Методология оптимального проектирования лопаточных аппаратов цилиндра низкого давления паровых турбин Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.165.001.5

■а о

Рассматривается комплексный подход к решению задач оптимального проектирования ступеней цилиндра низкого давления (ЦНД) на примере последней ступени, как наиболее сложного и ответственного элемента турбоустановки. Поиск оптимальной конструкции производится с учетом взаимосвязей и последовательностей проектирования по доминантному критерию качества на базе математических моделей, описывающих термогазодинамику потока с учетом особенностей течения двухфазного рабочего тела, в том числе и потерь от переохлаждения, и формообразование лопаточных аппаратов. Проектирование осуществляется с выполнением требований статической и динамической прочности, а также с учетом технологических и экономических требований

■о о

МЕТОДОЛОГИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЛОПАТОЧНЫХ АППАРАТОВ ЦИЛИНДРА НИЗКОГО ДАВЛЕНИЯ ПАРОВЫХ

ТУРБИН

А.А. Тарелин

Доктор технических наук, профессор* Контактный тел.: (0572) 94-27-44 Е-mail: tarelin@ipmach.kharkov.ua

В.Г. Субботин

Кандидат экономических наук, генеральный директор**

И.Е. Аннопольская

Кандидат технических наук, старший научный сотрудник*

Контактный тел.: (0572) 95-95-74 Е-mail: anna@ipmach.kharkov.ua *Институт проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного НАН

Украины г. Харьков, Украина

В.Л. Швецов

Главный конструктор паровых и газовых турбин** Контактный тел.: (0572) 90-23-50 Е-mail: shvetsov@turboatom.com.ua **ОАО «Турбоатом» г.Харьков, Украина

В связи с огромным дефицитом топливно-энергетических ресурсов на Украине актуальнейшее значение в настоящее время приобретает проблема повышения эффективности ТЭС и АЭС и их основного агрегата - паротурбинной установки. Решение этой задачи во многом определяется возможностью создания или модернизации проточных частей таких турбоустановок. Поскольку основные свойства, а также качество машин и их элементов в решающей мере формируются на стадии проектирования, то задача проектирования эф-

фективных, надежных и технологичных лопаточных аппаратов является одной из центральных в общем процессе создания мощных турбоагрегатов. Наиболее сложным и ответственным объектом проектирования является последняя ступень цилиндра низкого давления паровых турбин, так как особенности ее конструкции во многом определяют как величину достижимой в одном агрегате мощности, так и экономические показатели, общую структуру машины (число цилиндров, ступеней, выхлопной патрубок и др.).

Поэтому, именно на примере данного элемента турбины, в статье излагаются основные положения и рекомендации к проектированию оптимальных конструкций лопаточных аппаратов.

Цель проектирования сводится к выбору, в соответствии с принятой функцией качества, наилучшей конструкции из возможного множества вариантов, отвечающих техническому заданию. Эта общая, объединяющая процессы создания и эксплуатации, цель может быть представлена в математической формулировке так: среди множества независимых параметров X, функционирующих в системе и зависящих от них характеристик Y(X), найти такие X и Y , которые дают экстремальное значение вектор-функции качества п или N. Кроме того, п зависит еще от целого ряда внешних параметров X, а для обеспечения требований надежности, технологичности и т.д. на независимые параметры и характеристики накладывается множество ограничений G в виде равенств и неравенств. Математически задача может быть представлена следующим образом:

П (X, У, Л) = тах п (X, У, Л); тт X < Хтд,Хк,Хтх < тахХ; тт Y < '(Х^Д^Х^, Л) < тах'У;

т^ < G(X, У, Л) < тах G.

(1)

где Хтд, Хк ,Хтх - соответственно независимые параметры: термогазодинамические, конструктивные и технологические.

Такая формулировка показывает, что проектирование в общем случае представляет собой задачу нелинейного программирования, где количество циркулирующих параметров достигает нескольких десятков. Сложность решения данной задачи может быть преодолена на основе системного подхода с помощью декомпозиции ее на ряд задач различных иерархических уровней. Формирование такой декомпо-

зиционной системы осуществляется так, чтобы прямые связи, идущие от первой, как правило, доминирующей модели ко второй, третьей и далее были значительно сильнее, чем обратные. В результате такая система проектирования может быть представлена как ранжированный по иерархическим уровневым признакам ряд математических моделей, характеризующих процессы термогазодинамики, конструирования, технологии, себестоимости изготовления, а определение максимальных значений функции качества при полной формализации всех процедур может осуществляться на базе современных методов оптимизации, специальных систем для автоматизированного проектирования и технико-экономических оценок проектов.

На рис. 1. приведена такая декомпозиция системы в виде информационной (структурной) схемы основных моделей и программных модулей, входящих в комплексную задачу проектирования ступени.

Решение по выбору рациональных параметров ступени обычно принимается в результате сложного итерационного процесса. В связи с этим при формировании рассматриваемой системы должно соблюдаться одно из основных положений систем - о центральном доминировании, т.е. решение задачи на каждом иерархическом уровне должно подвигать систему по пути ее основной цели: обеспечение доминантного критерия качества, который чаще всего выбирается на стадии технического задания.

Последняя ступень является основным элементом проточной части и выхлопа турбины, предназначенным для преобразования тепловой энергии пара в механическую. Требования к функционированию ступени и выхлопа, рассматриваемые в практике с точки зрения основных компонентов функции качества, весьма разнообразны. Это - экономичность (КПД), мощность, надежность, себестоимость, технологичность и др. Таким образом, перед исследователем стоит, прежде всего, задача: свести многокомпонентный критерий качества путем оценки весового значения каждого из показателей на этапе технического задания

Рисунок 1. Структурная схема проектирования последней ступени

в однокомпонентную функцию. При создании ступеней (в том числе и последних) мощных паротурбоагрегатов целесообразно принимать в качестве целевой функции эффективность преобразования энергии - интегральный окружной КПД. Это обусловлено тем, что для мощных машин малое, но реальное уменьшение расхода тепла, иногда даже ценой заметного повышения стоимости турбины, будет окупаться в достаточно короткое время.

Однако общеизвестным в настоящее время является тот факт, что основные показатели ступени, прежде всего мощность и КПД, во многом зависят от эффективности выхлопного патрубка. Поэтому при создании эффективных последних ступеней целесообразно рассматривать такую подсистему не изолированно, а совместно с патрубком. Кроме того, следует учитывать влияние предыдущих ступеней, которые также определяют работу последней ступени.

Необходимо подчеркнуть то обстоятельство, что при преобразовании тепловой энергии в механическую следует обеспечить полную надежность элементов ступени для всех условий функционирования и любого критерия качества. В случае невыполнения этого требования достижение экстремальных значений функции качества теряет, прежде всего, практический смысл.

Существует также ряд требований по технологичности конструкции, по ее себестоимости, которые по возможности должны быть учтены на стадии формирования функции качества.

Таким образом, в качестве доминантной функции цели при создании последней ступени целесообразно принять эффективность преобразования энергии в выхлопной части турбины. Учитывая, что в настоящее время большинство турбоагрегатов работают в широком диапазоне режимов, функция качества определяется как аддитивная, слагаемыми которой являются КПД выхлопа наиболее представительных ьрежимов с весовыми коэффициентами отвечающим времени работы на ьм режиме:

Х ПвьоЛ

Пвьх = -"=4-. (2)

Хс,

1=1

Первый этап проектирования последней ступени - формирование технического задания, к сожалению, не может быть однозначно формализован. Решения по ряду позиций часто принимаются в зависимости от уровня производственных задач и накопленного опыта. Чаще других на практике для этих целей используется принцип проектирования по "прототипу" или "аналогу", т.е. из разработанных ранее конструкций выбирается вариант, наиболее близкий к проектируемому по определяющим параметрам, и на его основе формируются исходные данные технического задания. Однако такой подход далеко не всегда может удовлетворить конструктора. Практически всегда возникает необходимость в принятии решений по тому или иному параметру, критерию, элементу конструкции. Поэтому немаловажным фактором на данном этапе является возможность рациональной оценки исходных параметров, таких как адиабатический перепад на ступень, законы закрутки, длина рабочей лопатки, число

лопаток, отношение Dcp/L, осевые зазоры, перекрыши и др. Все эти вопросы давно стали объектом исследований специалистов турбостроительного профиля и широко представлены в технической литературе [1, 2].

Так как поиск оптимальной конструкции лопаточного аппарата является многоуровневой, многопараметрической задачей, с большим количеством ограничений задачей, то ее решение может осуществляться только на основе современных методов оптимизации, адаптированных к условиям проектирования последней ступени в доступной для конструкторов форме. Для решения этой задачи использован универсальный модельно-программный комплекс многоцелевой и многоуровневой оптимизации Optimum, разработанный в ИПМаш им. А.Н. Подгорного НАН Украины [3]. Основными составляющими этого комплекса (системы) являются: математические модели (проблемные задачи), отражающие физические процессы, происходящие в проектируемом объекте, методы расчета их параметров и характеристик, формализованные способы конструирования и др.; диалоговая система оптимизации с библиотекой численных методов условной, безусловной и векторной оптимизации; архив проектных решений; программно-информационный интерфейс, обеспечивающий связь между компонентами системы. Максимальная размерность решаемых задач следующая: число варьируемых параметров — 512; количество ограничений — неравенств — 512; количество ограничений равенств — 236; критериев качества — 18.

Основу эффективного автоматизированного проектирования лопаточных аппаратов составляют математические модели, достоверно отражающие процессы термогазодинамики, конструирования, технологии, в совокупности с управляющим, оптимизационным, технико-экономическими моделями.

В практике проектирования наиболее часто используются термогазодинамические модели, разработанные на базе методов расчета пространственного потока, суть которых заключается в решении "прямой задачи" в осевых зазорах ступени методом кривизны линий тока, аппроксимируемых кубическими сплайнами. При этом поток считается осесимметричным, установившимся, а рабочее тело — сжимаемым, невязким, нетеплопроводным. Влияние последних факторов учитывается энергетически, коэффициентами потерь энергии. Поскольку последняя ступень работает в области влажного пара, учитываются также особенности двухкомпонентной рабочей среды и потери от переохлаждения.

Функция качества в соответствии с зависимостью (2) представляется с учетом потерь в выхлопном патрубке, а КПД выхлопа i-го режима определяется соотношением:

Пвьш = [Пол - СвсИКвс (1 - Zn)] , (3)

где Пош - лопаточный КПД последней ступени при полном использовании выходной скорости; Zuc - коэффициент потерь с выходной скоростью; Zn - коэффициент полных потерь энергии в выхлопном патрубке.

Для количественной оценки функции качества (3) необходимо иметь значение Zn. Из-за отсутствия адекватных моделей расчета течения потока в патрубке в

практике проектирования чаще всего определяются по результатам экспериментальных исследований патрубка (или его модели) турбины. Если же на этапе проектирования таких испытаний нет, то используются статистические соотношения, полученные на основе имеющегося практического материала, и ряд других приемов, изложенных в [4].

Решение задачи поиска оптимальных термогазодинамических характеристик осуществляется в диалоговом режиме с использованием численных методов оптимизации (подсистема оптимизации) путем многократного решения "прямой" задачи [4].

На этапе конструирования ступени придаются форма и размеры, которые должны обеспечивать течение потока в соответствии с параметрами, полученными в процессе термогазодинамических расчетов, а также удовлетворять требованиям технологичности, статической и динамической прочности. Поскольку последняя ступень работает в области пара низкого давления, обеспечение надежности неподвижных элементов соплового аппарата не является сложной проблемой и обычно реализуется с помощью уже отработанных конструктивных решений и стандартных прочностных расчетов [5]. То же можно сказать и о дисках, хвостовиках и бандажах. Обеспечение же газодинамических показателей сопловых лопаток осуществляется в основном теми же методами, что и для рабочих лопаток. Поэтому наиболее актуальной и трудоемкой является разработка методов оптимального конструирования рабочих лопаток, включающих в себя формализованные способы описания поверхностей лопаток, расчетов их напряженного состояния, вибрационных и газодинамических характеристик. Частными критериями качества на этапе конструирования рабочей лопатки предлагаются два возможных критерия - минимум интегральных потерь энергии:

G

F(r)= f [^(r),o(r)] = f Mr), Орк, le, Fn] ,

(4)

^ = min (1/G J^ dGi )

и отвечающий требованиям надежности — максимум удаления собственных частот лопатки fi от резонансных fj; соответствующих j кратности A fi = max{min [fi - (fj ± Afj)]}, здесь Afj - допустимый к резонансной частоте интервал.

Приведенные частные критерии качества, особенно второй, не должны вступать в противоречие с доминантным — max пвых, что достигается соответствующим профилированием рабочих лопаток с обязательным удовлетворением всех основных газодинамических требований, предъявляемых к решеткам профилей. При этом учитывается естественное стремление конструктора получить как можно большее значение площади выхлопа турбины, а значит и размеры ступени, в связи с чем, рабочие лопатки профилируются близкими к равнопрочным, с достижением минимально возможных значений центробежных сил при заданном уровне максимально допустимых напряжений. Разработанные и подробно представленные в работе [1] аналитические и численные методы расчета основных характеристик сечений лопатки позволяют обеспечить заданный уровень статической прочности. В общем случае, закон распределения площадей вдоль радиуса представляется в функции варьируемых параметров и исходных данных в виде

где Xj,(r) — исходные данные по лопатке;

орк — напряжение растяжения в корневом сечении лопатки;

le — участок равнопрочной лопатки, на котором теоретически может обеспечиваться условие орк = const; Fn — площадь периферийного сечения.

Принципиально важное значение для получения эффективной формы лопатки имеет метод построения профиля ее сечения, основными исходными данными для которого являются углы входа и выхода потока, а также площади сечения, предварительно рассчитанные в функции заданного уровня статической прочности (4). Разработанные методы профилирования [1] обладают высокой степенью универсальности, технологичностью и удовлетворяют всем специфическим для лопаток предельной длины требованиям. Рассмотрение этих методов с позиции их взаимоувязки с технологическими процессами показывает, что, как с точки зрения формирования программ для станков с числовым программным управлением (ЧПУ), так и с учетом формообразования поверхности лопатки при высокопроизводительном методе шлифования, разработанном с участием автора [6], предпочтительнее оказался метод "дуг окружностей" (элементы преемственности к техпроцессу). Однако это не исключает возможности использования других аналитических методов профилирования [1,7].

Преемственность технологического процесса на данной стадии обеспечивается за счет ограничений на минимально допустимые толщины выходных кромок и профиля периферийного сечения, ограничения на хорду, определяемую возможностями заводки последней лопатки при сборке, плавность поверхности и др. Кроме того, при построении профилей обеспечивается ряд традиционно известных требований, таких как конфузорность каналов, неразрывность кривизны, безударный вход потока в решетку и др.

Наличие информационной связи между термогазодинамической моделью и конструированием в рамках системы позволяет решать задачу оптимального проектирования в едином комплексе в диалоговом итеративном режиме.

Как показывают численные эксперименты, повышение мощности и КПД последних ступеней, спроектированных с использованием разработанной системы, может быть значительным (1 — 2 %).

Дополнительные резервы повышения эффективности последних ступеней могут быть реализованы за счет использования современных методов пространственного профилирования (навал-наклон, саблевид-ность и др.) [8] при наличии соответствующего технологического оборудования для их изготовления.

Традиционное проектирование практически завершается выпуском чертежа с указанием чистоты обработки и технологических допусков. Однако, как известно из практики, технологический разброс размеров приводит к ощутимому несоответствию теоретических расчетов лопатки по отношению к реальной, прошедшей производственный процесс.

Проведенные численные исследования с помощью специально разработанной для этих целей программы (статистическая обработка данных, визуализация конкретной, случайной и среднестатистической по-

верхностей лопатки, ее геометрических и статистических характеристик и т.д.), которые, в совокупности с программами расчета термогазодинамических, геометрических и прочностных характеристик, позволили количественно оценить влияние технологических погрешностей изготовления рабочих лопаток на основные показатели надежности и газодинамики ступени. В качестве исследуемого объекта была выбрана серия лопаток одной из последних ступеней, изготовление которых производилось на фрезерных станках с ЧПУ "FOREST. Было проведено около 10000 замеров технологических отклонений готовых изделий и осуществлена соответствующая систематизация этой информации, которая и стала исходной для указанных исследований. Расчеты показали, что влияние существующих в практике технологических отклонений от расчетных размеров лопатки (даже в рамках допусков) на основные характеристики ступени значительные и пренебрегать ими нельзя. Максимальный разброс по ЦБС по сравнению с проектным составил: ДСл = 90 кН, по напряжениям изгиба Дои = 20 МПа, суммарным напряжениям Zo = 40 МПа, частотам собственных колебаний Д^ = 7 Гц, Дf2 = 15 Гц, Д^ = 24 Гц. По КПД среднестатистический вариант отличался от проектного на 0,35 %, а с максимальными отклонениями — на 0,43 %. Наиболее чувствительным рост потерь энергии оказался к изменениям толщин выходной кромки и горлового сечения решетки. Поэтому появилась необходимость создания математической модели, которая давала бы возможность еще на стадии проектирования осуществлять оценку влияния техпроцесса на основные характеристики лопатки и ее окончательные оптимальные параметры.

Что касается экономической модели, то в самом общем виде она сводится к минимизации времени обработки лопатки (черновой и чистовой), с последующей оценкой себестоимости всего техпроцесса. Модели влияния техпроцесса на отклонения от расчетных геометрических характеристик лопатки и экономической оценки себестоимости подробно изложены в [4].

Таким образом, создана методология и разработан программный комплекс (система Optimum) оптимального проектирования последней ступени, в состав которого входят: термогазодинамическая модель, модель профилирования и конструирования, технологическая, экономическая модели и оптимизационные методы. Данная система способна в реальном масштабе времени осуществить выбор оптимальной конструкции в соответствии с доминантным критерием качества — КПД выхлопа с учетом переменных режимов, статической и динамической прочности, технологического процесса, себестоимости и т.д.

Система Optimum позволяет хранить в архиве как числовую, так и графическую информацию вариантных решений, а также, обеспечивает возможность получить наглядное в виде "полей" (номограмм) представление о точке оптимума, ее окрестности и других исследуемых характеристиках (рис. 2).

Особо следует отметить, что такая система позволяет параллельно рассматривать и оценивать производственные и конструкторские критерии качества, например, прослеживать влияние производительности обработки лопаток на эксплуатационные характеристики ступени, сопоставлять на этапе проектирования

в процессе поиска оптимальной конструкции эксплуатационно-экономические (КПД) и производственные (себестоимость изготовления) характеристики ступени. Как подтверждение сказанному, на рис.2 представлено комплексное результирующее поле рабочих лопаток предельной длины (перспективный вариант).

Рисунок 2. Поле рабочих лопаток: Fn и Ор — варьируемые параметры; [Fn Ъ ,[ F„ ]min, [ Ор] — соответственно технологические, газодинамические и прочностные ограничение; Пвых — КПД выхлопа;

Сс — относительная себестоимость изготовления; f — собственная частота колебаний

Каждая точка этого поля отвечает конкретной конструкции (численно и графически воспроизводимой по параметрам этой точки) с соответствующей ей значениям КПД, вибрационными характеристиками, относительной себестоимостью изготовления и др. Анализ данной номограммы показывает возможность выбора лопатки (точки) с учетом многочисленных факторов и критериев качества. Из двух допустимых зон по вибрациям (А и Б) предпочтительнее зона с точкой Б, которая и представляет в данном случае параметры оптимальной лопатки как с точки зрения доминантного критерия max КПД выхлопа, так и частных критериев максимум удаления частот от резонансных и наименьшей себестоимости изготовления.

Литература

1. Шубенко Л.А., Тарелин А.А., Антипцев Ю.П. Оптималь-

ное проектирование последней ступени мощных паровых турбин. — Киев: Наук. думка, 1980. — 228 с.

2. Аронов Б. М., Жуковский М. И. , Журавлев В. А. Профи-

лирование лопаток авиационных газовых турбин. - М.: Машиностроение, 1975.- 192с.

3. Тарелин А.А., Антипцев Ю.П., Аннопольская И.Е. и др.

Универсальный программный комплекс многоцелевой и многоуровневой оптимизации характеристик энергетических турбомашин // Тр. международ. науч.-техн. конференции "Совершенствование турбоустановок методами математического и физического моделирования". Харьков, 1997. — С. 241-- 245.

4. Тарелин А.А., Антипцев Ю.П., Аннопольская И.Е. Основы теории и методы создания оптимальной последней ступени паровых

турбин. - Харьков: Контраст, 2001. - 224с.

5. Шубенко-Шубин Л.А., Соболев С.Г., Сухинин В.П. и др. Прочность паровых турбин.- М.: Машгиз, 1973. - 455 с.

6.Тарелин А.А., Сурду Н.В. Планетарно-врезное шлифование изделий с аэродинамическим профилем типа турбинных лопаток// Пробл. машиностроения. — 1998 . - N2. — С. 109--116.

7. Бойко А.В.,Говорущенко Ю.Н. Основы теории оптимального проектирования проточной части осевых турбин:Учеб. пособие

для вузов. -Харьков:Выща школа,1989.-217с.

8. Русанов А.В., Ершов С.В. Математическое моделирование нестационарных газодинамических процессов в проточных частях

турбомашин. - Харьков.: ИПМаш НАН Украины, 2008. - 275с.

УДК 621.51

Рассматривается один из методов торможения пневмоагрегатов, который, за счет создания компрес-сионно-приводногорежима, позволяет существенно сократить непроизводительные энергозатраты

МИНИМИЗАЦИЯ ЭНЕРГОЗАТРАТ В ПНЕВМОАГРЕГАТАХ С БОЛЬШОЙ ИНЕРЦИОННОЙ НАГРУЗКОЙ

Г. А. Крути ков

Кандидат технических наук, доцент* Контактный тел.: 707-61-28, 8-050-512-63-35

Хусейн Али Султан

Магистр*

*Кафедра «Гидропневмоатоматика и гидропривод» Национальный технический университет «Харьковский

политехнический институт» ул.Фрунзе, 21, г.Харьков, Украина, 61002

Введение

В промышленно развитых странах на производство сжатого воздуха расходуется до 10 % из общего энергетического баланса. В связи с крупномасштабным внедрением пневматических средств автоматизации в промышленное производство, доля пневматики среди всех средств автоматизации постоянно возрастает. Особенно активно прирост пневматики происходит за счет массового использования пневматических автоманипуляторов (АМ).

Отличительной особенностью применения пневматики в АМ являются большие инерционные нагрузки на многих пневмоагрегатах (ПА), (например ПА поворота колонны манипулятора). Эти обстоятельства тре-

буют применения радикальных способов торможения для обеспечения безударного срабатывания, а также использование энергосберегающих структур ПА.

Анализ литературных источников показывает, что в качестве потребленной энергии будем использовать произведение удельной работоспособности сжатого воздуха на массовое количество воздуха, полученного ПА в процессе одного срабатывания.

Цель статьи

Целью статьи данной работы является разработка способа торможения (управления) ПА, который позволяет наряду с безударным срабатыванием РО ПА,