CC BY
81
УДК 621. 313. 292
МЕТОДОЛОГИЯ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОПРИВОДА С БЕСКОНТАКТНЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
С. А. Винокуров
В статье рассматриваются специфические особенности автоматизированного проектирования систем электропривода с бесконтактными двигателями постоянного тока. Предлагаются алгоритм и формализованные зависимости процесса проектирования, анализируются их основные процедуры
Ключевые слова: бесконтактный двигатель постоянного тока, электромеханическая система, проектирование
Повышенный интерес, наблюдающийся в последние годы в вопросах более активного применения в промышленном и специальном оборудовании, аэрокосмическом приборостроении, медицинской аппаратуре и робототехнике электромеханических систем и систем электропривода (ЭП) с бесконтактными двигателями постоянного тока (БДПТ), актуализирует проведение соответствующих
исследований, значительная часть которых
посвящена проблемам синтеза методов, моделей и алгоритмов управления данным классом систем. Отмеченное обстоятельство обусловлено
очевидными преимуществами БДПТ, например, их хорошими регулировочными способностями и относительно высоким КПД.
Процесс функционального проектирования ЭП с БДПТ характеризуется рядом специфических трудностей, обусловленных сложностью
конструктивного исполнения бесконтактных двигателей. Кроме того, основное преимущество БДПТ - многообразие возможностей формирования управляющих функций и достаточно широкие регулировочные способности, накладывает на процесс синтеза дополнительные сложности. Данное обстоятельство обусловлено не столько вычислительной сложностью организации процедур анализа и синтеза, сколько трудностями их формализации, обеспечением точного и адекватного математического описания процессов управления [1].
Методология автоматизированного
проектирования ЭП с БДПТ основывается на следующем подходе [2,3]. Математическая модель может быть представлена в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений в нормальной форме:
Ъ = Рг (*г, /г К
где Хг - вектор фазовых координат, / - вектор
внешних воздействий, ^ - нелинейная векторная
функция, определяющая свойства системы без учета действующих ограничений фазовых координат, г -индекс элемента.
Обобщенно алгоритм синтеза ЭП с БДПТ можно представить в следующем виде (см. рис.1).
Винокуров Станислав Анатольевич - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, stvinokurov@rambler.ru
Рис. 1. Обобщенный алгоритм синтеза ЭП с БДПТ
При использовании данной модели в системах автоматизированного проектирования (САПР) необходимо учитывать, что размерности векторов фазовых ограничений и внешних воздействий определяются количеством компонентов векторов
Хі и /, необходимых для точного и адекватного
описания каждого из конструктивных элементов и функциональных блоков, образующих систему.
В соответствии с традиционной методикой проектирования, в дополнение к приведенным выше уравнениям вводится преобразование исходного вектора фазовых координат
x' = j Xi dt
по закону
Xt = h, (x')
при Rt (X-,x*) = true , где Ht - нелинейная
векторная функция, Xt - вектор констант
размерности Nt, Rt - логические выражения.
Размерности векторов Xt и X* должны при этом совпадать.
Последние соотношения, вводимые в рассмотрение при проектировании ЭП с БДПТ, позволяют учитывать в модели объекта существенные и сложные нелинейности, а также ограничения, накладываемые на описание процессов функционирования. Кроме того, учет данных соотношений позволяет использовать
анализируемую модель синтеза для проектирования дискретных систем, а также дают им корректное формализованное описание с учетом дискретности процесса вычислений с использованием инструментальных средств моделирования и САПР.
В качестве одного из примеров необходимости использования данных соотношений является учет
ограничений перемещения Xt и скорости движения Xt объекта управления при наличии ограничений,
*
находящихся на расстоянии Xt от начала отсчета
перемещений.
Вектор выходных переменных проектируемого ЭП с БДПТ при использовании анализируемой методики должен иметь размерность Lt и имеет следующий вид:
У =*t (X,, ft),
где ^ " некоторая нелинейная вектор-функция.
Вектор выходных переменных yt
характеризует функциональные связи с другими элементами модели системы, что необходимо предусмотреть при синтезе ЭП с БДПТ для правильной организации, точного и адекватного описания процессов ее функционирования.
При моделировании процессов
функционирования ЭП с БДПТ особую сложность составляет процедура математического описания функциональных связей, определяющая закон преобразования списков входных переменных в выходные при заданном списке постоянных коэффициентов модели S, являющихся параметрами данного оператора. Компоненты соответствующих векторов могут иметь следующий вид:
Y = к.УТ2,■■■•yTM},
F = {fl, flfl },
s = { s2,...,Sr }.
Входные переменные оператора описания системы можно представить в виде двух групп
Р = {/Р,(Х)т},
где /р - список компонент вектора внешних
воздействий, характеризующий процесс функционирования реального ЭП с БДПТ в составе
общей математической модели системы, (х')Т -
список компонент исходного вектора фазовых координат, вычисляемого без учета накладываемых на процесс ограничений.
Для повышения точности и адекватности математического описания процессов
функционирования ЭП с БДПТ при их синтезе необходимо ввести в рассмотрение также вектор, характеризующий выходные переменные объекта и представляющий собой совокупность вычисляемых в данном операторе значений производных фазовых координат Хі для момента времени і,
учитывающий динамику функционирования.
Следует заметить, что для изменения вектора фазовых координат ЭП с БДПТ X в функции времени і необходимо определять величины х' и X, которые представляют собой формализованные входы и выходы. Выделение компонент соответствующих векторов необходимо для реализации в рамках рассматриваемой модели проектирования для проведения коррекции фазовых координат с учетом ограничений. При этом данная процедура также необходима для отделения от математической модели процесса численного решения исходного уравнения. С этой целью в состав комплекса операторов должна быть включена процедура численного интегрирования, которое выполняется одновременно для всех дифференциальных уравнений системы в соответствии с их порядком.
Для описания постоянных коэффициентов можно использовать правило списка. Например, для ЭП с БДПТ можно использовать два варианта списков постоянных коэффициентов:
П I и« И« * I
£ = ^і,, ї2і ,..., ; хі, х2і ,..., хт),
или же
£= £,(х; )т},
где
«, = {■
Функционирование данного алгоритма проектирования должно быть организовано таким образом, чтобы операции преобразования информации, производимые в различных блоках, выполнялись последовательно, пре переходе от одного блока проектирования к другому. При этом совокупность операторов системы, формализовано описывающих процессы ее функционирования, должны наиболее полно, точно и адекватно отражать состав исходных уравнений ЭП с БДПТ и часть алгоритма вычислительных процедур
(например, численного решения дифференциальных уравнений).
Вектор выходных параметров ЭП с БДПТ, по которым в последующем производится оценка качества синтезируемой системы (например, по угловой частоте вращения и ее стабильности, либо по КПД и мощности БДПТ), можно представить в виде совокупности следующих составляющих:
Ух =% (X),
У/ = */ (/Ь
Ух/ = ¥(X, /),
где Ух , У / , Ух / представляют собой компоненты блочного вектора выходных переменных
У = {т, УТ, УІГ } [2].
Анализируя данные зависимости, заметим, что на рассматриваемом интервале времени і вектор
выходных сигналов Ух должен быть полностью
определен вектором состояния х . Присутствующие в функциональных зависимостях компоненты вектора У / и Ух / без учета связей
функционального элемента в общей структуре модели не могут быть определены. Учитывая, что ЭП с БДПТ содержат комплекс позиционных обратных связей, определяемые компоненты вектора управления У должны обладать всеми
необходимыми значениями вектора / .
Функционирование данного алгоритма проектирования должно быть организовано таким образом, чтобы операции преобразования информации, производимые в различных блоках, выполнялись последовательно, пре переходе от одного блока проектирования к другому. При этом совокупность операторов системы, формализовано описывающих процессы ее функционирования, должны наиболее полно, точно и адекватно отражать состав исходных уравнений ЭП с БДПТ и часть алгоритма вычислительных процедур (например, численного решения дифференциальных уравнений).
Применение информационных технологий и использование современных инструментальных средств моделирования и управления позволяет автоматизировать процесс проектирования ЭП с БДПТ, создавая соответствующие САПР.
На основе сформулированных выше этапов в рамках САПР необходимо предусмотреть наличие соответствующих им блоков (модулей),
образующих схему моделирования и необходимых для формализованного описания ЭП с БДПТ. Если же при этом не указать формализовано входы и выходы системы, а также соответствующие им блоки преобразования переменных, полученные упрощенные изображения будут представлять собой функциональную структурную схему моделируемой системы.
Техническое обеспечение САПР,
разрабатываемых и используемых для проектирования ЭП с БДПТ различного назначения, должно включать в себя различные технические средства, используемые для выполнения процедур автоматизированного проектирования (например, ЭВМ, периферийное и сетевое оборудование и т.п.). Технические средства, используемые в САПР, должны обеспечивать [4]:
1) выполнение всех необходимых проектных процедур;
2) взаимодействие между проектировщиком и ЭВМ;
3) интерактивность взаимодействия.
Вполне очевидно, что наиболее удобны при
этом автоматизированные рабочие места (АРМ), имеющие средства для интерфейса проектировщика с ЭВМ. Подобные системы должны быть ориентированы как на синтез структуры проектируемого ЭП с БДПТ, так и на выбор численных значений рабочих параметров элементов системы. В соответствии с принятой терминологией, первая из этих задач представляет собой структурный синтез, а вторая - параметрический синтез [4]. Данные задачи относятся к области принятия управленческих решений.
Если синтез системы выполняется с целью получения экстремального значения некоторой функции или ряда рабочих параметров, характеризующих качество проектного решения, то синтез называют оптимизацией.
Анализируя представленные на рынке и активно внедряемые современные ЭП с БДПТ, можно констатировать, что основное внимание исследователей, занимающихся вопросами анализа и синтеза ЭП различного назначения сосредоточено, в основном, на разработке простых и экономичных способов регулирования и стабилизации частоты вращения, а также постоянного улучшения рабочих параметров. Отмеченное обстоятельство обуславливает обязательность формулирования соответствующих оптимизационных требований, накладываемых на процессы проектирования ЭП с БДПТ.
Исследуя сущность и своеобразие процессов проектирования ЭП с БДПТ следует учитывать, что оптимальное проектирование методологически должно состоять из трех основных этапов:
1. Анализ и обоснование исходных данных
для проектирования (технического задания, разработка которого, фактически, часто
представляет собой самостоятельную инженерную задачу). Заметим, что на данном этапе проектировщику должна также предоставляться информация об особенностях и требованиях технологического режима использования оборудования и об ограничениях, накладываемых на процессы.
2. Проектирование самой системы для сформулированных условий.
3. Проверка качества реализации и принятых проектных решений. На данном этапе производится
оптимизация разработанной системы по требуемым параметрам.
Безусловно, приведенный выше алгоритм проектирования является достаточно обобщенным и используется для разработки широкого класса устройств, в задачах создания новых объектов и систем, обладающих заданными свойствами и характеристиками. Однако, применительно к задачам синтеза ЭП с БДПТ, можно рассмотреть ряд прикладных особенностей его реализации, обусловленных специфическими конструктивными особенностями построения БДПТ.
Кроме того, при проектировании ЭП с БДПТ необходимо учитывать следующие особенности, являющиеся в общеметодологическом смысле универсальными [4]:
1) структуризацию процесса проектирования, выражаемую декомпозицией проектных задач, стадий, этапов и проектных процедур;
2) итерационный характер проектирования;
3) типизацию и унификацию проектных решений и средств проектирования.
Заметим также, что основные проблемы, возникающие при выполнении синтеза ЭП с БДПТ, связаны не столько с заданием структуры системы, сколько с выбором параметров и обеспечением их оптимальных значений.
При решении данной задачи достаточно перспективными являются разработка и применение новых методов управления БДПТ, например, динамического управления, или управления с последействием. При этом структура чаще всего считается априорно заданной, а сам объект проектирования характеризуется некоторым вектором выходных параметров у, поддержание которого на требуемом уровне должно обеспечиваться системой в соответствии с заданными требованиями.
В этом случае задача синтеза ЭМС с БДПТ обобщенно может представлять собой отыскание решений системы неравенств, формализовано представляющих собой условия работоспособности синтезируемой системы
У1 (х,£) < ^ ^ е Я1, 1 е[1;m],
где х - неизвестный вектор параметров проектирования, подлежащих выбору, 4 - вектор, характеризующий наличие факторов
неопределенности обстановки. Схема обобщенного алгоритма оптимального проектирования ЭП с БДПТ может иметь следующий вид (см. рис. 2).
Задача оптимального проектирования в данном случае в общем виде может описываться выражением
х е аг§тт J (х),
X
где J(х) - некоторый функционал, характеризующий качество решения системы исходных неравенств [5,6,7].
Рис. 2. Алгоритм оптимального проектирования ЭП с БДПТ
Ранее, при синтезе оптимального
энергосберегающего управления для систем с БДПТ, приведенная выше задача решалась нами по минимизации потерь в двигателе при накладываемых ограничениях. Полученные результаты, проверенные на математической модели, свидетельствуют об улучшении энергетических характеристик системы и повышении её КПД. При этом было выявлено, что формирование оптимального управления и его реализация в реальных системах способствует увеличению производительности установленного двигателя, облегчению тепловых режимов его эксплуатации, увеличению срока службы и повышению надежности функционирования.
Одна из основных сложностей, возникающих при оптимальном проектировании ЭП, связана со сложностью формализации и учета в задачах синтеза различного рода неопределенностей, описываемых вектором 4 Физическая природа возникновения подобных неопределенностей является полифакторной. Так, для ЭП с БДПТ в качестве неопределенностей можно рассматривать сигналы помехи, поступающие по каналам управления или возмущения, произвольным образом изменяющиеся условия внешней среды, стохастические отклонения от заданного закона управления и т.п. Теоретически проектировщик должен изначально предвидеть возможные нарушения нормального функционирования оборудования вплоть до вероятных диапазонов изменения рабочих параметров и учитывать эти данные при синтезе системы. На практике, однако, полный учет неопределенностей и их оптимальная
компенсация не всегда возможны, а часто и достаточно условны. Для устранения негативного влияния данного обстоятельства и повышения точности и адекватности проектирования ЭМС с БДПТ можно рекомендовать следующий стандартный методологический прием. Во-первых, вектор неопределенностей можно считать случайным, но с заданным законом распределения. Отыскание вектора выходных параметров у должно выполняться многократно для различных значений вектора 4. Во-вторых, вектор у определяется однократно при заранее не известном векторе 4. В-третьих, возможен случай, когда сам вектор неопределенностей изменяется неизвестным образом, но не носит случайный характер. Также статистические характеристики 4 могут оказаться неизвестными, что потребует многократной реализации вектора выходных параметров. Математические способы обобщенной реализации приведенных выше случаев их обоснование показаны в работах [2,4], однако применительно к проектированию ЭП с БДПТ нуждаются в более детальной проработке. Следует заметить, что при необходимости учета в процессе проектирования ЭП с БДПТ неконтролируемых параметров внешней среды, определяющих условия эксплуатации промышленного оборудования, целесообразно использовать третий из приведенных выше случаев. Задача оптимизации может быть приведена в этом случае к стандартной задаче вида [5]
F0(x) = max J(x, £) ^ min ;
xeD
D = \x є Rn
Ft (x) = max gt (x, £) < 0, i є [l; l]
G ,
где О - некоторое ограниченное множество, g1 -функционал.
Анализ реализуемости данных зависимостей свидетельствует о том, что процесс вычисления функционалов, задающих критерий и ограничения, сопряжен с решением вспомогательных оптимизационных задач, что повышает
трудоемкость и вычислительную сложность расчета. Необходимо также отметить, что при практической реализации на этапе функционального проектирования в наибольшей степени проявляются сложности синтеза ЭП с БДПТ, обусловленные творческой компонентой принятия конкретных
проектных и схемотехнических решений, выбором типа и модификаций исполнительных двигателей, усилительного оборудования. При этом оценка динамических свойств синтезируемого
оборудования должна производиться наиболее тщательно, с минимальной погрешностью и в режиме, близком к режиму реального времени.
Результаты анализа динамических свойств должны в функции коррекции позволять изменять выбор исполнительных двигателей и способов формирования управляющих функций, что требует от проектировщика не только досконального знания свойств объекта исследования, но и современных методов и подходов формирования управляющих функций.
Литература
1. Карнаухов Н.Ф. Электромеханические и мехатронные системы / Н.Ф. Карнаухов. — Ростов-на-Дону: изд-во «Феникс», 2006. — 320 с.
2. Автоматизированное проектирование следящих приводов и их элементов / В.Ф. Казмиренко, М.В. Баранов, Ю.В. Илюхин и др.; Под ред. В.Ф. Казмиренко.
— М.: Энергоатомиздат, 1984. — 240 с.
3. Винокуров С.А. Модель автоматизированного проектирования электромеханических систем с бесконтактным двигателем постоянного тока / С.А. Винокуров // Информационные технологии - путь к успеху: Сб. трудов междунар. науч.-практ. конф. / Под общ. ред. Н.В. Сокольской, М.Н. Прокопенко. — Белгород: ООО «ГиК», — 2008. — С. 124-127.
4. Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования: Учеб. для вузов / И.П. Норенков. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. — 448 с.
5. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации в теории управления: Учеб. пособие / И.Г. Черноруцкий. — СПб.: Питер, 2004. — 256 с.
6. Винокуров С.А. Задача оптимального проектирования электромеханических систем с бесконтактными двигателями постоянного тока / С.А. Винокуров // Промышленная информатика: Межвуз. сб. науч. тр. — Воронеж: ВГТУ, 2005. — С. 120-124.
7. Винокуров С. А. Концептуальная модель
оптимального проектирования электромеханической системы с бесконтактным двигателем постоянного тока / С. А. Винокуров // Вестник Тамбовского государственного технического университета: Четырехъязычный науч.-
теоретич. и прикладной журнал. — 2007. — Т.13. — №2 А.
— Тамбов: ГОУ ВПО «ТГТУ». — С. 433-438.
Воронежский государственный технический университет
THE METHODOLOGY OF AUTOMATIC DESIGN OF ELECTRICAL DRIVE SYSTEMS WITH
BRUSHLESS DIRECT CURRENT MOTORS
S. A. Vinokurov
The paper deals with the functioning peculiarities investigation of automatic design procedures for electrical drive systems with brushless direct current motor. The algorithm and mathematical dependences of design process are suggested, its main procedures and analyzed
Key words: brushless direct current motor, electrical drive, electromechanical system, design
