CC BY
13Механика специальных систем
УДК 62.752
МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИТИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ ДВИЖЕНИЯ СОСТАВНЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРИ ВИБРАЦИОННЫХ НАГРУЗКАХ
А. В. Елисеев1, И. С. Ситов2
1 Иркутский государственный университет путей сообщения Россия, 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15. E-mail: eavsh@ya.ru 2Братский государственный университет Россия, 665709, г. Братск, ул. Макаренко, 40. E-mail: sitov@yandex.ru
Рассматривается задача по определению условий сохранения целостности составного твердого тела, находящегося под воздействием кинематического возбуждения. Предложен методологический подход определения критических амплитуд и частот гармонического возбуждения, при которых полная контактная реакция обеспечивает целостность составного твердого тела.
Ключевые слова: неудерживающие связи, контакт, динамическая реакция, статическая реакция, составное твердое тело.
METHODOLOGICAL BASIS OF CRITICAL MOVEMENT CONDITIONS OF COMPOSITE
RIGID OBJECTS UNDER VIBRATION
A. V. Eliseev, I. S. Sitov
Irkutsk State Transport University 15, Chernyshevskogo str., Irkutsk, 664074, Russia . E-mail: eavsh@ya.ru 2Bratsk State University 40, Makarenko str., Bratsk, 665709, Russia. E-mail: sitov@yandex.ru
The problem of determining the conditions for maintaining the integrity of the composite rigid body under the influence of kinematic excitation is considered. Methodological approach of determining the critical amplitude and frequency of the harmonic excitation, in which the reaction is complete contact ensures the integrity of the composite solid, is proposed.
Keywords: unilateral constraints, contact, dynamic response, static reaction, composite solid.
Создание надежных приборов, механизмов и машин требует предварительного теоретического исследования динамических свойств математической модели объекта. Внутренние реакции между частями составного тела определяют условие отсутствия в механической системе между составными элементами зазора, возникновение которого при вибрационных воздействиях может привести к разрушению. Определение и исследование полных контактных реакций в составном твердом теле является ключевым этапом исследования динамических характеристик механической колебательной системы, содержащей составное твердое тело.
Основные результаты исследования контактного взаимодействия при неудерживающих связях отражены в работах по теоретической и аналитической механике, теории механизмов и машин, теории вибрационного переноса, теории виброударных процессов [1-5]. Специальные исследования контактного взаимодействия, динамики колебательного процесса с неудер-живающими связями, условий нарушения и существования контакта [6-8] частично позволяют решить задачу обеспечения надежности. Несмотря на ранее полученные результаты, вопросы условий, при которых составные элементы механической колебательной системы находятся в состоянии неудерживающе-
го контакта, требуют разработки на уровне методологических основ.
В работе рассматривается механическая система с одной степенью свободы, представленная составным твердым телом, которое сформировано тремя твердыми телами некоторых масс и содержит две поверхности контакта. В статическом состоянии контакт между составными элементами обеспечивается начальными поджатиями упругих элементов. Система подвергается кинематическому возбуждению посредством соединения упругими элементами составных частей с поверхностями колебания, которые двигаются по гармоническому закону с определенными частотами и амплитудами. Задача состоит в определении области критических параметров кинематического возбуждения системы, для которой неудерживающий контакт между тремя составными частями будет сохраняться в процессе колебания системы.
В основе решения данной задачи лежит метод представления полных контактных реакций между парами элементов, находящихся в контакте, на статическую и динамическую компоненты. В качестве достаточного условия обеспечения контакта выбрано условие знакопостоянства полной контактной реакции во всей временной области для фиксированных амплитуд и частоты внешнего возбуждения.
Решетневскуе чтения. 2013
1
(1)
(2)
уЛ \ v2
0 12 1
Частотный диапазон: 1 - модуль статической реакции; 2 - максимальный модуль динамической реакции в зависимости от частоты внешнего воздействия
Построенное аналитическое выражение максимума модуля динамической реакции позволяет сравнить его с модулем статической компоненты и ответить на вопрос о существовании точки на траектории движения системы, для которой полная реакция равна нулю. В соответствии с рисунком представлены графики функций: 1 - модуль статической реакций в контакте при фиксированной амплитуде колебания; 2 - максимальный модуль динамической реакции. Частотные области w < '1 и w > w2 исключают возможность возникновения разрыва в сочленении для одной из пар контактирующих элементов. Для случая двух различных контактов необходимо рассмотреть взаимное размещение двух частотных областей безотрывного движения для каждого из контактов.
Предложенный подход служит методической основой для определения области частот, которые обеспечивают колебание составного твердого тела без нарушения неудерживающего контакта в зависимости от амплитуды внешнего гармонического воздействия.
Библиографические ссылки
1. Лойцянский Л. Г., Лурье А. И. Курс теоретической механики. В 2 т. Т. 2 Динамика. М. : Наука. 1968. 638 с.
2. Лурье А. И. Аналитическая механика. М. : Наука, 1986. 516 с.
3. Артоболевский И. И. Теория механизмов и машин. М. : Наука, 1978. 640 с.
4. Блехман И. И., Джаналидзе Г. Ю. Вибрационное перемещение. М. : Наука, 1968. 316 с.
5. Бабицкий В. И. Теория виброударных систем (приближенные методы). М. : Наука, 1978. 352 с.
6. Сельвинский В. В. Динамика контактного взаимодействия твердых тел. Благовещенск : Изд-во Амур. гос. ун-та, 2009. 164 с.
7. Ситов И. С., Елисеев А. В. Теоретические основы процессов взаимодействия материальной частицы с вибрирующей поверхностью с неудерживающими связями // Системы. Методы. Технологии / БрГУ. Братск, 2012. № 4(16). С. 17-28.
8. Елисеев С. В., Елисеев А. В. Режимы подбрасывания материальной частицы на вибрирующей поверхности в модельной задаче с неудерживающими связями // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. Иркутск, 2012. № 3(35).
References
1. Loitsyansky L. G., Lurie A. I. The course of theoretical mechanics : in 2. vol 2. Dynamics. Moscow: Nauka. 1968. 638 p.
2. Lurie A. I.. Analytical Mechanics. Moscow: Nauka. 1986. 516 p.
3. Artobolevsky I. I. Theory of mechanisms and machines. Moscow: Nauka. 1978. 640 p.
4. Blechman I. I., Dzhanalidze G. Y.. Vibratory movement. Moscow : Nauka. 1968. 316 p.
5. Babitskii V. I. Theory of vibro-impact systems (approximate methods) / V. I. Babitskii. Moscow: Nauka. 1978. 352 p.
6. Selvinsky V. V.. Dynamics of contact interaction of solids. Blagoveshchensk : Publishing House of the Amur State University. 2009. 164 p.
7. Sitov I. S., Eliseev A. V.. Theoretical basis of the processes of interaction of a particle with a vibrating surface with unilateral constraints. The system. Methods . Technology. BrSU. Number 4 (16). Bratsk, 2012. 17-28 p.
8. Eliseev S. V., Eliseev A. V.. Modes flip of a particle on a vibrating surface in the model problem with unilateral constraints. Modern technology. System analysis. Modeling. IrGUPS. Irkutsk. Number 3 (35), 2012.
© Елисеев А. В., Ситов И. С., 2013
