CC BY
6
Treshchev Daniil Vladimirovich, postgraduate, treshyov.danya@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.317
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-12-270-275
МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД К МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫМ ЗАДАЧАМ КЛАССИФИКАЦИИ АЛЬТЕРНАТИВ ПОСТРОЕНИЯ ПЕРСПЕКТИВНЫХ ТРАНСПОРТНЫХ СЕТЕЙ СВЯЗИ СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ
А.В. Боговик, А.А. Шляпников, Н.Н. Зайкин, А.В. Свидло, О.А. Губская
В статье предложен методологический подход, базирующийся на реализации процедуры классификации формируемых альтернатив, который может применяться в системе поддержки принятия решений должностных лиц органов управления связью как при решении задач модернизации существующих, так и при построении перспективных телекоммуникационных сетей специального назначения.
Ключевые слова: транспортная сеть связи, класс, показатель, эффективность.
Необходимость развития телекоммуникационных сетей, в том числе транспортных сетей связи специального назначения (ТСС СН), обязывает должностных лиц органов управления связью иметь в своем арсенале и активно применять эффективные методы анализа и синтеза в структуре систем поддержки принятия решений. При этом задачи оценки технологических решений по построению перспективной транспортной сети связи, проверки выполнения оперативно-тактических и технико-экономических требований с учетом накладываемых ограничений, в качестве которых, как правило, выступают выделенные финансовые ресурсы, сравнение решений по построению транспортной сети с существующими системами, являются определяющими. Оперативность и в целом результативность работы должностных лиц, обосновывающих и принимающих решения на этапах формирования, оценки и выбора рациональных вариантов может существенно повыситься, если в системе поддержки принятия решений (СППР) будут реализованы современные методы классификации.
Известно, что задачи классификации человеком объектов, обладающих совокупностью признаков, относятся к наиболее распространенным на практике задачам принятия решений. Многокритериальные задачи классификации отличаются от других многокритериальных задач принятия решений тем, что в них не требуется ранжировать альтернативы. Достаточно распределить их между небольшим числом классов принятия решений. Во многих случаях эти классы могут быть упорядочены по качеству. Тогда объекты, помещенные в класс I, более предпочтительны для лица, принимающего решение (ЛПР), чем объекты, помещенные в класс II, и т.д. Подход к решению подобных задач основан на методе порядковой (ординальной) классификации.
Проблемная ситуация, характерная для рассматриваемой задачи, заключается в том, что у ЛПР имеется конечный набор из N классов ТСС СН, к одному из которых можно отнести конкретный рациональный вариант. Эти классы упорядочены в том смысле, что вариант, который отнесен к первому классу, предпочтительнее для ЛПР, чем вариант, который отнесен ко второму классу, и т. д. Каждый вариант характеризуется оценками по Q показателей эффективности.
Поскольку имеется конечное число показателей эффективности (Q), а каждый показатель имеет шкалу с конечным числом дискретных оценок, можно сформировать множество всех возможных векторных оценок в критериальном пространстве (декартово произведение всех оценок на шкалах показателей). Можно построить полную систему классификации объектов, если сформировать классификацию всех возможных векторных оценок в критериальном пространстве. При решении реальной задачи опытным ЛПР такая классификация будет отражать реальные правила принятия решений и соответственно может быть использована для классификации реальных альтернатив ТСС СН.
270
Формально задача может быть представлена следующим образом. Дано:
1. К = {щх, Щ2,.., Чд } - множество показателей, описывающих характеристики классифицируемого варианта ТСС СН;
2. пд - число возможных значений на шкале показателя д (д е К);
{хч }
ч);
х
Ч
3. X = { X > - множество возможных значений по показателю д (шкала показателя Ч
= п (Ч е К); Ч
4. У = Х1 х X2 х... х Хд - множество векторных оценок у . е У вида
У, =( Ук Уг 2 Уд ) , где Ущ е ХЧ ;
е
5. Ь = [У] = II п - мощность множества У;
Ч=1
6. N - число упорядоченных классов вариантов построения.
Требуется: на основе предпочтений (суждений) лица, принимающего решения по-
N
строить отражение У ^ {У}, I = 1,2,...,N, такое, что У = \у ; У ^Ук = 0, если к > /
1=1
(где У/ - множество векторных оценок из У, приписанных /-му классу).
Одной из первых перед ЛПР ставится задача упорядочения по предпочтительности оценок на шкале каждого показателя из множества К. В результате формируются порядковые шкалы показателей, в которых первая оценка хд\ по критерию д (Щ е К) предпочтительнее для
ЛПР, чем вторая оценка по данному критерию Хщ2, и т.д.
Если использовать ряд натуральных чисел лишь для нумерации оценок на порядковой шкале Хд критерия 4, то можно получить модифицированную порядковую шкалу
В ={1,2,..., п }, где Ь . < Ь. , если х,д более предпочтительна для ЛПР, чем х.щ.
Таким образом, каждой порядковой шкале ХЧ ставится в соответствие цифровая порядковая шкала ВЧ, отражающая предпочтения ЛПР на множестве оценок из Хд.
Данная информация о предпочтениях ЛПР определяет отношения строгого предпочтения (или доминирования) Р0 на множестве У:
р° = {(У,, У}) е у х У Уд е КЬЩ < Ьм и Зщ° такое, что Ь Щ° < Ьщ°} . (1)
Известно, что классы решений упорядочены для ЛПР. Это означает, что любая альтернатива из класса I предпочтительнее для ЛПР, чем любая альтернатива из класса II, и т. д. Это свойство может быть отражено следующим бинарным отношением предпочтения на множестве У:
Р1 ={( Уг, У}) е У х у|у, еУкУ} еУ/, к < /} .
(2)
Естественно предположить, что никакая векторная оценка множества У, доминирующая данную, не должна быть отнесена в менее предпочтительный класс.
Формально это можно записать следующим образом:
если (Уг,У})е р° и Уг еУ/, то У} £ Ук, где к <I .
Логично называть разбиение множества У непротиворечивым, если выполняется данное условие. Очевидно, что для того, чтобы разбиение было непротиворечивым, должно выполняться следующее условие:
если ( у„ у. )е р 0, то (у , у. )£ р1.
Таким образом, необходимо на основе предпочтений ЛПР построить полную и непротиворечивую классификацию всех векторных оценок из множества У на N упорядоченных классов вариантов ТСС СН.
В общем случае решение задачи построения полной классификации можно осуществить путем последовательного предъявления ЛПР всех векторных оценок множества У для их классификации. Однако такой подход неэффективен даже для решения задач относительно небольшой размерности (до сотен векторных оценок в У). Порядковость классов решений позволяет построить специальную процедуру опроса ЛПР для формирования полной классификации множества У при предъявлении ему относительно небольшой части всех векторных оценок из этого множества.
Предлагается процедура, в которой как можно больше векторов из У классифицируются при помощи логических заключений, сделанных на основе предыдущих ответов ЛПР. С этой точки зрения векторы из множества У обладают различной информативностью для построения рациональной процедуры опроса ЛПР. Логично предъявлять ЛПР для классификации наиболее «информативные» точки множества У.
Обозначим через О1 - множество номеров классов У1 (I = 1, N), допустимых для векторной оценки у. е У . До начала опроса ЛПР для Уу. е У О1 ={1,2,..., N|, так как у нас нет
соответствующей информации о предпочтениях ЛПР. Поскольку цель опроса состоит в однозначном отнесении каждой векторной оценки к одному из N классов, в конечном итоге требу-
G1
= 1 для Уу. е Y.
ется, чтобы все G1 состояли только из одного элемента, т.е.
Пусть ЛПР указало, что векторная оценка yt е Y по своему совокупному качеству должна принадлежать классу Yi, (1 < l < N), т.е. yt е Yl. Естественно предположить, что в этом
случае и векторная оценка, описываемая набором значений показателей, не менее предпочтительных для ЛПР, не может принадлежать менее предпочтительному классу, т.е.
если yt eY} и (yi, у]) е P0, то у} £ Yk, где k > i.
Следовательно, полученная от ЛПР информация в отношении только одной векторной оценки из Y может привести к уменьшению множеств G1, соответствующих другим векторным оценкам. Таким образом, в частном случае можно однозначно определить принадлежность к некоторому классу векторных оценок, не предъявленных ЛПР.
Итак, число вопросов к ЛПР может быть сокращено при использовании заданного на множестве Y отношения Р0 и отношения Р1. Количество косвенно классифицированных векторных оценок зависит от того, какая точка многомерного пространства (образованного декартовым произведением шкал критериев) предъявляется ЛПР и от класса, в который будет отнесена рассматриваемая векторная оценка. Для оценки возможного количества информации, получаемой от ЛПР при предъявлений ему некоторого вектора из Y, можно подсчитать число косвенно классифицируемых состояний для каждого возможного ответа эксперта. Можно также учесть вероятность отнесения некоторого вектора к определенному классу. Показатель рц (оценивающий вероятность отнесения вектора у1 к классу Y) связан с близостью рассматриваемого вектора к представителям данного класса, так как векторы, принадлежащие одному классу, образуют, как правило, компактные группы в многомерном пространстве.
Таким образом, для каждого вектора можно определить оценку получаемой информации для каждого исхода (возможного ответа ЛПР) и оценку близости вектора к каждому из допустимых для него классов (характеризующую вероятность отнесения данного вектора к соответствующему классу). Используя эти два показателя, можно построить единую количественную оценку «информативности» каждого еще не оцененного состояния Ф:
ф1 = Ш, (3)
ieG1
где gij.- число векторов из Y, принадлежность которых к некоторому классу становится известной (т. е. мощность соответствующего множества номеров классов (G1 = 1), если ЛПР отнесет вектор уi к классу Yi.
Процедура решения задачи минимизации числа предъявлений ЛПР множества Y для разбиения на N упорядоченных классов состоит в следующем.
Введем меру близости вектора yf eY к некоторому классу Yi, которая будет характеризовать вероятность того, что уi будет отнесен ЛПР к классу Yi.
Центром непустого класса Yi, назовем точку ci cj,c2,...,cQ^, каждая из Q координат которой равна среднему арифметическому соответствующих компонент векторов из Y, принадлежащих Yi.
Таким образом, координаты точки с определяются по формуле
С
y, eY,
* = E yj / Y \ j=1 ö (4)
Потребуем, чтобы координаты центра пустого класса У/ отличались от соответствующих координат центров классов Ум. и Уж на одну и ту же величину. Пусть У и У ^ 0 , а
для V/ такого, что / = 5 +1, t — 1, У1 = 0 , тогда координаты центров пустых классов можно определять по формуле
С — ^
с] = С +1] х(1 — = -£_]-. (5)
Будем определять расстояние от векторной оценки у. =(уЛ,у12,...,у.д) до центра класса / по следующей формуле:
2
Л ] = У|У Щ — с\ . (6)
9=1
Обозначим через Лтах максимально возможное расстояние между двумя векторами, принадлежащими множеству У:
2
Лтах = У(щ — 1), (7)
Щ=1
где Пщ ( щ = 1,2) - число значений на шкале показателя щ.
Мерой близости рг/. вектора у1 е У к классу У, является следующая величина
Л . ^
р, =(л — Л,)/1 а'"Л —УЛ.
■гг/ \ тах г // тах / - гэ
V эеС1 )
Из формулы видно, что 0 < р] < 1 и у р, = 1. Данный показатель тем больше,
(8)
i чем
leG
меньше расстояние между вектором у, и центром класса l (т.е. считается, что в этом случае больше вероятность того, чтоу, будет отнесен к классу Yi).
Тогда критерием выбора очередного вектора для предъявления ЛПР будет максимальное значение соответствующего показателя информативности, т. е. на очередной итерации эксперту предъявляется векторная оценка у, для которой
Ф, = max Фj, Yg = |yj e Y| > l}. (9)
После предъявления вектора у. производится преобразование множеств G для y. e Yg таких, что либо ^y., y. ^ e P0, либо ^yj, y. ^ e P0 в соответствии с классом, к которому ЛПР его отнесло. После этого вновь определяется множество Yg. Если Yg Ф 0, то пересчитываются значения Ф. для yj e Yg, и процедура повторяется. Если Yg =0, то разбиение множества Y на требуемые классы построено.
Список литературы
1. Боговик А.В., Нестеренко А.Г., Одоевский С.М. Новые информационные и сетевые технологии в системах управления военного назначения: В 2 ч.: Учеб. Ч. 1. Новые сетевые технологии в системах управления военного назначения. / Под ред. С. М. Одоевского. СПб.: ВАС, 2010. 432 с.
2. Буренин А.Н., Курносов В.И. Теоретические основы управления современными телекоммуникационными сетями. Под ред. дтн, проф. В.И. Курносова. М.: Наука. 2011. 464 с.
3. Боговик А. В., Игнатов В. В. Теория управления в системах военного назначения. Учеб. СПб.: ВАС, 2008. 460 с.
Боговик Александр Владимирович, канд. воен. наук, профессор, bogovikav@mail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи,
Шляпников Александр Александрович, командир взвода, shlapnikov@mail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи,
Зайкин Николай Николаевич, преподаватель, zaykin53@,mail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи,
Свидло Александр Владимирович, преподаватель, svidlo _av@, yandex. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи,
Губская Оксана Александровна, канд. техн. наук, преподаватель, gubskaya.oa@yandex.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи
METHODOLOGICAL APPROACH TO MULTI-CRITERIA TASKS OF CLASSIFICATION OF ALTERNATIVES FOR THE CONSTRUCTION OF PROMISING SPECIAL-PURPOSE TRANSPORT COMMUNICATION NETWORKS
A.V. Bogovik, A.A. Shlyapnikov, N.N. Zaikin, A.V. Svidlo, O.A. Gubskaya
The article proposes a methodological approach based on the implementation of the classification procedure of the alternatives being formed, which can be used in the decision support system of officials of communications management bodies both in solving the problems of modernization of existing and in the construction of promising special-purpose telecommunications networks.
Key words: transport communication network, class, indicator, efficiency.
Bogovik Alexander Vladimirovich, cand. military sciences, Professor of the Department, bo-govikav@mail.ru, Russia, St. Petersburg, Military Academy of Communications,
Shlyapnikov Alexander Alexandrovich, platoon commander, shlapnikov@mail.ru, Russia, St. Petersburg, Military Academy of Communications,
Zaikin Nikolay Nikolaevich, lecturer, zaykin53@mail.ru, Russia, St. Petersburg, Military Academy of Communications,
Svidlo Alexander Vladimirovich, lecturer, svidlo_av@yandex.ru, Russia, St. Petersburg, Military Academy of Communications,
Gubskaya Oksana Alexandrovna, candidate of technical sciences, lecturer, gubskaya.oa@yandex.ru, Russia, St. Petersburg, Military Academy of Communications
