CC BY
85
https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-4-62-69 УДК 533.6.071.2
Методики расчета геометрии и термодинамических характеристик струйного эжектора
В. И. Кузнецов, В. В. Макаров
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Омский государственный технический университет», Омск, Российская Федерация
На базе уточненной физико-математической модели рабочего процесса струйного эжектора составлены две методики расчета: методика расчета оптимальной геометрии струйного эжектора; методика расчета термодинамических характеристик струйного эжектора при известных геометрических размерах. Методики расчета учитывают обмен работой и теплотой между высоконапорным и низконапорным газами. Произведен расчет термодинамических характеристик струйного эжектора в диапазоне полных давлений на входе в эжектор: p01 = (1,1105 - 2,0105) Па. Дано сравнение этих расчетов с экспериментальными данными [1]. Совпадение расчетных и экспериментальных данных удовлетворительное.
Ключевые слова: струйный эжектор, методики расчета оптимальной геометрии эжектора, методика расчета термодинамических характеристик эжектора
Для цитирования: Кузнецов В. И., Макаров В. В. Методики расчета геометрии и термодинамических характеристик струйного эжектора // Вестник Концерна ВКО «Алмаз - Антей». 2022. № 4. С. 62-69. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-4-62-69
For citation: Kuznetsov V. I., Makarov V. V. Methods of calculation of geometric parameters and thermodynamic characteristics of the jet ejector // Vestnik Koncerna VKO "Almaz - Antey". 2022. No. 4. P. 62-69. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-4-62-69
Поступила 30.05.2022 Отрецензирована 17.06.2022 Одобрена 18.07.2022 Опубликована 17.01.2023
о см
тг
а Введение
^ Безмашинный энергообмен между газовыми
Д потоками реализуется в таких устройствах,
5 как струйный эжектор, вихревой эжектор, вихревая труба, труба Гартмана - Шпренгера
о [1-4]. За счет обмена работой и теплотой энер-
™ гия высоконапорного газа передается низко-
о. напорному.
х В данной работе расчетные методики разработаны для струйного эжектора. Струйные
| эжекторы широко применяются в различных
^ областях техники, в частности, в газовой и хи-
03
мической промышленности, вакуумной тех-
см
нике, самолетостроении и различных экспе-
9
сч риментальных аэродинамических установках.
5
см
2 _
со -
И © Кузнецов В. И., Макаров В. В., 2022
Основным достоинством эжектора как струйного компрессора является отсутствие движущихся деталей, что существенно повышает надежность агрегата при работе с горячими и агрессивными средами. Исследование эжекторов началось более ста лет назад и продолжается до настоящего времени [5-7].
Основная трудность теоретического определения характеристик эжектора состоит в сложности описания самого процесса турбулентного смешения струй, их взаимодействия в пространстве, ограниченном стенками камеры смешения.
Методики расчета струйного эжектора, предлагаемые в данной работе, выполнены на базе физико-математической модели рабочего процесса струйного эжектора, которая ранее была нами разработана [8].
Постановка задачи
Более широкому распространению струйных эжекторов в аэрокосмической технике и других областях машиностроения, а также в промышленной аэродинамике будет способствовать появление замкнутой физико-математической модели и на ее основе методов расчета.
На основании вышеизложенного основной задачей данной работы является попытка создания двух методик расчета струйного эжектора на базе созданной нами физико-ма-тематичкой модели рабочего процесса:
- методика расчета оптимальной геометрии струйного эжектора;
- методика расчета термодинамических характеристик струйного эжектора при известных геометрических размерах.
Материал и методы исследования
Существует несколько физико-математических моделей, объясняющих работу струйного эжектора [1, 9]. Основной недостаток существующих физических моделей состоит в том, что по ним нельзя составить замкнутую математическую модель. Не имея замкнутой математической модели, невозможно разработать методики расчета оптимальной геометрии и термодинамических характеристик струйного эжектора.
В некоторых работах эжекторы признают компрессорами без движущихся частей, но ни в одной работе нет уравнений, показывающих механизм передачи энергии от высоконапорного газа к низконапорному [10, 11].
Следовательно, существующие математические модели не замкнуты и поэтому имеют множество решений. Для нахождения частного решения необходимо задаваться дополнительными условиями для замыкания системы уравнений, описывающих рабочий процесс эжектора.
На основании составленной физико-математической модели рабочего процесса струйного эжектора [8] после ее решения составлены две методики расчета:
- методика расчета термодинамических характеристик струйного эжектора при известных геометрических размерах;
- методика расчета оптимальных геометрических параметров струйного эжектора.
Методика расчета оптимальной геометрии струйного эжектора (оптимизация ведется по коэффициенту эжекции) Исходные данные:
Схема струйного эжектора показана на рисунке 1.
Р01, Р02 = Рн - полное давление эжектирующе-
го и эжектируемого газов соответственно, Па;
Т01, Т02 - полные температуры эжектирующе-
го и эжектируемого газов соответственно, К;
п - коэффициент эжекции;
G1 - расход эжектирующего газа, кг/с;
ПР, Пс - коэффициенты полезного действия
(КПД) процессов расширения и сжатия газов
соответственно;
у1, - кинематические вязкости эжектирующего и эжектируемого газов соответственно, м2/с;
Вход эжектирующего газа (р0р T0V
Выход
T0V Gy V3)
Вход эжектирующего газа (р02, Г02, 02, У2)
Рис. 1. Схема струйного эжектора с центральным высоконапорным соплом: 1 - патрубок для подвода высоконапорного газа; 2 - патрубок для подвода низконапорного газа; 3 - камера смешения
е
о р
т с о т
тке
а р
а
ш
о Ч е л с с
к с е
у
и м с о К
см см о см
< I
<о те
s
о
CÛ
О.
Ф
О
о
V CÛ
СМ ■clin
с?
см ■clin см
(П (П
ср\, ср2 - теплоемкость при постоянном давлении эжектирующего и эжектируемого газов соответственно, Дж/(кг*К); к1, к2 - показатели адиабаты эжектирующего и эжектируемого газов соответственно; Я - газовая постоянная, Дж/(кг*К);
т=^Ш"'1' О0,5 - коэффициент.
Определить: Гъ - площади для подвода эжектирую-
щего и эжектируемого газов для входа в камеру смешения и для вывода из камеры смешения соответственно;
р03 - полное давление смеси газов на выходе из камеры смешения, Па; Т03 - полную температуру смеси газов на выходе из камеры смешения, К; I - длину камеры смешения, м.
Расчет
1. Коэффициент а
Лр п 1
а =
¥ Чс
Poi
fc-1 Vh
-f
2 а
,Па.
ПР = Poi /Роз. 8. Удельная энергия эжектирующего газа до начала энергообмена с эжектируемым газом
Lj — ср1Т011 1
1 \ Дж fc-1 НР'
Ър к
кг
2. Коэффициент Ь
3. Коэффициент с
к-1
с = (п + 1)рн* Т|р.
4. Полное давление смеси газов на выходе из струйного эжектора
_ _к_
'-Ь + л/Ь2 + 4ас\к-1
Роз
9. Мощность эжектирующего газа
N = G1 Lb Вт.
10. Степень повышения полного давления эжектируемого газа в результате взаимодействия с эжектирующим газом
ПС = Р03 / Р02.
11. Удельная энергия эжектируемого газа после завершения энергообмена с эжек-тирующим газом
( *zi \1 Дж L2 = cp2T02 U* * -1 .
\ / Т|с с
12. Мощность эжектируемого газа после завершения энергообмена с эжектирую-щим газом
N2 = G2 ¿2, Вт.
13. Степень понижения полного давления смеси газов на выходе из струйного эжектора
пр3 = Роз /Рн.
14. Удельная энергия смеси газов на выходе из струйного эжектора
¿3 — Ср3^03 I 1
1 \ Дж
к-1 ПР'
^3 fc
кг
5. Расход эжектируемого газа
С2 = И С!, кг/с.
6. Расход смеси газов на выходе из струйного эжектора
С3 = С1 + С2, кг/с.
7. Степень понижения полного давления эжектирующего газа после энергообмена с эжектируемым газом
15. Мощность смеси газов на выходе из струйного эжектора
N3 = Сз Ьз, Вт.
16. Газодинамическая функция давления эжектирующего газа на входе в эжектор (входное устройство - дозвуковое)
Л(Х1) = Р! /P01, где р1 = рн при Р01 / рн < 1,85;
Р1 = Ркр приР01 /Рн > 1,85
17. Коэффициент скорости эжектирую-щего газа на входе в эжектор
Л1 =
к—1" 1 - -rrCAi)"^
к + 1
к- 1"
1
, ч (К Л- / /с - 1 -\fc-i
19. Критическая скорость эжектирующе-го газа на входе в эжектор
акр1 -
2/с м
fcTT^01' ?
ащ>2 —
2 к м
1Я7°2' ?
fc ifc-i
1
27. Площадь входного отверстия для ввода эжектирующего газа в камеру смешения струйного эжектора
Fi =
01
м'
18. Приведенный расход эжектирующе-го газа на входе в эжектор
тРогЧМ'
28. Площадь входного отверстия для ввода эжектируемого газа в камеру смешения струйного эжектора
F, =
1 02
..2 М .
™РогЧОъУ
29. Полная температура смеси газов на выходе из струйного эжектора
Тоз —
GiT01 + G2T0 2
20. Абсолютная скорость эжектирующе-го газа на входе в эжектор
У1 = акр1, м/с.
21. Средняя скорость эжектируемого газа на входе в эжектор
У2 = 2/3 м/с.
22. Критическая скорость эжектируемо-го газа на входе в эжектор
30. Критическая скорость смеси газов на выходе из эжектора
акрЗ -
2 к м
кТiRT°3' ?
31. Газодинамическая функция давления смеси газов на выходе из эжектора
П(^3) = Р3 / Роз, где Р3 = Рн при Р03 / рн < 1,85;
Р3 = Ркр при Р03 / Рн > 1,85.
32. Коэффициент скорости смеси газов на выходе из эжектора
23. Коэффициент скорости эжектируемого газа на входе в эжектор
= У2 / акр2.
24. Газодинамическая функция давления эжектируемого газа на входе в эжектор
А, =
к—1" 1 - -п(Лз)~к
/с + 1
fc -1"
33. Приведенный расход смеси газов на выходе из эжектора
1
<к-1
25. Статическое давление эжектируемо-го газа на входе в эжектор
Р2 = Р02 я^зХ Па.
26. Приведенный расход эжектируемого газа на входе в эжектор
//С + 1\к-1 / /С - 1
34. Площадь среза сопла для выхода смеси газов из струйного эжектора
Сзл/Тоз
F, =
тРозЧ&з)
35. Величина касательных напряжений, возникающих в процессе энергообмена эжек-тирующего и эжектируемого газов
т = Р01 - Роз, Па.
36. Температурная газодинамическая функция эжектирующего газа на входе в эжектор
е
о р
т с о т
тке
а р
а
ш
о ч е л с с
к с е
у
и м с о К
см см о см
< I
со те
г
о со
о.
<и
о
о <и со
см ■ч-ю
с?
см ■ч-ю см
(П (П
37. Статическая температура эжектиру-ющего газа на входе в эжектор
Тх = Г01 т(^), К.
38. Плотность эжектирующего газа на входе в эжектор
_ Р1 кг р1 ЯТг' м3'
39. Эквивалентный диаметр эжектиру-ющего газа
¿1экв = 4^1 / X м.
где х - смоченный периметр, м.
40. Число Рейнольдса потока эжектиру-ющего газа
Rel = У1 ^ / V.
41. Коэффициент сопротивления эжек-тирующего газа
^ = 64 / Re1 при Re < Reкр;
с1 = 0,3164 / Re10,25 при Re > 5-105.
42. Длина камеры смешения струйного эжектора
, 2й1эквт
I = --772, М-
Методика расчета термодинамических характеристик струйного эжектора при известных геометрических размерах
Исходные данные:
- площадь сопла для ввода эжектирующего газа, м2;
¥2 - площадь входного отверстия для ввода
2
эжектируемого газа, м ;
¥3 - площадь сопла для выхода смеси эжек-
тирующего и эжектируемого газов из камеры
2
смешения, м ;
р01 - полное давление эжектирующего газа, Па; Т01 - полная температура эжектирующего газа, К;
Т02 - полная температура эжектируемого газа, К; I - длина камеры смешения, м; рН - давление окружающей среды, Па; Я - газовая постоянная, Дж/(кг*К);
ср1, ср2 - теплоемкости газов при постоянном давлении эжектирующего и эжектируемого газов соответственно, Дж/(кг*К); к1, к2 - показатели адиабаты эжектирующего и эжектируемого газов соответственно; Пр - КПД процесса расширения (отношение реальной работы расширения к изоэнтроп-ной);
П*с - суммарный КПД процесса сжатия (отношение изоэнтропной работы сжатия к реальной);
V1, v2 - кинематические вязкости эжектирующего и эжектируемого газов соответственно,
м2/с;
ш=^ О0,5 - коэффициент.
Определить: С1 - расход эжектирующего газа на входе в струйный эжектор, кг/с; С2 - расход эжектируемого газа, кг/с; С3 - суммарный расход газа на выходе из струйного эжектора, кг/с;
р03 - полное давление газа на выходе из струйного эжектора, Па; п - коэффициент эжекции; Т03 - полную температуру смеси газов на выходе из эжектора, К.
Расчет
1. Газодинамическая функция давления эжектирующего газа на входе в эжектор (рабочее тело - воздух, входное устройство - дозвуковое)
п(^1) = р1 / ра где Р1 = рн при Р01 / Рн < 1,85; Р1 = Ркр при Р01 / рн > 1,85 и л(^1) = 0,52828.
2. Коэффициент скорости эжектирующе-го газа на входе в эжектор
Л1 =
к—1" 1 - пСХ^Т
к +1
к- 1
3. Критическая скорость эжектирующе-го газа на входе в эжектор
акр1 -
2 к м
кТ1КТо1' ?
4. Абсолютная скорость эжектирующего газа на входе в эжектор
V = акр1, м/с.
5. Приведенный расход эжектирующего газа на входе в эжектор
15. Коэффициент a Л v п
а =
fc-i Poi
, к-1 '
Ic —е—
Рн
/к+ 1\к-1 ( К- 1 \fc-l
к — 1 „\fc-i
16. Коэффициент b
»—(йТ*)
6. Расход эжектирующего газа wtfiPoitffti)
j ■
с
17. Коэффициент с
fc-i fc
Gi =
VToi
7. Средняя скорость эжектируемого газа на входе в эжектор
V = 2/3 Г1, м/с.
8. Критическая скорость эжектируемого газа на входе в эжектор
с = (п + 1 )р/ Лр-
18. Полное давление газа на выходе из струйного эжектора
Роз
-Ъ + л/b2 + 4 асУ"1 2а ,
, Па.
2fc
м
Яи-п9 —
Я?02» —■
КР2 ^к + 1'
9. Коэффициент скорости эжектируемо-го газа на входе в эжектор
= ^2 / акр2.
10. Газодинамическая функция давления эжектируемого газа на входе в эжектор
к
к- 1 „\fc-i
19. Газодинамическая функция давления газа на выходе из эжектора
П(^3) = Р3 / Роз, где р3 = рн при р03 / рн < 1,85; Р3 = Ркр при Р03 / Рн > 1,85 и л(^1) = 0,52828.
20. Коэффициент скорости смеси газов на выходе из эжектора
Л, =
к—1
1 - 71(Л3)"*"
fc + l
/с-1
21. Приведенный расход смеси газов на выходе из эжектора
11. Статическое давление эжектируемо-го газа на входе в эжектор
Р2 = Р02 я^зХ Па.
где Р02 = Рн.
12. Приведенный расход эжектируемого газа на входе в эжектор
/fc + l\k-l / /С-1 _\fc-l
/с-1
13. Расход эжектируемого газа
™F2p02q(k2) кг # ■
с
, _ (к + 1\к-1 ( к-1 _\к-1
22. Степень повышения полного давления эжектируемого газа при подведении к нему энергии от эжектирующего газа
п*с = Р03 / Р02.
23. Полная температура газа на выходе из эжектора
4 к-1
G, =
1--ЫлрТ01+пТ02(л; k
Up к
14. Коэффициент эжекции n = G2 / Gb
Тоз -
(n + l)[l--
гДе пРз = Роз /Рн.
К,
е
о р
т с о т
тке
а р
а
ш
о ч е л с с
к с е
у
и м с о К
см см о см
< I
to те 5
О CÛ
О.
Ф
О
о ф
CÛ
СМ ■clin
с?
см ■clin см
(П (П
Результаты исследования струйного эжектора
Экспериментально установлено, что низконапорный поток газа сжимается после входа в струйный эжектор [1, 8, 11]. Полная температура и полное давление низконапорного газа растут за счет обмена работой и теплотой с высоконапорным газом. Полная температура и полное давление высоконапорного газа снижаются из-за обмена работой и теплотой с низконапорным газом. На выходе из струйного эжектора полное давление и полная температура высоконапорного и низконапорного газов выравниваются.
Расчетные данные по вышеприведенным методикам приведены на рисунке 2. На этом же рисунке нанесены экспериментальные данные работы [1]. Совпадение расчетных и экспериментальных данных - удовлетворительное.
Заключение
В настоящее время методики расчета струйного эжектора основаны на экспериментальных данных и справедливы в области проведенных исследований.
Методики составлены на базе замкнутой физико-математической модели, соответствующей основным законам механики сплошной среды, поэтому справедливы в более широком диапазоне работы струйного эжектора. Ограничения по диапазону его работы отсутствуют. Всегда в начале необходимо определить оптимальную геометрию струйного
Рис. 2. Степень повышения полного давления низконапорного газа в функции отношения полных давлений высоконапорного и низконапорного газов на входе в струйный эжектор (п = 0,05): --расчет;--эксперимент
эжектора. Расчет характеристик струйного эжектора необходимо вести только на базе расчета оптимальной геометрии.
Результаты проведенных по этим методикам расчетов показали удовлетворительное совпадение с экспериментальными данными.
Список литературы
1. Аркадов Ю. К. Новые газовые эжекторы и эжекционные процессы. М.: Изд-во физико-математической литературы, 2001. 336 с.
2. Волков В. Т. Модели процессов энергообмена в сильно закрученных сжимаемых потоках газа и плазмы. Самара: Изд-во СНЦ РАН, 2001. 272 с.
3. Кузнецов В. И., Макаров В. В. Эффект Ранка: Эксперимент, теория, расчет. (Минобороны России, ОмГТУ) М.: Инновационное машиностроение, 2017. 376 с.
4. Бочарова О. В., Лебедев М. Г. Аэроакустический эффект Гартмана: сто лет исследований и текущее состояние вопроса // Инженерный журнал: наука и инновации. 2018. Вып. 9. DOI: 10.18698/2308-6033-2018-9-1803
5. Thomas.A. The Discharge of Air through Small Orifices and the Entraiment of Air by the Ussuing Jet // Philosophical Magazine. 1922. № 263. P. 969-988.
6. Баулин К. Н. О расчете эжекторов // Отопление и вентиляция. 1938. № 6. С. 14-17
7. Сазонов Ю. А. Расчет и конструирование струйных аппаратов. М.: РГУ нефти и газа им. И М. Губкина, 2016. 64 с.
8. Кузнецов В. И., Макаров В. В., Шандер А. Ю. Физико-математическая модель рабочего процесса струйного эжектора // Омский научный вестник. Сер. Авиационно-ракетное и энергетическое машиностроение. 2021. T. 5, № 3. C. 75-82. DOI: 10.25206/2588-0373-2021-75-82
9. Черкез А. Я. Теория газового эжектора // Прикладная газовая динамика. 3-4 изд., пере-раб. и доп. М.: Наука, 1969. С. 485-560.
10. Христианович С. А. Применение эжекторов в газосборных сетях // Известия академии наук СССР. Отделение технических наук. 1946. № 3. С. 313-328.
11. Самойлова Н. В. Расчет дозвукового эжек-торного увеличения реактивной тяги // Труды ЦАГИ. 1982. № 2150. С. 3-18.
02
Об авторах
Кузнецов Виктор Иванович - доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Авиа- и ракетостроение» Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Омский государственный технический университет», Омск, Российская Федерация.
Область научных интересов: механика сплошной среды, вихревая труба, вихревой эжектор, струйный эжектор, труба Гартмана - Шпренгера, теория газотурбинных двигателей.
Макаров Владимир Вячеславович - кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры «Авиа- и ракетостроение» Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Омский государственный технический университет», Омск, Российская Федерация. Область научных интересов: вихревые течения жидкости и газа.
Methods of calculation of geometric parameters and thermodynamic characteristics of the jet ejector
V. I. Kuznetsov, V. V. Makarov
Federal State Educational Institution of Higher Education Omsk State Technical University, Omsk, Russian Federation
Based on the updated physical-mathematical model of the working process of the jet ejector, two calculation methods are developed: a method of calculation of optimal geometric parameters of the jet ejector; a method of calculation of thermodynamic characteristics of the jet ejector with known geometric dimensions. The calculation methods are developed with consideration given to work and heat exchange between high- and low-pressure gases. Thermodynamic characteristics of the jet ejector are calculated in the ejector inlet pressure range -p01 = (1,1105 - 2,0105) Pa. The calculations are compared with experimental data [1]. The calculations and the experimental data are in good agreement.
Keywords: jet ejector, methods of calculation of optimal geometric parameters of the ejector, method of calculation of thermodynamic characteristics of the ejector
Information about the authors
Kuznetsov Viktor Ivanovich - Doctor of Engineering Sciences, Professor, Department of Aviation and Rocket Engineering,
Federal State Educational Institution of Higher Education Omsk State Technical University, Omsk, Russian Federation.
Science research interests: continuum mechanics, vortex tube, vortex ejector, jet ejector, Hartmann-Sprenger tube, gas —
turbine engine theory. |
<u o
Q.
Makarov Vladimir Vyacheslavovich - Candidate of Engineering Sciences, Associate Professor, Department of Aviation ^ and Rocket Engineering, Federal State Educational Institution of Higher Education Omsk State Technical University, £ Omsk, Russian Federation. re
.
Science research interests: gas and liquid vortex flows.
а
CQ
о 4 е л с с
к с е
T
и м с о К
