МЕТОДОЛОГИЯ ДЕФЕКТОСКОПИИ И КАЛИБРОВКИ ОПТИЧЕСКИХ ФАЗИРОВАННЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК, ОСНОВАННАЯ НА АППРОКСИМАЦИИ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СТРУКТУРЫ ПОЛЯ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ИСТОЧНИКОВ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 535.42

МЕТОДОЛОГИЯ ДЕФЕКТОСКОПИИ И КАЛИБРОВКИ ОПТИЧЕСКИХ ФАЗИРОВАННЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК, ОСНОВАННАЯ НА АППРОКСИМАЦИИ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СТРУКТУРЫ ПОЛЯ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ИСТОЧНИКОВ

© 2018 Д.К. Проскурин, Ю.Г. Пастернак, К.С. Сафонов, Ф.С. Сафонов Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия

Аннотация: учитывая тот факт, что размеры элементов оптических антенных решеток, как правило, не превышают половины минимальной длины волны рабочего диапазона волн, актуальными проблемами являются выявление дефектов в структуре антенной решетки и калибровка каналов приема и излучения оптических волн в процессе эксплуатации оптической системы. При функционировании оптической фазированной антенной решетки необходимо контролировать геометрию ее элементов, а также их материальные свойства. Геометрия элементов оптической ФАР может изменяться как в результате механических воздействий, так и в результате температурной зависимости линейных размеров деталей устройства. Кроме того, в полупроводниковых оптических модуляторах, основанных на эффекте Эрли (вариации толщины р-п перехода от величины приложенного напряжения смещения), имеет место также и температурная зависимость как толщины р-п перехода, так и концентрации электронов и дырок, а следовательно - комплексной диэлектрической проницаемости неоднородного материала. Поэтому выявление дефектов в структуре оптической фазированной антенной решетки должно проводиться для корректировки управляющих напряжений, подаваемых на оптические фазовые модуляторы, как в полупроводниковых фазовращателях, так и в отражательных оптических ФАР, построенных на МЭМС-зеркалах, перемещаемых в направлении нормали к решетке. В настоящей работе предпринята попытка создания методологии дефектоскопии и калибровки оптических фазированных антенных решеток, основанной на аппроксимации пространственной структуры поля с помощью метода вспомогательных источников, проводимой на основе измерения комплексных амплитуд оптического поля в точках, соответствующих фазовым центрам элементов оптической антенной решетки

Ключевые слова: оптическая антенная решетка, калибровка, фазированная решетка, дефектоскопия, аппроксимация поля, вспомогательные источники, комплексные амплитуды и фазы, виртуальная антенная решетка, реальная антенная решетка

Введение

Фактически задача сводится к формированию и воспроизведению проекции голографического изображения оптической антенной решетки на плоскость, касательную внешним торцам элементов ФАР. Здесь уместна следующая аналогия - изображение всего объекта может быть получено с помощью лишь ограниченной части голографического изображения в силу справедливости принципа Гюйгенса-Кирхгофа. При этом о геометрии и материальных свойствах объекта может не использоваться никаких данных - в данном случае - фазированной оптической антенной решетки. Поэтому в настоящей работе предпринята попытка аппроксимации пространственной структуры поля над оптической антенной решеткой на основе измерения комплексных амплитуд поля лишь в точках расположения внешних элементов решетки (мы пытаемся определить наличие дефекта - отсутствия одного из внутренних элементов решетки; при этом мы не будем использовать в качестве исходных данных

аппроксимированного поля как вне, так и внутри контура антенной решетки могут рассматриваться как «виртуальная» антенная решетка (поэтому далее, вместе с вышеизложенным термином, используется термин «реальная» антенная решетка).

Рассмотрим методологию дефектоскопии и калибровки оптических фазированных антенных решеток, основанную на аппроксимации пространственной структуры поля с помощью метода вспомогательных источников.

Напряженность электрического поля Е связана с величиной векторного

Методология дефектоскопии и калибровки оптических фазированных антенных решеток

Пространственные

«отсчеты»

электрического потенциала А соотношением

[5]

1 Г ^ Г Г^ 2 ^

Е =- grad I div I А 11 + k д А

гюе,

, (1)

где СО - круговая частота гармонического колебания;

абсолютная диэлектрическая

проницаемость окружающей среды;

к

0

волновое число свободного

пространства.

При достаточно большом удалении от

^ Г

источника первым слагаемым grad d/'vI А I в

выражении (1) можно пренебречь. В частности, при расстоянии от точки источника до точки наблюдения г > 5 м максимальные отличия амплитуд компоненты е г (г ) , определяемые по строгому и приближенному выражениям, не превышают 5.2 % на нижней частоте f = 25 МГц анализируемого диапазона f е [25;250] МГц. При увеличении частоты и расстояния Г различия строгой и приближенной форм представления величины Е2 (г ) быстро уменьшаются.

Учитывая возможность использования такого упрощенного представления напряженности электрического поля, распределение на плоскости х0у его Е -компоненты, измеряемой с помощью семиэлементной антенной решетки

эллиптической формы (координаты ее элементов - (хп, уп); п = 1,2,..., N), описывалось с помощью линейной комбинации полей излучения N вспомогательных точечных источников, расположенных по периметру

подобного эллипса с размерами в г раз

ч

. а а.

большими исходного (Хп, Уп ):

Егп = Ez (хп, уп ) =

N

= 2 вт~ т=1

(хп - хт )2 +(уп - А Р'

И +(уп -ут)2

(2)

где

~Б =[В:, В2,..., BN ]Т = М 1 •£ -

вектор

комплексных амплитуд вспомогательных точечных источников;

ехр < — гк

а

x — х п т

+ I У — У

пт

Мп

(3)

а

х —х пт

+1 у —уа

пт

квадратная матрица порядка N , элементы которой зависят от частоты и значений координат элементов антенной решетки и вспомогательных точечных источников;

Е =[Ez1, Е2 2,..., EzN Т

^N1 - вектор

измеренных комплексных амплитуд поля с

помощью антенной решетки в точках расположения ее элементов (хп, уп ).

Данная форма описания поля позволяет сформировать «виртуальную» антенную решетку - иными словами, оценить распределение Е z -компоненты

электромагнитного поля в множестве точек наблюдения (х^т, Ут ) , т = 1,2,...,М (иными словами, на элементах «виртуальной» антенной решетки), принадлежащих плоскости х0у , расположенных как внутри «реальной» антенной решетки, так и вне ее (в области, превышающей по размеру пространство «реальной» антенной решетки до нескольких раз).

Число элементов «виртуальной» антенной решетки М может намного превышать число элементов «реальной» антенной решетки N , так и быть сравнимым с числом элементов «реальной» антенной решетки. При увеличении величины г к бесконечности

приведенная выше форма описания поля соответствует случаю его аппроксимации парциальными плоскими волнами с

комплексными амплитудами в .

В данной статье предложено использовать зависимости пространственного

распределения фазы

ф(хт, Ут )= arg(Ez (х^^, ут )) оптического поля от частоты и от угла падения электромагнитной волны,

аппроксимированные с помощью

использования метода вспомогательных источников поля, для определения степени

2

2

2

2

искажения фазового фронта падающей волны оптической антенной решеткой, чтобы обнаружить пространственные области, в которых усредненный по частоте и углам падения оптических волн модуль разницы идеального фазового распределения (соответствующего случаю отсутствия объекта рассеяния - оптической ФАР, в этом случае падающая волна описывается известным выражением exp (- ik 0 (х • ras (p ) + y • sin (tp ))) , где p - азимутальный угол падения волны; х , y - точки наблюдения; k0 - волновое число) и

аппроксимированного пространственного распределения фазы оптического поля в случае наличия вышеназванного рассеивателя.

В другом варианте для каждого известного азимутального направления Pi £ [0;2^] и дискретного значения частоты рассматриваемого диапазона fj £ [fmin; fmax]

оцениваются величины модулей градиента фазы аппроксимированного поля

fa(xm, Ут Pi, f i |

(направление вектора

Vg соответствует направлению максимальной

скорости роста значения фазы, т.е. - нормали к поверхности с постоянным значением фазы скалярной компоненты Ег -

электромагнитного поля; на границе двух диэлектриков с различными значениями диэлектрической проницаемости должен произойти скачок модуля градиента фазы, т.к. в более плотном диэлектрике (относительно воздуха) - элементе оптической ФАР длина волны укорачивается, и фаза меняется быстрее в направлении движения волны).

Далее строится карта поверхностей одинаковых, усредненных по частоте и угловой координате, уровней искажений фазы аппроксимированного поля, оцениваемых в соответствии с методикой, описанной выше.

Для проверки исследуемой методики синтеза «виртуальной» антенной решетки, базирующейся на оценке усредненных по углу и частоте искажений фазовой структуры поля, использовалась модель оптической антенной решетки, показанная на рис. 1.

Были выбраны следующие параметры антенной решетки: материал элементов -кремний, реальная и мнимая части диэлектрической проницаемости которого изменяются в оптическом диапазоне в

пределах, отраженных на рис. 2. Радиус внутренней подрешетки из 3 элементов составляет 0.12 мкм. Радиус внешней подрешетки из 9 элементов - 0.33 мкм. Радиусы цилиндров - 0.1 мкм; высота цилиндров - 0.25 мкм. Подстилающая поверхность считалась для простоты бесконечно протяженной и бесконечно проводящей.

Метод конечного интегрирования Вейланда [4] использовался при проведении вычислительного эксперимента, основанного на строгом решении краевой

электродинамической задачи дифракции плоских вертикально-поляризованных

электромагнитных волн на структуре, показанной на рис. 1. Азимутальные углы падения электромагнитных волн были равны 00, 100, 20°,..., 3500; анализ проводился в диапазоне длин волн от 1.5 мкм до 7.5 мкм.

Вектор Е падающей электромагнитной волны имеет не равную нулю г компоненту поля, параллельную осям цилиндров.

а)

б)

Рис. 1. Модель исследуемой оптической антенной решетки:

а) модель оптической антенной решетки без дефекта;

б) модель оптической антенной решетки с дефектом -

отсутствует один из внутренних ее элементов

12.2 12.15 12.1 12.05 12 11.95 11.9 11.35 11.8 11.75 11.7

У

/

__________ __________ __________

.......... .......... .......... .......... ..........

.......... .......... ..........

.......... .......... ..........

.......... .......... ..........

40 6 80 100 120 140 160 180 2С

/. ТГц

а)

1ш[ег)

о.ои

/

200 I. ТГц

б)

Рис. 2. Частотные зависимости реальной и мнимой частей комплексной диэлектрической проницаемости кремния в оптическом диапазоне волн:

а) реальная часть диэлектрической проницаемости

материала элементов;

б) мнимая часть диэлектрической проницаемости

материала элементов

На рис. 3 показаны карты искажений амплитуд и фаз поля элементами решетки без дефекта (рис. 1, а). Аналогичные карты только для решетки с дефектом (рис. 1, б) показаны на рис. 4.

Сравнивая рис. 3 и 4, легко убедиться в том, что в решетке с дефектом в месте дефекта имеются ярко выраженные аномалии как для амплитуд, так и для фаз поля, на основании чего можно установить не только наличие дефекта в решетке, но и его пространственное положение. Отметим, что никакой априорной информации о геометрии решетки с дефектом в явном виде использовано не было (мы знали лишь координаты расположения внешних элементов решетки и использовали комплексные амплитуды сигналов на выходах этих элементов при падении волны с различных азимутальных углов).

а)

б)

Рис. 3. Карты искажений амплитуд и фаз поля элементами решетки без дефекта (показанной на рис. 1, а):

а) карта усредненных искажений амплитуд поля для решетки без дефекта (азимутальные углы падения волны

- 0, 10, ..., 350 град.; длина волны 1.5 мкм); б) карта усредненных искажений фаз поля для решетки без дефекта (азимутальные углы падения волны -0, 10, ..., 350 град.; длина волны 1.5 мкм)

Карты искажений фаз поля элементами решетки без дефекта (рис. 1, а) и с дефектом (рис. 1, б), построенные на усреднении скачков модуля градиента фазы аппроксимированного поля, приведены на рис. 5. Как видно из рис. 5, а), б), место дефекта идентифицируется правильно.

162 0.062 0.062 0.062 0.099 0.062

Э.137 0.099 "I гш 0.062

0.174 0.099 0.137 0Л74 0.137

0.099 0.137 0.1370.137

0.174 0.137

ииуу 0.137 0.099

0.099 0 099

0.137 и"'0.13/ 0.137 0.137

0.137 0.0990.137 0.137

0.137 ' 0.137

0 137 0 137 0.099 о 174 0.099 0.137 0.137

п 137 0.137 0.137

а)

0.099 0.099 0.099

099 0 099 иуу 0.137

0137п ,, 0.137 0 13

0.137 0.099 0-099

а)

б)

Рис. 4. Карты искажений амплитуд и фаз поля элементами решетки с дефектом (показанной на рис.1 , б): а) карта усредненных искажений амплитуд поля для решетки с дефектом (азимутальные углы падения волны

- 0, 10, ., 350 град.; длина волны 1.5 мкм); б) карта усредненных искажений фаз поля для решетки с дефектом (азимутальные углы падения волны - 0, 10, ., 350 град.; длина волны 1.5 мкм)

0.116 о 19

Г, 1,6 0 46 0.133

о°,№о 0.11!? 116°1Я 0.116 0 Ч3^, 0.153 0.116 0.116 0.1530 22? 0.19 0.116 0.19

0.116 п 153 0-153 П1„ 0А11б

11б 0 153 0.153 0Д53 О.Нб

0153019 0 15 0153 0116

0.116 0.19 0.15| ¡-"в

0.153 0.116 0.19 0.19 (Рл^

о п 1« и. Ш 0.19 п 116

Ж 0.15 0.153 „ и 8:!}? 0 078

ОН 0ЖЗ 0116

II! О-"» 0.079 0 19 "„Ч6,,

0.1И,, 0.153 ».153 0.116 "^Й'ГРПЙ

г, 1п0Г11б 0 153 019 019 (1153 0.116

0.11^, 0.19 0.19 0.116

0.116 0.116 •■'».И« 01о 0.190.190 116 „„,

0 116., 9,1' „,: 0.1ЭДЛ53 0.1160 116 п Пл 0.226 ози 0.226 0Л53 0.116 0.116

0 116 'Ж 3 ™ ° ™ 0.19 0.1530.1160.1160.116 п,,« 0116 °-1Й Й'!51 0 116 0.116 0.1160.079

С116,,6П ,!11160 116 0 П6160 116 0.116 о

О160.116 0 1160.116 0.116 0.116 00

0 116 0.116 0.116 0 116 (Щ 0.079 "и 0 079 0.116 0.226 6 и 1 л п.™

0.079

16 о°1316 0.116 0.116 0-079 пп70

0.226 о

0.19 0.153

б)

Рис. 5. Карты искажений фаз поля элементами решетки

без дефекта (рис. 1, а) и с дефектом (рис. 1, б), построенные на усреднении скачков модуля градиента фазы аппроксимированного поля:

а) усредненный модуль разницы градиентов фазы аппроксимированного поля, искаженного дифракцией падающих волн на оптической решетке без дефекта, и

идеального распределения поля (при отсутствии решетки) (азимутальные углы падения волны - 0, 10, ., 350 град.; длина волны 1.5 мкм);

б) усредненный модуль разницы градиентов фазы аппроксимированного поля, искаженного дифракцией падающих волн на оптической решетке с дефектом, и

идеального распределения поля (при отсутствии решетки) (азимутальные углы падения волны - 0, 10, ., 350 град.; длина волны 1.5 мкм)

а)

б)

Рис. 6. Карты искажений фаз поля элементами решетки

без дефекта (рис. 1, а) и с дефектом (рис. 1, б), построенные на усреднении скачков модуля градиента фазы аппроксимированного поля:

а) усредненный модуль ротора градиента фазы аппроксимированного поля, искаженного дифракцией падаюшдх волн на оптической решетке без дефекта, и

идеального распределения поля (при отсутствии решетки) (азимутальные углы падения волны - 0, 10, ., 350 град.; длина волны 1.5 мкм);

б) усредненный модуль ротора градиента фазы аппроксимированного поля, искаженного дифракцией падающих волн на оптической решетке с дефектом, и

идеального распределения поля (при отсутствии решетки) (азимутальные углы падения волны - 0, 10, ., 350 град.; длина волны 1.5 мкм)

Заключение

Таким образом, все предложенные способы идентификации дефектов (аномалий) в оптических фазированных антенных решетках являются эффективными.

Аппроксимированное пространственное распределение оптического поля, полученное с использованием метода вспомогательных источников поля, можно использовать также для калибровки оптических ФАР с неидентичными каналами, параметры которых изменяются в ходе эксплуатации оптических систем, оснащенных фазированными оптическими решетками.

Литература

1. Ашихмин А.В., Пастернак Ю.Г., Рембовский Ю.А. Метод синтеза «виртуальной» антенной решетки и исследование возможности ее использования для совершенствования характеристик мобильных и стационарных радиопеленгаторов // Антенны. 2008. № 10(137). С. 34-46.

2. Методика синтеза радиопеленгаторной антенной решетки, основанная на аппроксимации поля вблизи корпуса мобильного носителя линейной комбинацией полей вспомогательных точечных источников / А.В. Ашихмин, С.В. Корочин, Ю.Г. Пастернак, Ю.А. Рембовский // Системы управления и информационные технологии. 2008. № 3.3(33). С. 324-330.

3. Исследование эффективности метода «виртуальной» антенной решетки при изменении геометрии корпуса носителя мобильного радиопеленгатора / А.В. Ашихмин, В.В. Негробов, Ю.Г. Пастернак, И.В. Попов, Ю.А. Рембовский //Антенны. 2010. № 1(152). С. 49-54.

4. Weiland T. A discretization method for the solution of Maxwell's equations for six-component fields // Electronics and Communication, 1977. V. 31. P. 116-120.

5. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. М. : Наука, 1989. 453 с

Поступила 28.12.2017; принята к публикации 29.01.2018

Информация об авторах

Проскурин Дмитрий Константинович - ВГТУ, канд. физ.-мат. наук, доцент, проректор по инновационной и проектной деятельности, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: pdk@vgasu.vrn.ru

Пастернак Юрий Геннадьевич - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: pasternakyg@mail.ru

Сафонов Кирилл Сергеевич - ВГТУ, инженер-специалист, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: safonov-kirik@mail.ru

Сафонов Фёдор Сергеевич - ВГТУ, инженер-специалист, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: safonov_fedia93@mail.ru

METHODOLOGY OF DEFECTOSCOPY AND CALIBRATION OF OPTICAL PHASED ANTENNA ARRAYS, BASED ON APPROXIMATION OF THE SPACE STRUCTURE OF THE FIELD BY THE METHOD OF AUXILIARY SOURCES

D.K. Proskurin, Yu.G. Pasternak, K.S. Safonov, F.S. Safonov

Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia

Abstract: considering the fact that the dimensions of the elements of the optical antenna arrays, as a rule, do not exceed half the minimum wavelength of the working wave band, the actual problem is the detection of defects in the structure of an antenna array and the calibration of the optical wave receiving and emission channels during the operation of the optical system. When the optical phased array is functioning, it is necessary to control the geometry of its elements, as well as their material properties. The geometry of the elements of the optical phased array can change, either as a result of mechanical influences, or as a result of the temperature dependence of the linear dimensions of the device parts. In addition, in semiconductor optical modulators based on the Erley effect (variations in the thickness of the p-n junction on the magnitude of the applied bias voltage), there is also a temperature dependence, both the thickness of the p-n junction and the electron and hole concentrations, and hence the complex dielectric constant of the inhomogeneous material. Therefore, the detection of defects in the structure of the optical phased array antenna should be performed to correct the control voltages applied to the optical phase modulators, both in semiconductor phase shifters and in reflective optical phased arrays, built on MEMS mirrors, moving in the direction of the normal to the array. In the present work, an attempt is made to create a methodology for flaw detection and calibration of optical phased array antennas based on the approximation of the spatial field structure using the auxiliary sources method based on measuring the complex amplitudes of the optical field at points corresponding to the phase centers of the elements of the optical antenna array

Key words: optical antenna array, calibration, phased array, flaw detection, field approximation, auxiliary sources, complex amplitude and phase, virtual antenna array, real antenna array

References

1. Ashikhmin A.V., Pasternak Yu.G., Rembovsky Yu.A. "The method for synthesizing a "virtual" antenna array and exploring the possibility of using it to improve the characteristics of mobile and stationary radio direction finders", Antennas (Antenny), 2008, no. 10(137), pp. 34-46.

2. Ashikhmin A.V., Korochin S.V., Pasternak Yu.G., Rembovsky Yu.A. "The technique for synthesizing a radio direction finding antenna array based on the approximation of the field near the mobile carrier body by a linear combination of auxiliary point source fields", Control Systems and information Technologies (Sistemy upravleniya i informatsionnye tekhnologii), 2008, no. 3.3(33), pp. 324-330.

3. Ashikhmin A.V., Negrobov V.V., Pasternak Yu.G., Popov I.V., Rembovsky Yu.A. "Investigation of the effectiveness of the "virtual" antenna array method with a change in the geometry of the carrier body of the mobile radio direction finder", Antennas (Antenny), 2010, no. 1(152), pp. 49-54.

4. Weiland T.A. "Discretization method for the solution of Maxwell's equations for six-component fields", Electronics and Communication, 1977, vol. 31, pp. 116-120.

5. Nikol'skiy V.V., Nikol'skaya T.I. "Electrodynamics and wave propagation" ("Elektrodinamika i rasprostranenie radiovoln"), Moscow, Nauka, 1989, 453 p.

Submitted 28.12.2017; revised 29.01.2018 Information about the authors

Dmitriy K. Proskurin, Cand. Sc. (Physics and Mathematics), Associate Professor, Vice-Rector for Innovative and Project Activities, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: pdk@vgasu.vrn.ru Yuriy G. Pasternak, Dr. Sc. (Technical), Professor, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: pasternakyg@mail.ru

Kirill S. Safonov, Engineer, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: safonov-kirik@mail.ru

Fedor S. Safonov, Engineer, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: safonov_fedia93 @mail.ru