель, в отличие от других методик, позволяет производить оценку эффективности систем ЖАТ с учетом эксплуатационных и технических характеристик участка, интенсивности движения поездов, интенсивности отказов и восстановлений средств ЖАТ. Точность итогового экономического расчета по сравнению с другими известными методами оценки экономических потерь повышается за счет того, что при моделировании входящие потоки рассматриваются как случайные процессы.
Для осуществления оценки подобного рода необходимо связать показатели надёжности системы ЖАТ с экономическими показателями. Для этого устанавливается соответствие между показателями надёжности и эксплуатационными показателями работы железнодорожного транспорта, то есть определяется приведённая стоимость одного отказа устройств ЖАТ.
Экономический эффект от мероприятий по повышению надёжности систем и устройств ЖАТ определяется соотношением показателей С и З. В данном случае под С понимаются приведённые экономические потери из-за отказов средств ЖАТ, а под З понимаются инвестиционные затраты на модернизацию средств ЖАТ и эксплуатационные расходы на их техническое обслуживание. В работе [ 6] установлено, что при увеличении интенсивности отказов возрастает экономический ущерб.
Так как системы ЖАТ являются восстанавливаемыми системами, то изменение уровня надёжности будем оценивать с помощью удельной нагрузки прибора по обслуживанию заявок второго класса:
А2
Р2 =— (3)
^2
где /л2 - интенсивность восстановления системы ЖАТ после отказа.
Суммарный экономический ущерб зависит от множества факторов, связанных с параметрами движения поездов на рассматриваемом участке и временем поиска и устранения отказа:
С(Р,0 = (спм (г)+ Св (г ))^Р ^ (4)
где Спм (Ь) - суммарный ущерб, учитывающий потери вследствие простоя и вынужденных остановок по-
ездов;
Св (Ь) - суммарный ущерб, учитывающий потери вследствие поиска и устранения отказов средств
ЖАТ.
Зависимость С ( Р2 ) представляется в виде семейства графиков С±( р2 ), отличающихся в первую очередь параметрами движения поездов на рассматриваемом участке (рис. 2).
Рис. 2 - Зависимость ущерба от удельной нагрузки р
Согласно [ 6] зависимость р (З) показывает, каким образом модернизация системы ЖАТ либо изменение
технологии технического обслуживания рассматриваемой системы ЖАТ влияет на значение р . Суммарные затраты можно рассчитать по следующей формуле:
З( t ) = ЗТо (t) + а • Знт (t) + Ь
■ ЗТО ДОП (t) + ЗВ (t) (5)
где Зто (*) - затраты на техническое обслуживание рассматриваемой системы;
Знт(*) - затраты на модернизацию существующей системы, либо внедрение новой системы;
ЗТО ДОП (*) - затраты, связанные с изменением принципов и периодичности технического обслужива-
ния системы ЖАТ;
Зв (*) - затраты, связанные с интенсивностью восстановления системы ЖАТ, влияют на время поиска
и устранения отказов устройств ЖАТ;
а - коэффициент, определяемый эмпирическим путём:
- если а =0, то рассматривается существующая система ЖАТ;
- если 0<а<1 , то происходит внедрение новой системы ЖАТ, либо модернизация существующей, значение коэффициента зависит от типа системы и параметров рассматриваемого участка;
Ь - коэффициент, определяемый эмпирическим путём:
- если Ь<0, то происходит уменьшение периодичности технического обслуживания, экономия денежных ресурсов);
- если Ь=0, то соответственно принципы и периодичность технического обслуживания остаются прежними;
- если Ь>0, то происходит увеличение периодичности технического обслуживания, следовательно, возрастают затраты по данной статье.
Обоснованная организация периодичности технического обслуживания приводит не только к снижению интенсивности отказов устройств ЖАТ ^ , но и к уменьшению времени восстановления системы ЖАТ после отказа Тв . Поэтому в суммарных затратах можно выделить расходы Зв , которые непосредственно влияют на уменьшение времени восстановления системы ЖАТ после отказа.
Зависимость Рг ( З) задаётся следующей формулой:
Рг (3,t) =
1
(
Л
(6)
1+-
Ро
где Ро - значение удельной нагрузки прибора по обработке заявок второго класса до проведения мероприятий по повышению надёжности рассматриваемой системы ЖАТ;
X - постоянная, определяемая опытным путём, устанавливает крутизну графика зависимости.
Таким образом, увеличение затрат на техническое обслуживание и модернизацию технических средств приводит к уменьшению интенсивности отказов средств ЖАТ.
Зависимость вида Рг (З) представляется в виде семейства графиков Ргj (З), определяемых коэффициентами а, Ь, с, X (рис. 3) .
Р2
З
Рис. 3 - Зависимость удельной нагрузки р2 от затрат З
Согласно представленной на рис. 4 модели, изменение затрат З ведёт к изменению интенсивности
отказов системы ЖАТ , а также влияет на интенсивность её восстановления после отказов средств
ЖАТ 1^2 и интенсивность технического обслуживания ^то (эксплуатационные расходы). В свою очередь изменение интенсивностей 1^2 и И'то приводит к изменению приведённого ущерба в поездной работе на один отказ устройств ЖАТ Сотк. Также на величину ущерба Сотк влияет изменение интенсивности
входящего потока передвижений \ .
Рис. 4 - Взаимозависимость экономических показателей и параметров обслуживающего прибора Учитывая рассмотренные взаимосвязи между экономическими показателями и параметрами обслуживающего прибора можно управлять надёжностью устройств и систем ЖАТ по экономическому критерию. Согласно [3] можно выделить три основные методики по управлению надёжностью устройств и систем ЖАТ: методика управления надёжностью систем ЖАТ по критерию допустимого уровня экономической ущерба на один отказ средств ЖАТ;
методика управления надёжностью систем ЖАТ по критерию допустимого значения удельной нагрузки; методика оптимизации затрат на существующую или проектируемую систему ЖАТ.
В соответствие с первой методикой на основании значения приведённых допустимых потерь Сд определяют значения удельной нагрузки р2 для различных альтернативных і-ьіх систем ЖАТ соответствую-
щих зависимостям С±( рр ). После этого на основании зависимостей рр (З), определяется экономическая целесообразность тех или иных мероприятий, которые могут обеспечить заданный уровень надёжности. В результате анализа определяются величины инвестиционных затрат З± необходимые для осуществления тех или иных мероприятий, которые направлены на достижение допустимого уровня удельной нагрузки
р2 , соответствующего допустимому уровню приведённого экономического ущерба Сд.
При реализации второй методики на основании зависимостей рр (З) определяется экономическая целесообразность тех или иных мероприятий, которые могут обеспечить заданный уровень удельной нагрузки Рг . В результате получаем затраты З± необходимые для осуществления тех или иных мероприятий,
которые направлены на достижение допустимого значения удельной нагрузки рР . В данном случае зависимость С( р2 ) не рассматривается, так как потери от отказов уже учтены при задании рР .
Задача оптимизации суммарных экономических затрат решается путем сопоставления графиков двух зависимостей С ( Рг ) и Р2 (З) для рассматриваемой системы ЖАТ. Для суммарного графика приведённых затрат Р2 (З) и ущерба С( р2 ) определяется значение рР , соответствующее минимуму суммарных затрат. Необходимость проведения тех или иных мероприятий зависит от значения фактической удельной нагрузки рф (для системы ЖАТ, находящейся в эксплуатации) либо значения расчётной удельной
нагрузки рр (для проектируемой системы ЖАТ):
- если выполняется неравенство рР > рф ( рр) , то в данном случае при уменьшении периодичности технического обслуживания либо применения менее надёжной системы ЖАТ сокращаются затраты, что даёт некоторый прирост интенсивности отказов. Вследствие этого происходит увеличение потерь из-за отказов устройств ЖАТ, но так как сокращение затрат преобладает над увеличением экономических потерь, то в итоге получаем положительный экономический эффект;
- если выполняется неравенство р2ф (Рр ) > рР , то необходимо увеличить периодичность технического обслуживания, либо применять более надёжную аппаратуру, что повлечет за собой незначительное увеличение затрат по сравнению с уменьшением экономического ущерба вследствие отказов средств ЖАТ. Посредством проведенных мероприятий необходимо чтобы значение фактической удельной нагрузки
рф приближалось к допустимому значению удельной нагрузки рР . Это повлечет за собой положительный экономический эффект.
Существенные экономические потери могут возникать вследствие проявления опасных отказов. Эти отказы могут приводить к утрате значительных материальных ценностей и нанесению вреда здоровью и жизни человека. Поэтому кроме оценки надёжности средств ЖАТ необходимо произвести оценку их безопасности.
При анализе безопасности систем ЖАТ необходимо рассмотреть модель влияния друг на друга двух случайных потоков событий: потока отказов систем ЖАТ как опасных дестабилизирующих факторов и
потока случайных событий, переводящих отказавшую систему ЖАТ в активное состояние относительно движения поезда [7] . Учитывая, что вероятностная оценка безопасности системы ЖАТ по параметрам движения поезда определяется за расчетное время Т , данные случайные потоки могут рассматриваться как импульсные [8, 9].
Условие возникновения опасного отказа системы ЖАТ можно сформулировать в виде следующей задачи: определить вероятность попадания событий из потока потенциально опасных отказов на временные интервалы из импульсного потока активных состояний устройств ЖАТ относительно движения поезда.
Для решения данной задачи необходимо смоделировать поток отказов устройств ЖАТ и поток активных состояний устройств ЖАТ для заданного маршрута движения (элемента путевого развития). Вначале необходимо выполнить «прореживание» исходных потоков: в потоке отказов должны остаться только
потенциально опасные отказы заданного устройства ЖАТ, а импульсный поток активных состояний должен соответствовать распределению интервалов времени эксплуатации этого устройства на рассматриваемом маршруте. Кроме того, известно, что в соответствии со статистической оценкой безопасности систем ЖАТ потенциально опасные отказы этих систем являются редкими событиями. Поэтому кроме операции «прореживания» необходимо осуществить масштабирование оси времени. Для этого применим предельную теорему для редеющих потоков (теорему Реньи) [10].
Рассмотрим точечный поток поездных и маневровых передвижений с произвольной плотностью распределения f(t) интервала времени Т между событиями и применим к нему следующее преобразование. Каждое событие исходного потока П (независимо от других событий) остается в этом потоке с вероятностью д и исключается из него с вероятностью р. Затем исследуется полученный поток Пр, составленный из событий, исключенных из потока П. В нашем случае вероятности д зависят от интенсивности эксплуатации рассматриваемых устройств ЖАТ для соответствующих передвижений. Такую операцию случайного разрежения потока событий обозначим Кр{П}:
П р = Rр{П} (7)
Очевидно, что интервал времени Тр в разреженном потоке Пр будет представлять собой сумму случайного числа случайных слагаемых:
У
Т р = 2 Т1 (8)
р=1
где Тх, Т2, ... - система независимых одинаково распределенных случайных величин, имеющих плотность распределения f(t).
Если подвергать исходный поток событий П многократному Яр-преобразованию, то интенсивность результирующего потока стремится к нулю. Поэтому введем новое преобразование Кр потока П, состоящее в том, что поток П сначала подвергается преобразованию Кр, а затем «сжимается» так, чтобы интенсивность потока Пр была равна интенсивности исходного потока П. Для этого достаточно случайную величину Тр умножить на величину р:
%=Чр-Р (9)
Согласно теореме Реньи после последовательно независимых преобразований * '^рп (при
п^о) результирующий поток активных состояний устройства ЖАТ будет простейшим с интенсивностью А (сходится по вероятности к простейшему потоку).
Если подвергать Яр-преобразованию поток отказов устройств ЖАТ с параметром А, являющийся простейшим, то получится тоже простейший поток потенциально опасных отказов с параметром Ар.
В результате проведенных преобразований поток отказов систем ЖАТ и поток случайных событий, переводящих отказавшую систему ЖАТ в активное состояние относительно движения поезда, можно рассматривать как простейшие.
На втором этапе моделирования необходимо осуществить переход от моделей двух точечных простейших случайных потоков к импульсным случайным потокам. Случайный поток потенциально опасных отказов систем ЖАТ можно представить как импульсный, если в качестве длительности случайных импульсов рассматривать случайное время обнаружения и предотвращения опасного отказа системы ЖАТ.
Согласно модели, предложенной Г.В. Дружининым в соответствии с [11], процессы появления и действия дестабилизирующих факторов можно представить в виде стационарных случайных потоков взаимно не перекрывающихся во времени импульсов (рис. 5).
В общем случае имеем случайный поток Х(и), задаваемый плотностью распределения вероятностей моментов времени появления, длительности и амплитуд импульсов f(Ul, и2, и±, ит, Аи1г Аи2г Аи±г
Лит, Ъх, Ь2, Ъ±, Ът) .
Т лиI
в.
X
1 и
Рис. 5
При стационарном потоке взаимно не перекрывающихся импульсов вероятность того, что произвольно взятый момент времени окажется под действием поражающего фактора, при и^о определяется по формуле
Ай
Р = — (10)
і
Или
Р = ц-Ай (11)
где ц - интенсивность проявления фактора:
1 1
Ц = -= - -• (12)
і Ай + ©
Рассмотрим модель совпадения импульсных потоков потенциально опасных отказов систем ЖАТ и активных состояний этих систем относительно движения поезда (рис. 6).
а) - йи^ ч ві ш
„і -с, і '
- ^
*
б) 1 1 .с1' ■Сі і ’ 1 и
в)
и
Рис. 6
Если Лих и Ли2 перекрываются хотя бы частично, то образуется поток импульсов совпадения, которые соответствуют потоку аварийных последствий, то есть переходу движения в опасное состояние 5
под действием опасного дестабилизирующего фактора Е за расчетное время Т .
В теории импульсных потоков показывается [11]:
Ай Ц12 = ,АТ-Т , ~
Ай
(Ай{ + ©1 )(Ай2 +©2 )
(13)
где /Л12 - интенсивность потока аварийных последствий.
Таким образом, на основе предложенных моделей может быть получена вероятностная оценка уровня надёжности и безопасности систем ЖАТ с учетом их эксплуатации по параметрам движения поездов.
Литература
1. Безродный Б. Ф., Горелик А. В., Неваров П. А., Орлов А. В., Калягин А. В. Модель анализа экономического ущерба при отказах устройств железнодорожной автоматики и телемеханики. - М.: РГОТУПС, 2007. Деп. в ВИНИТИ, 1122-В2007. 7с.
2. Безродный Б. Ф., Горелик А. В., Неваров П. А., Калягин А. В. Принципы управления надежностью систем железнодорожной автоматики и телемеханики //Автоматика, связь, информатика. 2008 №7 стр. 13-14.
3. Безродный Б. Ф., Горелик А. В., Неваров П. А., Тарадин Н. А., Калягин Д. В. Управление надёжностью систем железнодорожной автоматики и телемеханики на основе экономических критериев. - М.: РГОТУПС, 2008. Деп. в ВИНЖИ, 885-В2008. 54 с.
4. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. - М.: Машиностроение, 1979.
5. Крылов В.В. Самохвалова С.С. Теория телетрафика и её приложения. - СПб.: БХВ-Петербург,
2005. - 288с.: ил.
6. Нечипоренко В.И. Структурный анализ систем (эффективность и надежность). - М.: "Советское
радио", 1977.
7. Лисенков В.М. Статистическая теория безопасности движения поездов: Учеб.для вузов. - М.:
ВИНИТИ РАН, 1999.
и
8. Горелик А. В., Неваров П. А., Тарадин Н. А. Модель оценки безопасности систем железнодорожной автоматики по параметрам движения поездов // Наука и техника транспорта. 2008 №4.
9. Горелик А. В., Неваров П. А., Сундуков А. Г., Тарадин Н. А. Оценка эксплуатационной безопасности устройств железнодорожной автоматики // Транспортная безопасность и технологии. 2009 №1.
10. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. - М.: Наука, 1991.
11. Седякин Н.М. Элементы теории случайных импульсных потоков. - М.: Сов. радио, 1965.
