CC BY
20
МЕТОДИКА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПРОФИЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ПО УГЛУ РЕФРАКЦИИ
Андросик Андрей Борисович
канд. техн. наук, доцент МГОУ, г. Москва Воробьев Сергей Андреевич канд. техн. наук, профессор МГОУ, г. Москва Мировицкая Светлана Дмитриевна
канд. техн. наук, доцент МГОУ, г. Москва E-mail: scotchwood@yandex. ru
METHOD OF RECONSTRUCTION OF THE REFRACTIVE I NDEX PROFILE BY THE ANGLE OF REFRACTION
Andrey Androsik
candidate of Technical Sciences, Associate Professor of MSOU, Moscow
Sergei Vorobev
candidate of Technical Sciences, Professor of MSOU, Moscow
Svetlana Mirovitskaya
candidate of Technical Sciences, Associate Professor of MSOU, Moscow
АННОТАЦИЯ
Предложена методика восстановления распределения показателя преломления волоконного световода по углу отклонения зондирующего пучка. Исследована точность вычисления профиля, которая зависит от точности определения угла отклонения луча и от точности фиксирования точки входа этого луча.
ABSTRACT
New method of reconstruction of the refractive index profile of optical fibers by the deviation angle of the probe beam is proposed. The accuracy of the calculations of the profile is investigated. It depends on the accuracy of determining the angle of deflection and the accuracy of fixing the entry point of the beam.
Ключевые слова: волоконный световод, рефракция, распределение показателя преломления.
Keywords: optical fiber, refraction, refractive index profile.
Как показали исследования рефракционного метода измерения геометрических и оптических характеристик волоконных световодов (ВС) [1, с. 52, 2, с. 84], при зондировании градиентных ВС угол отклонения луча записывается в виде интеграла Абеля, описывающего зависимость угла рефракции от показателя преломления исследуемой осесимметричной неоднородности. Такой интеграл имеет особенность в одном из пределов интегрирования, и точность его вычисления зависит от способа разбиения интервала интегрирования.
В случае ВС с обобщенно-эллиптическим профилем показателя преломления угол рефракции описывается квадратурной формулой Абеля:
(1)
где: у — координата точки входа зондирующего пучка в ВС;
— значения показателя преломления на границе и на оси ВС, соответственно;
— радиус световода;
— регулируемый параметр;
— параметр, характеризующий относительную разность показателей преломления на оси и на поверхности световода;
— параметр, вычисляемый из уравнения
У*ъ = г0 п0[1 - 2Д(
Кроме того, введены следующие обозначения:
т = 2- 2&
(
откуда получается:
п = пь/п0 = (1 - 2Л)1/2.
Произведя подстановки в формуле (1),
г = х/Ь, го = гь/Ь, # = у/Ь,
можно записать:
1
= 2#п |
Йг
— 2 arccos $
1
Йг
(2)
= 2упТГ—|
— 2 arccos $
гУг2(1 — 2Дг(2-2Д)) — (1 — 2Л)^2
20
Для упрощения вводится следующее обозначение
1
Q = 2^1—2Л |
Йг
^0
гУг2[1 — 2Лг(2-2Д)] — (1 — 2Л)^2
А | /(г)йг
Анализ этого интеграла показывает, что Q зависит от отношения расстояния у от оптической оси до точки входа луча в неоднородность к радиусу Ь оптического волокна. При сохранении отношения у/Ь величина Q не изменяется с уменьшением радиуса. Кроме того, как видно из интегральной формулы (1), значение @ зависит от параметра д, характеризующего разность показателей преломления на границе пь и на оси п0 волокна.
В задаче определения профиля показателя преломления волокна по заданной величине угла <р отклонения зондирующего луча точность вычисления п(г) зависит как от точности определения так и от точности фиксирования точки входа зондирующего луча у. При пошаговом изменении точки входа у, если не обеспечить специальных мер, величина у определяется с точностью до шага, а это, как правило, величина порядка 0,005. При такой ошибке особые затруднения может вызвать расчет показателя преломления в наружной зоне.
Поскольку порядок достижимой точности падает по мере приближения к радиусу сердцевины волокна (по отношению к точности внешних слоях) и определяется точностью п(г) при г близком к И волокна, следует особенно тщательно фиксировать значение у. При у = 0 наблюдается зона ВС, которую невозможно определить, поэтому восстановление показателя преломления в этой точке по ступенчато-зонной методике некорректно. В этой точке показатель преломления следует находить экстраполяцией по значениям показателя преломления вблизи у - 0.
Как видно из уравнения (1), угол рефракции в общем виде можно записать следующим образом:
Если ввести обозначения
п = п0р,г = х/Ь,г0 = х0/Ь,у = г/Ь,йх = Ь • йг,
то получается
Разделив числитель и знаменатель (3) на nb, получается
1
<(z) = 2у
— 2arccosy,
где: г — текущее значение радиуса,
у — координата точки входа луча в заготовку единичного радиуса, — р — профиль показателя преломления заготовки, а г0 — вычисляется из
уравнения
Итак, для решения обратной задачи восстановления профиля показателя преломления задаются К координат точек входа луча 1 > у1 > у2 > ••• > ук> 0, для которых известны углы отклонения луча <(у1),<(у2),---,<(ук). При достаточно больших значениях К в образованных разбиением , i = 1,...,К, кольцевых зонах, показатель преломления можно считать постоянным. В зоне у1 <г < 1 вычисляется п1 = const, при котором узкий луч при входе в заготовку в точке с координатой у1 отклонится на угол <(у1). Тогда при P-i(2) = const,
— P1 = щи <р01 = arccosV! получается nb
Уо
где уо = 1,7о1 = У1/П1. Тогда
у1 п1 У11 у
^(У1) = ^^агссо^Г)У0 — 2^01 п1 У1 п1 г иг
откуда следует
п1 = — arccos(^(у1)/2 + arccosу1). Уо
При входе луча в заготовку в точке у2 путь его складывается из участка в зоне у1 < г < 1 и участка в зоне у2 < е < у1, поэтому
Уо Уо
Г йг Г йг
^(У2) = 2У2 | I 2 2 Т— 2^02 = 2У2 | у 2 2 = + ^ гУг2п2 — у22 •/ гУг2п2 — у22
г02 у1
У1
/
г.
02
— = — 2^02 = 2 — (—arccos--)у°
гуг2п| — у22 п1 у2 п1г 1
у2 п2 у2 1 У1
+2 (у т г)У2— 2^о2
п2 у2 п2 г и2
Отсюда получается
У2 У2 , У2
п2 = —arccos I —---+ arccosу2 — arccos--+ arccos■
У1 V 2 П1Уо П1У1
Для луча с координатой точки входа у3 эквивалентный уровень ступени показателя преломления для зоны 3 имеет вид:
Уз
п3 = —arccos 3 У2
<Р(Уз)
+ arccosyз
/
-I
}=1
Уз Уз I arccos--arccos-
V п]у]_1 пуи
Аналогично для зоны / уровень ступеньки показателя преломления, эквивалентный профилю показателя преломления в этой зоне — щ , вычисляется по формуле
пь
Ух гф(уд 1 1
щ = -
жУь) X", Ух
■arccosl—---Ьarccosy¿ — I (arccos-
Ух-1 2 Аи п]У]_1
]=1
Ух М
— arccos-) \.
п]У]
Приведенные аналитические соотношения могут быть применены для сопоставления исходного (фактического) профиля щ и профиля, полученного при решении обратной задачи.
Если в качестве исходного при модельных исследованиях принять обобщенно-эллиптических профиль показателя преломления при А= 0,005, то (пь/п0)2 = 1 — 2А= 0,9, т. е. т = 1.9. Отсюда фактический профиль имеет вид:
п20 =
1 — 0,1Т1'9
(4)
Разбиение на зоны выполняется с постоянным шагом, а количество зон равно 5, 10, 15, 20, .... Так при разбиении на 5 зон получаются результаты, представленные в табл.1.
Таблица 1.
Результаты разбиения расчетной области на пять зон
РОгиБТ-^ер N31, ЫР=80Р( (1-0.1*^1. 9)/0.9) ^БЦОБУ 5
1.04277 1.06.376 1.07622 1.08274
I У РБГ
1 0.800 0. Ю571 1 .01902
2 0.600 0. 10127 1 .03393
7; 0.400 0. 07572 1 .04481
4 0.200 0. 04042 1 .05161
На рис.1 приведены профили и , откуда видно, что ошибка
восстановления при и в виде профиля (4) в некоторых точках примерно
равна 0,04. С увеличением ошибка уменьшается примерно вдвое. В табл.2, 3 приведены расчетные ступенчатые профили при 10 и 20, соответственно.
Таблица 2.
Расчетный ступенчатый профиль при К=10
