CC BY
281
УДК 621.391.63:681.7.068
МЕТОДИКИ ОЦЕНКИ ПРОЧНОСТИ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКОГО КАБЕЛЯ М.И. Иванов, Д.В. Королев
В данной работе осуществляется разработка методик оценки прочности волоконно-оптического кабеля по отношению к физическим воздействиям внешних механических факторов
Ключевые слова: нагрузка, изгиб, разрушение, растяжение, деформация, прочность
Имеется волоконно-оптический кабель специальной конструкции.
В данной работе предполагается решение двух задач:
- определить поперечную нагрузку,
приложенную к поверхности кабеля на ограниченной площади, при которой
происходит разрушение оптических волокон;
- определить условия (нагрузку), при
которых произойдет разрушение кабеля (или оптических волокон) при действии на заданной длине кабеля распределенной нагрузки,
вызывающей растяжение кабеля.
1. МЕТОДИКА РАСЧЕТА
РАЗРУШАЮЩЕЙ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ
Упрощенно конструкция кабеля
представлена на рис. 1. Подробно конструкция представлена в [1]. Здесь профильный сердечник из полиуретана (не изображен), упрочняющие стержни 2 из полистирола, силовой элемент из 12 нитей (на рис. не изображен) и центральный стержень 3 из кевлара-49, защитная оболочка 4 из полиэтилена.
Теоретически поперечная нагрузка,
приложенная на ограниченной площадке
контакта, может вызвать разрушение элементов кабеля от смятия, среза, сжатия и изгиба. Провести расчет на смятие и сжатие не представляется возможным, так как характер нагружения отдельных элементов кабеля в этих случаях не предсказуем даже весьма приближенно. Поэтому проводится оценка прочности на срез и изгиб.
Фактически осуществить, хотя бы приближенно, деформацию среза кабеля невозможно из-за сложности конструкции кабеля и возникновения побочных явлений.
Иванов Михаил Иванович - академия ФСО России, канд. техн. наук, доцент, тел. (8462) 41-60-58, е-шай: imis90@vandex.ru
Королев Данила Васильевич - академия ФСО России, соискатель, тел. (8462)-54-99-49
Действительная сосредоточенная нагрузка, вызывающая разрушение элементов кабеля, в т. ч. и оптоволокон, будет по-видимому значительно меньше. Тем не менее определение теоретического срезающего усилия полезно, так как позволяет судить о порядке разрушающей нагрузки и может служить основой для постановки эксперимента.
Полагаем условно, что срез происходит одновременно по всему сечению кабеля и срезаются одновременно все основные элементы (рис. 1).
Рис.1. Упрощенная конструкция ВОК
Тогда величина срезающей силы определяется по формуле:
Рср = П[Т (Б12 - Б22 - 6М2) +
4
Т 2 Б22 + Т3 (В2 - Б22) + 6 Т4 ё12] где Т , Т2, Т3, Т4 - пределы прочности при
срезе соответственно для полиуретана, кевлара, полиэтилена и полистирола.
При написании формулы не учитывались оптические волокна, так как элементы кабеля служат для их защиты и срез всех элементов автоматически приводит к разрушению оптоволокон. Вследствие этого под
разрушением кабеля понимается срез основных элементов конструкции.
Можно принять, что для пластмасс имеет место следующее соотношение:
<УВ
2
где TB - предел прочности (временное сопротивление) при срезе;
<JB - предел прочности (временное сопротивление) при растяжении.
Тогда расчетная формула примет вид:
П 2 2 2
Рср = —[От (D1 -D2 - 6 d2) +
8
Ст2 D22 + Стз (D2-D12) + 60т4 d2], где 0B1, Ст2, Ст3 , 0B4 - пределы прочности при растяжении полиуретана, кевлара, полиэтилена и полистирола соответственно.
Действительная сосредоточенная
поперечная сила, вызывающая разрушение кабеля будет меньше раза в 2-3 хотя бы потому, что срез всех элементов конструкции кабеля происходит неодновременно.
2. МЕТОДИКА РАСЧЕТА
ПРОЧНОСТИ КАБЕЛЯ НА ИЗГИБ
В процессе эксплуатации заглубленного в грунт или проложенного по поверхности земли кабеля на него возможен наезд механического транспортного средства (трактор, автомобиль) и иное механическое воздействие, под воздействием которого появляется его изгиб. Механическая схема деформированного состояния кабеля представлена на рис. 2.
Рис. 2. Схема местного изгиба кабеля
На схеме: 1 - матрица (грунт); 2 - пуансон (трак, каблук и иное); 3 - кабель; г - радиус пуансона и матрицы; Я - минимальный радиус изогнутой нейтральной оси кабеля; р - радиус расположения наиболее удаленного от оси оптического волокна.
Полагаем, что в силу конструкции кабеля наибольшая вероятность разрушения оптического волокна имеет место в зоне
растяжения. Тогда абсолютное удлинение наиболее растянутого волокна будет равно:
Л1 = пр - ПК = П [(Я+Ос/2) - Я] = П Бс/2. Линейная деформация оптоволокна при растяжении определяется в виде:
Е=ЛІ/і,
(1)
где I = пЯ - длина нейтрального слоя.
Подставив значения Л1 и I в (1) после преобразований получим:
8 =Б/(2Я). (2)
Если принять, что 8шах - линейная
деформация перед моментом развития больших пластических деформаций, то из закона Гука можно записать:
8шах =°в/Е, (3)
где - ов предел прочности оптоволокна при растяжении;
Е - модуль упругости материала оптоволокна.
При использовании выражений (2) и (3), полагая 8 = 8шах, определяем наименьший
радиус изгиба нейтрального слоя кабеля, при котором происходит разрушение оптоволокна: Ят1п=ОЕ/(2ав). (4)
Очевидно, что условие сохранности оптоволокна можно записать в виде Я>ЯШт где Я - действительный радиус изгиба нейтрального слоя кабеля.
Определить силу Р, приложенную к пуансону (рис. 2), вызвавшую разрушающий изгиб кабеля, теоретически не представляется возможным из-за сложности конструкции кабеля. Однако при необходимости силу Р легко определить экспериментально, зная Ят,„. Рабочие поверхности пуансона и матрицы для обеспечения достаточной чистоты опыта должны иметь желоб диаметром В, т. е. показанные на схеме радиусы г должны быть внутренними радиусами тороидальных поверхностей.
3. МЕТОДИКА РАСЧЕТА УСЛОВИЙ РАЗРУШЕНИЯ КАБЕЛЯ ПРИ ДЕЙСТВИИ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКИ
Волоконно-оптический кабель нагружен на участке Ь погонной переменной нагрузкой интенсивностью q (рис. 3). Направление
нагрузки на участках 11 и 12 различны. Амплитуда волны нагрузки на участке 11 больше, чем на участке 12.
Рис. 3. Схема нагружения
распределенной нагрузкой
кабеля
Рассмотрим нагружение кабеля на участке
длиной 12. Обозначим
интенсивность на участке qа что кабель на границах закреплен (рис. 4).
максимальную = qmax. Полагаем, участка жестко
Рис. 4. Расчетная схема кабеля
Полагаем 11 = 12 = I. Определим, при
каких условиях нагружения порвется оптическое волокно в кабеле. Растягивающая сила, направленная вдоль оси кабеля и вызывающая разрушение оптического волокна, может быть определена по одному из двух условий:
- из условия прочности собственно волокна;
- из условия прочности несущих элементов кабеля.
Допустим, что изменение интенсивности q на участке происходит по гармоническому закону: q = qsinkx.
Постоянная k определяется из граничных условий. При х=1/2, как следует из рисунка 5, должно выполняться соотношение sinkx = sin(k 1/2) = 1. Отсюда имеем k 1/2 = ж/2, т. е. k = ж/1. Тогда q = qsin(ж х/1).
Определим суммарную нагрузку на кабель:
Q
f qa sin(жx/l)dx = — —
a
Ж
qa cos—x ж l
Ж
ж
ж
(5)
Теперь заменим распределённую нагрузку сосредоточенной. Тогда расчетная схема примет вид, изображенный на рис. 5.
2 ЗІ
'v ! се
44 "С
Q
Рис. 5. Упрощенная расчетная схема
кабеля
На нем Q - суммарная сосредоточенная сила, приложенная к кабелю, Т - реакции «заделки», растягивающие кабель.
Из условия равновесия величина силы Т определяется в следующем виде:
Т=Q/(2sina). (6)
Угол а можно определить из условия допустимой деформации оптического волокна.
Определим растягивающую силу Т исходя из условий нагружения на участке длиной 12. Из условия равновесия следует, что участок длиной 11 будет Введем обозначение АВ = I, подразумевая под I длину оптического волокна до приложения нагрузки. Тогда при наличии нагрузки произойдет его удлинение на Л1: АС + ВС = I + Л1. Из рисунка 5 видно, что
АД=АВ/2=1/2, (7)
АС=ВС=(1+Л1)/2. (8)
Если обозначить наибольшую линейную деформацию оптического волокна в момент разрушения 8шах, то удлинение волокна можно
представить в виде Л1 = 8шах I. Полагаем, что
разрушение волокна наступит при достижении величины напряжения растяжения в волокне, равной пределу прочности (временному
сопротивлению) ов. Тогда, из закона Гука
можно получить 8П
, где Е - модуль
упругости материала, в данном случае оптического волокна при растяжении. С учетом этого удлинение волокна может быть записано: АЫо/Е, (9)
Учитывая, что cos а = АД/АС и после подстановки значений АД, АС и А1 из (7 - 9) соответственно получим выражение для определения cos а: cos а = (1 + oJE)- и из него значение угла а:
a=arccos(1+o/E)~1. (10)
В выражение (10) не входит длина волокна l, то есть данное выражение справедливо для любого шага навивки волокна на сердечник.
Далее, подставив в формулу (6) значение силы из (5) получим:
TmaX=2ql/(2 П sina)=ql/( П smq), (11)
где значение а определяется из (10).
Имея математическую модель нагружения кабеля и получив выражение для расчета угла а можно найти допустимую растягивающую нагрузку на кабель из условия прочности несущих элементов.
4. МЕТОДИКА РАСЧЕТА
ВОЗМОЖНОЙ РАСТЯГИВАЮЩЕЙ
НАГРУЗКИ НА КАБЕЛЬ ИЗ УСЛОВИЯ ПРОЧНОСТИ НЕСУЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ КАБЕЛЯ
Из конструкции кабеля (рис. 1) известно, что по периферии окружности диаметра В1 симметрично расположены 12 нитей из кевлара диаметром каждой нити й3.
Если ое/ - предел прочности (временное
сопротивление) /-го элемента конструкции, то максимальная линейная деформация в момент разрушения кабеля (в момент начала развития больших пластических деформаций) из закона Гука может быть представлена в виде
8,. = ^
где Е/ модуль продольной
упругости /-го элемента.
Удлинение кабеля определяется в виде А1/ = єі1 = ав/ 1/Е/, где I - длина кабеля на участке
нагружения (рис. 4).
Так как все элементы конструкции деформируются одновременно, то за критическое значение удлинения кабеля можно принять меньшее из удлинений элементов несущей конструкции кабеля (полиуретановой основы, полистирольных армирующих стержней, центрального кевларового стержня и полиэтиленовой оболочки).
Сила, деформирующая (растягивающая) любой элемент конструкции определяется в виде:
Т/=(А1*Е/*Б/)/1, (12)
где $ - площадь поперечного сечения і-го элемента.
Полная разрушающая сила
конструкцию кабеля равна сумме разрушающих усилий всех элементов.
Рср = П[оВ1 (В12 -т2- 6 а2; + ов2 т2 + 8
Ствз (В2- В12) + 60в4 а2 ],
где 0в
ов
ов
ов 4 - пределы
прочности при растяжении полиуретана, кевлара, полиэтилена и полистирола
соответственно,
Рср =0.39[0.06(3.12- 0.562-6*0.212) + 300.0.562 + 1.5(0.562-3.12) + 6*4*0.212] =
0.39(0.06*9.03 + 94.08 - 13.9 + 1.06) = 31.9 кг
2. Наименьший радиус изгиба кабеля, при
котором может произойти разрушение
оптоволокна, согласно (4) равен:
Ятт = БЕ/(2 ад) = 5* 8800:2:300 = 73 мм
3. Разрушающая кабель распре-деленная нагрузка определяется согласно (12).
Как видно из формулы, необходимо определиться с Л1 и I; их можно найти из (9): Л1 = I ад/Е. Пусть Л1/1 определяются разрушением оптоволокна, т.е. 300/8800. Тогда:
4
Т/ = Е
1
(АІ х Е/ х Бі) / I = 0.034( 5x6.51-
12800x1.8 + 20x21.79 + 210x0.21) = 800.8 кг
Исходные данные для проведенных расчетов прочности кабеля приведены в таблице из [2-5].
При расчете площади силового элемента и площади внешней оболочки учтена площадь 12 кевларовых нитей во внешней оболочке, а при расчете площади профильного стержня -площадь для размещения оптоволокон и площадь для размещения упрочняющих полистирольных стержней.
Литература
1. Иванов М.И., Иванов С.М. Синтез варианта полевого волоконно-оптического кабеля. // Известия ОрелГТУ. Информационные системы и технологии. Научный журнал, 2009. № 2/52 (563).
2 Теплофизические и реологические характеристики полимеров. Справочник // Под общ. ред. Липатова Ю.С. - Киев: Наукова Думка, 1977. - 244 с.
3 Липатов Ю.С. и др. Справочник по химии полимеров. - Киев: Наукова Думка, 1971. - 536 с
4 Энциклопедия полимеров.- М.: Сов. энцик., 1972. Т. 1. - 1224 с.
5 Каталог-справочник "Полиолефины". - Черкассы: отд. НИИТЭХИМ, 1974. - 32 с.
5. ПРИМЕР РАСЧЕТА СОГЛАСНО МЕТОДИК
1. Расчет кабеля на срез согласно полученной ранее формуле имеет вид:
Размеры и механические свойства элементов конструкции кабеля
Элемент кабеля Оптоволокно Силовой Стержень Сердечник Внеш- няя оболочка
Материал кварцевое стекло кевлар-49 полистирол полиуретан ПЭ НД
Временное сопрот. (предел прочности), кг/мм2 300 300 3-5 0.05-0.75 1.2-1.8
Модуль упругости, Е, кг/мм2 8800 12800 120-300 0.5-10 15-25
Относительное удлинение при разрыве, % 3.4 2.3 2 8 7.5
Внешний диаметр (толщина), мм 0.125 0.56+12*(1.14 *58.8)*10-3 0.21 3.1 5 (0.75)
Площадь, мм2 0.0123*6=0.073 1 + 0.8=18 0.035*6=0.2 1 7.54-6*0.25* 0.55-208=6.51 21.79
Академия Федеральной Службы Охраны Российской Федерации
OPTICAL FIBER CABLE: METHODS OF MECHANICAL STRENGTH
ESTIMATION
M.I. Ivanov, D.V. Korolev
The article deals with the development of methods to estimate strength of an optical cable against exposure to external mechanical factors
Key words: load, macrobent, damage, stretch, deformation, strength
Авторская справка
Иванов Михаил Иванович, кандидат технических наук, доцент,
академия ФСО России, доцент,
дом. адрес: 302040, г. Орел, ул. Пожарная, д. 25, кв. 4, дом. тел. 41-60-58,
служ. адрес: 302034, г. Орел, ул. Приборостроительная, д. 35 imis90@yandex.ru
Королев Данила Васильевич, академия ФСО России,
служ. адрес: 302034, г. Орел, ул. Приборостроительная, д. 35
