Методологический подход и методы оценки вероятности катастроф вследствие отказов функциональных систем самолетов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 629.7/621.01

Бойко О. Г., Фурманова Е.А., Шаймарданов Л. Г.

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М.Ф. Решетнева, Красноярск, Россия

МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД И МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ВЕРОЯТНОСТИ КАТАСТРОФ ВСЛЕДСТВИЕ ОТКАЗОВ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ СИСТЕМ САМОЛЕТОВ

Введение. Полные отказы функциональных систем самолетов (ФСС) чреваты катастрофами. Их вероятность не велика, и по требованиям Норм летной годности не превышает 1*10-9 ч-1 [1]. Высокая безотказность ФСС обеспечивается использованием нагруженного резервирования и восстановления систем после каждого полета в случае реализации отказа.

В соответствии с документами [2, 3] расчет безотказности ФСС выполняется методами, основанными на использовании теоремы умножения вероятностей. Недостатки этих методов рассмотрены в работах [4, 5]. Здесь следует отметить, что указанные методы не учитывают дискретность отказов элементов, изменение структуры систем в процессе развития отказов, и влияние восстановления.

Вместе с этим следует отметить, что:

- в статистической физике, задолго до создания теории надежности, были сформулированы постулаты и принципы решения задач статистическими методами. Постулат Макса Планка, в частности, гласит [б] : «Всякая конечная физическая система, при рассмотрении ее статистическими методами должна представляться так, как будто она может находиться только в дискретных состояниях». Для ФСС такими состояниями являются: исправное, работоспособные с функциональными отказами и неработоспособное .

- опыт эксплуатации ФСС и выполненные нами эксперименты показывают, что потоки отказов в сис-

темах характеризуются постоянством средней наработки на отказ T (а следовательно постоянным параметром потока отказов з), то есть являются стационарными пуассоновскими, а системы не стареющими [7, 8] . Следовательно, в качестве математической модели вероятности отказов элементов может быть принято распределение равномерной плотности вида

q (()=

__ J f (t) ■ t при 0 < t < 2T

1 при t > 2T

где плотность вероятности f(t)

10 при 2T ’

t < 0, t > 2T 0 < t < IT

(1)

будет иметь вид

(2)

Целью данной работы является разработка методологического подхода к расчету безотказности ФСС, в котором теорема умножения вероятности не используется. Подход основан на представлении о том, что вероятность отказа элемента в ФСС определяется суммарным параметром потока отказов элементов работоспособной части системы, и их предшествующей наработкой [9].

Основная часть. В рамках предлагаемого подхода рассмотрим метод оценки безотказности для системы общего резервирования, приведенной на рисунке 1.

т№1

т №2 т№3

Рисунок 1 - Расчетная схема системы т=3, л=20

Система состоит из т=3 параллельно включенных подсистем, каждая из которых содержит л=20 последовательно соединенных элементов, имеющих одинаковые параметры потоков отказов w = 2 10 4 ч-1. Такая схема является приближенным аналогом гидравлической системы самолета Ту-154М и обеспечивает наглядность при иллюстрации метода. Очевидно, что полный отказ системы достигается после отказа в ней трех элементов.

Оценка безотказности, по предлагаемому методологическом подходу, структурно состоит из трех этапов.

На первом этапе проводится анализ и подготовка исходных данных в соответствии с методикой ОСТ [2]. Результатом первого этапа будет расчетная схема надежности.

На втором этапе выполняется расчет интервалов времени, на которых с заданной вероятностью произойдут отказы в системе без ее восстановления.

На третьем этапе выполняется расчет наработок времени, на которых реализуются отказы в системе с учетом ее восстановлений, и вероятностей ее отказов за час полета.

Поскольку первый этап стандартный [2], то представление подхода начнем со второго этапа. На втором этапе сначала определяется суммарный параметр потока отказов системы как

Ю£1=л-т-ю=6 0w,

а, следовательно fs(t) = 0,5w . (4)

(3)

суммарная плотность потока отказов будет иметь вид

В соответствии с (1), вероятность первого отказа в системе определится как Ф-( t) = fs(t) ■ ti . (5)

При стационарном процессе эксплуатации, в соответствии с принципом неопределенности Гейзенберга, невозможно заранее знать какой именно из элементов системы откажет на рассматриваемом отрезке времени. Следует обратить внимание на то, что, в практике эксплуатации самолетов, фиксируются только наработки на первый отказ элементов на самолете в целом, и в отдельных системах. При этом фиксируется только время и никогда не отмечается, какой именно элемент отказывает.

Из (5) находится время tlf как граница отрезка [0, t±] на котором реализуется первый отказ в системе с вероятностью q\(f) в виде

t — ?i(t )

1 fs (t)

(6)

Следует учесть, что, при стационарном процессе эксплуатации, все моменты времени равноправны, и поэтому за начало отсчета (за 0) можно принять любой произвольный момент времени. Таким образом, время ti выражено в (6) через заданное значение вероятности первого отказа q^t) , параметры

системы n и m, и параметры потоков отказов верные, то вероятность реализации отказа =1, и, таким образом, граница отрезка [0, быть найдена как выражение (7).

1 1 •—166 ч. (7)

fs (t) 60 ■ 10-

элементов w. Поскольку отказы в системе события досто-на рассматриваемом отрезке положим равную единице q^t) ti] на котором произойдет первый отказ в системе может

Очевидно, что первый отказ в системе общего резервирования приводит к отказу одной из трех подсистем, т.к. элементы в ней соединены последовательно. При этом, структура системы на отрезке

[0, ti] изменится, что приведет к изменению W , а, следовательно, суммарной плотности потока

fs (t) системы.

В оставшихся двух работоспособных подсистемах плотность суммарного потока определится в виде

fs2 — n(m — 1)■ 0,5 ■ w . (8)

Аналогично вероятность отказа следующего (второго) элемента с учетом предыдущей наработки системы ti определится в виде

42(f) _ fs2 (t) ■ t2 _ n(m — 1)0,5 w-^2 , (9)

где

t2= ti + At2 . (10)

Приращение времени между первым и вторым отказами At2 из (10) с учетом ^(t) — 1 выразится как

At

2 “

q2(t) — n(m — 1)0,5 ■ w t1 n (m — 1) 0,5 ■ w

84 ч.

(11)

После второго отказа, в рассматриваемой системе останется работоспособной только одна подсистема, содержащая 20 элементов. Через вероятность ее отказа выразится приращение времени до третьего отказа как

A t3

q3(t) — n(m — 2) ■ 0,5 ■ w(t1 + At2) _ 250 ч n(m — 2) ■ 0,5 ■ w

(12)

Рассчитанные на втором этапе значения t1, At2, ^t3 , определяют границы временных интервалов, на которых с заданной вероятностью реализуются отказы в системе при стационарном процессе эксплуатации и отсутствии ее восстановления. Полученные значения t1, At2, At3 являются исходными данными для расчета безотказности системы с учетом ее восстановления на третьем этапе.

Расчеты, выполненные для приближенной системы-аналога гидросистемы Ту-154М, показали, что с вероятностью q(t)=1 первая подсистема откажет до времени t1=166 ч; вторая на интервале от [t1, 250] ч; система в целом откажет на интервале [t2, 500] ч.

Графически процесс изменения вероятности отказа системы может быть представлен в виде приведенном на рисунке 2. Поскольку рассматриваемая система состоит из трех подсистем, то отказ каждой из них увеличивает вероятность отказа всей системы на AQ — 0,333 . В связи с этим, времени t1 будет соответствовать вероятность отказа системы Q(t1) — 0,333 . Времени t2 будет соответствовать Q(t2) — 0,666 , а вся система с вероятностью Q(t3) — 1 откажет до времени t3=500 ч соответственно.

Рисунок 2 - Изменение вероятности отказа системы-аналога гидросистемы самолета Ту-154М без учета восстановления

Характер изменения вероятности отказа, приведенный на рисунке 2, полностью отражает процесс выхода из строя подсистем, изменением угла наклона последующих участков на графике. Следует иметь ввиду, что, при стационарном процессе эксплуатации, в соответствии с моментом времени, принятым за начало отсчета, может быть построено поле таких зависимостей, как на рисунке 2.

По Российским статистическим данным налет на один отказ, какого-либо агрегата на самолете в целом, составляет: для Ту-154М - 33 ч, Ту-134А -23 ч, Ил-86 - 27 ч, Ил-76 - 7 ч соответственно.

Поскольку на самолете Ту-154М отказывали элементы нескольких систем, а аналог гидросистемы, рассмотренный выше, приближенный, то полученное значение налета на отказ элемента в гидросистеме равное 166 ч следует признать близким к действительному.

Для высоконадежных ФСС, время t1, получаемое по статистическим данным, фиксируемым в серийной эксплуатации, является единственным расчетным показателем, дающим возможность подтвердить правомерность любого методологического подхода.

На третьем этапе метода выполняются расчеты изменения безотказности системы, с учетом ее восстановления и вероятности ее отказа за час полета.

При построении метода учтено, что, вследствие резервирования один отказ в системе самолета в полете, на безопасность полета особого влияния не оказывает. Но существует вероятность реализации за время полета и других отказов, таких, что система может потерять работоспособность, что приведет к катастрофе. Если число отказов не катастрофично, то после завершения полета система будет восстановлена на земле. Поэтому, время восстановления системы следует рассматривать состоящим из двух частей: времени полета с отказавшим элементом Т , и времени восстановления системы на земле

Т

вост.з

Т = Т + Т

вост по вост.3

(13)

Поскольку время восстановления системы на земле, не оказывает влияние на безопасность полета, то в расчетах используется только время Тпо .

При стационарном процессе эксплуатации, изменение надежности в функциональной системе циклично и является следствием многократных повторений «отказов-восстановлений». Таким образом, наработку восстанавливаемой системы можно представить в виде совокупности таких циклов. Тогда, продолжительность цикла «один отказ-восстановление» в системе выразится как

< = +Тпо. (14)

Через некоторое конечное множество таких циклов, в полете могут реализоваться два отказа. Циклограмма времен отказов и восстановлений в системе до наступления события двух отказов за полет приведена на рисунке 3.

Число циклов «один отказ-восстановление» в системе должно быть таким, чтобы сумма времен Тт каждого из них стала равной Ati . Это обеспечивает возможность определить число циклов как

k =Ai

(15)

и выразить через него наработку системы ti , в соответствие с рисунком 3, в виде

At,

12ос = t\ ■ k = (ti + Тпо )=^.

(16)

Число циклов отказ-восстановление, которые реализуются до совместных отказов за полет трех элементов, подобно (15) выразится в виде

k3=А3, 3 Т

(17)

а время реализации трех отказов, т. е. отказ всей системы определится как

tr=(t2+т„о ) A3,

(18)

или в развернутом виде

(tl + Тпо ) A3 + Тпо

At3

T

(19)

В соответствие с (16) и (19) величина времени Тпо оказывает непосредственное влияние на нара

_ .вос .вос ГГ т г\ .вос

ботки ti и І3 , и, следовательно, на надежность систем. При Тпо =0, времена ti и I

к бесконечности, т.е., при мгновенном восстановлении, система становится безотказной.

вос

3 стремятся

Т

по

по

по

вос

13 “

ния как функциональных, так и полного отказов в восстанавливаемой системе за час полета. Учитывая, что каждый отказ в рассматриваемой системе увеличивает вероятность ее отказа на DQ = 0,333 , можно оценить вероятность отказа на 1 час полета при наработке системы ^ в виде

^ DQ 0,333 з

Qi(1) = —= --------= 210-3

ч

(20)

при наработке системы ^ в виде

Q2 = 2Д£ = 0666 = 10-5 ч-1 ,

^2 4 ' .вос .вос 7

(21)

и при наработке системы t3 в виде

1 7

Q3(1) =----= 2,85 -10-7 ч-1 .

3 вос

(22)

В соответствии с [2, 3], вероятность отказа за 1 час полета Q(1) определяется только на отрез-

Такую оценку трудно признать представительной, следовательно Q (1) будет меняться в про-определяет вероятность отказа за час инте-Но в этом диапазоне момент реализации от-

ке времени [0, 1ч] , т.е. за первый час полета.

поскольку Q(t) является нелинейной функцией времени, и, цессе налета часов. Приведенная оценка Q3(1) по (22) грально, во всем диапазоне наработки ФСС от 0 до t3BOC. каза остается никак не определен.

Если в расчетных выражениях (6), (11) и (12) задать ряд одинаковых значений для вероятностей

отказов элементов gi(t)=q2( t)=q3(t), например, 0,2; 0,4; 0,6; 0,8 и 1, то будет получен ряд значений времен отказа системы 1^ос , соответствующих вероятностям отказа системы Q(t)=0,2; 04; 06; 0,8

и 1. Это обеспечит возможность построить графическую зависимость изменения вероятности отказа системы с учетом ее восстановления Q(t), а по ней и зависимость плотности вероятности отказа от

/ *оі

времени, и определить математическое ожидание времени (t

до отказа системы. Тогда математиче-

ское ожидание вероятности отказа системы за 1 час полета будет определено как

<Q3(1)) = -

1

(23)

вос

вос

Значения наработок tj , t2 и t3 обеспечивают возможность определения вероятности возникнове

2

2

3

отк

t

Эта оценка вероятности отказа восстанавливаемой системы за час полета является более представительной, по сравнению с показанной ранее.

Предлагаемый методологический подход обеспечил возможность построения решения задач для оценки надежности систем с различным видом резервирования, в том числе с раздельным резервированием и систем, расчет которых не сводится к схеме последовательно-параллельного соединения.

Расчет таких систем имеет две отличительные особенности. Первая состоит в том, что при выходе из строя элемента в системе, ее суммарный параметр потока отказов уменьшается только на параметр потока отказов этого отказавшего элемента.

Второе отличие состоит в том, что отказ таких систем может реализоваться по различным путям (сценариям) развития отказов элементов. В связи с этим, для каждого сценария необходимо определять и учитывать эти вероятности при расчете времен до отказа системы. Эти методы подробно изложены в работе [10].

Заключение:

Предлагаемый подход позволяет определять временные интервалы наступления событий отказов в резервированной системе при стационарном процессе эксплуатации, учитывает изменение структуры и восстановление, а так же обеспечивает возможность расчета вероятностей отказа на час полета.

Предложенная оценка математического ожидания вероятности отказа системы за час полета является по существу математическим ожиданием вероятности катастрофической ситуации за час полета.

Новый подход обеспечи[ваё|т возможность по новому решать вопросы оптимизации функциональных систем самолетов гражданской авиации.

ЛИТЕРАТУРА

1. АП-25. Авиационные правила. Нормы летной годности самолетов транспортной категории. - М.:

МАК. Авиаиздат, 2004. - 240 с.

2. ОСТ 1 00132-97. Надежность изделий авиационной техники. Методы количественного анализа безотказности функциональных систем при проектировании самолетов и вертолетов. - 70 с.

3. SAE ARP 4761. «Guidelines and Methods for Conducting the Safety Assessment Process on civil Airborne Systems Equipment». USA. 269 p.

4. Бойко, О.Г. Надежность функциональных систем самолетов гражданской авиации: моногр. Избранные труды Российской школы по проблемам науки и технологий. - М.:РАН. 2009. - 119 с.

5. Бойко О.Г., Шаймарданов Л. Г. Проблемы и перспективы методов расчета надежности сложных функциональных систем/ Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики «АНТЭ-2011»: Материалы VI маждунар. научно-техн. конф. Т1. Казань, Каз.ГТУ-КАИ, 2011. С. 24-30.

6. Трайбус М. Термостатика и термодинамика. Пер. с англ. под ред. А.В. Лыкова. - М.: Энергия, 1970, - 504 с.

7. Дедков В.К., Северцев Н.А. Компьютерное моделирование характеристик надежности нестареющих восстанавливаемых объектов. Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2010. Т. I. С. 368-370.

8. Дедков В. К. Прогностика и косвенное прогнозирование надежности технических объектов Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2009. Т. 1. С. 108-110.

9. Гнеденко, Б.В. Математические методы в теории надежности. Основные характеристики надежности и их статистический анализ. - М.: Наука, 1965. -524 с.

10. Бойко О.Г., Фурманова Е.А. Об одном из направлений оптимизации структуры функциональных систем самолетов/ Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики «АН-

ТЭ-2013». Междунар. науч.-техн. конф. Казань, КНИТУ-КАИ. 2013. С. 73 - 79