Методологические основы построения многоуровневой системы моделей сушки зерна Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 631.563.2 Н.В. Цугленок, С.К. Манасян

МЕТОДОЛИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ МНОГОУРОВНЕВОЙ СИСТЕМЫ МОДЕЛЕЙ СУШКИ ЗЕРНА

В статье приводится методология построения трехуровневой имитационной модели процесса сушки зерна в зерносушилках разного типа и методика ее трехступенчатой настройки для конкретных условий функционирования.

Процесс построения математической модели процесса сушки включает в себя четыре этапа (рис. 1), на каждом из которых имеется возможность получения математической модели соответствующего уровня [1-3].

1-й этап - концептуализация. Получение модели элементарного слоя (упрощенной модели в виде системы из четырех алгебраических балансовых уравнений с использованием энерго- и массобалансового метода, положений теории сушки и метода термодинамической аналогии между хорошо изученными тепловыми процессами и представляющими определенную теплофизическую проблему и, как следствие, сложное математическое описание влажностными процессами).

Модель первого уровня представляет собой систему алгебраических уравнений, приближенно описывающих статику процесса сушки. Она не пригодна для постановки и решения оптимизационных задач, но служит неотъемлемой базовой основой к построению моделей высшего уровня.

Анализ изменения коэффициентов в моделях типовых слоев показывает, что даже при одинаковом виде уравнений они имеют разный порядок значений (табл.). Можно проследить и тенденцию этого изменения: с возрастанием порядкового номера группы (типа) слоя имеет место следующий характер изменения значений модельных коэффициентов. Коэффициент К5 - увеличивает порядок своих значений, Кр - увеличивает, но с меньшей интенсивностью, Ка - уменьшает порядок своих значений, Кса - тоже уменьшает,

но с меньшей интенсивностью, при переходе от групп слоев, характеризующихся малыми значениями геометрической доли активной (соприкасающейся с сушильным агентом) поверхности и малыми значениями степени ее обновляемости, к типам слоев с более высокими значениями данных параметров.

Применительно к шахтной зерносушилке данный подход к построению многоуровневой системы математических моделей может быть представлен в виде схемы, представленной на рис. 2.

При переходе от первого ко второму этапу определяется оператор соответствующего типового слоя с учетом особенностей взаимодействия зернового материала и сушильного агента.

Параметры, характеризующие слои зернового материала

По- рядко- вый номер группы слоев ПТ Схема Число урав- нений Число степе- ней свобо- ды Тип слоя Применение в сушилках Код ъ Порядок значений коэффициентов модели и критериев подобия Харак- терные значения т„-в

К к: К в К5 Re Ш

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 0-3 2 2 Плот- ный не- подви жный Бункера активно- го венти- лирова- ния 1 -4 3,5 -3,5 -3 <7°? 0 80-90 7,0 0

4-7 4 3 Бункер- ные 1 -3 -3 -3 0 85-95 7,2 10-20

2 0 1 2 4 3 Плот- ный под- виж- ный Конвей- ерные 2 -2 -2 -2,5 0 90-100 7,3 30-40

13-16 2 3 Шахт- ные камер- ные 2 -1 0 -2 0 100 7,5 40-80

Окончание табл.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

3 20-22 3 3 Раз- рых- лен- ный Бара- банные 2-3 -0,5 -2 -1,6 1 300 9,1 100-200

25-27 4 3 Рыхлый грави-тац. и падающий Комбинированные (I зона) 3 -0,5 -1 -1 1,5 500 14,6 150-250

4 30-32 (Ф 4 3 Фон- тани- рую- щий Комби- ниро- ванные 3 -0,4 -3 0-0,5 2 700 23 200-300

33-37 і 2 3 Кипя- щий Пневмо- газовые 3-4 -1 -3 1 3,5 2000 28 200-350

38-40 чГ 2 2 Взве- шен- ный Труб- ные 4 -1 -3 1,5 3 2200 30 350-400

Порядок погрешности этого перехода определяется двумя составляющими: погрешностью аппроксимации (системой алгебраических балансовых уравнений) модели элементарного слоя и идеализациями (допущениями) в схеме относительного движения (продувки) зернового материала теплоносителем (например, допущение о постоянстве вектора скорости движения зерна к оператору (ЛИ.) переноса в уравнениях плотного подвижного слоя).

Энерго — и массобаллансовые методы

(балансовые уравнения в элементарном объеме ЗМ (IV) Модель элементарного слоя зерна

Задание кода диффере нциального уравнения

(учет кар актер а взаимодействия ЗМ сТ) Модели типовых слоев зернового слоя

Методы математи1 іеской статистики

(учет конструктивных особ енно стей сушильной камеры данного типа) Обобщенные модели для данной сушильной камеры

Методы идеь ггификации

(учет конкретной ситуации: вида зерна и пар аметров сушильной камеры) Н астр ойка модели для данной сушильной камеры

Рис. 1. Схема построения математической модели процесса сушки зерна

Модель первого уровня представляет собой систему уравнений баланса теплоты и влаги:

рТ0оЪж = - № X')0(х,1 ))■

ерТсТПТ =-ар(Т -в) /',

К

Рн = 1Р—, т

Т ТОО

^ =------] ■

крр

(1)

(2)

(3)

(4)

2-й этап - формализация, классификация и структурная идентификация. Составление моделей типовых слоев (плотных: неподвижного, малоподвижного и движущегося с механическим перемешиванием; рыхлых: разрыхленного с интенсивным механическим перемешиванием и рыхлого сочетающего фазы плотного состояния с гравитационно падающим и кипящим; псевдоожиженных: фонтанирующего, виброкипящего, взвешенного) и на их основе построение общей модели процесса сушки зерна в слое.

Рис. 2. Представление сушильной камеры шахтной зерносушилки как последовательное соединение слоев

Модель второго уровня представляет собой систему линейных дифференциальных уравнений, описывающих кинетику процесса сушки зерна (для плотного подвижного слоя - дифференциальные уравнения субстанционального переноса):

&

-кр3 (ж - Жр ,в-во )Жр = а¥о + Ъ;

(5)

Отметим, что между коэффициентами уравнений соседних уровней системы существует «наследственная» связь (на каждой ступени процедуры идентификации, осуществляющей преобразование модели на более высокий иерархический уровень в качестве начальных значений идентифицируемых модельных коэффициентов, берутся результаты идентификации, полученные на предыдущем уровне).

Переход от второго этапа составления математической модели к третьему (то есть от уравнений слоев к уравнению сушильной камеры, которая может содержать некоторое число различных или однородных типовых слоев с определенными порядковыми номерами и значениями параметров для каждой зоны сушки) осуществляется с помощью методов математической композиции уравнений слоев зон, составляющих сушильную камеру. Погрешность этого перехода можно оценить, например, для модели шахтной сушилки, получаемой методами интегрирования (более точно взятием функционала скользящего осреднения) п = - уравнений плотных подвижных слоев; она имеет порядок о(п).

3-й этап - декомпозиция, суперпозиция, собственно моделирование. Построение обобщенных имитационных моделей для сушильных камер заданного типа (шахтного, барабанного, камерного, бункерного, комбинированного) с учетом особенностей системообразующих внутриконструкционных элементов сушильных зон зерносушилки с определенной совокупностью или системой какого-то фиксированного числа известных типовых слоев. Например, сушильную камеру барабанного типа можно представить в виде одного разрыхленного слоя, динамически переходящего из рыхлого (полет под действием сушильного агента) во множество тонких плотных слоев (отлежка на полочках при вращении барабана).

Модель третьего уровня в обобщенном виде представляет собой систему дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих динамику процесса сушки:

(10)

Модель для шахтной зерносушилки представляется в виде [4-5]:

дв + V — = -ВК Ж в + АКса (і + кажвіт - в),

ді дх в а «л

Ж(0, х) = Ж (і, 0) = Ж0, в(0, х) = в(і, 0 ) = в0.

(11)

Модель для барабанной зерносушилки представляется в виде [4]:

(12)

Ж(0,х) = Ж (і, 0 ) = Ж0, в(0, х) = в(і, 0 ) = в0, Т(0, х) = Т (і, 0) = Т0.

Переход от третьего этапа к четвертому требует наличия некоторого объема экспериментальных данных о процессе в установившемся состоянии в каком-либо режиме (близком к нормальному), или данных о переходных процессах, либо статистических данных о состоянии и виде зернового материала для описания процесса сушки [1;5]. Он осуществляется с использованием методов идентификации (методом решения обратной задачи тепломассообмена, методом наименьших квадратов, экспериментальным способом). Эти методы можно использовать последовательно в обратном порядке их перечисления, т.е. определить начальные приближения значений коэффициентов модели методом цилиндрического зонда нестационарного теплового потока на лабораторной установке (найти теплофизические параметры: коэффициенты теплоемкости с, теплопроводности ^ и температуропроводности а, как функции W,0 и, используя связь их через критерии подобия Re и #и^е), получить зависимости теплообменных параметров: коэффициентов тепломассообменных параметров: коэффициентов тепло- а = f (Ж,0) и влагообмена в = f2 (Ж,0) для каждого типового слоя, которым соответствуют разные критериальные уравнения) или с помощью экспериментальных данных о процессе в сушильной камере определить их методом наименьших квадратов; производить их уточнение за конечное число итераций (зависящее от близости к эталонным значениям начального приближения) методом решения обратной задачи тепломассопереноса. В отличие от предыдущих переходов, когда значения коэффициентов оценивались лишь порядком и переход сопровождался погрешностью, в этом происходит присвоение им конкретных числовых значений.

4-й этап - функциональная и параметрическая идентификация. Идентификация функции, определяющей характер влагообмена и коэффициентов, характеризующих теплообмен и влагообмен для конкретной ситуации - вида и состояния зернового материала и конструктивных особенностей конкретной сушилки определенного типа, т.е. настройка модели сушильной камеры данного типа.

Модель четвертого уровня представляет собой нелинейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих результирующую динамику процесса сушки [5]:

дW дW

— + V— = -К в1, I = W0, (13)

дг дх в

д± + V д0=-'-Ъв-. I + тП-М Кс(1 + К. К в. 1)(Г-0). (14)

дг дх 100. с R. с 1 в

Таким образом, дана обобщенная модель построения и методика настройки математической модели процесса сушки зерна в зерносушилке сельскохозяйственного назначения.

Дальнейшее преобразование полученной в окончательном виде математической модели (13)-(14) процесса сушки зерна (данного вида, назначения, состояния) в сушильной камере проводится с целью представления ее в виде, наиболее удобном для анализа системы - матрицы передаточных функций, которая

выявит наиболее главные связи по каналам "вход-выход" и из множества возможных постановок оптимизационных задач позволит выделить наиболее важную. Получение оптимального управления температурой сушильного агента на входе в сушильную камеру, доставляющим наименьшее значение функционалу производительность сушилки при соответствующих ограничениях на основные (фазовые) переменные состояния процесса, проводится на основе построения модели оптимизации процесса сушки зерна:

г

целевая функция: Ф = ^, 0,Т, V) = |dt = т ^ тт; (15)

система

ограничений:

уравнения связи:

в0 <в<вдоп, Ж(0) = Жо, Ж(т)= Жк, (16)

= - К Жв; (17)

аі

dв гК в тії -є )/ V ч

в р-Жв + ^-------^(ї + КУаКвЖв)(Т0-в). (1 8)

аі їоос Яєс

Результаты реализации модели оптимизации процесса сушки зерна для существующих и предлагаемых моделей зерносушилок приведены на рис. 3.

Упрощенная модель процесса позонной сушки зерна в окрестности оптимальных параметров процесса для трехзоной шахтной сушилки приведена на рис. 4.

0

Рис. 3. Изменение температуры 0, влажности W зерна и входной температуры сушильного агента Т0 при:----------оптимальном распределении;

— возможном позонном; --------- практическом сосредоточенном управлении Т0 (х);

0 - зона предварительного нагрева зерна в надсушильном бункере; 1 - первая зона сушки;

1.1 - зона отлежки и перемешивания зерна; 2 - зона основной сушки; 2.1 - зона отлежки и перемешивания зерна; 3 - зона многоцелевого назначения (досушивание, или охлаждение)

а) в первой зоне:

Ж1 = 0,8264 + 0,23164Т0 -

- 0,51101т

б) во второй зоне:

Ж2 = 2,356 + 0,67679Т0 -

0,9875т- 0,23 75Т0т

в) в третьей зоне:

Ж3 = 3,7241 + 0,94457Т0 - 1,17863т -

- 0,275Т0т + 0,39794т2

Рис. 4. Зависимость влагосъема от начальной температуры теплоносителя и частоты колебаний рабочего органа выпускного аппарата: а) в первой зоне; б) во второй зоне; в) в третьей зоне

Закономерность изменения влагосъема (рис. 4) в зонах 1 и 3 имеет также оптимальный (наиболее интенсивный) характер, аналогичный зоне 2. Это стало возможным благодаря дифференцированию режимных параметров и оптимизации температуры нагрева зерна по зонам сушильной камеры.

Выводы

1. Полученные имитационные модели и методы их настройки для зерносушилок определенного типа и конструкционных особенностей при сушке зерновой культуры данного сорта и исходного качества могут быть использованы (после идентификации модельных коэффициентов с использованием фактических или опытных данных) для определения эффективных режимов сушки.

2. Разработанные методы реализации имитационных моделей в различных зерносушилках позволяют осуществлять выбор соответствующих конструктивных и эксплуатационно-технологических параметров, обоснование технологических приемов, позволяющих достичь качественного характера оптимального режима в существующих конструкциях зерносушилок и проверку значений выходной вектор-функции качества с точки зрения целевых функционалов.

Литература

1. Манасян, С.К. Моделирование и системная идентификация структуры энтропийных эмпирически целостных объектов / С.К. Манасян // Гомеостаз и окружающая среда: мат-лы междунар. науч. конф. -Красноярск: Изд-во КГУ, 1997. - С. 18-22.

2. Математическое моделирование процесса сушки зерна в сушильных установках / Л.В. Колесов, С.К. Манасян, Н.М. Андрианов [и др.] // Автоматический контроль и сигнализация в сельскохозяйственных машинах. - М., 1989. - С.101-118.

3. Манасян, С.К. Построение математической модели процесса сушки зерна и методы ее настройки / С.К. Манасян // Автоматизация технологических процессов послеуборочной обработки зерна. - Л.-Пушкин, 1985. - С.13-26.

4. Колесов, Л.В. Численное моделирование стационарных режимов барабанной сушилки как объекта управления / Л.В. Колесов, Е.Т. Раженков, С.К. Манасян // Автоматические системы оптимального управления технологическими процессами. - Тула, 1982. - С. 61-65.

5. Цугленок, Н.В. К разработке теории процесса тепломассопереноса при сушке зерна / Н.В. Цугленок, С.К. Манасян // Аграрная наука на рубеже веков: мат-лы регион. науч. конф. - Красноярск, 2006. -С.275-281.

--------♦'-----------

УДК 631.563.2 С.К. Манасян

ПРИНЦИПЫ КОНВЕКТИВНОЙ СУШКИ ЗЕРНА

В статье приведены основные принципы сушки зерна, которыми следует руководствоваться при оптимизации конструктивных параметров, синтезе технологических схем и выборе режимов сушки зерна.

Природно-климатические условия большинства районов нашей страны таковы, что при уборке урожая мы получаем зерно с избыточным содержанием влаги. Влажное зерно не подлежит длительному хранению, поскольку быстро портится. Своевременно и правильно проведенная процедура сушки не только повышает стойкость зерна при хранении, но и способствует улучшению его качества, ускорению дозревания зерна, выравниванию зерновой массы по содержанию влаги (на уровне кондиционного значения) и степени зрелости (на уровне полной спелости), улучшению цвета и внешнего вида, останавливанию жизнедеятельности микроорганизмов и вредителей.