Методология определения проектных радиусов в существующих кривых и закруглениях Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 528. 486:625.1

Л.А. Зверев

СГГ А, Новосибирск

МЕТОДОЛОГИЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОЕКТНЫХ РАДИУСОВ В СУЩЕСТВУЮЩИХ КРИВЫХ И ЗАКРУГЛЕНИЯХ

При каждом виде ремонта пути (текущем, среднем, капитальном) выполняется соответствующее им геодезическое сопровождение, а именно -инструментальная съемка и нивелирование пути. По результатам этих работ (геодезической информации) составляются продольный и поперечный профили и рассчитываются кривые для постановки их в проектное положение. При эксплуатации пути съемку кривых производят с целью проверки их состояния и расчета рихтовки (выправки) сбитых кривых. Расчет выправки сбитых кривых (снятых способом Гоникберга Н.В., или Лютца А.Ф., или Моргунова Н.Ф., или другими) производят методом ''стрел изгиба” кривых. Эти способы расчета сложны, трудоемки и реальны только на момент съемки, они не эффективны в ремонтных работах и имеют низкую точность из-за большого количества линейных и угловых измерений, что убедительно подтверждается математическим анализом обработки результатов съемки кривых, выполненных способами 'стрел изгиба' (Матвеев С.И. Диссертация на соискание ученой степени д.т.н., М., 1992). По полученным ''стрелам изгиба'' (/ср) вычисляют сдвижки А/ в точках

разбивки, а затем по измеренным ординатам (^) находят проектные ординаты по формуле:

?'>=? + ¥, (1)

В работах [1], [2] и [3] авторами определяется (на основе съемки существующих действующих путей) проектное положение кривой на местности через геодезические координаты с использованием устройств для рихтовки пути (рисунок). Проектный угол поворота и проектные координаты вершин углов (ВУ) и центров кривых вычисляются по формулам (2-6) через координаты и дирекционные углы точек 7, 8 и 11,12 и 3, 4, 2, 5, 1, 6 (рисунок).

Рис. Расчет параметра ''обратной биссектрисы” и радиуса круговой кривой

— К12 - Ки/(1 + К12 * Ки)

(2)

где Кп = (¥12-¥п)/(Х12-Хп);

К12 = (71-¥,)/(Х1-Х,).

Координаты вершин угла получают из решения системы уравнений: У = КпХ + Ь1 1

(3)

¥ = К12Х + Ъ2 '

где \ =¥п-КпХп = ¥12-КпХ12, Ь2=¥7-К12Х7=¥,-К12Х,.

Х7,У7...Х12,У12 - координаты соответствующих точек на кривой и прямых участках.

В принципе кривизну кривой можно определить через три точки, расположенные на кривой, однако в эксплуатируемых закруглениях наблюдаются различные смещения, поэтому на местности необходимо выполнять построение параллельных хорд (рисунок). Параллельность достигается с помощью применения специальных устройств (рихтовочные линейки) и измерением равных расстояний - ^ 2, 35 6 и т.д., чтобы

^1,2 =<^5,6 =<3 •

Координаты точек 1-6 получают любым из известных способов с пунктов геодезического обоснования (полигонометрия или GPS-базисы, а далее -электронные тахеометры или GPS-приемники). Тогда средняя квадратическая погрешность в положении точек 1 -6 будет зависеть только от фиксации их по оси кривой, т.е от тф [4].

1 способ: после координирования точек 1-6 (по программе "трехштативной' системы) из решения обратных геодезических задач между точками 1-6, 2-5, 3-4 вычисляют длины хорд - А, В и С, а затем полухорды - a, Ь и с и по формуле (4) вычисляют параметр "обратной биссектрисы" Q:

е = (а2-/>2-А!)/2/,, (4)

где ^ - т/б?2 -(а-Ь)2, расстояние по перпендикуляру между полухордами

а и Ь .

Радиус круговой кривой вычисляется по формуле

я, = ^е2+я2 или д,=4(>':+ь';

Л„=Л,+Л2/2, (5)

а также из решения системы уравнений (11), с изменением номеров точек.

Следует заметить, что при вычислении радиуса кривой, в данном способе, необходимо соблюдать перпендикулярность расположения хорд А, В и С и обратной биссектрисы, которая вычисляется через дирекционные углы по зависимостям:

(УВУ, О — Угхххор ) — ^0 — & ,

где Уву;0 = У\2;\\ -<Р’ и регламентируется при оценке точности тк (в горизонтальных кривых) по формуле

тк = сг' К{/р'<\0м, (6)

с учетом стандартов радиусов.

Далее по известным зависимостям [5] вычисляются координаты центра кривой ^) и элементы кривой Т, Б, а именно:

<^ = 90° — а/2; Т = R/tg<p; Б = Щсоьесср -\)\

И дирекционный угол /Ву,0 ’ т е-

У(Ву;0) = У(3,4) ±90°, ИЛИ Г(Ву;0) = У(\2,\\)±(Р, (7)

а далее

X = Хву ± ЛХБ+Кср; У = УВ¥ ± ЛУБ+Кср, а

ЛХ(Б+Лср )=(Б + КСр) • со^ У(ВУ;0) и ^(Б+Лср )=(Б + &ср) ' МпУ(ВУ;0) ■

Вычислив координаты центра кривой в точке 0^х у) и имея координаты в точке 3(х у) или 1, 2, 4 и так далее на кривой, используем уравнение окружности второго порядка, x2+y2=R2, или в нашем случае:

Я2 -х\ +у1 - 2х0х3 -2у0у3 +Хо +Уо,

(9)

Имея п точек на кривой независимых координат, можно составить п!:2 систем уравнений. Число уравнений в конечном счете определяется целью поставленной задачи, решаются они на ЭВМ.

При съемке (обмере) железнодорожных кривых или других закруглений основная задача состоит в определении общей сдвижки эксплуатируемой кривой от проектного положения для последующей выправки железнодорожного полотна. Величина общей сдвижки для каждой точки определяется из формулы:

где Я; - расстояние от центра до точек на кривой;

Япр - проектный радиус кривой;

Р - сдвижка от переходной кривой;

А - сдвижка кривой от эксплуатации.

Формула (10) идентична формуле (1).

Расстояние Я зависит от координат центра кривой, за окончательное значение которых можно принять среднее арифметическое из полученных по формулам (3), (5) и (9).

Более надежно координаты центра вычисляют через проектные элементы кривой Япр, апр. В этом случае за исходные принимаются точки,

расположенные на прямых участках, по которым определяют координаты вершин угла (ВУ). По проектным значениям элементов от координат (ВУ) получают координаты центра О, начала (НК) и конца (КК) кривой. Зная координаты НК и КК, можно определить, имеется ли в данной кривой переходная кривая.

2 способ: для определения радиуса кривой необходимо найти

координаты ее центра-точки пересечения линий OM и ON (рисунок), используя систему уравнений (3), где

(Р±Л) = Я1-Япр или Р, = Рпр +(Р±А),

(10)

К, = (Х3-Х10)/(710-Уъ)-К2 = (Х10~Х4)!{¥4-710);

Ь1^(¥10+¥3)/2-К1(Х10+Х3)/2,

Ь2=(¥4-¥10)/2-К2(Х4+Х10)/2,

(11)

тогда

Х = (Ь2-Ь1)/(К1-К2Х ¥ = Ь1+К1Х = Ь2+К2Х.

Зная координаты центра О и угла поворота (ВУ), получим Япр по

формуле:

^пр ~ (О, ВУ) 81П (рпр ,

где расстояние (0,ВУ) теоретически есть сумма величин

(^пр ^пр Бпр ) ■

Для удобства выправки кривой точки закрепляют через 20-10 метров как при съемке (обмере) кривой, так и при детальной разбивке проектной кривой.

В заключении необходимо отметить, что:

1. Расчет радиусов и координат центра вертикальных кривых (вогнутых или выпуклых) выполняется по схеме 1-го способа с вычислением 1\, 12 и т.д., через альтитуды (отметки) координированных точек по кривой, те. /1=Я2-Яь/2=Яз-Я2итд. [5].

2. Данная методология вычисления радиусов кривых или закруглений может применяться не только в реконструкции и ремонтах на криволинейных участках линейных сооружений (железные дороги, трубопроводы, автодороги и другие), но и при экспертных заключениях по отклонению фактического местоположения осей линейных сооружений от проектного после окончания строительства.

3. Данная разработка по определению проектных радиусов существующих линейных сооружений, особенно железнодорожных, метрополитенов и других скоростных магистралей актуальна и особенно будет востребована при наличии программного обеспечения.

4. Точность определения элементов кривой зависит от погрешности определения координат точек на оси кривой. Так как электронные тахеометры позволяют измерить расстояния с ошибкой до 0,01 м ,углы с ошибкой 3 -5 [4], то ошибка определения координат при расстоянии до 500 м будут не более 0,02 м. Такие же результаты по точности определения координат точек на кривой, легко получить . использую современные GPS-приемники.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Зверев, Л.А. Метод расчета радиусов существующих железнодорожных кривых / Л.А. Зверев // Труды КузбассТИСИЗ.- Кемерово, 1976.

2. Зверев, Л.А. Вычисление углов поворота сопряженных и обратных кривых [Текст] / Л.А. Зверев // Геодезия и картография. - 1979. - № 7. - с.43-45.

3. Трицецкий, Н.Н. Применение тахеометров для обмера железнодорожных кривых [Текст] / Н.Н. Трицецкий // Геодезия и картография. - 1982. - № 9. - с.30-31.

4. Научно-технический отчет об исполнительной топографической съемке в цифровой модели базового масштаба 1:500. - Новосибирск, НИР СГГА, 2001.

5. Зверев, Л.А. Таблицы для разбивки кривых [Текст] / Л.А. Зверев // Геодезия и картография. - 1979. - № 8. - с.30-32.

© Л.А. Зверев, 2006