CC BY
50
УДК 622.276.5:556.343+622.276.52
Методика выбора обводняющихся газовых скважин для применения газлифта
А.И. Ермолаев1, В.В. Моисеев2, В.И. Шулятиков3*
1 РГУ нефти и газа (НИУ) им. И.М. Губкина, Российская Федерация, 119991, г. Москва, Ленинский пр-т, д. 65, к. 1
2 ООО «Газпром добыча Надым», Российская Федерация, 629736, ЯНАО, г. Надым, ул. Пионерская, д. 14
3 ООО «Газпром ВНИИГАЗ», Российская Федерация, 142717, Московская обл., Ленинский р-н, с.п. Развилковское, пос. Развилка, Проектируемый пр-д № 5537, вл. 15, стр. 1
* E-mail: [email protected]
Тезисы. Предложена методика выбора из заданного перечня обводняющихся газовых скважин тех, эксплуатацию которых целесообразно осуществлять с применением газлифта. В данном случае под газлифтом понимается нагнетание газа с поверхности в прискважинную зону с целью удаления жидкости (конденсационной влаги) с забоя газовой скважины. Закачка газа вызывает двойной эффект: во-первых, дебит газа становится больше минимально допустимого, при котором еще выполняются условия выноса жидкости с забоя скважин, и, во-вторых, закачиваемый с поверхности сухой газ, смешиваясь с пластовым газом, снижает его влагосодержание, что способствует уменьшению количества конденсационной влаги и, соответственно, препятствует ее накоплению на забое.
Предлагаемая методика состоит из алгоритмов формирования исходных параметров (прироста дебита по газу в результате применения газлифта и расхода газа нагнетания для каждой скважины из заданного перечня) и алгоритмов оптимального выбора скважин для эксплуатации с применением газлифта. Критерием оптимального выбора является максимум суммарного прироста дебита скважин при выполнении ограничения на суммарный расход газа нагнетания. С математической точки зрения оптимизационная задача, подлежащая решению, представляет собой задачу линейного целочисленного программирования. Искомые переменные в задаче - xi (номер скважины i = 1, 2, .., n, где n - число скважин в заданном перечне) - могут принимать только два значения: 0 или 1. Если в результате решения задачи окажется, что x, = 1, то это означает, что для i-й скважины целесообразно применять газлифт, и наоборот при xi = 0. Решение сформулированной задачи может быть получено одним из известных методов дискретной оптимизации. Приведен пример применения методики к геолого-промысловым условиям, характерным для эксплуатации скважин газовых месторождений Надым-Пур-Тазовского региона.
Постановка и математическая формулировка задачи
Разработка сеноманских и валанжинских залежей крупнейших месторождений природного газа России, находящихся в стадии падающей добычи, характеризуется рядом факторов, ограничивающих добычные возможности и, соответственно, существенно снижающих технико-экономические показатели деятельности газодобывающих предприятий. Среди таких факторов прежде всего следует отметить истощение запасов пластовой энергии, что ведет к снижению скорости газа в лифтовой колонне (ЛК) и последующему накоплению жидкости (в частности, конденсационной воды) на забое. В этих условиях работа скважин становится невозможной без проведения мероприятий по удалению воды.
Одним из способов удаления конденсационной жидкости с забоев газовых и га-зоконденсатных скважин является газлифт, суть которого заключается в нагнетании с поверхности в скважину дополнительного объема осушенного газа. Это вызывает двойной эффект: во-первых, дебит газа становится больше минимально допустимого, при котором еще выполняются условия выноса жидкости с забоя скважин, и, во-вторых, закачиваемый с поверхности сухой газ, смешиваясь с пластовым газом, снижает его влагосодержание. Это способствует уменьшению количества конденсационной влаги и, соответственно, препятствует ее накоплению на забое.
Однако, с другой стороны, реализация газлифта требует дополнительных затрат. Причем в различных геолого-промысловых условиях эксплуатации скважин
Ключевые слова:
газ,
дебит,
газлифт,
оптимизация,
скважина.
в результате применения газлифта будут достигаться различные приросты дебита скважин, которые, в свою очередь, станут обеспечиваться различными объемами дополнительных затрат. В связи с этим возникает задача выбора из заданного перечня скважин, эксплуатацию которых целесообразно вести с применением газлифта.
В зависимости от выбранных показателей эффективности и заданного набора ограничений экономического и технологического характера указанной задаче можно придать различные формы. Далее приведена одна из возможных постановок задачи, в которой критерием оптимизации является максимум суммарного прироста дебитов скважин при использовании газлифта, а ограничением - суммарный расход газа, закачиваемого с поверхности в скважины.
Для математической формулировки задачи введем обозначения исходных параметров:
• п - число скважин, на которых предполагается использование газлифта;
• I = 1, 2, ..., п - номер скважины;
• Q - допустимый суммарный расход закачиваемого газа;
• AQ¡ - прирост дебита 1-й скважины по газу в результате применения газлифта;
• - расход газа нагнетания на 1-й скважине, т.е. объем газа, закачиваемого в 1-ю скважину в единицу времени.
Введем обозначения искомых переменных: X = 1, если на 1-й скважине целесообразно применение газлифта, и х1 = 0 в противном случае.
Теперь задача принимает вид модели линейного булева программирования:
^ тах;
1=1 х
Ё ал * Q;
X е {0,1}, I = 1,
п.
(2)
(3)
скважин не имеют значения, поэтому, чтобы не загружать текст лишними символами, опустим их, т.е. будем оперировать параметрами я и ДQ, соответствующими некоторой скважине, на которой предполагается использование газлифта.
Пусть ямин, тыс. м3/сут - минимально допустимый дебит газа, обеспечивающий вынос всей жидкости с забоя скважины (критический дебит), который можно определить по формуле1
а = 86, 4у
^МИН > М
г Рж, , Рг, )
^ Р ъТк
4 Р 2Х
(4)
где ^мин Рж, > Рг, ) = 3,3
Я стрж.3
Рг2, (Рж, - Рг, ).
1/4
■ - (5)
минимально допустимая скорость газового потока, необходимая для выноса всей жидкости из скважины, м/с; Я - ускорение свободного падения, м/с2; с - поверхностное натяжение жидкости при заданной температуре, Н/м; рж.з и рг.з - плотности жидкости и газа на забое, кг/м3, соответственно; Рз и Тз - забойное давление, МПа, и температура на забое, К, соответственно; Рс и Тс - давление, МПа, и температура, К, в стандартных условиях соответственно; гз и - коэффициент сверхсжимаемости (г-фактор) на забое и при стандартных условиях соответственно; с1 - внутренний диаметр лифтовой колонны, м.
При заданной забойной температуре с приемлемой для инженерных расчетов точностью минимально допустимый дебит газа может быть представлен зависимостью от забойного давления следующего вида:
(1) ами„ = зТР".
(6)
Решение задачи (1)-(3) может быть получено без затруднений одним из методов дискретной оптимизации, например методом ветвей и границ [1].
Формирование исходной информации
Остановимся подробнее на вопросах формирования исходных данных задачи (1)-(3), т.е. параметров ДQ¡ и я. При их определении номера
Оценку коэффициента 5 в формуле (6) можно получить на основе графиков. В СТО Газпром 2-2.3-1016-20152 для температуры на забое /з = 30 °С и различных диаметров ЛК с использованием формул (4) и (5) построены зависимости забойного давления от минимального дебита. Применяя метод наименьших
1 См. СТО Газпром 2-2.3-935-2015. Эксплуатация газовых скважин месторождений Надым-Пур-Тазовского региона с использованием поверхностно-активных веществ / Газпром ВНИИГАЗ [разраб.]. -М.: Газпром экспо, 2016. - 53 с.
2 См. Приложение А к СТО Газпром 2-2.3-1016-2015.
Эксплуатация газовых скважин месторождений
Надым-Пур-Тазовского региона с использованием
газлифта / Газпром ВНИИГАЗ [разраб.]. - М.: Газпром
экспо, 2015. - 28 с.
;=1
квадратов [2] для аппроксимации этих зависимостей функцией (6), получим, в частности, что для диаметра ЛК 114 мм 5 ~ 44,25 тыс. м3/ (сут-МПа1/2), т.е. 9ии « 44,25-(Р3)1/2.
Для определения влагосодержания газа (Ж) можно воспользоваться аналитической зависимостью влагосодержания природного газа от температуры при различной величине давления и относительной плотности газа, равной 0,6:
W =
"0,6
A
145P
■ + B,
(7)
где Р, Т - давление, МПа, и температура, К, в рабочих условиях соответственно; Рнп - давление насыщенного пара воды при данной температуре, МПа [3]. Определить А, В, Рн.п в зависимости от температуры (233 К < Т < 383 К) можно по справочным данным [3, см. табл. 19, 20].
Для расчета влагосодержания газа с другой относительной плотностью вводятся поправки на соленость воды (Сс) и отклонение относительной плотности газа от значения 0,6 (Ср) [3]:
W = Wo,6CcCp,
где
Ср = 10 7 г2 -3 /ро - 0,079ро2 +
+ 0,73-10~3 г + 0,156ро + 0,927;
Сс = 1 - 0,004925 - 0,0001767252; г - температура, °С; р0 - относительная плотность газа; - минерализация (соленость) воды, % масс. [4].
Для оценки объема жидкости (V), м3, скопившейся в скважине без пакера, рекомендуется формула1
105
V = 1— FnK р - р6уф )+F, ,к (L.0 - ¿лк ),
Рж
Таким образом, зная объем скопившейся в скважине жидкости и конструктивные параметры скважины (диаметры ЛК и эксплуатационной колонны и т.п.), с использованием формул (8), (9) можно оценить высоту столба жидкости на забое.
Перейдем к определению расхода газа, необходимого для применения газлифта. С этой целью введем обозначения:
• qF - рабочий дебит скважины до применения газлифта, когда в скважине скапливается жидкости (скважина эксплуатируется с накоплением жидкости), тыс. м3/сут;
• дв - расход газа нагнетания, необходимый для выноса всей жидкости с забоя скважины, тыс. м3/сут;
• qB - расход газа нагнетания, необходимый для полной осушки газа, поступающего из пласта в скважину, тыс. м3/сут;
• W^ - влагосодержание газа в пластовых условиях, кг/тыс. м3;
• WY - влагосодержание газа в устьевых условиях, кг/тыс. м3;
• W3 - влагосодержание закачиваемого газа, кг/тыс. м3.
Оценить qE можно по формуле
q„ = qHHK - qр >
(10)
Для оценки до требуется определить несколько дополнительных параметров:
• количество конденсационной жидкости в скважине, кг/сут,
0ж,„вд = W - Wy )qp,
(11)
(8)
• количество жидкости, которое может испарить закачиваемый газ, кг/сут,
(12)
Чтобы вся сконденсированная жидкость была испарена закачиваемым газом, должно
выполняться условие: 0 = бж.исп или
где - площадь внутреннего сечения ЛК, м2; 0ЖИСП = (Жш - Жу - Жз )до.
- площадь внутреннего сечения эксплуатационной колонны, м2; Рзат - давление в затруб-ном пространстве, МПа; Рбуф - давление на буфере, МПа; Ьяо - глубина нижних отверстий перфорации, м; ЬЛК - глубина спуска ЛК, м; рж -плотность скопившейся жидкости, кг/м3.
Если через к обозначить высоту столба жидкости, скопившейся в скважине, то исходя из формулы (8), можно получить, что
_ 105
h ~ (Рзат - Р6уф ) + LH.o - ¿ЛК •
Рж
(9)
Ж - Жу )9р = (Ж1Ш - Жу - Ж )дв.
Таким образом, с учетом последнего равенства, а также соотношений (11) и (12) необходимый дебит закачиваемого газа можно определить по формуле
Wnn - Wy q =--— q .
Wnn - Wy - W/p
Если через д обозначить расход газа нагнетания при использовании газлифта, т.е. дебит газа, обеспечивающий либо вынос жидкости с забоя скважины, либо полную осушку газа, поступающего из пласта в скважину (и в том, и в другом случае вода не скапливается на забое), то
д = шт{дв, д0}.
Дб = д - др.
Р*= Р3 - р^к.
Р2 - Р? = Адр.
Из формул (9), (15)-(18) следует, что
де+Рж gh)
или
де =
Рж 8к
А
Р2 - Ч - Рж
(19)
(20)
(14)
Пусть д - дебит скважины при заданных геолого-промысловых и термобарических условиях, когда в скважине не скапливается конденсационная вода (скважина эксплуатируется без накопления жидкости), и д > др. Тогда прирост дебита при использовании газлифта (Д0 будет вычисляться по формуле
(15)
По определению, др - рабочий дебит скважины при ее эксплуатации с накоплением жидкости на забое, а д - наоборот, рабочий дебит скважины при ее эксплуатации без накопления жидкости на забое. Пусть Рз - забойное давление, соответствующее д а Р* - забойное давление, соответствующее д*. Тогда
(16)
Если эксплуатация скважины ведется без применения газлифта, то к > 0. При условии применения газлифта к ^ 0.
Допустим, известно значение пластового давления - Рпл, а коэффициентом фильтрационного сопротивления в двучленной формуле притока газа к скважине можно пренебречь. Так как рассматривается ситуация с проблемными скважинами, имеющими небольшие дебиты, то такое упрощение не вызовет существенных ошибок. Другими словами, предполагается, что приток газа к скважине при ее эксплуатации без применения газлифта газа осуществляется по линейному закону:
(17)
Тогда уравнение притока газа к скважине при ее эксплуатации с применением газлифта примет вид
Таким образом, исходные данные для решения задачи (1)-(3), т.е. параметры д, и Дб,, , = 1, 2, ..., п, определяются, соответственно, по формулам (14) и (19) (или (20)).
Пример решения задачи выбора скважин для газлифта
Проиллюстрируем применение модели (1)-(3) упрощенным примером для п = 10. В качестве исходной информации использовались среднесуточные значения дебитов др, характерные для скважин сеноманской залежи Медвежьего газо-конденсатного месторождения (ГКМ), оборудованных ЛК диаметром 0,114 м, эксплуатация которых осложнена накоплением жидкости на забое (табл. 1).
Пусть Рп = 1,7 МПа; А = 0,0195 МПа2/ тыс. м3/сут, рж = 1010 кг/м3, ^ = 30 °С (значения, характерные для геолого-промысловых условий Медвежьего ГКМ). Предположим также, что для всех скважин к = 15 м и дв < д0. Тогда из соотношения (14) следует, что д1 = дв, т.е. расход газа нагнетания при использовании газлифта равняется расходу, необходимому для полного выноса жидкости с забоя скважин.
По формуле (17) определим Рз значения Рз для каждой скважины (Рз). Как отмечалось, для диаметра ЛК, равного 114 мм, и Тз = 30 °С коэффициент 5 ~ 44,25 тыс. м3/(сут МПа12), т.е. дмин_ = 44,25(Рз, )1/2 (см. формулу (6)). Вычисленные значения Рз и д, а также значения д, = дЕ = д^д^ (см. формулу (10)) приведены в табл. 2.
Для приведенных исходных данных по формуле (20) рассчитаем Д0, - прирост дебита при применении газлифта (см. табл. 2).
Используя исходные данные табл. 2, получим оптимальное решение задачи (1)-(3) (табл. 3) при различных значениях допустимого суммарного расхода газа на нагнетание (см. правую часть ограничения (2)). Значения бк будем задавать по формуле
Р2-(Р )2 = Ад.
(18)
1 '0 а = т X д<,
л ,-=1
(21)
Таблица 1
Среднесуточные дебиты скважин
г 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
др, тыс. м3/сут 9 16 22 25 29 33 38 40 44 47
Таблица 2
Исходные данные
г 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Р3, МПа, по формуле (17) 1,65 1,60 1,57 1,55 1,52 1,50 1,47 1,45 1,42 1,40
дмин тыс. м3/сут, по формуле (6) 56,84 55,97 55,44 55,09 54,55 54,19 53,65 53,28 52,73 52,35
дг, тыс. м3/сут, по формуле (10) 47,84 39,97 33,44 30,09 25,55 21,19 15,65 13,28 8,73 5,35
ДQ¡, тыс. м3/сут, по формуле (20) 24,00 23,23 22,78 22,47 22,02 21,71 21,25 20,95 20,49 20,19
Таблица 3
Результаты решения задачи (1)-(3)
к Qk, тыс. м3/сут г
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 241,09 + + + + + + + + + +
2 120,54 - - - + + + + + + +
8 30,14 - - - - - - - + + +
Примечание: «+» — газлифт применяется; «—» - газлифт не применяется.
где к е {1, 2, 8}, т.е. в качестве Q используется доля от суммарного необходимого объема закачки газа (100, 50, 12,5 %), который требуется для обеспечения на всех скважинах условия
выноса жидкости с забоя.
***
Предложенную модель выбора скважин-кандидатов можно без затруднений дополнить ограничением на суммарные затраты, связанные с реализацией газлифта как способа удаления конденсационной жидкости из газовых скважин.
Разработанные алгоритмы оценки эффективности применения газлифта на газовых скважинах в совокупности со стандартными методами дискретного программирования, позволяющими решить поставленную задачу оптимизации, можно рассматривать в качестве методики подбора скважин из заданного перечня для их эксплуатации с применением газлифта, которая направлена на повышение рентабельности эксплуатации обводняющихся газовых скважин.
Список литературы
1. Сигал И.Х. Введение в прикладное дискретное программирование: модели и вычислительные алгоритмы / И.Х. Сигал, А.П. Иванова. -
М.: Физматлит, 2003. - 240 с.
2. Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов. - М.: Наука, 1973. - 631 с.
3. Гриценко А.И. Руководство по исследованию скважин / А.И. Гриценко, З.С. Алиев,
О.М. Ермилов и др. - М.: Наука, 1995. - 523 с.
4. Создание математического обеспечения для достоверных оперативных инженерных оценок свойств пластовых флюидов при ограниченной исходной геолого-промысловой информации: отчет о НИР № 2194-0700-10-2. Этап 1: Разработка методики расчета свойств пластовых флюидов при ограниченной геолого-промысловой информации. - М.: РГУ нефти
и газа им. И.М. Губкина, 2014. - 102 с.
A method for selection of watered gas wells aimed at application of gas-lift
A.I. Yermolayev1, V.V. Moiseyev2, V.I. Shulyatikov3*
1 Gubkin Russian State University of Oil and Gas (National Research University), Bld. 1, Estate 65, Leninskiy prospect, Moscow, 119991, Russian Federation
2 Gazprom Dobycha Nadym LLC, Bld. 14, Pionerskaya street, Nadym, Yamal-Nenets Autonomous District, 629736, Russian Federation
3 Gazprom VNIIGAZ LLC, Bld. 1, Estate 15, Proyektiruemyy proezd no. 5537, Razvilka village, Leninsky district, Moscow Region, 142717, Russian Federation
* E-mail: [email protected]
Abstract. A pattern is suggested for selecting from a given list those watered gas wells which are right for gas-lift operation. In this particular case the gas-lift means discharge of dry gas from surface to a well-bore zone in order to remove liquid (condensed moisture) from the gas-well bottom. Gas injection has a double effect: first of all, the gas flow rate exceeds a minimal margin matching conditions of liquid carry-over from a well bottom; secondly, the injected dry gas mixes with a native one and reduces its dryness thus promoting lessening of condensed moisture and preventing its accumulation at the well bottom.
The suggested procedure consists of the algorithms for input data generation (namely: gas rate increment due to gas-lift, and a flow rate of injected gas per each well from the list), and the algorithms optimizing selection of wells for operation together with gas-lift. Criterion of an optimal choice is a maximal total increment of wells' flow rate in case the limitation of the total flow rate of the injected gas is fulfilled. From the mathematical point of view the task of optimization comes to a problem of the linear integer programming. The desired variables xi (where i = 1, 2, .., n is a serial number of a well, and n is the quantity of wells within a given list) can have only one of two values: 0 or 1. When xi = 1, the i111 well suits the gas-lift, and vice versa if xi = 0. Solution of the formulated problem may be gotten using one of the known methods of discrete optimization.
The paper includes an example of the procedure application for real conditions of gas production at the fields of the Nadym-Pur-Taz region.
Keywords: gas, well flow rate, gas-lift, optimization, well. References
1. SIGAL, I.Kh. and A.P. IVANOVA. Introduction to applied discrete programming: models and algorithms [Vvedeniye v prikladnoye diskretnoye programmirovaniye: model ii vychislitelnyye algoritmy]. Moscow: Fizmatlit, 2003. (Russ.).
2. BAKHVALOV, N.S. Numerical methods [Chislennyye metody]. Moscow: Nauka, 1973. (Russ.).
3. GRITSENKO, A.I., Z.S. ALIYEV, O.M. YERMILOV et al. Guidance for well exploration [Rukovodstvo po issledovaniyu skvazhin]. Moscow: Nauka, 1995. (Russ.).
4. GUBKIN RUSSIAN STATE UNIVERSITY OF OIL AND GAS (NATIONAL RESEARCH UNIVERSITY). Development of procedure for calculating bedded fluids' properties in case of limited initial field geological data [Razrabotka metodiki rascheta svoystv plastovykh fluidov pri ogranichennoy geologo-promyslovoy informatsii]. In: Creation ofmathware for trusted real-time engineering estimation of bedded fluids 'properties in case of limited initialfield geological data [Sozdaniye matematicheskogo obespecheniya dlya dostovernykh operativnykh otsenok svoystv plastovykh fluidov pri ogranichennoy iskhodnoy geologo-promyslovoy informatsii]: research report no. 2194-0700-10-2. Moscow, 2014, stage 1. (Russ.).
