CC BY
35
Криволапова Ольга Юрьевна
Krivolapova Olga
Ростовский государственный строительный университет Rostov state University of civil engineering Аспирант/Postgraduate student E-Mail: Olga-krivolapova@yandex.ru
Феофилова Анастасия Александровна
Feofilova Anastasia
Ростовский государственный строительный университет Rostov state University of civil engineering Ассистент / Assistant E-Mail: feofilowa@mail.ru
05.22.10 «Эксплуатация автомобильного транспорта»
Методология снижения затрат на поездку при прогнозировании объема
движения на выбранных маршрутах
The methodology of cost reducing of a trip for the forecast traffic on selected routes
Аннотация: Каждый водитель стремится выбрать наиболее короткий путь, но в итоге повышение спроса на определенный маршрут влечет за собой повышение времени прохождения данного маршрута, из чего следует, что некоторые из водителей выберут альтернативный маршрут. Прогнозирование и выявление участков транспортной сети с наименьшими затратами на прохождение маршрута является условием повышения эффективности поездки.
The Abstract: Every driver tries to choose the shortest way, but the increasing of the demand for a particular route entails the increase time of the trip, which implies that some of the drivers will choose an alternative route. Condition of improving the trip efficiency is forecasting and identification of the parts of the transport network with minimal costs of the route.
Ключевые слова: Транспортные потоки, маршрут, транспортное равновесие.
Keywords: Traffic flows, route, transport equilibrium.
***
При планировании поездки крайне важна оптимизация маршрута, т. к. практически всегда есть возможности снизить затраты на поездку. Снижение значений выбранных затрат (время/стоимость поездки) на каждом участке маршрута возможно при разделении всего пути на отрезки таким образом, чтобы можно было выбирать лишь те, на которых затраты минимальны. [2]
Представим функцию z(x) которая описывает заданный маршрут. При решении проблемы снижения значения целевого параметра, необходимо выбрать те показатели I (x1, x2... xi) (пропускная способность, время свободного перемещения транспортного потока и т.д.), которые непосредственно влияют на функцию z(x1, x2... xI), которая подчиняется определенным условиям.
Уравнение снижения значения целевого параметра может быть записано следующим образом:
ШІП 2(х)
при условии
&(х)>Ь;; I = 1,.... I
(1)
Результатом данного метода будет набор показателей х* которые понижают значение функции 2(х):
2(х*)< 2(х) для заданных значений х
Бі(х*) > ЬJ, V] є / (2)
где / - набор условий (1,2., I). Условие z(x*)< 2(х) выдаёт значения х при которых функция принимает минимальные показатели.
Необходимым условием дифференцируемой функции 2(х) имеющей минимальный ** показатель в точке х=х , является производная 2(х), которая в точке х принимает значение 0:
йг(х*)
йх
= 0
(3)
Данное условие является условием первого порядка. Как показано на рисунке ниже данного условия недостаточно для обеспечения в точке х минимального значения заданной функции. На данном рисунке ё2(х)/ёх=0 для 4 значений х: х=а, х=Ь, х=с и х=ё. Отметим, что х=а и х=ё являются локальным минимумом (т.е. максимально сводят участки функции к её минимуму), х=Ь является точкой сгиба кривой, х=с - локальный максимум функции. Х=а является не только локальным минимумом, но и точкой минимума всей функции, другими словами, значения функции 2(х) в точке х ниже, чем во всех остальных точках (например, чем в локальном минимуме х=ё).
Рис. «Точки функции г(х)»
Стоит отметить, что если функция включает в себя более 1 локального минимума, то зачастую сложно определить какая из точек является точкой минимума всей функции. Так же бывают ситуации, когда функция не имеет 1 уникального минимального значения.
Проблемой равновесия спроса-предложения является поиск такой интенсивности транспортного потока х, которая удовлетворяла бы всех пользователей данным маршрутом. Эта интенсивность может быть определена по формуле:
тіп г (х) = Ха /0Х“ Ьа
(4)
согласно
^/^Г5 = ^Г5 V Г, Б (5)
/г>0 V к, г, б (6)
ха = /Г ££* V а (7)
где:
/”5 - поток на участке к, соединяющий 2 различные точки маршрута г-б
5^ - переменный показатель:
°а,* =
Г1, если маршрут а является частью участка к, соединяющего матрицу корреспонденций ( 0 — во всех остальных случаях
Формула (7) учитывает взаимодействие потоков на различных уровнях, т.е. х=х(1}. Частная производная потока взаимосвязей может быть определена следующим образом:
д*а(Я _ д
а/;тп а/;тп
дха(/)
ЕгИ /Г &£ = &£ (8)
т„ = 0, если г-б Ф т-п или кф1. Данное уравнение предполагает, что производная
транспортного потока равна 1, если он принадлежит маршруту, соединяющему выбранные транспортные зоны, и 0 в противном случае.
Вычисление значений, понижающих целевой показатель, является эффективным методом решения проблемы транспортного равновесия. Уравнение в таком случае описывает
транспортный поток, а его решением является выбор наиболее короткого (по времени и рас-
стоянию) пути от пункта отправления до пункта назначения. Функцией такого уравнения является время, потраченное на прохождение маршрута. Уравнение может быть составлено следующим образом:
ттгО^ Еаха/:а(ха) (9)
где:
1 /Г = ?г5 V г, б (10)
/Г>0 ; V к, г, в (11)
Формула 11 является формулой оптимизации, согласно которой водители могут корректировать свой маршрут для снижения временных затрат. Временные затраты любой поездки могут измеряться соотношением общих затрат времени на прохождение какого-либо маршрута и минимально возможных.
Стоит отметить, что в тех случаях, когда область оптимизации не включает транспортный затор, уравнение равновесия и уравнение оптимизации работы участка транспортной сети дают одинаковые результаты. Представить транспортную сеть, где Цха) = Т.е. время прохождения каждого маршрута не является функцией транспортного потока данного маршрута. В этом случае, уравнение оптимизации будет выглядеть следующим образом:
2(Х) = ЕаХа*а (12)
Уравнение равновесия:
<Х) = !а /*а с; dw = £а ха с; (15)
Снижение значений целевого показателя - более простая задача, чем решение проблем
равновесия или оптимизации работы участка транспортной сети, т.к. в этом случае время
Главный редактор - д.э.н., профессор К.А. Кирсанов тел. для справок: +7 (925) 853-04-57 (с 1100 - до 1800) Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru
поездки не рассматривается как функция транспортного потока (при решении уравнений равновесия и оптимизации показатель 1;а меняется в зависимости от значений ха). Для снижения значений целевого параметра необходимо найти такой показатель транспортного потока, при котором на основе данных матриц корреспонденций снижается время поездки на всей транспортной сети. Решение этой задачи заключается в том, чтобы учитывать только те отрезки транспортной сети, соединяющие матрицы корреспонденций, которые имеют минимальные показатели временных затрат (остальные не рассматриваются). Результатом решения этой задачи будет равновесие (каждый водитель будет пользоваться только теми маршрутами, которые являются оптимальными для него) и снижение общего времени прохождения маршрутов в данной транспортной сети.
Транспортная сеть считается не перегруженной в тех случаях, когда характеристика транспортного потока имеет низкие показатели. Показатель времени при таких условиях будет минимальным, так же как и наклон функции транспортных потоков. В этом случае функции равновесия и оптимизации будут иметь схожие показатели, т.к. дополнительные транспортные потоки не будут влиять на время поездки. Такая ситуация схожа с условиями фиксированного показателя времени прохождения маршрута (формула 14).
Чем больше увеличивается транспортный поток между транспортными зонами, тем более разнородными становятся уравнения равновесия и оптимизации. Высокие показатели транспортного потока означают, что некоторые маршруты становятся перегруженными, а показатель времени достигает своего максимального значения.
Выбор определенного маршрута зависит от значения его показателей. Отметим, что стоимость поездки на выбранном маршруте равна стоимости на любом другом. Таким образом, водители не имеют стимулов для внесения изменений в их привычный маршрут, так как этим они не смогут уменьшить путевые расходы. Так же многие маршруты являются взаимозаменяемыми. Основным показателем при оценке работы транспортной сети являются время поездки.
Предположим, что известно количество водителей, перемещающихся из одной транспортной зоны в другую. Так же предположим, что эти зоны соединены несколькими маршрутами. Все эти водители наверняка выберут наиболее короткий путь, что естественно вызовет повышение времени прохождения данного маршрута. Из чего следует, что некоторые из водителей выберут альтернативный маршрут.
Распределение транспортных потоков, выбор маршрута, соединяющего разные транспортные зоны, являются проблемой «транспортного равновесия». Для этого необходимо анализировать транспортную сеть в целом, а не отдельные её проблемные участки. В качестве решения этой проблемы предполагается выявление закономерности, по которой водители выбирают тот или иной маршрут. Выбор кратчайшего пути не всегда означает минимальную затрату времени. В качестве решения проблемы предполагается возможность снижения времени прохождения маршрута.
Предположим, что стоимость поездки между начальным - конечным пунктами очень низкая, т.е. показатель д невысок. Для того чтобы сократить время поездки многие водители выберут маршрут 1, скорость свободного перемещения на котором гораздо выше, чем на маршруте 2. Спрос на этот маршрут будет расти до тех пор, пока скорость свободного перемещения не сравняется со скоростью свободного перемещения на втором маршруте (д = д ', где д ' - транспортный поток снижающий время свободного перемещения на маршруте 1 и уравнивающего его с маршрутом 2). До этого момента все пользователи транспортной сети предпочтут первый маршрут. Далее водителям придётся делать выбор между маршрутами, таким образом, они сами могут контролировать своё время в пути.
Используя информацию о прогнозируемых объемах движения и характеристиках транспортных потоков, можно производить оценку качества функционирования транспортной системы, определяя необходимый для каждого уровня управления перечень показателей состояния транспортной системы. На основе этой информации моделируются маршруты движения и рассчитываются оптимальные планы распределения транспортных потоков на сети с использованием различных критериев качества функционирования транспортной системы. [1, 2].
ЛИТЕРАТУРА
1. Интеллектуальные транспортные системы в дорожном движении/ В.Г. Кочерга, В.В. Зырянов, В.И. Коноплянко// Рост. гос. строит. ун-т, 2001
2. Зырянов В.В. Транспортное обеспечение логистических систем [Электронный
ресурс] // «Науковедение», 2012, №4. - Режим доступа:
http://naukovedenie.ru/PDF/22ergsu412.pdf (доступ свободный) - Загл. с экрана. -Яз. рус
3. «Quantifying the Effects of Network Improvement Actions on the Value of New and Existing Toll Road Projects»// Center for Transportation Research University of Texas at Austin 3208 Red River, Suite 200, Austin, TX 78705-2650, August 2009.
Рецензент: Зав. кафедры Организации перевозок и дорожного движения Ростовского государственного строительного университета, д.т.н., профессор Зырянов В.В.
