Методики определения коэффициентов модели вычислительного эксперимента с целью получения оптимальной формы лопасти рабочего колеса молочного насоса Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Методики определения коэффициентов модели вычислительного эксперимента с целью получения оптимальной формы лопасти рабочего колеса молочного насоса

Л.П. Карташов, д.т.н., профессор,

А.В. Колпаков, ст. науч. сотр., УрО РАН,

Ю.А. Ушаков, к.т.н, Оренбургский ГАУ

Принципиальная особенность фермерских молочных линий — постоянный подсос воздуха в молочные коммуникации [1]. В связи с этим при транспортировании молока по технологическим коммуникациям образуется молоковоздушная смесь со сравнительно большим объёмом газо-содержания. В процессе транспортировки молоковоздушная смесь подвергается интенсивным гидромеханическим ударам, перемешиванию и сопровождается пенообразованием.

Совокупное воздействие перечисленных факторов приводит к отрицательному изменению одного из важнейших технологических показателей молока — дисперсного состояния жировой фазы, что проявляется образованием в молоке масляных зёрен и комков жира. Они оседают на внутренних поверхностях коммуникаций, задерживаются фильтрами и при промывке безвозвратно теряются. Воздух, засасываемый в молочные коммуникации, является также источником бактериального обсеменения молока.

Поэтому целью нашего исследования является повышение эффективности работы молочного насоса за счёт совершенствования конструктивных параметров рабочего колеса.

Научную новизну составляют: математическая модель взаимодействия рабочего колеса насоса с молоком; программная система моделирования процесса работы молочного насоса; стенд и комплекс устройств для испытания молочного насоса; частные методики экспериментальных исследований процесса работы молочного насоса.

Зоотехнические данные изменения содержания жирового компонента молока при прохождении через узлы и детали доильной установки следующие: общие потери жира молока в доиль-

ной установке — 0,13—0,19% [2]. Причём потери жира при транспортировке по молокопроводу составляют 0,06—0,08%, через молочный насос — 0,06—0,1%, прочие — менее 0,01%. Из этих исследований видно, что рабочее колесо молочного насоса оказывает существенное механическое воздействие на дисперсный состав жировой фазы молока.

С целью обеспечения качества молока необходимо оптимизировать профиль лопастей рабочего колеса молочного насоса так, чтобы воздействие на жировую частицу было контролируемым, подчинялось какому-либо закону или, по крайней мере, оставалось величиной постоянной, не превышающей предельного значения. Далее рассматривается случай, когда взаимодействие частицы с лопастью не изменяется по величине в любой точке их контакта.

Предлагаемая нами математическая модель взаимодействия лопасти рабочего колеса с молоком (рис. 1) основывается на теории Эйлера. При её создании были приняты следующие допущения: _

1) линия действия результирующей силы Р от потока молока на жировую частицу направлена по касательной к рабочей поверхности лопасти, в плоскости, перпендикулярной к оси вращения рабочего колеса;

2) частота вращения п рабочего колеса неизменна в течение времени при данном цикле работы насоса;

3) сила нормального давления со стороны рабочей поверхности лопасти колеса на поток молока постоянна;

4) время взаимодействия различных жировых частиц с лопастью подчинено равномерному закону распределения.

Составим сумму проекций всех внешних сил в декартовой системе координат, действующих на жировую частицу молока (рис. 1):

m • x = — Fjp • cosv + N• cos(n — v) + P• cosv — FK • cos(n — v) + Fw • cosfy —a)

m • y

= — F

ТР

i v — N• sin(n — v) + P• sinv + FK • sin(n — v) + Fy • sin(v — a) — Fa +

A + mg

x +1 2wfgy —

k

m

. 2 N .

x — ю x = — sin y

m

3 nc 2pd

= (cos v)

2w

-V

r 3 • c n 2 P^ d

• cos v — q • sin v

1 — 2 w—(—)2 — — ^v + (w+ — • (—)2)v2)

2

+

+

Рис. 1 - Схема сил, действующих на элементарный участок молока:

- результирующая сила от потока молока, Н; - сила трения струи молока о рабочую поверхность лопасти, Н; N - сила нормального давления со стороны лопасти рабочего колеса на поток молока, Н; ра - сила Архимеда, Н; ^ к - кориолисова сила инерции, Н; ^ц - центробежная сила инерции, Н; а - угол, составленный касательной к лопатке с положительным направлением радиус-вектора г, рад; Ф - полярный угол, рад; у - угол, составленный касательной к лопатке с положительным направлением оси абсцисс, рад

Подставим выражения внешних сил в дифференциальные уравнения (1) и (2). После преобразований получим линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами:

cos y, (3)

где ю — угловая скорость вращения колеса, рад/с; k — динамический коэффициент, характеризующий отношение результирующей силы и абсолютной скорости движения жировой частицы молока, кг/с; т — масса жировой частицы молока, кг;

П — динамическая вязкость, сТ; с — градиент скорости или среза, с-1; р — плотность молоковоздушной смеси, кг/м3; d — размер жировой частицы, м.

Решим уравнение (3) с помощью последовательно вводимых подстановок: методом Бернулли (х = АУ) . и(у), г(у) = т(у) . и(у)), подстановкой, допускающей понижение порядка г(у) = (у). Получим выражение (4).

В результате подстановки параметров, входящих в решение уравнения, получена оптимальная форма лопасти колеса (рис. 2). Выражение (4) учитывает реологические (коэффициент со-

г 3 • c n 2 р^d

• sin v + q • cos v

(- — (2 w+ (-)2)•v)

. k

m

противления среды a = k/m, плотность p, динамическая вязкость n) и эксплуатационные (частота вращения n, удельная массовая нагрузка q = N/m) параметры. Для получения наиболее полной математической модели нами была разработана методика расчёта конструктивных параметров рабочего колеса.

Полученные зависимости учитывают реологические, конструктивные и эксплуатационные параметры, позволяют подобрать их значения, а также сочетать их таким образом, чтобы обеспечить требуемое воздействие на жировую частицу, которое исключает её травмирование при перекачивании молока насосом.

Для доказательства того, что предложенная математическая модель действительно описывает реальный процесс работы молочного насоса, необходима реализация математической модели. В связи с этим нами разработана программная система, которая состоит из нескольких программных модулей, выполняющих определенные расчётные функции, и базу данных, хранящую

Рис. 2 - Оптимальная форма лопасти рабочего колеса молочного насоса

I]

X

ГГ1

ГГ1

реологические параметры молока, конструктивные параметры рабочего колеса, выходные расчётные технико-экономические параметры молочного насоса. Программная система содержит в базе данных значения параметров для оптимальных вариантов процесса работы молочного насоса, полученные путем варьирования конструктивными и реологическими параметрами.

Следующим этапом исследования будет тестирование математической модели на адекватность реальному объекту и программного средства — на точность решения. Для этого нами разработаны и созданы: установка для определения динамического коэффициента пропорциональности k (рис. 3), стенд для испытания молочного насоса (рис. 4), устройство для отбора проб молока (рис. 5) и устройство для испытания лопастей рабочих колес центробежного насоса (рис. 6).

Для проведения лабораторных и производственных испытаний нами были разработаны частные методики экспериментальных исследований молочного насоса. Программа экспериментальных исследований состоит из трёх циклов опытов, каждый из которых включает несколько серий замеров.

д я

— _

□ і і □

I

Рис. 3 - Установка для определения динамического коэффициента к:

1 - подшипник качения (4 шт.); 2 - пластина (2 шт.); 3 - планка; 4 - вал; 5 - двигатель однофазный; 6 -винты; 7 - рычаг; 8 - кронштейн крепления (4 шт.); 9 - диск; 10 - корпус установки; 11 - динамометр механический; 12 - тяга

Первый цикл посвящён определению динамического коэффициента пропорциональности k. Этот коэффициент показывает соотношение между результирующей силой от потока молока Р в рабочем колесе и результирующей скоростью . Замеры проводятся на лабораторной установке (рис. 3). Количество опытов десять, они проводятся при различных значениях угловых скоростей вращения вала электродвигателя. Продолжительность каждого опыта составляет в среднем 5 минут. За время опыта проводится десятикратное снятие показаний динамометра.

Второй цикл опытов предусматривает исследование процесса подсоса воздуха в молочный насос. В первой серии опытов определяется объём воздуха, попадающего в рабочую камеру молочного насоса после его остановки. Замеры проводятся на лабораторном стенде (рис. 4) после остановки центробежного насоса. Объём воздуха подсасываемого в рабочую камеру насоса определяется с помощью устройства для отбора проб молока (рис. 5). Продолжительность работы насоса — 30 сек., шаг, с которым определяется объём воздуха, попадающий в насос, равен 30 сек. Повторность замеров — десятикратная.

Во второй серии оценивается влияние подсоса воздуха в рабочую камеру работающего насоса на его работоспособность. Замеры проводятся на стенде (рис. 4) с использованием счётчика воздуха 7. Определяется влияние подсасываемого воздуха на технико-экономические параметры работы насоса. Определяют величину объёма воздуха, при котором происходит остановка перекачивания молока (срыв насоса). Продолжительность работы насоса — 1 мин. Шаг изменения подаваемого объёма воздуха через сопло счётчика равен 0,7 м3/ч. Повторность замеров — десятикратная.

Третий цикл опытов предусматривает оценку воздействия лопастей рабочего колеса на молоко. В первой серии опытов испытания проводились на стенде (рис. 4) с использованием устройств для отбора проб молока (рис. 5) и испытания лопастей рабочих колёс центробежного насоса (рис. 6). Время работы насоса с одной конструкцией рабочего колеса — 5 мин. Шаг отбора проб молока равен 1 мин. Повторность замеров, соответствующая количеству конструкций рабочих колес, равна трём.

Во второй серии определяют качество молока. Лабораторным способом определяют содержание жира в каждой пробе молока (по стандартной методике).

Для завершения научно-исследовательской работы нами проводятся лабораторные и производственные испытания перечисленного оборудования, уточняются оптимальные реологи-

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Рис. 4 - Стенд для испытания молочного насоса:

I - подвижная рама; 2 - запорный элемент; 3 - ручка; 4 - расходная ёмкость; 5 - заливная горловина; 6 - всасывающий трубопровод; 7 - счётчик воздуха; 8 - дроссель давления; 9,14 - датчик давления; 10,19 - соединительные муфты;

II - устройство для отбора молока; 12 - регистрирующее устройство; 13 - молочный насос; 15 - датчик температуры; 16 - нагнетательный трубопровод; 17 - электродвигатель; 18 - датчик расхода; 20 - поворотные колеса

4- 5 6 7 8

Рис. 5 - Устройство для отбора проб молока:

1, 5 - зажим; 2 - заборная трубка; 3 - мензурка; 4 - поплавок-клапан; 6 - горизонтальная трубка; 7 -кронштейны; 8 - воздушная трубка; 9 - пробирка; 10 - штатив; 11 - отсекатель; 12 - трубка Пито

Рис. 6 - Устройство для испытания лопастей рабочих колёс центробежного насоса:

1 - втулка; 2 - покрывающий диск; 3 - спица (4 шт.); 4 - ведущий диск; 5 - гайка

ческие, конструктивные и эксплуатационные параметры.

Таким образом, разработанный и созданный нами комплекс мер, направленных на повышение эффективности работы молочного насоса в линии доильной установки, отвечает современным потребностям в повышении качества моло-

ка и, в частности, требованиям биоресурсной инженерии.

Литература

1. Цой Ю.А. Молочные линии животноводческих ферм и комплексов М.: Колос, 1982.

2. Зернаева Л.А., Сивкин Н.В., Нетеча З.А. Изменение состава молока при доении коров на разных доильных установках // Зоотехния. 2003. № 12.