CC BY
106
УДК 629.065
МЕТОДИКА ВЫБОРА СХЕМ ТРАНСПОРТИРОВАНИЯ МОНОГРУЗОВ ПО ДОПУСКАЕМЫМ НАГРУЗКАМ НА ГРУЗОВОЙ ПОЛ САМОЛЕТА
© 2013 А.С. Константинов
Институт авиационных технологий и управления Ульяновского государственного технического университета
Поступила в редакцию 26.09.2013
Данная статья посвящена рассмотрению методики выбора силовой схемы погрузки-выгрузки и транспортирования тяжеловесных крупногабаритных уникальных грузов с применением специального погрузочного оборудования (СПО) по допускаемым нагрузкам на грузовой пол самолета, на примере расчета для тяжелого рампового ВС Ан-124-100.
Ключевые слова: тяжеловесный, крупногабаритный груз, рамповый самолет, удельные нагрузки.
При перевозке моногрузов необходимым и достаточным по прочности условием является не превышение погонной распределенной нагрузки на пол самолета (на грузоноситель при колее погрузки 2000<B<5000 мм) Р<9,6 т/м [3].
Для некоторых моногрузов это условие обеспечивается автоматически из соотношения "длина основания - вес - количество и расположение элементов". Но для большинства моногрузов выполнение этого условия не очевидно и требует специального анализа.
Теоретической основой для такого анализа может служить теория балок на упругом основании. В этом случае расчетная схема системы "грузовой пол самолета - СПО - груз" имеет вид рис. 1.
В этой схеме роль упругого основания играет пол самолета с уложенным на него грузоносите-лем, а балкой является грузораспределеитель, нагруженный сосредоточенными или распределенными нагрузками. Интенсивность реакции упругого основания определяется формулой:
g(x) = K * V(x), (1)
где К - постоянная, называемая коэффициентом упругого основания, отнесенная ко всей ширине балки и имеющая размерность кг/см2.
Связь балки с упругим основанием предполагается двухсторонней, т.е. существует при любом направлении прогиба (вверх или вниз).
Дифференциальное уравнение упругой линии балки постоянного сечения, лежащей на сплошном упругом основании и под действием распределенной нагрузки Р(х) имеет вид:
dV dV
EJ = M(x) ; EJ—V = p(x) ; dx dx
Константинов Александр Сергеевич, аспирант кафедры «Самолетостроение», ведущий инженер по организации перевозок и логистике, ООО АК «Волга-Днепр». E-mail: A .Konstantinov @volga-dnepr.com
Б1 У4(х) + К * У(х) = р (х), (2)
где EJ - изгибная жесткость балки;
Р(х) - непрерывная функция или функция с разрывом первого рода.
Схема сил и перемещений имеет вид:
Общее решение уравнений без правой части имеет вид:
У(х) = е/х (А * соб/х + В * Бт/х) +
+ e-ßx (C * cosßx + D * sinßx),
(3)
где
ß =
— ; 4EJ
А, В, С, Э - постоянные, определяемые условиями на концах балки
Для дальнейшего анализа особенно важен коэффициент "К", который определяет распределение перемещений и нагрузок по длине балки.
Входящий в формулу коэффициент упругого основания для системы "грузоноситель - пол самолета" на основании опытных данных следует принимать для ВС Ан-124-100 К=500 кг/см2 как для шпаль-ного, так и для бесшпального грузоносителя [2, 3]
Из конкретных случаев нагружения для целей выбора схем транспортирования наиболее важным и часто применяемым является случай нагружения сосредоточенной силой, так к этой схеме приводится большинство реальных схем опирания, в том числе и искусственно, путем установки прокладок, обеспечивающих приложение сосредоточенной силы.
Опоры груза Грузораспределитель Ходовая часть
Грузоноситель(рельс) | Упругое
„ /основание
Грузовой пол )
Рис. 1. Схема системы "грузовой пол самолета-СПО-груз"
Для случая бесконечно длинной балки, нагруженной сосредоточенной силой, расчетные формулы будут иметь вид:
Н31/ Р
= 0(х); 4Б.ГС/3 = -а х3 2
С _
Р
8Б/3
Прогиб Р
У(х) =
8Б/3
Угол поворота
_ _р
ах _-
е'^т /х + 008 /х) _
8Б/3
(4)
V. (5)
е'^яп /х _ -
4Б1 /2
Изгибающий момент
А2у Р
4Б1 /
V3 . (6)
М(х) _ БТа-у _ —е-* (сов/х - 8т(/х) _ — *v1. (7)
4/
Перерезывающая сила
0(х) _ Б1е
Р
Р
3 _ -—е/хоо8/х _ — * v2. (8)
ах3 2 2
Численные значения V; VI V2 и Т]3 приведены в соответствующей литературе, например
-0,3 -I--0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,1
Рис
в [1], и для справки показаны на рис. 2.
Приведенные выше формулы и значения входящих в них функций позволяют достаточно просто и точно получить распределение нагрузок на полу самолета, а также величины силовых факторов в балке, лежащей на грузоносителе.
В случае действия нескольких сосредоточенных сил применяется принцип суперпозиции.
Предложенная методика расчета не является строгой в математическом смысле, так как не обоснован переход от модели бесконечной балки к балке конечной длины. Однако, в большинстве практических случаев такая замена допустима и существенно упрощает анализ.
Применение данного метода при выборе схем транспортирования реальных моногрузов дало положительные результаты при отсутствии замечаний по прочности, как пола самолета, так и наземного СПО.
В некоторых случаях при проведении более детального анализа при действии нагрузок на балку любой длины, применяется общее решение, данное академиком А.Н. Крыловым [1], согласно которому:
У(х)_АД/О + Л2У2(/0 + А3У3(/х)+А4У4(/х) + Б(/х); (9)
4 г
р( /х) _ — | У 4 (/х -1)
К
* ^ Б1
п1 С 6х ) Для М (х)
---П2СВх Э Для О (х)
— ---п ей х ) Для V (х)
—V—V— п3 ейх ) Для
с1 V с1 х
2. Численные значения функций V; VI; V2 и v3
и
Р
Р
х
где:
У1 (¡х) = 008 ¡х * оИ^х ;
1
У2 (¡х) =-(оИДх * 8тДх + оИДх * 008Дх) ; (10)
23
1
У3 (¡х) =-- (оИДх * мпДх);
23
1
У4 (¡х) = (сЬЗх * 81пДх - оИЗх * 008Дх) ,
обладающие свойством:
У =
ёУ2
а!"
Y2 =
ёУ3
ах
Уз =
ау^
ах
ах
= -4Д3У4.
Слагаемое Р(Дх) - частное решение уравнения для У(х) при наличии правой части.
Для определение постоянных А1; А2; А3; А4 необходимо удовлетворить условиям на концах балки.
Рассмотрим применение теории, изложенной выше к решению задачи о транспортировке моногруза массой 120 тонн, длиной 10 м.
Груз - емкость высокого давления, имеет цилиндрическую форму диаметром Э=3 м. и четыре опоры в виде ложементов (рис. 3).
При таких условиях распределенная погон-
ная нагрузка (при пу=1) составляет 120/10 = 12 тонн/метр , что превышает допустимую величину 9,6 т/м.
Для одной ветви грузоносителя эти величины составляют 6 т/м и 4,8 т/м соответственно. Так как нагрузка от груза передается по четырем сечениям в виде сосредоточенных сил, то превышение допустимых нагрузок на пол будет еще более значительным и для перевозки необходимо применение специальных грузораспределителей.
Как возможный вариант рассмотрим транспортирование на двух тележках, состоящих их двух попарно соединенных балок длиной 6 м. каждая, с расположением относительно ЦТ груза, как показано на рис. 3.
Продольные балки тележек будем рассматривать как балки на упругом основании, принимая К=500 кг/см2 [3]
/
[ №30
300
Геометрические характеристики балки имеют вид:
I = 2 * 5810 + 2 * 1 * 30 * 15.52
26035 3 W =-= 1627 см3
26035 см4
16
Материал Ст.3, Е = 2 * 106 к1У 2
см2
10000
50--
д,кг/ см
Рис. 3. Схема транспортировки и распределения нагрузок
Тогда
ф =
К
500
= 0,007 . (11)
4Б1 \4 * 2 * 10 * 26035 По рис. 2. находим, что Т](фх) = 0 при пх =2,35
2,35
Тогда х =—--= 336 см и
Тогда 0,007 и
Р *ф 15000 * 0,007 Л1ЛГ =-^ =---= 0,105 см (12)
2К
2 * 500
1500
5000
Хтек.
1500
I = 26035 см4 = 1627 см3
К = 500 кУ 2 /см2
Упругая линия балки в методу Крылова выражается уравнением:
У(х) = [Л^фх) + Л2У2(Дх) +.
К
+ Л3У3 (фх) + Л4У4 (фх)] + — У4(^х-1)] ;
4Б1
(14)
8тах = К * V = 500 * 0,105 = 52,5 ^ (13)
Распределение нагрузки по упругому основанию от сосредоточенной силы имеет вид - кривая "1" на рис. 3. Применяя принцип суперпозиции, найдем результирующую кривую распределения нагрузки по упругому основанию от системы 4ех сосредоточенных сил - кривая "2" на рис. 3.
Как видно с графика, на длине ~12 м. нагрузка распределяется практически равномерно и незначительно превышает допустимую величину ([§] = 48 ). Следовательно, выбранная схема транспортирования обеспечивает допустимое распределение нагрузок, легко реализуема и не выходит за габариты грузовой кабины самолета.
Как показывает многолетний опыт выполненных перевозок моногрузов, допускаемая неравномерность нагружения по длине может составлять до 20%, т.е. g(x) может лежать в диапазоне g(x) =48±10 кг/см.
Для сравнения рассмотрим задачу о распределении нагрузок для той же схемы транспортировки моногруза с помощью метода академика А.Н. Крылова [1]. Расчетная схема для одной балки тележки имеет вид:
Р = 15000кг Р
При наличии свободного опирания на левом конце балки (х=0) А3=0 и А4=0. Краевые условия на правом конце: 0(х)=0 и М(х)=0 приводят к следующим уравнениям относительно неизвестных постоянных А1 и А2
тР
Л1У3 фх) + Л2У4 (фх) - У2 фх) = 0 ;
К тР
(15)
Л1У2 (фх) + Л2У3 (фх) -—У1 (фх) = 0.
К
По таблицам Крылова [1] находим У3 (4,2) = -14,527; У4 (4,2) = - 3,2;
У2 (4,2) = - 22,7; У2(3,15) = - 5,87; (16) У (3,15) = -11,69
Подставляя численные значения У. в систему (15), получим:
-14,527* А1 - 3,2* А 2 +1,23 = 0; ■ 22,7 * А1 +14,527 * А2 + 2,45 = 0.
(17)
(18)
Решая систему (17), получим: А1=0,072; А2=0,055 ;
V(x) = Л1У1(фх) + Л2У2(фх) = = 0,072 * 0,798 + 0,055*1,008 = 0,113 см
§(х) = V(x) *К = 0,113*500 = 56,4 кг/м (19)
На левом конце балки (х=0) имеем:
^0) = Л1У1(0) + Л2У2(0) =
= 0,072 * 1 + 0,055 *0 = 0,072 см
(20)
Ь = 600 см
безразмерная (или относительная) длина балки: ф * Ь = 0,007 * 600 = 4,2
относительная абсцисса места приложения силы Р: ф * а = 0,007 * 150 = 1,05
§(0) = V(0) *К = 0,072 * 500 = 36,0 кг/м (21)
Определим, на какой длине от точки приложения силы Р У(х) = 0:
Л1У1(фс) + Л2У2(фх) = 0 или Л^ (фх) = - А2У2 (фх) .
У2(фх) = -Ш = -1'31У1- (22)
По таблицам фундаментальных функций Крылова находим, что это условие выполняется при а=1,84.
Так как ф = а * Х , то
I тек '
1 84
ХV 0 =аф = —-= 263 см
0.007 .
0
а
У
Результаты расчета показаны на рис. 3. пунктиром для одной силы.
Анализ результатов расчета показывает, что сходимость обоих методов вполне приемлема для практических целей при существенно большей трудоемкости метода Крылова, который целесообразно применять для наиболее ответственных перевозок.
Для оперативной оценки характера распределения нагрузок в зависимости от жесткости грузовой балки или платформы на рис. 4 дана зависимость величины Х от момента инерции балки и нанесено значение Х для рассмотренной задачи (при ^26035 см4)
Кроме Анализа распределения нагрузок на основании, необходимо проверять и прочность самой балки, хотя, как показывает опыт, условие прочности в большинстве случаев выполняется автоматически.
Так, например, для рассмотренной задачи имеем:
М,
Р
15000
4$ 4*0,007
= 535714 кг * см .(23)
С учетом перегрузки ( прУ = 4 )
М,
= 535714 * 4 = 2142856 кг * см ; (24)
М
2142856 кг
^ = =-Г—Т- =1317 < И = 2400— .(25) ш 1627 см
Следует отметить, что при выборе схем транспортирования моногрузов требуется определенная изобретательность и анализ опыта уже ранее выполненных перевозок УНГ. Так, например, для грузов малой длины требуется грузораспре-делитель большой длины и жесткости, а, следовательно, и строительной высоты, что не всегда
возможно для высоких грузов. В этом случае целесообразно применение прокладок, которые позволяют часть нагрузки гарантированно разнести на концы грузораспределителя по схеме, представленной на рис. 5.
Величина И к зависит от жесткости балки грузораспределителя, высоты прокладки § и длины консоли Ц. Как правило, следует добиваться, чтобы К составляла 8-12 тонн, что как к
бы "облегчает" мало протяженный груз на 3248 тонн и позволяет оставшуюся нагрузку распределить на сравнительно малой длине. При этом надо обязательно проверять прочность консольно-деформируемой части балки грузо-распределителя.
Любая уникальная грузовая авиаперевозка означает:
• исследования технических особенностей груза (работа с Заказчиком);
• специальное техническое решение на конкретную перевозку, выполняемое профессионалами, объединяющими экспертизу, технологию и новые идеи;
• проектирование и изготовление дополнительного специального погрузочного оборудования (при необходимости);
• инженерное сопровождение каждой конкретной уникальной перевозки.
Транспортный оператор должен обладать эксклюзивным опытом по уникальным авиаперевозкам крупногабаритных грузов; наличию квалифицированного персонала и сети технических баз и офисов по всему миру; иметь высокие технологии погрузочно-разгрузочных работ по крупногабаритным (нестандартным) и тяжеловесным грузам.
Х, № см профиля
500-50
400 -40
Р Х
О
I
300--30
200 ..20/''
Моменты инерции профилей
100-Й0
1000 10000
20000
.Г, см
30ю00
Рис. 4. Распределение давления g от силы Р по балке на упругом основании
0
Грузораспределитель
Прокладка
Начало укладки
Грузоноситель ^^ Grp j Конец Rk T укладки
Rk
Lk ¡■ === = = 4=4 = =- Lk
Грузовая платформа Рис. 5. Схема распределения нагрузок
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Анурьев В И. Справочник конструктора-машиностроителя. в 3 т. Изд. 8-ое, перераб. и доп. [под ред. Жест-ковой И.Н]. - М.: Машиностроение, 2001. 920 с.
2. Руководство по загрузке и центровке 1.4001.0000.000.000 РЗЦ самолета Ан-124-100.
3. Руководящий технический материал 124.009.002 РТМ "Транспортирование грузов на самолете Ан-124", АНТК им. А.Н. Антонова.
TECHNIQUE OF OPTION THE SCHEMES TRANSPORTATION FOR ONE-PIECE CARGOES BY PERMISSIBLE LOADS ON THE CARGO FLOOR OF AIRCRAFT
© 2013 A.S. Konstantinov
Institute of Aviation Technologies and Management of the Ulyanovsk state technical university
Given article is devoted consideration the technique of option the force scheme for loading-unloading and transportation of heavy & out-sized unique cargoes with application of the special loading equipment by permissible loads on the cargo floor of aircraft, on an example of calculation for heavy ramp A/C An-124-100. Keywords: Heavy & out-sized cargo, ramp airfreight, specific loadings.
AleksandrKonstantinov, Post-Graduate Student at the Aircraft Construction and Design Department, Lead Engineer of Logistic and Engineering Services, Volga-Dnepr Airlines LLC. E-mail: A.Konstantinov@volga-dnepr.com
