Методология синтеза отказоустойчивых систем с использованием алгебраических структур как моделей

Ломакина Л.С.; Надежкин М.А.

12. Овсянникова Л. Для ефективного очи-щення насшня ршаку й прчищ ввд важковщокрем-люваних домшок варто достовiрно знати фiзико-мехашчт властивостi цих високоолiйних культур / Л. Овсянникова, С. Орлова, А. Гончарук // Зерно i ^б, - 2007. -№ 2. - С. 24-25.

13. Овсянникова, Л.К. Особливосп фiзико-технологiчних властивостей рiзних сортiв гiрчицi [Текст] / Л.К. Овсянникова, В.О. Чернш // Хранение и переработка зерна. - 2009. - № 5(119). - С. 28-31.

14. Станкевич Г.М. Обробка та збертання дрь бнонасшневих олшних культур: монографiя / Г.М. Станкевич, Л.К. Овсянникова, О.Г. Соколовська. -Одеса: Вид-во КП «Одеська мiська друкарня», 2016. - 128 с.

15. Егоров Г.А. Влияние тепла и влаги на процессы переработки и хранения зерна. - М.: Колос, 1973. - 264 с.

16. Платонов П.Н Элеваторы и склады / П.Н. Платонов, В.Г. Лебединський, В.Б. Фасман. - М.: Колос, 1971.- 311 с.

METHODOLOGY OF SYNTHESIS OF FAULTY-RESISTANT SYSTEMS WITH USE OF ALGEBRAIC STRUCTURES AS

MODELS

Lomakina L.S.

Alexeev Nizhni Novgorod State Technical University, professor

Nadezhkin M.A.

Alexeev Nizhni Novgorod State Technical University, master

Nizhni Novgorod

МЕТОДОЛОГИЯ СИНТЕЗА ОТКАЗОУСТОЙЧИВЫХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ СТРУКТУР КАК

МОДЕЛЕЙ

Ломакина Л. С.

Нижегородский Государственный Технический Университет им Р.Е. Алексеева, профессор

Надежкин М.А.

Нижегородский Государственный Технический Университет им Р.Е. Алексеева, магистр

Нижний Новгород

ABSTRACT

The problem of providing the fault tolerance of multiprocessor computing systems is presented. The model is proposed for providing the fault tolerance of a system, based on algebraic structures, in particular, symmetry groups. The algorithm for reconfiguration tables generating based on the specified model is described. Results of the developed algorithm is demonstrated by the four-vertex structure.

АННОТАЦИЯ

Рассматривается проблема обеспечения отказоустойчивости многопроцессорных вычислительных систем. Предлагается модель обеспечения отказоустойчивости системы, основанная на алгебраических структурах, в частности, группах симметрии. Описан разработанный алгоритм получения таблиц реконфигурации в рамках указанной модели. Рассмотрено применение разработанного алгоритма на примере четырехвершинной структуры.

Keywords: Fault-tolerance, automorphism, symmetry groups, reconfiguration

Ключевые слова: Отказоустойчивость, автоморфизм, группы симметрии, реконфигурация

Введение

Актуальность проблем обеспечения устойчивости вычислительных систем к отказам объясняется ростом степени информатизации в необслуживаемых объектах и объектах, где отказ системы может угрожать жизни или здоровью людей, или вызвать большие материальные затраты.

Один из подходов к обеспечению отказоустойчивости ориентирован на высокие показатели надежности, обеспечиваемые использованием элементов и схем с большим запасом надежности и повышенным вниманием к технологическим процессам их изготовления. Другой подход к обеспечению

отказоустойчивости не исключает появление отказов, но их негативное воздействие предотвращается или минимизируется путем введения избыточности [1].

Далее описан разработанный подход к обеспечению отказоустойчивости вычислительных систем путем введения избыточности в ее структуру.

Базовая модель

Система моделируется в виде связного графа, вершины которого представляют собой вычислительные ресурсы (компоненты) системы, а ребра -коммуникационные каналы (рис. 1).

Рисунок 1. Модель системы

Логическая структура задачи, которая решается целевой системой, задается связями между вычислительными ресурсами и расписанием их использования [2].

Отказы в компонентах системы рассматриваются как изменение логической структуры. Модель предполагает, что отказам подвержены вершины графа, а дуги (ребра) графа не изменяются. Считается, что вершины отказывают таким образом, что

передача информации по информационным каналам возможна и через отказавшую вершину (рис. 2). Подобная модель предполагает, по существу, что система состоит из двух независимых частей: ресурсов (вершины графа) и коммуникационной сети (дуги или ребра графа) и коммутационная сеть не подвержена отказам.

Рисунок 2. Модель неисправностей: а) граф О]2, б) граф Оц , У7 неисправна

Одной из важных задач при проектировании отказоустойчивых (ОУ) систем является минимизация избыточности. Для существования данной модели необходимо принять следующую аксиому: любая к-ОУ система должна иметь по меньшей мере к единиц избыточного ресурса.

Избыточная структура Сг (рис. ЗЬ) имеет минимальную избыточность по отношению к исходной С0 (рис. 3a), если:

1. Со Е Сг

2. Сг имеет минимальное число гк избыточного ресурса

(для к-ОУ С0 = к)

а Ь с

Рисунок 3. Введение избыточности: а) граф Оо, Ь) граф Ог ,с) граф Огпосле "переименования " вершин

3. Ни одна из избыточных вершин Сг не может быть удалена без нарушения связи между рабочими вершинами

Предполагается, что если в избыточном графе Сг откажет одна из вершин, не являющаяся избыточной, то возможно присвоение отказавшей вершине логического имени бывшей резервной вершины. Тогда на оставшиеся рабочие вершины из графа Сг "хватит" логических имен, ассоциированных с графом Go.

Сложность логического переименования вершин состоит в том, что, присвоив отказавшей вершине логический номер избыточной вершины, все остальные вершины нужно переименовать согласованно так, чтобы не изменялись инцидентности между новыми логическими именами. Таким образом, избыточный граф Сг после переименования вершин должен совпасть с самим собой, изменив только, возможно, положение в пространстве (рис. 3 с). Такое преобразование графа называется инвариантным преобразованием или автоморфизмом графа.

Каждый автоморфизм, включая и тождественный, есть некоторый согласованный вариант переименования вершин графа, не изменяющий инцидентности вершин в логической структуре. Совокупность всех автоморфизмов графа образует группу, и этот факт дает возможность воспользоваться отработанным аппаратом анализа групповых свойств изучаемых структур.

Процесс реконфигурации представляет собой выполнение инвариантного преобразования структуры системы в случае наступления отказа. Назначением данного процесса является замещение отказавшей вершины рабочей. Для проведения процесса реконфигурации системы необходимо наличие таблиц групповых преобразований (таблиц реконфигурации) в функционирующей системе. Далее приводится разработанный алгоритм формирования таблиц реконфигурации.

Алгоритм формирования таблиц реконфигурации

Упрощенно алгоритм реконфигурации можно представить в виде линейного и записать в текстовой форме:

1)ввод данных;

2)преобразование введенных данных в вид исходного автоморфизма;

3)получение множества всех автоморфизмов исходного графа;

4)преобразование множества автоморфизмов исходного графа во множество возможных реконфигураций;

5)формирование наборов таблиц реконфигурации на случай отказа каждой из вершин кроме резервной;

6)вывод результатов работы алгоритма.

Особенностью разработанного алгоритма является этап формирования множества автоморфизмов исходного графа. Он основан на знании той группы симметрии, которой соответствует рассматриваемая структура. Иными словами, для каждой из возможных групп симметрии получение множества возможных автоморфизмов происходит индивидуальным образом.

Циклическая группа симметрии (Сп) представляет собой группу циклических поворотов на угол а = 360° / N вокруг оси, проходящей через центр О системы. Данная группа имеет порядок |Сп| = N = п и содержит п автоморфизмов.

Диэдральная группа симметрии (Бп) состоит из собственных вращений в пространстве на углы а = 360° / (N/2) вокруг оси, проходящей через центр О, и на 180° вокруг N / 2 осей второго порядка. Группа имеет порядок |Бп| = N = 2п и содержит 2п автоморфизмов: тождественный автоморфизм; п -1 поворотов на углы 2пк / п, где к = 1...п - 1; а также п отражений относительно осей, проходящих через центр О и образующих между собой углы, кратные 2п / п.

Тетраэдральная группы симметрии (Т) тесно связана с представлением плоского графа в виде пространственного. Тетраэдр имеет 4 оси симметрии, проходящие через его вершины и центры противолежащих граней. Вокруг каждой оси кроме тождественного возможны еще два вращения. Таким образом, группа вращений тетраэдра имеет 12 перестановок включая тождественное.

Таблицы реконфигурации также могут быть получены для структур с группами симметрии октаэдра W и икосаэдра Р [2], однако текущая реализация разработанного алгоритма не поддерживает работу с ними.

Более развернуто описание разработанного алгоритма приведено в [3]. На программную реализацию алгоритма получено свидетельство о регистрации авторских прав [4].

Пример

Рассмотрим использование разработанного подхода на примере четырехвершинной структуры, представленной в виде графа С4 (рис. 4).

Рисунок 4. Исходная система в виде графа С4

Данный граф обладает тетраэдральной группой симметрии, следовательно результатом использования разработанного алгоритма станут следующие наборы таблиц реконфигурации (таб. 1):

Таблица 1а

Варианты реконфигураций на случай наступления отказа вершины VI

Номер реконфигурации 1 2