Методология оценки фракционной степени очистки в циклонных аппаратах Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

3. Пономаренко, В. С. Эксплуатационные материалы:

лабораторный практикум / В. С. Пономаренко, С. В. Корнеев, А. Л. Иванов. — Омск : Изд-во СибАДИ, 2010. — 80 с.

4. Иванов В. И., Кузнецова В. Н., Салихов Р. Ф., Рыжих Е. А. Техническая диагностика строительных, дорожных и коммунальных машин : учебное пособие / В. И. Иванов [и др.]. — Омск : Изд-во СибАДИ, 2006. — Часть 1. Теоретические основы технической диагностики СДКМ. — 132 с.

5. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель. — 4-е изд., стер. — М. : Наука, 1969. — 576 с.

КОРНЕЕВ Сергей Васильевич, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор, заведующий кафедрой «Нефтехимические технологии и оборудование».

СЕРКОВ Артём Петрович, соискатель по кафедре «Нефтехимические технологии и оборудование». Адрес для переписки: [email protected]

Статья поступила в редакцию 12.12.2013 г.

© С. В. Корнеев, А. П. Серков

УДК 621.928.93:637.1:628.83 П. А. ЛИСИН

Д. Б. МАРТЕМЬЯНОВ

Омский государственный аграрный университет имени П. А. Столыпина

Омский государственный технический университет

МЕТОДОЛОГИЯ ОЦЕНКИ ФРАКЦИОННОЙ СТЕПЕНИ ОЧИСТКИ В ЦИКЛОННЫХ АППАРАТАХ_______________________________________

Разработка методики расчета параметров частиц сухого молока для оценки эффективности процесса пылеулавливания частиц сухого обезжиренного молока в циклонных аппаратах распылительной сушильной установки «ВРА-4».

Ключевые слова: циклон, очистка, воздух, поток, частица.

Потери сухих молочных продуктов с уходящим воздухом на распылительных сушилках оказывают заметное влияние на экономические показатели производственного процесса. Величина этих потерь определяется диаметром наименьшей частицы, улавливаемой очистительным устройством, и относительным содержанием таких, а также меньших частиц в распыле. Знания дисперсности сухих молочных частиц в продукте позволяют объективно оценить степень очистки в существующих пылеулавливающих устройствах и с необходимой точностью рассчитать их при проектировании новых аппаратов

[1-3].

Заметим, что дисперсность является термодинамической величиной, характеризующей развитие поверхности раздела двух фаз, применительно к рассматриваемому случаю — жидкой и газообразной. Поскольку дисперсность сухих продуктов определяется дисперсностью распыла, логично ожидать проявления общих закономерностей в распределении по размерам сухих молочных продуктов и жидких капель распыла.

Процесс распыления сопровождается затратой энергии на образование новых поверхностей, и, следовательно, задачу распределения частиц по размерам можно свести к задаче распределения поверхностной энергии между распыляемыми частицами.

Рассматривая весь распыл как систему А, а частицы с дисперсией 8 как подсистему и учитывая, что поверхностная энергия пропорциональна квадрату диаметра, имеем:

йп = еб ехр

-б2

йб,

(1)

где йп — количество частиц, диаметр которых лежит в диапазоне от 8 до 8+й8;

80 — средний поверхностный диаметр частиц распыла; с = 2/820 из условия нормирования.

Из выражения (1) следует, что для относительного массового распределения распыленных частиц имеет место соотношение [2]:

Е м =

800

ЗтІРЩ 0

Ї б4 ехр

б

б0

<1б,

(2)

где Xм — суммарная масса частиц диаметром не более е в процентах от общей массы частиц распыла.

Дисперсность характеризуется дисперсным (гранулометрическим, зерновым) составом. Данный параметр показывает, какую долю по массе, объёму, поверхности или числу частиц составляют частицы в любом диапазоне их размеров или скорости оседания. Характеристика дисперсного состава может быть задана в виде таблицы, кривой или формулы, выражающей функцию распределения или плотность распределения частиц [4].

Доказано, что дисперсность сухих молочных продуктов определяется дисперсностью распыла. Процесс распыления сопровождается затратой энергии на образование новых поверхностей и логично предположить, что задачу распределения частиц по размерам можно свести к задаче распределения поверхностной энергии между распыляемыми частицами. В этом случае рекомендуется воспользоваться каноническим распределением Гиббса в описании академика Л. Д. Ландау [1, 2].

Дисперсный состав пыли имеет первостепенное значение для разработки и совершенствования

б

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

65

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014

66

пылеулавливающих аппаратов и систем, а также для осуществления мероприятий по предотвращению выделения пыли и ее распространению. Не зная степени дисперсности пыли, нельзя объективно оценить степень очистки в действующих пылеулавливающих устройствах и прогнозировать ее для проектируемых установок. Методы расчета эффективности очистки многих пылеуловителей основаны на использовании данных о дисперсном составе пыли [1, 3, 4].

Академиком А. М. Колмогоровым теоретически доказано, что дисперсность частиц, образующихся при распылении материала, подчиняется логарифми-чески-нормальному закону распределения (ЛНЗР). Логарифмически-нормальное распределение отличается от нормального Гаусса —Лапласа распределения тем, что в качестве аргумента подставлен вместо диаметра частиц 8, его логарифм 1д8,. Применимость ЛНЗР к частицам сухих молочных продуктов подтверждается рядом экспериментальных исследований [3].

Для аналитического описания кривых распределе-0ния и плотности распределения пыли были предложены различные формулы [1, 2, 3].

0(б,) = Ф(х) =

100 л/2 • я

- у_ 2

йу,

(1д бг - 1д б50) ^ 1д а '

(3)

где 850 — медианный диаметр; 1до — стандартное отклонение величины 1д8,; 1д2о — дисперсия величины 1д8.

Расчет интегральной кривой для частиц с ЛНЗР производится по формуле (6):

0(8,-) = 100

X I ехр

1д а • л/2 • я '

(1д б, - 1д б50)

21д2 а

(4)

Ряд авторов по исследованию дисперсного состава считает удобным изображать частицы с ЛНЗР

на логарифмически-вероятностной координатной сетке, в которой они приобретают вид прямой линии. По оси абсцисс откладывают логарифмы диаметров частиц, а проставляют значения диаметров, и по оси ординат откладывают величины х, а проставляют значения функции Ф(х). Построив по результатам дисперсного анализа интегральную функцию распределения частиц по размерам в вероятностно-логарифмической системе координат, можно выразить это распределение в виде двух параметров: 850 и 1до. Значению 850 отвечает точка пересечения построенного графика в виде прямой линии с осью абсцисс, а 1до находят из соотношения, которое является свойством интеграла вероятности:

84,1

б5

50

б.

(5)

15,9

где 884,1 и 815,9 — абсциссы точек, ординаты которых имеют значения 84,1 и 15,9.

Поверхность шарообразной частицы равна Б = =го52, масса ее при плотности р составляет т = го53р/6, следовательно, удельная поверхность, будет равна 6

5 =—8. Поэтому вклад Б(8) всех частиц, диаметр Р

которых меньше 8, в удельную поверхность материала можно выразить через функцию ЛНЗР массы по диаметрам [3]:

5(б) =

6

1д б

Х I б-

ехр

р • 1д а • л/2 • я

(1д б- 1д б50) 21д2 а

й(1д б).

(6)

Число частиц, диаметр которых меньше 8, в единице объема рассчитывается по формуле (6):

5(б):

6

1д б

X | б-1 ехр

р • 1д а • л/2 • р '

(1д б- 1д б50)2

21д2 а

й(1д б).

(7)

Таблица 1

Параметры логнормального распределения частиц СОМ распылительной сушильной установки «ВРА-4»*

Показатель Обозначение Место отбора СОМ

фасовка до циклона после циклона

Математическое ожидание, мкм 5Ф 31,68 21,80 13,98

Медиана, мкм $50 28,60 20,65 13,18

Мода, мкм 5с 23,31 18,52 11,71

Среднее квадратическое отклонение о 1,57 1,39 1,41

Дисперсия Д 2,47 1,93 1,99

Коэффициент вариации, % V 5 6 10

Коэффициенты а 3,35 3,03 2,58

распределения ЛНЗР в 0,45 0,330 0,343

Критерий Пирсона Х2 0,127 0,226 0,043

Критерий Романовского Р 1,541 1,510 0,979

Отношение 584,1 / §15,9 - 43,5/16 30/12 18/9

а=

е

х =

— од

-¥

— ОД

* Массовая доля сухих веществ в распыляемом концентрате 40 %.

НАЧАЛО

8 ц

До циклона: 850, а2 1 ~

X і =

(1п( 8 ) - 1п( 8ЗД) 1п( а 2) і____________________________

После циклона: 850, а2

а, Ь, 5, 550, 50, су, О, V

Уфр = 100 -'‘2

Я 2^100 - у) я,

Рис. 1. Алгоритм расчёта числовых характеристик логарифмически-нормального закона распределения частиц

уфр

КОНЕЦ

Рис. 2. Алгоритм расчета фракционного КПД циклонного аппарата

Полное число частиц в единице объема рассчитывается по формуле (6):

п(¥)

6

—ехр ярб 50

4,51д2 а

С 2

(8)

где С = 1де =0,4343.

Алгоритм расчёта характеристик логнормального распределения и расчёта критериев Пирсона Х2 и Романовского Р0* на примере их нахождения для частиц СОМ сушильной установки «ВРА-4» при фасовке, до циклона и на выходе из циклона приводится в табл. 1.

Расчётная вероятность встречаемости частиц сухого молока диаметром 8, определяется по функции плотности ЛНЗ распределения:

Ц-і ) =

Лб,

б, • в • л/2р

• ехр

(1п б, - а)

2в

(9)

В табл. 1 сведены основные числовые характеристики ЛНЗР частиц СОМ.

Алгоритм расчета основных характеристик ЛНЗР представлен на рис. 2. Алгоритм расчета фракционного КПД очистки циклона рассчитывался по разработанному алгоритму, который представлен на рис. 2.

В алгоритме использованы следующие условные обозначения: 8 — средний диаметр группы частиц,

обнаруженных при микроскопическом анализе, мкм; ц — КПД циклона; Я1 — содержание фракции пыли со средним диаметром 8 в воздухе на входе в циклон, %; Я2 — содержание фракции пыли со средним диаметром 8 в воздухе на выходе из циклона, %; Цфр — фракционный КПД очистки.

Доказанность подчинения экспериментальных данных распределения частиц сухих молочных продуктов при отборе проб до и после циклонных аппаратов логарифмически-нормальному закону может быть использована для расчёта фракционного КПД циклона.

Фракционный КПД очистки, характеризующий работу пылеулавливающих аппаратов, определяют для оценки эффективности работы циклонов.

Для установления фракционных КПД очистки определяют содержание частиц каждого разряда (%), направляемых на циклонную очистку и содержащихся в уходящем воздухе. Методы расчёта степени очистки, применяемые в научной литературе, многочисленны и разнообразны. Попытки определения фракционных коэффициентов очистки трудоёмки и не обладают универсальностью, так как выведены для конкретных пылеулавливающих устройств. Для более точной степени очистки следует ориентироваться дисперсным составом продукта на входе и выходе из циклона.

Определяется фракционный КПД следующим образом:

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014

Таблица 2

Фракционный КПД циклона сушильной установки «ВРА-4»

Средний диаметр частиц СОМ, мкм Массовое содержание фракций, доли Фракционный КПД, %

до циклона после циклона

5 0,999 0,994 97,01

15 0,711 0,315 98,67

25 0,269 0,031 99,65

35 0,083 0,0028 99,89

45 0,025 0,00028 99,97

Ввод параметров ЛНЗР до (а, в) и после циклона (а1, в1)

5:=10 мкм a:=2.95 Ь:=0.436 а1:=2.53 Ь1:=0.37

Расчет нормированных логарифмически нормально распределенных величин х1 и х2

R :=

l

xl := -

ln(d) - ;

x2 := -

ln(d) - al

•/2P У b 0 У bl

xl = 1.485 x2 = 0.615

Расчет фракции пыли по массе частиц до циклона /•xl

R1 (d) := R-

exp

dt

Rl(d) = 0.931

Расчет фракции пыли по массе частиц после циклона

/^2

t2, л

R2(d) := R-

exp

Я2(б) = 0.731

Общий КПД циклона сушильной установки «ВРА-4»,%о ^ = 97 0

Фракционный КПД (%), при диаметре частиц 10 мкм составит:

Я2(б)- (100 -л)

= 97.646

hF := 100 - -

R1(S)

2

Рис. 3. Фрагмент расчета фракционной степени очистки установки «ВРА-4» при выработке СОМ в системе MathCAD Pro

в долях единицы

R1 - R2 F = —----------------2 (1 - h) ,

(10)

R(d)

I exp|- V

t,

(13)

в процентах

R2

F = 1QQ----------------2 (100 -h)

R1

(11)

h=

Мп - Мв

Мп

• 100 ,

(12)

где x

lg di - lg d50 lg а

где Я1 — содержание данной фракции в воздухе на входе в циклон, %;

Я2 — содержание данной фракции в воздухе на выходе из циклона, %;

г| — общий КПД циклона, в долях ед. для формулы (6) и в % для формулы (7).

Общий КПД циклона представляет собой отношение массы уловленной молочной пыли к массе поступившей в него пыли, выраженное в долях ед. либо в %:

8( — диаметр частиц порошка;

1да — среднеквадратическое отклонение логарифмов диаметров от их среднего значения; аргумент 1= (1д8—1д850) / 1да;

850 — медиана распределения.

Обозначив переменную х=—(1д81.— 1д850)/1до и зная, что — (1д81. — 1д850)/1да=—(1п81. — 1п850)/1па, от формулы (13) можно перейти к выражению:

R(d)

1 x exp

= I exp Отт J- ¥

x

2

dx.

(14)

где Мп — масса поступившей в циклон пыли,

Мв — масса вынесённой из циклона пыли.

При подчинении экспериментальных данных ЛНЗР содержание фракций Я1 или Я 2 рассчитывают по формуле (в долях ед.):

В табл. 2 представлены расчетные данные фракционного КПД циклонных аппаратов.

Пример расчета фракционного КПД в циклонном аппарате, выполненного в программе МаЫСАБ-15, приведен на рис. 3.

В табл. 2 представлены расчетные данные фракционного КПД циклонных аппаратов.

1

-¥

Результаты расчетов показали, что при среднем диаметре частиц СОМ в 35 мкм, фракционный КПД составляет 99,89 %.

Разработанная методика расчета параметров ЛНЗР частиц сухого молока позволила оценить эффективность процесса пылеулавливания частиц сухого обезжиренного молока в циклонных аппаратах распылительной сушильной установки «ВРА-4», широко применяемых в молочной промышленности.

Библиографический список

1. Коузов, П. А. Основы анализа дисперсного состава промышленных пылей и измельченных материалов / П. А Коузов. — Л. : Химия, 1987. — 264 с.

2. Липатов, Н. Н. Сухое молоко: теория и практика / Н. Н. Липатов, В. Д. Харитонов. — М. : Пищевая промышленность, 1981. — 264 с.

3. Лисин, П. А. Циклонная очистка воздуха в молочной промышленности: теория и практика / П. А. Лисин, В. Л. Иванов, А. П. Мусатенко. — Омск : Изд-во ОмГАУ, 2000. — 78 с.

4. Штокман, Е. А. Очистка воздуха от пыли на предприятиях пищевой промышленности / Е. А. Штокман. — М. : Пищевая промышленность, 1989. — 308 с.

ЛИСИН Пётр Александрович, доктор технических наук, профессор кафедры «Технология и оборудование пищевых производств» Омского государственного аграрного университета им. П. А. Столыпина. МАРТЕМЬЯНОВ Денис Борисович, старший преподаватель кафедры «Метрология и приборостроение» Омского государственного технического университета.

Адрес для переписки: [email protected]

Статья поступила в редакцию 03.10.2013 г.

© П. А. Лисин, Д. Б. Мартемьянов

УДК 624.042 С. А. МАКЕЕВ

Д. М. КОЛМАКОВ

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия,

г. Омск

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В АРОЧНОМ ТОНКОСТЕННОМ ПРОКАТЕ ТРАПЕЦИЕВИДНОГО СЕЧЕНИЯ______________________________________________

Предложена методика определения остаточного радиуса, остаточных технологических напряжений арочного тонкостенного проката.

Ключевые слова: остаточные напряжения, остаточный радиус, технологический радиус, арочные бескаркасные покрытия из профилированных листов.

Введение. Создание легких и прочных покрытий зданий и сооружений является актуальной задачей. Активно используются металлические арочные бескаркасные покрытия из холодногнутых тонкостенных профилированных листов [1—4] (рис. 1, 2). При этом обеспечивается создание более эффективных бескаркасных конструкций, не ограниченных длиной выпускаемых профилированных листов, с возможностью создания новых архитектурно выразительных форм.

В настоящее время расчет на прочность и местную устойчивость арочного тонкостенного проката трапециевидного сечения в составе цилиндрических бескаркасных покрытий проводят без учета остаточных технологических напряжений радиусного гиба в профиле [1, 2].

Остаточные напряжения возникают на стадии изготовления арочных заготовок и обусловлены технологическим процессом прокатного гиба из плоских профилированных листов в арочные в холодном состоянии без последующей термообработки [5].

Рис. 1. Арочный тонкостенный профилированный лист

В работе представлены результаты численного моделирования процесса радиусного гиба плоских профилированных листов с получением арочных заготовок с учетом физической нелинейности стали. В результате для заданных остаточного радиуса и геометрии арочного профиля [4] производится количественная оценка распределения остаточных напряжений по высоте сечения профиля.

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №1 (127) 2014 НОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ