CC BY
113
НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ МГТУ I'M. Н. Э. БАУМАНА
НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ
Эл № ФС77 • 48211. Государственная регистрация №0421200025. ISSN 1994-0408
электронный научно-технический журнал
Методика выбора оптимального схемного решения в нечетких условиях на основе многокритериального анализа вариантов при равновесных и неравновесных критериях
• 12, декабрь 2012
Б01: 10.7463/1212.0465867
Жилейкин М. М., Калимулин М. Р., Мирошниченко А. В.
УДК. 62-18
Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана jileykin [email protected] [email protected] avm [email protected]
Введение
Одним из важнейших этапов процесса формирования технического облика вновь создаваемого транспортного средства является проведение инженерного анализа разработки, формирование схемных решений, удовлетворяющих полученным значениям определяющих параметров, выполнение эскизного проекта. При этом решаются следующие задачи [1].
• Предварительное формирование облика машины, отвечающего требованиям технического задания. Формируется допустимая область существования проекта, где находится допустимое решение, описываемое параметрами начального приближения.
• Оптимизация проектных параметров ОЛВКТС по выбранному критерию с учетом ограничений, вытекающих из требований технического задания и действующих нормативных документов.
• Параметрический анализ, направленный на оценку чувствительности проекта к изменению его альтернатив (вариантов схемных решений), параметров и ограничений.
• Уточнение характеристик изделия и документирование результатов проектирования.
Этот этап также включает в себя работы по анализу полученных схемных решений по результатам эскизного проектирования и выбору оптимального варианта. На этом этапе возникают следующие проблемы.
В процессе принятия решения проводится многокритериальный анализ в условиях большого количества неопределенностей, когда цели и ограничения заданы нечеткими множествами. В данных условиях принятие решения - это выбор альтернативы, которая одновременно удовлетворяет и нечетким целям, и нечетким ограничениям. Решение задачи выбора оптимального схемного решения возможно с помощью теории принятия решений в нечетких условиях по схеме Беллмана-Заде на основе многокритериального анализа вариантов при равновесных и неравновесных критериях [2]. Веса критериев получают на основе парных сравнений [3].
Методика выбора оптимального схемного решения в нечетких условиях
Рассмотрим процесс принятия решений на примере разработки особо легкого высокоподвижного колесного транспортного средства (ОЛВКТС) в условиях неопределенности, когда цели и ограничения заданы нечеткими множествами. Принятие решения - это выбор альтернативы, которая одновременно удовлетворяет и нечетким целям, и нечетким ограничениям.
На предыдущих этапах выполнения работ по формированию технического облика ОЛВКТС должны быть определены:
X = {х1, Х2,..., Хк } - множество вариантов, которые подлежат многокритериальному анализу;
О = {вг,О2,...,вп } - множество количественных и качественных критериев,
которыми оцениваются варианты.
Задача многокритериального анализа состоит в упорядочивании элементов множества X по критериям из множества О.
Пусть / (х^) - число в диапазоне [0,1], которое характеризирует уровень оценки варианта х^ е X по критерию О, е О: чем больше число /О (х^), тем выше оценка
варианта Хj по критерию О,, / = 1,...п, ] = 1,..., к . Тогда критерий О1 можно
представить в виде нечеткого множества О, на универсальном множестве вариантов X [4]:
(Х1 ) (Х2 ) (Хк )
в1 =
(1)
V Х1 Х2 Хк J
где /О (Хj ) - степень принадлежности элемента Хj нечеткому множеству О,.
Находить степени принадлежности нечеткого множества (1 ) удобно методом построения функций принадлежности на основе парных сравнений по шкале профессора
Саати [5]. Для нахождения функции принадлежности Мо'(Х} ) воспользуемся косвенным методом для одного эксперта, изложенным в работе [6]. Согласно этому методу значения функции принадлежности определяются так:
М1 = (1 + *21 + *31 + ... + О
-1
М2 = (*12 + 1 + *32 + ... + ^ 2)
Мп = (*1п + *2 п + *3п + ... + 1) -1.
(2)
где $у - элементы матрицы парных сравнений по шкале Саати.
Наконец, определяется наилучшая из альтернатив, как имеющая наибольший вес (численный приоритет) при решении проблемы.
Наилучшим вариантом будем тот, который одновременно лучший по всем
критериям. Нечеткое решение В находится как пересечения частных критериев [4]:
в = о, п о2 П... П оп =
Ш1П Ш1И
Мо, (Х1) " ! Мо, (Х2 )
г = 1, п
г = 1, п
Ш1П
г = 1, п
Мо< (Х)
ЭС-1
ЭСг)
(3)
Согласно с полученным нечетким множеством В , наилучшим вариантом следует считать тот, для которого степень принадлежности является наибольшей. При неравновесных критериях формула (3) принимает вид [4]:
В =
^ (Мо1 (Х1))Г (Мо1 (Х2))Гг
г = 1, п г = 1, п
Ш1П
г = 1, п
(Мо,(х^))Г
Л
х
Х-\
Хи
(4)
Где гг - коэффициент относительной важности критерия Ог ,г1+г2+_+гп=1 . Показатель степени гг в формуле (4) свидетельствует о концентрации нечеткого множества Ог в соответствии с мерой важности критерия Ог.
Анализ вариантов разработанных схемных решений особо легких высокоподвижных транспортных средств
На основе применения отечественных узлов и агрегатов, были смоделированы пять вариантов компоновок.
Разработанные варианты схемных решений отличаются типом силовой установки, расположением моторно-трансмиссионного блока (спереди, сзади, посредине), а также массо-габаритными характеристиками. Значения определяющих параметров приведены в таблице 1.
Таблица 1.
Значения определяющих параметров для разработанных вариантов схемных решений
ОЛВКТС
№ Параметр Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5
1 Максимальная скорость движения, км/ч 86 86 86 95 110
2 Запас хода 750 750 750 500 900
3 Удельная мощность, кВт/т (отношение мощности двигателя к полной массе машины) 36,7 36,7 36,7 42 40
4 Дорожный просвет 0,315 0,315 0,315 0,27 0,26
5 Максимальный угол преодолеваемого подъема, град 23 23 23 27 30
6 Угол поперечной устойчивости, град 32 34 34 35 38
7 Максимальный динамический фактор 0,77 0,77 0,77 0,81 0,83
8 Удельная грузоподъемность (отношение массы перевозимого груза к полной массе машины) 0,35 0,35 0,35 0,3 0,44
Для проверки основных принципиальных технических решений необходимо выбрать наиболее приемлемый вариант, создать макетный образец и провести его испытания.
Выбор оптимального схемного решения
тг , МГ (X/)
Для нахождения функции принадлежности ' ] воспользуемся методикой, разработанной в [6]. На основании заключений эксперта были составлена матрица парных сравнений рангов на основе 9-балльной шкалы Саати для всех определяющих параметров (таблицы 2 - 9).
Саати для параметра «Максимальная скорость»
№ параметра из 1 2 3 4 5
таблицы 1
1 1 1 1 1/2 1/3
2 1 1 1 1/2 1/3
3 1 1 1 1/2 1/3
4 2 2 2 1 1/4
5 3 3 3 4 1
Таблица 3.
Матрица парных сравнений значимости определяющих параметров ОЛВКТС по шкале
Саати для параметра «Запас хода»
№ параметра из 1 2 3 4 5
таблицы 1
1 1 1 1 4 1/5
2 1 1 1 4 1/5
3 1 1 1 4 1/5
4 1/4 1/4 1/4 1 1/7
5 5 5 5 7 1
Таблица 4.
Матрица парных сравнений значимости определяющих параметров ОЛВКТС по шкале
Саати для параметра «Удельная мощность»
№ параметра из 1 2 3 4 5
таблицы 1
1 1 1 1 1/5 1/4
2 1 1 1 1/5 1/4
3 1 1 1 1/5 1/4
4 5 5 5 1 2
5 4 4 4 1/2 1
Саати для параметра «Дорожный просвет»
№ параметра из 1 2 3 4 5
таблицы 1
1 1 1 1 4 4
2 1 1 1 4 4
3 1 1 1 4 4
4 1/4 1/4 1/4 1 1
5 1/4 1/4 1/4 1 1
Таблица 6.
Матрица парных сравнений значимости определяющих параметров ОЛВКТС по шкале Саати для параметра «Максимальный угол преодолеваемого подъема»
№ параметра из таблицы 1 1 2 3 4 5
1 1 1 1 1/4 1/6
2 1 1 1 1/4 1/6
3 1 1 1 1/4 1/6
4 4 4 4 1 1/4
5 6 6 6 4 1
Таблица 7.
Матрица парных сравнений значимости определяющих параметров ОЛВКТС по шкале
Саати для параметра «Угол поперечной устойчивости»
№ параметра из таблицы 1 1 2 3 4 5
1 1 1/2 1/2 1/3 1/5
2 2 1 1 1 1/3
3 2 1 1 1 1/3
4 3 1 1 1 1/3
5 5 3 3 3 1
Саати для параметра «Максимальный динамический фактор»
№ параметра из 1 2 3 4 5
таблицы 1
1 1 1 1 1/4 1/5
2 1 1 1 1/4 1/5
3 1 1 1 1/4 1/5
4 4 4 4 1 1/2
5 5 5 5 2 1
Таблица 9.
Матрица парных сравнений значимости определяющих параметров ОЛВКТС по
шкале Саати для параметра «Удельная грузоподъемность»
№ параметра из 1 2 3 4 5
таблицы 1
1 1 1 1 2 1/4
2 1 1 1 2 1/4
3 1 1 1 2 1/4
4 1/2 1/2 1/2 1 1/6
5 4 4 4 6 1
Применяя формулы (2) к матрицам парных сравнений (таблицы 2 - 9), получим следующие нечеткие множества:
О =
а =
О
о =
О =
О
О =
а
'0,125 0,125 0,125 0,15 0,475л
V Х1
Хо
Хо
Х л
Х
5 у
'0,12 0,12 0,12 0,05 0,59л
V Х1
Х
Х
Х
Х
5 У
'0,083 0,083 0,083 0,48 0,271л
V Х1
Х
Х
Х
Х
5 У
'0,29 0,29 0,29 0,07 0,06л
V Х1
Х
Х
Х
Х
5 У
'0,08 0,08 0,08 0,17 0,595л
V Х1
с
Х
Х
Х
Х
0,08 0,15 0,15 0,16 0,46
5У
л
V Х1
Х
Х
Х
Х
5У
0,08 0,08 0,08 0,27 0,49
V Х1
Х
Х
Х
Х
0,13 0,13 0,13 0,08 0,53
5У
л
V Х1
Х
Х
Х
Х
5У
(5)
Из (5) следует, что вариант схемного решения №5 является лучшим по критериям
Ои О2, О5, О6, О7, О8 (номера критериев - см. таблицу 1). Вариант схемного решения № 4
является лучшим по критериям О3, варианты №№ 1, 2, 3 - лучшими по критерию О4.
Наилучшим вариантом будем тот, который одновременно лучший по всем критериям. Коэффициенты весомости определяющих параметров (ранги) были рассчитаны по методике, изложенной в работе [6], имеют различные значения, которые
приведены в таблице 10. Нечеткое решение О находим по формуле (3) для неравновесных критериев.
Таблица 10.
Коэффициенты весомости (ранги) параметров, определяющих технический облик
ОЛВКТС
№ Параметр Значения коэффициентов весомости (ранги)
1 Максимальная скорость движения 0,03
2 Запас хода 0,13
3 Удельная мощность, кВт/т (отношение мощности двигателя к полной массе машины) 0,03
4 Дорожный просвет 0,11
5 Максимальный угол преодолеваемого подъема 0,11
6 Угол поперечной устойчивости 0,44
7 Максимальный динамический фактор 0,04
8 Удельная грузоподъемность (отношение массы перевозимого груза к полной массе машины) 0,11
г =
Ч125°,°3 0,1250,03 0,1250,03 0,150,03 0,4750,03^
г2 =
Г3 =
Г4 =
г5 =
Г6 =
г7 =
X
х,
(0,94 0,94 0,94 0,95 0,98Л
0,120,13 0,120,13 0,120,13 0,050,13 0,590,13 ^
5
(
V х1
х
X
хл
5 У
23
0,76 0,76 0,76 0,68 0,93
4 Х5 У
Л
V Х1
х
2
х
х,
4
х,
5 У
0,0830,03 0,0830,03 0,0830,03 0,480,03 0,2710,03 Л
х
(0,93 0,93 0,93 0,98 0,96Л
0,290,11 0,290,11 0,290,11 0,07а11 0,060лЛ
5У (
V х1
х
х
5У
х
0,080,11 0,080,11 0,080,11 0,170,11 0,595'
5У
0,11 Л
0,87 0,87 0,87 0,75 0,73
Л
V х1
х
х
5У
х
х
0,76 0,76 0,76 0,82 0,94
0,080 44 0,150 44 0,150 44 0,160 44 0,46'
5У
0,44
V х1
х
х
х
х
х
х
(
0,080,04 0,080,04 0,080,04 0,270,04 0,49'
5У
0,04
0,33 0,43 0,43 0,45 0,71
5У
Л
V х1
х
х
5У
(0,90 0,90 0,90 0,95 0,97Л
г8 =
0,130,11 0,130,11 0,130,11 0,080,11 0,53
х5 У
0,11 Л
V х1
х
х
х
х
5У
0,80 0,80 0,80 0,76 0,93
5У
Л
V х1
х
х
х
х
5У
(6)
Пересечение нечетких множеств (6) дает такие степени принадлежности нечеткого решения О:
х
х
2
4
х
2
х
х
х
х
х
3
4
2
3
х
х
2
4
х
х
х
2
3
4
х
х
2
х
х
х
4
3
х
х
х
2
3
ц5(х1) — Ш1п(0,94; 0,76; 0,93; 0,87; 0,76; 0,33; 0,90; 0,80) = 0,33; м5(х2) — ш1п(0,94; 0,76; 0,93; 0,87; 0,76; 0,43; 0,90; 0,80) = 0,43; М5(х3) — ш1п(0,94; 0,76; 0,93; 0,87; 0,76; 0,43; 0,90; 0,80) = 0,43; /и5(х4) — ш1п(0,95; 0,68; 0,98; 0,75; 0,82; 0,45; 0,95; 0,76) = 0,45; ц5(х5) — ш1п(0,98; 0,93; 0,96; 0,73; 0,94; 0,71; 0,97; 0,93) = 0,71.
В результате получаем нечеткое множество
в = 0,33 0,43 0,43 0,45 0,71
Хл
Хо
Хл
Хс
Ч 2 Л3 л4 л5
которое свидетельствует о преимуществе проекта №5 над всеми остальными. Таким образом, проект №5 лучше других одновременно удовлетворяет все критерии с учетом их важности.
Нечеткие множества, показывающие, насколько полно проекты №№ 1...5 удовлетворяют критериям 0]...08, запишем так:
'0,94 0,76 0,93 0,87 0,76 0,33 0,90 0,80Л
Х1 —
Х2 —
Х3 —
Х4 —
Х5 —
0 °2 04 05 О 6 07 °
8 У
0,94 0,76 0,93 0,87 0,76 0,43 0,90 0,80
01 02 03 04 05 06 07 08
0,94 0,76 0,93 0,87 0,76 0,43 0,90 0,80
01 02 03 ' 04 05 06 07 ' 0
0,95 0,68 0,98 0,75 0,82 0,45 0,95 0,76
8
\
01 02 03 04 05 06 07 0
8 У
0,98 0,93 0,96 0,73 0,94 0,71 0,97 0,935
01 02 °3 04 05 06 07
0
(7)
8 У
Графики функций принадлежности нечетких множеств (7) приведены на рис. 1.
Рис. 1. Сравнение проектов с учетом важности критериев
Из рис. 1 видно, что проект №5 по всем критериям, кроме G4 «Дорожный
просвет», превосходит остальные проекты.
Выводы
• Разработан метод выбора оптимального схемного решения, отличающийся тем, что выбор проводится в нечетких условиях на основе многокритериального анализа вариантов при равновесных и неравновесных критериях по схеме Беллмана-Заде.
• Анализ конструктивных схем возможной реализации ОЛВКТС для горных условий эксплуатации на базе отечественных серийно выпускаемых агрегатов, проведенный методами нечеткого многокритериального анализа, позволил выбрать оптимальное схемное решение.
Список литературы
1. Белоусов Б.Н., Попов С.Д. Колесные транспортные средства особо большой грузоподъемности. Конструкция. Теория. Расчет. / Под общ. ред. Б.Н. Белоусова. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - 728 с.
2. Bellman R.E., Zadeh L.A. Decision-Makingin Fuzzy Environment // Management Science. - 1970. - Vol. 17, № 4. - P. 141-160.
3. Ротштейн А.П., Штовба С.Д. Нечеткий многокритериальный анализ вариантов с применением парных сравнений // Известия РАН. Теория и системы управления. -2001.- № 3.- С. 150-154.
4. Штовба С.Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB. - М.: Горячая линия - Телеком, 2007. - 288 с.
5. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. - М.: Радио и связь, 1993. -278 с. [Saaty T.L. The Analytic Hierarchy Process. McGraw-Hill, New York, 1980.].
6. Яхъяева Г.Э. Нечеткие множества и нейронные сети: учебное пособие. - М.: Интернет-Университет Информационных Технологий; БИНОМ, 2010. - 316 с.
SCIENTIFIC PERIODICAL OF TIIE BAUMAN MS TU
SCIENCE and EDUCATION
EL № FS77 - 48211. №0421200025. ISSN 1994-0408
electronic scientific and technical journal
Procedure of choosing an optimal circuit decision in fuzzy conditions on the basis of multi-criteria analysis of alternatives with equilibrium and non-equilibrium criteria # 12, December 2012 DOI: 10.7463/1212.0465867
Jileikin M.M., Kalimulin M.R., Miroshnichenko A.V.
Russia, Bauman Moscow State Technical University
jileykin_m@mail. ru [email protected] avm [email protected]
One of the most important stages during formation of technical characteristics of a new vehicle is carrying out engineering analysis of the product, formation of circuit design which meets obtained values of influential parameters, realization of the draft design. Under these conditions, decision-making means choosing an alternative which simultaneously meets both fuzzy objectives and fuzzy constraints. The authors of the article developed a method of choosing an optimal circuit design which is characterized by selection in fuzzy conditions on the basis of a multi-criteria analysis of alternatives in equilibrium and non-equilibrium criteria according to the Bellman-Zadeh scheme. The analysis of design maps of possible realization of extra-light high Doppler wheeled vehicles for mountain operational conditions on the basis of domestic production units was carried out by the methods of fuzzy multi-criteria analysis and allowed to choose an optimal circuit design.
Publications with keywords:determine the parameters, formation of the technical aspect, the optimal circuit decision, multi-criteria analysis
Publications with words:determine the parameters, formation of the technical aspect, the optimal circuit decision, multi-criteria analysis
References
1. Belousov B.N., Popov S.D. Kolesnye transportnye sredstva osobo bol'shoi
gruzopod"emnosti. Konstruktsiia. Teoriia. Raschet [Wheel vehicles specially the big carrying capacity. Construction. Theory. Calculation]. Moscow, Bauman MSTU Publ., 2006. 728 p.
2. Bellman R.E., Zadeh L.A. Decision-Makingin Fuzzy Environment. Management Science, 1970, vol. 17, no. 4, pp. 141-160.
3. Rotshtein A.P., Shtovba S.D. Nechetkii mnogokriterial'nyi analiz variantov s primeneniem parnykh sravnenii [Fuzzy multi-criteria analysis of options with the use of pairwise comparisons]. Izv. RAN. Teoriia i sistemy upravleniia [Journal of Russian Academy of Sciences. Theory and control systems], 2001, no. 3, pp. 150-154.
4. Shtovba S.D. Proektirovanie nechetkikh sistem sredstvamiMATLAB [Design of fuzzy systems by means of MATLAB]. Moscow, Goriachaia liniia -Telekom, 2007. 288 p.
5. Saaty T.L. The Analytic Hierarchy Process. McGraw-Hill, New York, 1980. (Russ. ed.: Saati T. Priniatie reshenii. Metodanaliza ierarkhii. Moscow, Radio i sviaz', 1993. 278 p.).
6. Iakh"iaeva G.E. Nechetkie mnozhestva i neironnye seti [Fuzzy sets and neural networks]. Moscow, Internet-Universitet Informatsionnykh Tekhnologii; BINOM, 2010. 316 p.
