CC BY
54
с1о1: 10.24411/0044-3913-2020-10108 УДК 631/635
Методологические основы оптимизации ресурсов в производстве продукции земледелия
И. И. ГУРЕЕВ, доктор технических наук, зав. лабораторией (e-mail: gureev06@mail.ru)
Курский федеральный аграрный научный центр, ул. Карла Маркса, 70 б, Курск, 305021, Российская Федерация
Цель исследований - совершенствование методологии оптимизации расходования производственных ресурсов (факторов) в земледелии на основе математического моделирования и цифровизации. Достижение цели контролируется по параметрам оптимизации, зависимым от факторов. Многокритериальная задача сводится к однокритериальной путем выделения главного параметра оптимизации, обращая его в максимум (минимум). На все остальные параметры накладываются ограничения. Стационарные значения функции главного параметра оптимизации определются после её формализации совместно с дополнительными условиями в виде уравнений связи с использованием метода неопределённых множителей Лагранжа. Для демонстрации практической целесообразности и универсальности метода рассмотрены конкретные разноплановые примеры. В модельном примере агротехнологической направленности стационарные значения функции урожайности озимой пшеницы определены с ограничениями по функции содержания белка в зерне в зависимости от факторов азотных, фосфорных и калийных удобрений. Таким образом учитывали, что урожайность и качественные показатели зерна определяют не только количественные значения каждого из факторов, но и их взаимосвязи. В примере технической направленности оптимизированы конструктивные параметры роторного щелевателя почвы, оснащённого активно-пассивными рабочими органами. Верхнюю часть щели формирует узкая фреза, нижнюю - пассивный щелерез. В качестве параметра оптимизации приняли функцию удельной энергоёмкости нарезания 1 погонного метра щели. Уравнение связи ориентировано на сумму мощностей привода фрезы и протаскивания щелереза, ограниченных мощностью двигателя трактора Т-150К. Формализация процесса щелевания проведена путём синтеза теоретических решений и эксперимента. Расчёты выполнены для стерневого 0 фона после уборки озимой пшеницы. В слое сч 0...30 см влажность почвы составляла 21,3 %, ° твёрдость 2,4 МПа. Результаты исследования т- позволили оптимизировать параметры машины и провести углубленный анализ взаимос-Ф вязи оптимизированных параметров с общей s глубиной щели. Установлено опережающее ел нарастание энергозатрат на протаскивание ед щелереза, в сравнении с энергозатратами ле на привод фрезы. 2 Ключевые слова: методологические (<) основы, земледелие, затраты, оптимиза-
ция ресурсов, математическое моделирование, метод Лагранжа.
Для цитирования: Гуреев И. И. Методологические основы оптимизации ресурсов в производстве продукции земледелия // Земледелие. 2020. №1. С. 30-32. doi: 10.24411/0044-3913-2020-10108.
В современных условиях производство сельскохозяйственной продукции сопряжено с высокими затратами, для сокращения которых необходима оптимизация технологических процессов путём минимизации расходования сопровождающих их ресурсов [1].
Эта достаточно сложная задача, решение которой возможно с использованием современных методов оптимизации на основе математического моделирования. Помимо повышенной точности оптимизации, моделирование позволяет выявить синергию факторов в различных технологических процессах [2].
Цель исследований - совершенствование методики оптимизации расходования производственных ресурсов в земледелии на основе математического моделирования и цифровизации.
Построение оптимизационной математической модели (физической, эмпирической) начинается, прежде всего, с формулировки параметров оптимизации - критериев, по которым оценивают эффективность. Их содержание определяют решаемые исследовательские задачи. Приоритетные для земледелия параметры оптимизации - агротехно-логические (урожайность и качество продукции), технические (соответствие средств механизации агротребованиям на выполняемые приёмы, производительность, надёжность и долговечность), экономические (прибыль, себестоимость, рентабельность).
На практике редко встречаются задачи, где единственный критерий оценки однозначно диктует целевая направленность. Исследовательский процесс в сельском хозяйстве характеризуется, как правило, несколькими параметрами оптимизации, раскрывающими разные, часто противоположные стороны [3]. Например, интенсификация производственных процессов, наряду с повышением урожайности сельскохозяйственных культур, одновременно сопряжена с необходимостью минимизации общих затрат. Но постановка задачи достижения
максимального эффекта при минимальных затратах в научном плане нереальна. Поэтому многокритериальную задачу сводят к однокритериальной выделением главного параметра оптимизации, обращая его в максимум (минимум). На все остальные параметры накладывают ограничения, требуя, чтобы они были не меньше (не больше) заданных значений. В приведенном случае формулировка параметра оптимизации может содержать максимизацию урожайности при ограничении до определённого уровня затрат. Методика решения подобных задач хорошо формализована в области линейных взаимосвязей параметров оптимизации с факторами (линейное программирование), когда ограничения, налагаемые на элементы решения, имеют вид линейных равенств или неравенств относительно не взаимосвязанных между собой факторов [4].
Иногда используют другой менее точный подход с построением функции желательности Харрингтона, характеризующей совокупность нескольких параметров оптимизации [5]. Однако при его реализации шкалу соотношений между функцией и параметрами оптимизации строят на основе субъективной оценки исследователем отдельных компонентов, то есть присутствует небезошибочный человеческий фактор.
Для повышения точности решения исследовательских задач в земледелии, на основании экспериментальных данных строят эмпирическую модель основного параметра оптимизации и по ней проводят оптимизационные действия. Остальные параметры принимают за ограничения [6].
Предположим, при определении влияния на энергоёмкость и качественные показатели отвальной вспашки факторов ширины захвата плуга и рабочей скорости агрегата, за основной параметр оптимизации принимают энергоёмкость приёма. Затем по экспериментальным данным строят эмпирическую модель её зависимости от факторов. Остальные параметры оптимизации, определяющие качество вспашки (крошение обрабатываемого пласта, степень заделки в почву пожнивных остатков и др.) принимают за ограничения. Варьируя факторы, минимизируют энергоёмкость вспашки при соблюдении ограничений по параметрам качества.
Таким образом, одна из основных задач оптимизации производственных ресурсов в земледелии связана с определением экстремальных (максимальных или минимальных) значений алгебраических функций:
Y = Хг... X)
где Y - параметр оптимизации; Х1, Х2 ..., Хп - переменные факторы в количестве п, воздействующие на исследуемый процесс и принимающие в некоторый момент определённые дискретные значения.
Математическое условие для определения экстремальных значений параметра оптимизации:
С//СХ^ = 0;
С//СХ2 = 0;
dY/dXn = 0.
Точки п, найденные в результате решения такой системы уравнений, называют стационарными точками функции / и служат оптимальными значениями факторов. Однако особенность земледелия состоит в том, что во многих задачах по определению стационарных точек фукции / между переменными Хп существуют взаимосвязи, которые изложенная методика не учитывает
Предположим, исследуют влияние на урожайность озимой пшеницы и качественные показатели зерна (содержание белка, клейковины и др.) элементов минерального питания. Требуется определить значения факторов, соответствующие максимальной урожайности зерна требуемого качества.
В этом случае значимое влияние на урожайность оказывает как количество вносимых элементов питания, так и соотношение между ними, то есть элементы питания взаимосвязаны. Поэтому математически точно оптимизация будет осуществлена, если определять стационарные значения функции Х2 ... X) с учётом связи ф = ф(Х1, Х2...Х)=0.
Решение таких задач упрощает использование метода неопределённых множителей Лагранжа, согласно которому необходимое условие стационарности функции /находят при условии [7]:
СФ/СХ1 = 0;
СФ/СХ2 = 0;
СФ/СХп = 0.
где Ф(Х1, Х2:... X) = Х1, Хг... X) + Я ф(Хг Х2 ... X); Я - множитель Лагранжа (в алгебраических задачах он постоянен и не несёт информационной ценности, но определение его значительно проще, чем исключение неизвестной через уравнение связи).
При оптимизации питания озимой пшеницы количество уравнений связи должно соответствовать количеству т оцениваемых качественных показателей зерна культуры. Тогда:
Ф(Х1,Х2,...Х„) = У(Х1,Х2,...ХЛ) +
+|>/(х1,х2,...хп). , (2)
1-1
где ¡=0,.., т, п>т.
Оптимизируемые факторы Хп и множители Я находят из п+т уравнений (1) и (2).
Для демонстрации практической целесообразности использования и универсальности этого метода рассмотрим конкретные разноплановые примеры.
Агротехнологическая направленность. Важнейшая задача земледельческой науки - обеспечение растений
Рис. 1. Схема роторного щелевателя.
сельскохозяйственных культур в достаточном количестве необходимыми элементами питания, что служит залогом формирования высоких урожаев качественной продукции. Удобрение мощный рычаг управления продуктивностью культур при одновременном снижении потерь питательных веществ почвы [8]. Нормы вносимых удобрений должны соответствовать потребности растений в питательных веществах, что определяет множество факторов. Это вид культуры, метеоусловия, содержание подвижных форм элементов питания в почве и её агрофизические свойства, агротехника возделывания и многое другое.
В связи со сложностью этого вопроса, существует большое количество способов расчёта норм внесения удобрений. Но самый надёжный и достоверный для конкретных условий - проведение полевого опыта с удобрениями.
Рассмотрим модельный пример с озимой пшеницей. Предположим, что в результате полевого эксперимента установлены уравнения регрессии влияния на урожайность зерна культуры / и содержание белка в нём Б азотных, фосфорных и калийных удобрений. За основной параметр оптимизации принимаем урожайность а уравнение содержания белка в зерне Б используем в качестве связи ф:
/ = 4,21-9,5Х+41,3Х+51,6Х3--14,8Х1Х3, т/га;
ф = Б-9,7+15,3Хг38,4Х2-61,1Х3-72,8Х1Х2=0, %;
где X1, X2 X3 - факторы, соответственно, азотные, фосфорные и калийные удобрения, т/га.
Поставим задачу получения максимальной урожайности зерна озимой пшеницы 3-го класса. Согласно ГОСТ 9353-2016, массовая доля белка (Б) в таком зерне в пересчёте на сухое вещество должна быть не менее 12 %. Следовательно, условию (1) и (2) стационарности функции урожайности озимой пшеницы соответствует система четырёхуравнений:
Б - 9,7+15,3Х1- 38,4Х2 - 61,1^ -
- 72,8Х1Х2 = 0 ;
-9,5 - 14,8Хз - Я(72,8Х2 - 15,3) = 0;
41,3-Я(72,8Х1+38,4)=0;
51,6-14,8Х1-Я 61,1=0.
Ее решением будут следующие значения переменных: Х1=0,181 т/га; Х2=0,033 т/га; Х3=0,055 т/га; Я=0,8.
Подставив эти величины в уравнение урожайности культуры, получим /=6,55 т/га. Такая урожайность зерна озимой пшеницы 3-го класса оптимальна при расходовании приведенных доз минеральных удобрений.
Техническая направленность. В адаптивно-ландшафтном земледелии широко используют агротехнику возделывания сельскохозяйственных культур на основе почвозащитных минимальных обработок почвы. Их особенность - уменьшение водопоглащающей способности почвы, рост стока талых и ливневых вод и потери продуктивной влаги. Во избежание этого на минимальные обработки приходится накладывать глубокое безотвальное рыхление или щелевание почвы. Наиболее актуально щелевание на полях с озимыми зерновыми культурами, возделываемыми по минимальным обработкам, на которых наблюдается наибольший сток талых вод.
Щелевание машинами с пассивными щелерезами сопровождается вспучиванием почвы и уничтожением культуры в зоне щели, а также по обе стороны от неё. Поэтому щели должны выполняться с ненарушенными стенками и глубиной ниже уровня промерзания почвы(для ЦентральноЧернозёмного региона - 0,7...0,9 м).
Для механизации поделки щелей во ВНИИ земледелия и защиты почв
Рис. 2. Зависимость оптимизируемых параметров щелевателя от глубины нарезаемой щели.
от эрозии разработан роторный щелеватель (рис. 1). На его раме размещены узкая фреза с приводом от вала отбора мощности (ВОМ) трактора, зачистная пластина с отражателем почвы и щелерез. Фреза формирует часть щели на глубину h, отделяя мелкие почвенные стружки. Она не нарушает стенок щели и не вспучивает почву. Отбрасываемые фрезой почвенные комки равномерно распределяются отражателем по полю. Пассивный щелерез углубляет щель ниже уровня фрезерования до глубины H.
Нарезка глубоких щелей сопряжена с высокими затратами энергии. Поэтому с целью минимизации энергоёмкости технологического процесса поставлена задача оптимизировать рабочую скорость агрегата Уи глубину фрезерования почвы h при общей глубине щели H.
В качестве параметра оптимизации приняли функцию, характеризующую удельную энергоёмкость нарезания 1 погонного метра щели:
Y = Y(X, X2);
где Х= V, Х2= h.
Уравнение сваязи ф(Х1, Х2)=0 включает в себя сумму мощностей, расходуемых на привод фрезы от ВОМ трактора и на протаскивание щелереза, которая ограничена мощностью двигателя трактора. Формализацию технологического процесса щелевания в зависимости от оптимизируемых параметров проводили путём синтеза теоретических решений и эксперимента.
Расчёты выполняли для стерневого фона после уборки озимой пшеницы. В слое 0...30 см влажность почвы составляла 21,3 %, твёрдость - 2,4 МПа. Масса стерни 0,41 кг/м2. Щелеватель агрегатировали трактором Т-150К весом 73,8 кН и мощностью двигателя 121,5 кВт. Коэффициент перекатывания движителей трактора по стерне 0,055, КПД трансмисси движителей - 0,88. Окружная скорость ножей фрезы 6,5 м/с.
Преобразования функции Y и уравнения связи ф выполнили по формулам (1) и (2). После исключения множителя Ла-гранжа стационарность функции обеспечивало решение системы уравнений:
39,4 (Н - Х2 )1,6 + 4,06 109,4
О N О N
Ш
S
ф
и
ф
s
ш M
0,88 - 0,12 (H - Х2 ) + 142Х2 -30.9Х, +101 = 0; (142Х2 + 30,9Х, )[0,88 - 0,12 (Н - Х2 )1,16 ] -
- 45,7 (Н - Х2 )0,16 -[з9,4(Н-Х2)1'16+4,0б]
103
6,18-0,86 (Н-Х2у Х2
= 0.
При нарезании щелей глубиной Н=0,8 м, решение такой системы уравнений будет иметь вид: Х(=1,72 м/с; Х2=0,38 м.
Результаты этих рассчетов позволили не только минимизировать энергоёмкость выполнения технологического процесса, но и провести углубленный анализ взаимосвязи оптимизированных параметров с общей глубиной щели H и установить ряд зависимостей (рис. 2).
С увеличением H от 0,7 до 0,9 м энергоёмкость формирования щели повышается, вследствие чего по вогнутой кривой понижается рабочая скорость агрегата, а по выпуклой - возрастает доля фрезерованной щели в общем заглублении рабочих органов машины (h/Н). Это свидетельствует об опережающем нарастании энергозатрат на протаскивание щелереза, в сравнении с энергозатратами на привод фрезы.
Выводы. Предложен способ совершенствования методологических основ оптимизации расходования производственных ресурсов в земледелии с применением метода неопределённых множителей Лагранжа. Это позволяет повысить точность оптимизации в исследовательских задачах по земледелию вследствие определения оптимальных значений ресурсов совместно с дополнительными условиями в виде уравнений связи оптимизируемых параметров.
Литература.
1. Никульчев А. А. Обзор факторов затрудняющих внедрение продуктов научно-технического прогресса (на примере растениеводства) // Теоретические и прикладные проблемы агропромышленного комплекса. 2017. № (30). С. 43-46.
2. Корниенко А. В., Можаев Е. Е. Особенности НТП в сельскохозяйственном производстве // European Social Science Journal. 2016. № 3. С. 76-83.
3. Modeling soil organic carbon and carbon dioxide emissions in different tillage systems supported by precision agriculture technologies under current climatic conditions / D. Cillis, A. Pezzuolo, F. Marinello etc. // Soil & Tillage Research. 2018. Т. 183. С. 51-59.
4. Multi-objective optimization and design of farming systems / J. C. J. Groot, G. J. M. Oomen, W. A. H. Rossing // Agricultural Systems. 2012. Т 110. С. 63-77.
5. Вентцель Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. 2-е изд. стер. М.: Наука, 1988. 208 с.
6. Смирнова Е. А., Павлов А.К. Определение параметров оптимизации многокритериальных моделей принятия решений в цепях поставок с помощью функции желательности Харрингтона // Развитие науки и научно-образовательного трансфера логистики / Под научной ред. д-ра экон. наук, проф. В. В. Щербакова. СПб. 2019. С. 46-52.
7. Лихацевич А.П. Анализ результатов агрономических опытов с использованием обощённой математической модели // Весц Нацыянальнай акадэми навук Беларуси Серыя аграрных навук. 2017. № 2. С. 68-81.
8. Ганичев А.В., Ганичева А.В. Математическое программирование. Тверь: Тверской государственный технический университет, 2017. 88 с.
9. Cook R. L., Trlica A. Tillage and fertilizer effects on crop yield and soil properties over 45 years in southern Illinois // Agronomy Journal. 2016. T. 108. № 1. C. 415-426.
Methodological bases of resource optimization in agricultural production
I. I. Gureev
Kursk Federal Agrarian Scientific Center ul. Karla Marksa, 70 b, Kursk, 305021, Russian Federation
Abstract. The research aimed at optimizing the expenditure of production resources (factors) in farming based on mathematical modelling. The achievement of the goal is monitored by optimization parameters, dependent on factors. The multicriteria problem is reduced to a single-criterion one by the allocation of the main optimization parameter, turning it to a maximum (minimum). All other parameters are limited. It is proposed to determine the stationaryvalues of the function of the main optimization parameter after its formalization together with additional conditions in the form of coupling equations using the method of uncertain Lagrange multipliers. In the model example of an agrotechnological orientation, stationary values of the winter wheat yield function are determined with restrictions on the function of protein content in grain, depending on factors ofnitrogen, phosphorus and potassium fertilizers. Thus, it is taken into account that the yield and quality indicators of grain are determined not only by the quantitative values of each of the factors but also by theirrelationships. In a technical example, the design parameters of a rotary soil paraplough equipped with active-passive working bodies have been optimized. The upper part of a slit is formed by a narrow mill, and the lower part is formed by a passive paraplough. As a parameter of optimization, we took the function of the specific energy consumption for cutting 1 running meter of the slit. The coupling equation is focused on the sum of the drive power of the mill and the pulling of the paraplough, limited by the engine power of T-150K tractor. The formalization of the praploughing is carried out by a synthesis of theoretical solutions and the experimental results. The calculations were performed for the stubble background after harvesting winter wheat. In the 0-30 cm layer, soil moisture was 21.3%, the hardness was 2.4 MPa. The data obtained made it possible to optimize the machine parameters and perform an in-depth analysis of the relationship between the optimized parameters and the total slit depth. The anticipated increase in energy consumption for pulling the paraplough has been established in comparison with the energy consumption for driving the mill.
Keywords: methodological foundations; farming; costs; resource optimization; mathematical modelling; Lagrange method.
Author details: I. I. Gureev, D. Sc. (Tech.), head of laboratory (e-mail: gu-reev06@mail.ru).
For citation: Gureev II. [Methodological bases of resource optimization in agricultural production]. Zemledelie. 2020;(1):30-2. Russian. doi: 10.24411/0044-3913-202010108.
