МЕТОДИКАИ ҲАЛЛИ МАСЪАЛАҲО ОИДИ МАВЗӮИ “ҲАРАКАТИ ҶИСМИ ТАҲТИ КУНҶ ПАРТОФТАШУДА” Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

МЕТОДИКАИ ХАЛЛИ МАСЪАЛАХ,О ОИДИ МАВЗУИ "ХАРАКАТИ Ч.ИСМИ

ТАХТИ КУНЧ, ПАРТОФТАШУДА"

ШЕРМАТОВ ШАВКАТ МАМАДЧ.ОНОВИЧ

номзади илмхри физика - математика, дотсенти факултети физика ва техникаи МДТ "Донишгохи давлатии Хучанд ба номи академик Бобочон Гафуров"-и Чумхурии

Точикистон.

КАРИМОВА ФАРОFАТ ХАЙРУЛЛОЕВНА

сармуаллимаи факултети физикаю техникаи МДТ "Донишгохи давлатии Хучанд ба номи академик Бобочон Гафуров"-и Чумхурии Точикистон.

Дар мацола рощои %алли масъалщо доир ба яке аз масъалщои душвори цисмати механика %аракати цисми та%ти кущ уфуцй партофташуда нишон до да шудааст. Халли масъалщо аз фасщои мухталифи физика душворщои ба худ хосро дорад. Махсусан, %аллимасалщо доир ба %аракати цисщои татикунц уфуцй партофташуда, ки дар он ба гайр аз донишихуби физикй доштан, донишчу боядматематикаро нагз донадва дониши математикии худро дар физика татбиц карда тавонад. К,айд карда шудааст, ки агар суръати ибтидой ва кунци партоиш маълум бошад бо истифодаи амалиёщои маълуми математикии барномаи мактабй вацти парвоз, дурй ва дарозии парвозро муайян карда метавонем. Масъала%ои физикй %амчун воситаи таълиму тарбия буда %алли он%о дар донишомузй, татбици дониш ва инкишофи ма%орату малака мацсад ва методи таълим мебошад.

Вожаком калидй: суръати %аракат, суръати ибтидой, суръати амудй, суръати уфуцй, шитоби %аракат, вацти парвоз, дурии парвоз, баландии парвоз.

В статье показаны пути решения одной из самых сложных задач механики движения объекта, брошенного под углом. Решение задач из разных разделов физики имеет свои трудности. В частности, решение задач, связанных с движением предметов, брошенных под горизонтальным углом, в которых, помимо хороших знаний по физике, учащийся должен хорошо знать математику и уметь применять свои математические знания в физике. Отмечено, что если известны начальная скорость и угол падения, мы можем определить время полета, расстояние и продолжительность полета, используя известные математические операции школьной программы. Физические задачи и их решение как средство обучения является целью и методом обучения в обучении, применении знаний и развитии умений и навыков.

Халли масъалах,о чузъи таркибии аксари машгулиятхоро дар таълими физика ташкил медихдд ва барои ташаккул додани донишу тадбици он, тацвият додани тафаккури фикрй ва инкишофи махорату малакаи амалии донишчуён кумак мерасонад. Ба хамагон маълум аст, ки халли масъалахо аз фаслхои мухталифи физика душворихои ба худ хосро дорад. Махсусан халли масалахо доир ба харакати чисмхои тахти кунч уфуцй партофташуда, ки дар он ба гайр аз дониши хуби физикй доштан, донишчу бояд математикаро нагз донад ва дониши математикии худро дар физика татбиц карда тавонад [8].

Бигзор ч,исм тах,ти кунч,и а уфук;й бо суръати ибтидоии 1?о партофта шуда бошад. Му;овимати хаворо ба эътибор нагирифтан мумкин аст. Дар ин холат ба чисм кашиши сайёра амудй ба поён таъсир мекунад, ки дар зери таъсири он чисм дар як ва;т дар ду харакат амудй ва уфу;й иштирок мекунад .

Халли масъалахо дар кинематика доир ба ин мавзуъ масъалахои халлашон мушкил ба хисоб мераванд. Махсусан донистан ва истифода бурда тавонистани амалхо бо фигурахои геометрй ва табдилдих,их,ои тригонометрй, хисобкунихои интеграливу дифференсиалй зарур аст. Ба сифати мисол истифодаи формулахои бо хамин роххо баровардашудаи харакати чисми тахти кунч партофташударо дида мебароем. Фарз мекунем, ки му;овимати хаво мавчуд нест. Бигзор дар болои кух дар баландии И аз сатхи бах,р туп истода бошад, ва аз он тир тах,ти кунч,и а уфук;й бо суръати ибтидоии аз ну;таи М, парронида шавад ва холати он бо воситаи радиус-вектори Г0 (расми. 1) муайян карда мешавад [6].

Расми. 1.Х,аракатицисми та%тикунч, уфуци партофташуда

Муодилаи х,аракатро менависем (муодилаи ;онуни дувуми Нютон):

ma = mg (1)

Дар масъала мо фа;ат ;увваи вазниниро ба х,исоб мегирем mg .

Массах,о дар муодилаи х,аракат ихтисор мешаванд.

а = 9 (2)

Ин онро мефах,онад, ки ч,исмх,о - ну;тах,оии материалии массаашон дилхох, х,ангоми якхела будани шартх,ои ибтидой дар майдони якчинсаи вазнинй х,аракати якхела мекунанд. Проексияи муодилаи (1)-ро дар тири системаи координатаи декартй месозем. Тири уфу;ии ОХ-ро дар расми 2 тасвир карда, тири амудии OY-ро ба воситаи ну;таи О амудй ба боло ва тири уфу;ии OZ-ро, ки аз ну;таи О, мегузарад тасвир намуда ба самти вектори v0 перпендикуляр равона мекунем. Дар натича ифодах,ои зеринро х,осил мекунем:

_ dvx _

= dt = ;

dv

< ay =

dt

у

- = -g;

(3)

a.

_ dvz _ dt '

Самти амудй ин самти вектори д аст, бинобарон проексияхои он дар тири уфуцй OX ба сифр баробар аст. Дар муодилаи дувум ба поён самт доштани вектори д ва ба боло самт дошани тири OY ба хисоб гирифта шудааст.

V

Расми. 2. Харакати цисмиуфукд ба боло партофташуда.

Ба ин муодилахо шартхои ибтидоиро илова мекунем, ки холат ва суръати чисмро дар лахзаи ибтидоии вацт to муайян мекунад [5]. Бигзор to = 0 бошад, онгох мувофици расми 2:

ír(°) = rQ; (4)

.m = vc- ()

Проексияхо дар тири координата чунин мешаванд:

гх(0) = х0; vx(0) = v0x = Vocosa; у(0) = h; vy(0) = Voy = Vosina; (5) , x(0) = 0.vz(0) = Voz = 0. Агар хосилаи ягон функсия ба сифр баробар бошад, онгох, функсия доимй аст ва мувофицан аз муодилахо якум ва сеюми (3) хосил мекунем:

(6)

rvx = const;

lvz = const;

Доимихо аз шартхои ибтидой муайян карда мешаванд, яъне аз муодилахои якум ва сеюми (5) бармеояд, ки дар дилхох лахзаи ва;т

rvx = v0cosa;

{ vz = 0; (7)

Дар муодилаи дувуми (3) хосила ба доимй баробар аст ва аз ин чо маълум мешавад, ки функсия аз аргументаш вобастагии хаттй дорад [2], яъне

vy = const — gt (8)

Ин доимй аз шартхои ибтидой низ ёфта мешавад. Ба (8) t=0 мегузорем ва натича (vy(0) = const) -ро бо муодилаи дувуми (5) му;оиса карда хосил мекунем

уу = у0Бта — д1 (9)

Ифодахои (7) ва (9)-ро х,амч,оя карда, ифодаи натичавиро барои вобастагихои

проексияхои суръат дар тири координата аз ва;т хосил мекунем:

С /■, N. йх

Ух(0 =^ = У0соБа;

йу

Уу(£) = — = у051па — дЪ (10)

у м

й.7

Барои муайян кардани вобастагии ва;т аз координатаи чисм боз як амали интегрониро ичро кардан лозим аст. Муодилаи (10)-ро нисбат ба ва;т бо бахисобгирии шартхои ибтидой (5) меинтегронем. Агар хосила ба сифр баробар шавад, онгох функсия доимй аст. Агар хосила доимй бошад онгох функсия аз аргументаш хаттй вобаста аст ва доимихо тавре интихоб карда мешаванд, ки шартхои ибтидоиро ;аноат кунонанд [4], ва дар натича хосил мекунем:

= х0 + (у0соБа) * V, —

у(£) = к + (у0Бта) * t — -д * Ь2, (11)

г^) = 0.

Муодилаи сеюми (11) нишон медихад, ки траекторияи чисм хамвор буда дар хамвории ХОУ мехобад. Ин хамвории вертикалй бо векторхои д ва У0 муайян карда мешавад.

Агар се муодилаи (10)-ро ба тирхои ортй ех, еу, ва е7 зарб занем ва чамъ кунем, ва баъд ин амалро бо се муодилахои (11) гузаронем, онгох мо вобастагии вектори суръати заррахо ва радиус векторро хосил мекунем. Бо ба хисобгирии шартхои ибтидой ба натичаи зерин сохиб мешавем:

У(0 =Уо + д*и (12)

+ (13)

Агар шитоб - хосила аз вектори суръат - доимй бошад, онгох вектори суръат аз ва;т хаттй вобаста буда, радиус вектор аз ва;т квадратй вобаста мебошад. Ин дар ифодахои (12) ва (13) бо доимихо яъне векторхои доимй вобаста аз шартхои ибтидоии дар формулаи (4) оварда шуда нишон дода шудааст. Радиус вектор аз суммаи се векторхо иборат аст, ки дар расми 3 нишон дода шудааст.

Расми 3. Тасвирирадиус-векториr(t) дар дилхох, лацзаивацти t дар намуди суммаи се

векторцо

Векторх,ои дар расм нишон дода шуда инхрянд:

• Х,олати ибтидоии тири туп ;

• кучиш ;

• кучиш У*2/! дар зери таъсири цувваи вазнини (афтиши озод дар вацти набудани суръати ибтидоИ).

Дар ин ч,о принсипи новобастагии харакат дида мешавад, ки онро дар дигар сох,ах,ои физика принсипи суперпозитсия меноманд [7]. Умуман мувофици принсипи суперпозитсия самараи натичавии якчанд таъсиротхо ин суммаи самараи х,ар як таъсирот дар алохддагИ мебошад. Ин натичаи хаттИ будани муодилаи харакат аст. Новобастагии кучиш;ои уфук;й ва амудй ;ангоми ;аракат дар майдони цувваи вазнинй. Ибтидои хисобро ба нуцтаи партоиш мегузорем. Тирхои координатаро тавре тасвир мекунем, ки тири Ox-уфуцИ ва тири Оу-амудИ бошад ва суръати ибтидоИ vo дар хамвории хОу хобад (расми 4).

9

Расми. 4. Проексияи суръати ибтидои дар тирцои координат

ОФ "Международный научно-исследовательский центр "Endless Light in Science"

Impact Factor: SJIF 2019 - 5.11 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

2020 - 5.497 ISI 2019 - 0.172

Проексияи T дар тири коодината :

x(t)v0tcosa

(14)

y(t) = v0tsina — = t * (v0sina —

Траекториям парвоз. Агар аз системаи муодилахои хосилшуда ва;т t-ро, гирем онгох муодилаи траекторияро хосил мекунем[3] :

у = Ах — Вх2; .

^ = в = 2ф~а (15)

Ин муодилаи парабола аст, ки самти шохахояш ба поён аст.

Дурии парвоз хднгоми паронидани тири туп аз баландии h. Дар лахзаи афтиши чисм у = —h (тири туп ба хадафи дар сатхи бахр буда мерасад). Масофаи уфу;й аз туп то хадаф ба 1 баробар аст. Баъди гузоштани у = —h; х = I ба муодилаи траектория барои дурии парвоз муодилаи квадратиро хосил мекунем:

? 9

I2—=----I tga — h = 0

2v^cos2a

Дар ин муодилаи квадратй ду хал мавчуд аст (халли манфй ва халли мусбат). Ба мо халли мусбат лозим аст. Ифодаи стандартй барои барои решаи муодилаии квадратии масъалаи мо чунин мешавад:

l=^sin2a(l + ¡1+^^-) (16)

2д \ aJ v-sin-a/

^ангоми h = 0 формулаи маълуми курси физикаи мактабй хосил мешавад

Vo

l0 = —sin2a 9

аз он дурии максималии парвозро хосил мекунем,

v-

¿ОМах = (17)

ки хангоми а = 45° будан ва агар h = 0 бошад хосил мешавад.

Дурии максималии парвоз. Х,ангоми парронидани тир аз болои кухи баландиаш h дурии парвоз дигар мешавад. Кунчи а-ро, ки дар он дурии парвоз максималй мешавад муайян мекунем. Вобастагии дурии парвоз I аз кунчи а мураккаб аст бинобаро рохи зеринро истифода мекунем. Тасаввур мекунем, ки кунчи а-ро зиёд мекунем. Дар ин холат дурии парвоз меафзояд ва мувофи;и формулаи (17) он ;имати калонтаринро мегирад 1Мах ва баъд боз кам шуда ба сифр баробар мешавад (хангоми амудй ба боло парронидан).

Хамин тарик; барои хар як дурии парвоз, ба гайри дурии калонтарин, ду самти суръати ибтидой мувофик; меояд.

Муодилаи квадратии нисбии дурии парвозро х,амчун муодилаи кунч,и а дида мебароем. Азбаски

-V =1 + tg2a (18)

онро чунин менависем:

ц2а^-ида + (£2-Ь) = 0. 0L9)

Мо боз муодилаи квадратиро хосил кардем, ки номаълум tg а аст. Муодила ду реша дорад, ки ба ду кунч, мувофик; аст ва барои онх,о дурии парвоз як хел аст. Ин маънои оноро дорад, ки дискриминанти муодилаи квадратй ба сифр баробар аст:

72 _ л в^тах iЗ^тах _ i\ _

>-тах 4 2v2 ( 2v2 h) =

(20)

аз ин чо

(21)

Хангоми h = 0 формулаи (16)-ро хосил мекунем

12

Lmax = „

9

Одатан баландй h аз дурии парвоз 10тах дар хамворй бисёр хурд аст. Хангоми h « 10тах решаи квадратй апроксиматсия карда мешавад ва баъди пах,н кардан ба катори Тейлор ифодаи зеринро хосил мекунем

lmaX~V{(l+r2-f) = lmaX + h' (22)

Яъне дурии парвоз такрибан ба баландии бароиши туп меафзояд.

ки 1 — lmax, ва a — amax, аст, дискриминанти муодилаи квадратй ба сифр баробар аст. Мувофи;ан халли он намуди зеринро дорад:

th а =

в^тах /

eh

1 +

2gh

(23)

Азбаски тангенс аз вохид хурд аст, кунче, ки дар он дурии парвоз калонтарин аст аз 45° хурд аст.

I

таХ

9

v

о

1

V

2

о

V

Акнун халли масъалаи зеринро дида мебароем [1] :

4,исм бо суръати ибтидоии V о=10м/с ва кунчи а=300 уфу;ан партофта мешавад. Дар холати ба назар нагирифтани му;овимати хаво муайян карда шавад:

1) баландии бароиши чисм h; 2) дурии парвози уфу;й S; 3) ва;ти парвози чисм t2 (расми

5.)

Дода шуда аст

V 0=10м/с а=300

h- ? S - ? t2-?

Расми. 5. Проексияи суръати ибтидоии цисм дар тирхои координата

Хал:

Суръати харакати чисм ;ад ;ади тири OY v y дар ибтидо кам мешавад ва баъди расидан ба ну;таи баландтарин, суръати амудй ба сифр баробар мешавад . Баъд хангоми озодафтй меафзояд ва он аз руи формулаи зерин муайян карда мешавад,

v y= v 0y - gt1;

ки дар ин чо v 0y = v 0sina; аз ин чо v y= v 0sina - gt1;

t1- ва;ти болобароии чисм ; Муодилаи харакатро нисбат ба тири OY менависем

h= v 0yt1- gt12/2 = v 0t1sina- gt12/2; Дар ну;таи аз хама болой v y=0;0= v 0sina-gt1;

t1= v 0sina/g; h= v 02sin2a/2g; Дурии парвоз ва ва;ти харакати чисмро чунин муайян мекунем: s= v 0xt2; v 0x= v 0Cosa;t2=2t1; t2=2 v 0sina/g; t2- ва;ти харакати чисм; s= v 0Cosa2 v 0sina/g = v 02sin2a/g; Баъди чо ба чо гузории ;имматхои дода шуда мо бузургихои номаълумро муайян

мекунем:

Чдвоб: 1) h = 1,27м; 2) s = 7,64; 3) t2 = 1,02с Хулоса аз гуфтахои болой ва натичаи халли масъала маълум мешавад, ки агар суръати ибтидоии чисми тахти кунч уфу;й партофташуда ба боло самт дошта бошад, онгох ин суръат аз ду ташкилкунандаи уфу;й ва амудй иборат аст ва хангоми маълум будани суръати ибтидой ва кунчи партоиш баландии калонтарин, ва;ти парвоз ва дурии парвозро муайян карда метавонем.

АДАБИЁТХО

1. Знаменский П.А. Методика преподавания физики.Ленинград:Просвещение. -1955г.-551с.

2. Касаткина И.Л.Репетитор по физике теория.Ростов-на-Дону:Феникс.-883с.

3. Лукашик В.И.Сборник задач по физике.Москва:Просвещение.-2007г.-188с.

4. Никольский С.Н.Курс математического анализа.Москва:Наука.-1983.-243с.

5. Перышкин А.В.Курс физики.Москва:Просвещение.-1992г.-322с.

6. Рымкевич А.П. Сборник задач по физике.Москва: Просвещение.-1990г.-223с.

7. Савельев И.В.Курс общей физики.Москва:Наука.-1988.-496с.

8. Шерматов Ш.М. Халли масалахо доир ба харакат аз руи хамвории моил/ Пулотов П.Р.,Иброхимов С. // Маводи конференсияи илмй-методии донишгохй. Муаммохои физикаи муосир ва таълими фанхои да;и;. Хучанд: Нури маърифат.-2019.- С. 280-286

REFERENCES

1. Znamensky P.A. Methods of teaming physics. Leningrad: Education. -1955-551p.

2. Kasatkina I.L. Tutor in physics theory. Rostov-on-Don: Phoenix.-883p.

3. Lukashik V.I. Co11ection of problems in physics. Moscow: Education. - 2007 - 188p.

4. Nikolsky S.N. Course of mathematical analysis. Moscow: Nauka.-1983.-243p.

5. Peryshkin A.V. Physics course. Moscow: Education. -1992 - 322p.

6. Rymkevich A.P. Collection of problems in physics. Moscow: Education.-1990-223p.

7. Savelyev I.V. Course of General Physics. Moscow: Nauka.-1988.-496p.

8. Shermatov Sh.M. Solving problems on inclined plane / Pulatov PR, Ibragimov S. // Proceedings of the university scientific-methodical conference. Problems of modern physics and teaching of exact sciences. Khujand: Nuri Marifat.-2019.- pp. 280-286