CC BY
17
А. Ю. Телков, С. А. Телкова,
кандидат физико-математических наук, кандидат педагогических наук, доцент доцент
МЕТОДИКА УТОЧНЕННОЙ ОЦЕНКИ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМ АНТЕННА-ОБТЕКАТЕЛЬ ПО ДАННЫМ ИЗМЕРЕНИЙ
METHODOLOGY OF REFINED EVALUATION OF RADIO TECHNICAL CHARACTERISTICS OF ANTENNA-RADOME SYSTEMS ACCORDING TO MEASUREMENTS
Предложен подход к уточнению оценки радиотехнических характеристик систем антенна-обтекатель по данным измерений диаграмм направленности на компактных коллиматорных радиополигонах. Разработана методика уточненной оценки радиотехнических характеристик систем антенна-обтекатель по данным измерений за счет определения параметров аппроксимирующих функций амплитудных диаграмм систем антенна и антенна-обтекатель и использования этих функциональных зависимостей при расчетах.
An approach is proposed to refine the assessment of the radio technical characteristics of antenna-radome systems based on the measurement data of radiation patterns on compact colli-mator radio ranges. A method has been developed for a more accurate assessment of the radio technical characteristics of antenna-fairing systems based on measurement data by determining the parameters of the approximating functions of the amplitude diagrams of the antenna and antenna- radome systems and using these functional dependencies in the calculations.
Введение. Одной из важнейших задач при вводе в строй систем связи, радиолокации, радиоразведки является испытание антенных систем и систем антенна-обтекатель перед началом их эксплуатации. В ряде случаев, например при установке антенн на высокоскоростных летательных аппаратах, к качеству изготовления антенн и обтекателей предъявляются повышенные требования. Суть упомянутых требований состоит в том, что значения некоторых радиотехнических характеристик (РТХ) должны находиться в определенных допустимых диапазонах. Найденные в процессе испытаний особенности
в этом случае могут быть учтены в бортовых вычислительных комплексах в виде компенсирующих поправок [1]. При недопустимых выходах значений зависимостей РТХ за заданные границы отдельные экземпляры не допускаются к эксплуатации.
Главными РТХ систем антенна-обтекатель при работе апертурных антенн в суммарном режиме являются коэффициент пропускания (КП) обтекателя по амплитуде или мощности поля в направлении максимума основного лепестка диаграммы направленности (ДН), а также угол отклонения луча (УОЛ) основного лепестка обтекателем, зачастую при различных углах ориентации луча для различных положений антенны [2].
Одним из предпочтительных способов получения детальной информации о ДН антенн является их измерение на компактных коллиматорных комплексах [3]. Информация о ДН антенн и систем антенна-обтекатель (А-О) при этом становится доступной в виде угловых зависимостей амплитуды и фазы поля. Выборочные результаты данных практических измерений показывают, что шумы квантования измерительной аппаратуры могут приводить к появлению горизонтальных участков на зависимостях ДН вместо выпуклых, в связи с чем затруднено определение углового положения экстремумов (максимумов) и самих значений экстремумов. В результате УОЛ главного лепестка ДН при работе антенны в системе антенна-обтекатель окажется определен с большими погрешностями, чем потенциально возможно, как и КП.
Традиционным путем снижения погрешностей являются многократные измерения физических величин с последующим усреднением. В случае высокочастотных измерений диаграмм антенн такой подход применяется чрезвычайно редко ввиду объективных сложностей поддержания постоянного уровня мощности излучающих систем в течение интервалов времени больше нескольких минут и кратно возрастающему времени измерений. Вместе с тем гладкий характер зависимостей теоретических диаграмм направленностей апертурных антенн некоторых типов позволяет рассчитывать на существование простой аппроксимации этих зависимостей, по крайней мере вблизи максимумов основных лепестков. В этом случае уточнение искомых значений возможно путем их расчета с учетом аналитической функции, параметры которой определены, например, в предположении минимального среднеквадратического отклонения значений всех измеренных точек от значений найденной аналитической функции в допустимом диапазоне углов аппроксимации. Учет нескольких измеренных значений при известном виде аппроксимации по смыслу схож с идеей многократных измерений и усреднения в одной точке наблюдения, но не требует многократного повторения, а значит не потребует увеличения времени измерений и вытекающих из этого условий проведения эксперимента.
Таким образом, целями настоящей работы являются:
- определение вида аппроксимирующей функции вблизи максимумов основных лепестков ДН апертурных антенн некоторых типов, определение через параметры апер-турных антенн границ углового диапазона, в котором аппроксимация справедлива с заданной точностью;
- разработка методики уточненной оценки РТХ систем антенна-обтекатель по данным измерений за счет определения параметров аппроксимирующих функций амплитудных мощностных диаграмм систем антенна и антенна-обтекатель и использования этих функциональных зависимостей при получении оценок РТХ.
Определение вида аппроксимирующей функции вблизи максимумов основных лепестков ДН некоторых типов апертурных антенн. Рассмотрим прямоугольную апертуру размерами а на Ь с синфазным возбуждением Е0. Тогда в Е-плоскости значение поля в дальней зоне антенны будет [4]
Фв{9) =
(1 + cos (0))
а в H-плоскости
фЛв) =
(1 + cos (0))
sin | sin (0)
2sin (0)
sin | — sin (0)
(1)
ka
in (0)
(2)
Обращая внимание, что формулы (1) и (2) идентичны и продолжая выкладки для соотношения (1), представим функцию (1) через ряд Тейлора [5] в виде
/ (хЬЕ^^ (х - «)" = / (а) + /' ( «)•(* - а)+ ^^ (х - а )2 +... + ^^ .(* - *)* . (3)
Определим первую, вторую производные от функции в формуле (1) по переменной 0. Получим после необходимых вычислений для первой производной выражение
f'( x) =
(, \ , ak sin (x) ^ cos ( x) +1)- cos ( x )• cos -
ak sin ( x )
2
- sin ( x) • sin
ak sin ( x )
(4)
( cos ( x) +1)- sin
ak sin ( x)
2
К x )
ak sin2 ( x)
и для второй производном выражение
( í ak sin
V v
f(2) ( x ) = -
-ak sin ( x) cos ( x) <
ak sin ( x)
Л
cos
( x) + 2 sin ( x)
cos
ak sin ( x )
ЛЛ
(cos ( x) + 1)
4 sin ( x)
ak sin (x; 2 cos2 (x in2 (x)
1 + -
sin
• (cos ( x) + 1) • sin
ak sin ( x )
( í ak ( cos ( x) +1) cos ( x) cos
ak sin ( x)
2
ak sin ( x )
\ (
- 2 sin ( x) sin
(5)
ak sin ( x )
2
\\
(x)
in ( x)
+ sin
sin
ak sin ( x )
cos
(x)
ak sin ( x)
Графическая интерпретация приближения значений поля в области максимума ДН показана ни рис. 1 для значения a = 10X в диапазоне углов -22.. .22 градуса.
Расчеты показали, что диапазон углов, в которых параболическая аппроксимация поля в дальней зоне прямоугольной апертуры с высокой степенью точности совпадает с теоретическими данными, изменяется пропорционально ширине ДН, которая определяется выражениями [4]
и
X
20%3 = 51X b
200.5 = 51X.
a
(6)
2
2
На рис. 2. показана зависимость модуля относительной ошибки расчета значения поля (1) по формуле (3) с учетом (4) и (5). Можно заметить, что во всем диапазоне углов так называемой ширины ДН, когда в е (-в05; в05*), ошибка расчета по формуле Тейлора с
учетом первых трех слагаемых не превышает 3%, в диапазоне углов в е | -3в05; 3в05
эта
ошибка не больше 1%, а при значениях в el —
в . 1
05 1 указанная ошибка не более
0,1%. Полученные результаты указывают на возможность использования параболической аппроксимации для расчета значений поля в области так называемой ширины диаграммы направленности прямоугольной апертуры с высокой степенью точности.
Рис. 1. Зависимость поля прямоугольной апертуры в дальней зоне: сплошная линия — теория, пунктирная линия — расчет с учетом первых трех слагаемых в формуле Тейлора
Рис. 2. Зависимость модуля относительной ошибки расчета значения поля прямоугольной апертуры с учетом первых трех слагаемых в формуле Тейлора
Рассмотрим круговую апертуру с радиусом a и синфазным возбуждением E0. То гда в E-плоскости значение поля в дальней зоне антенны будет [4]
J¡ (ka sin ($))
Ф(в) = (1 + cos (в))--
(8)
ka sin (в)
где J1 — функция Бесселя первого рода первого порядка. Как и амплитудное распределение, ДН является осесимметричной, то есть в любой меридиальной плоскости - одинаковой.
Непосредственная попытка представить выражение (8) в виде ряда Тейлора (3) с оставлением первых трех слагаемых приводит к гораздо более громоздкой, чем для случая прямоугольной апертуры, процедуре расчета второй производной функции (8). Чтобы упростить данную процедуру, допустим, что диаметр круговой антенны составляет более 10Х . Ширина ДН при этом, согласно (6), не больше десяти градусов, поэтому
1 > cos ^ 0.9962. Первый множитель в формуле (8) примем равным двум и рассмотрим вместо (8) выражение
Ф(в) = 2
J1 (ka sin (в)) ka sin (в)
(9)
Определим первую, вторую производные от функции (9) по переменной в. Получим после необходимых вычислений для первой производной выражение
f'(x) = -2 cot (x) J2 (ka sin (x)) (10)
и для второй производной выражение
f(2) (x) = 2 (cos (2x) + 2) csc2 (x) J2 2ka sin (x)) - 2ka cos (x) cot (x) J1 (ka sin (x)) (11)
где J2 — функция Бесселя первого рода второго порядка.
Графическая интерпретация приближения значений поля в области максимума ДН показана ни рис. 3 для значения 2a = 10Лв диапазоне углов -22.. .22 градуса.
На рис. 4. показана зависимость модуля относительной ошибки расчета значения поля (8) по формуле (3) с учетом (10) и (11). Можно заметить, что во всем диапазоне углов так называемой ширины ДН, когда в е (-в05; вО.5), ошибка расчета по формуле Тейлора с учетом первых трех слагаемых не превышает 2%, в диапазоне углов в е 5в05; 5в%5 j эта ошибка не больше 1%, а при значениях в е 1 в%5; 1 в05 j указанная
ошибка не более 0,1%. Полученные результаты указывают на возможность использования параболической аппроксимации для расчета значений поля в области так называемой ширины диаграммы направленности круглой апертуры с высокой степенью точности. Зависимости, приведенные на рис. 2, 4, получены численно.
Рис. 3. Зависимость поля круглой Рис. 4. Зависимость модуля относительной
апертуры в дальней зоне: сплошная линия ошибки расчета значения поля круглой — теория, пунктирная линия — расчет апертуры с учетом первых трех
с учетом первых трех слагаемых слагаемых в формуле Тейлора
в формуле Тейлора
Отметим, что область главного лепестка квадратной апертуры со стороной а и круглой апертуры диаметром а выглядят похожим образом. Зависимости ДН с учетом применения логарифмического масштаба
РдБ {в) = 10^ (0)| (12)
приведены на рис. 5, при этом а = 101.
Результаты моделирования показали, что для прямоугольной и круглой апертур с синфазным постоянным распределением электрического поля ДН в области углов, образующих ширину ДН, может быть аппроксимирована квадратичной зависимостью:
- в диапазоне углов в е (-в05; в05) с относительной точностью значений не хуже 3% и 2% соответственно;
5пв 5пв
- в диапазонах углов ве| -3в05;3в05 \ и
сительной точностью значений не хуже 1%; - в диапазонах углов в е 1вЕ5; 1 в05
сительной точностью значений не хуже 0,1%. Рж (|9)
6 6
1 вЕ ■ 1 вЕ ■ 2 во5 2 во.5
соответственно с отно-
соответственно с отно-
-90
-90-30-70-60-50-40-30 -20 - 10 0 10 20 30 40 50 60 70 30 90
&, град.
Рис. 5. Теоретические зависимости ДН апертурных антенн в Е-плоскости: сплошная линия — квадратная апертура, пунктирная линия — круглая апертура
При этом значения погрешностей в точности сохраняются для различных электрических размеров антенн с учетом пропорционально изменяющихся в соответствии с угловой шириной ДН значений углов.
Обработка результатов измерений. Пример результатов реальных измерений систем антенна (круговая фазированная антенная решетка, ФАР) и А-О показан на рис. 6. Далее будет проиллюстрировано, что в окрестности максимумов ДН присутствуют области с горизонтальными площадками, наличие которых обусловлено шагом квантования измеренных значений амплитуды поля. Учтем показанную выше возможность представления значений поля в окрестности максимумов ДН в виде квадратичного полинома и запишем для измеренных значений поля систему уравнений
а в-в0 )2 + Ь (в1-в0 ) + с = А1 а в-во )2 + Ь в-во ) + с = А2
г(вп-во)2 + Ь(вп-во) + с = Ап .
100 120 140 160 130 200 220 240
6, град.
Рис. 6. Практически измеренные зависимости ДН: сплошная линия — антенна (ФАР), пунктирная линия — система А-О
В (13) неизвестными являются значения полинома а, Ь , с, значение в0 (угловая координата вершины параболы), а известными - измеренные пары значений углов и амплитуд {в, Л1}, I = 1..п. Раскрыв скобки и приведя несложные преобразования, (13) можно переписать в виде
аб2 +(Ь - 2ав0 ) в, + (ав20 - Ьв0 + с) = Л1
ав'2 +(Ь - 2ав0 ) в2 + (ав20 - Ьв0 + с) = Л2
а'вв + Ь'в1 + с' = Л1
а'в2 + Ь'в2 + с' = Л2
(14)
а'вв + Ь'вп + с' = Лп ,
VI VI V!
ав2п +(Ь -2ав0)вп +(ав20 -Ьв0 + с) = Лп
где а' = а, Ь' = Ь -2ав0, с' = ав20 -Ьв0 + с. Решим систему уравнений (14) относительно новых переменных а', Ь', с'. Перепишем (14) в матричном виде
Р Ф = А, где
Р = [а' Ь' с'], Ф =
в2
в1 в2 1 1
А [ Л1 , Л2 ,..., Лп ] .
(15)
Система (15) представляет собой переопределенную систему уравнений (число уравнений больше числа неизвестных), в которой при трех неизвестных число уравнений можно написать по количеству измеренных точек в окрестности максимумов. Решение системы (15), имеющее наименьшее среднеквадратичное отклонение от истинного (если оно существует), может быть найдено в виде [6]
Р = Ф-А,
где Ф- = |^ФтФ + а1^1 Фт ;
(16)
Ф- — обобщенная обратная матрица; I — единичная матрица;
а е (0; 1) — параметр регуляризации Тихонова.
Таким образом, предлагается следующая методика обработки результатов измерений ДН систем антенна и А-О для получения уточненных оценок РТХ:
1. На первом этапе по данным измеренных ДН систем антенна и А-О определяется диапазон углов Лв , вне которого значения ДН снижаются относительно максимального на 3 дБ и более.
2. По полученным на этапе (1) массивам значений амплитуд и углов формально находится максимальное значение Атах = тах (А) и соответствующее ему значение втах =в\А. = а ■
- ^тах
3. Определяется количество точек измерений М, попавших в диапазон
ве(в Лв в Лвв
ве\втах--4- ; втах + ~
4. Формируются известные элементы уравнения (15) как A = [А1, А2,..., АМ ]т,
Ф =
(в1 -втах)2 (в2 -втах)2 ." (вМ -втах)2
1 1 ... 1
5. Находится решение Б = [а' Ь' с'] системы (15) по формуле (16).
6. Функция ДН в окрестности втах записывается в виде
Ф(в) = а'(в-втах)2 + Ь' (в-втах )+ С' . Уточненные координаты вершины параболы, аппроксимирующей ДН, определяются в виде
Ь'
у0 "тах + (- 2*;) ; Ф0 =Ф(в0 ) .
7. Пункты 1.. .6 приводят к получению двух пар значений в0, Ф0, для объекта антенна — вА, ФА (вА) и объекта А-О — вА-0, ФА-0 (вА-0). Рассчитываются уточненные значения КП и УОЛ:
уол=ва-0 -ва
КП = ФА-0 (в0А-0) - ФА (в0А) — в дБ или
Г.А-0 вА-0\ ^А 0А\
КП = 10к ' — в разах.
Численно исследовалась устойчивость решения системы уравнений (16) при различных значениях параметра регуляризации. Для этого изучалось поведение нормированной среднеквадратической ошибки £ от параметра регуляризации а , которая определялась по формуле
М
X (Аг-Ф(в1) )2 £ = --(17)
X (А )2
1=1
и фактически представляла собой интегральный показатель близости [7] значений амплитуды, рассчитанных по формулам аппроксимирующих полиномов и исходных
л Гл Ав л ЛвЛ
измеренных значений амплитуды в диапазоне углов в е I втх ——; втх +— I.
Результаты расчетов для случая имеющихся измеренных данных приведены в таблице.
а ю-16 10-15 10-14 10-12 10Г8 10-4 10- 10-1 1
1.4 914 4 • 10-4 3 • 10-4 3 • 10-4 3 • 10-4 3 • 10-4 4 • 10-4 2 • 10-4
^л-а 1.6 638 4 • 10-4 3 • 10-4 3 • 10-4 3 • 10-4 3 • 10-4 4 • 10-4 2 • 10-4
Таким образом, в широком диапазоне значений параметра регуляризации 1(Г14 <а< 0.1 продемонстрирована устойчивость решения системы уравнений (16), которая подтверждалась визуально наблюдавшейся близостью измеренных точек и точек, полученных в результате расчета по формулам п. 6 предлагаемой методики. При значениях параметра регуляризации, выходящих за приведенный диапазон, устойчивость решения терялась и наблюдаемые расчетные точки лежали на кривых, значительно удаленных от исходных измеренных.
На рис. 7 показаны данные исходных измерений и результат расчета значений поля по найденным согласно предлагаемой методике полиномам второй степени.
СИ ппй^ Т1ГПП п ию
□ СП
д АЛЛ □
А А/Г " д^д' А' А/<?А г* А/ГАА дЬ, д Д4
V
127.5 12® 128.5 129 129.5
в, град.
Рис. 7. Практически измеренные зависимости ДН: квадраты — антенна (ФАР); треугольники — система А-О; рассчитанные по найденным полиномам: сплошная линия — антенна; пунктирная линия — А+О
Заключение. Предложена методика уточненной оценки РТХ систем антенна-обтекатель — КП и УОЛ по данным измерений за счет определения параметров аппроксимирующих функций амплитудных мощностных диаграмм систем антенна и А-О и использования этих функциональных зависимостей при получении оценок. Учет нескольких измеренных значений при известном виде аппроксимации по смыслу схож с идеей многократных измерений и усреднения в одной точке наблюдения, но не требует многократного повторения, а значит, не потребует увеличения времени измерений и вытекающих из этого условий проведения эксперимента. Результаты обработки экспериментальных данных позволяют говорить о повышении на 1,5...3% точности требуемых оценок относительно случая традиционной обработки результатов измерений.
ЛИТЕРАТУРА
1. Устройство сопровождения с компенсацией пеленгационных ошибок системы «Антенна — Обтекатель» : пат. RU 2284534 C1 / В. П. Берсенев, В. А. Сосновский, В. С. Столбовой, А. М. Сухов. № 2005112399/09; заявл. 25.04.2005; опубл. 27.09.2006, Бюл. № 27. — 6 с.
2. Каплун В. А. Обтекатели антенн СВЧ (радиотехнический расчет и проектирование). — М. : Советское радио, 1974. — 240 с.
3. Методы измерения характеристик антенн СВЧ / под ред. Н. М.Цейтлина. — М. : Радио и связь, 1985. — 368 с.
4. Пудовкин А. П., Панасюк Ю. Н., Иванков А. А. Основы теории антенн : учебное пособие. — Тамбов : Изд-во ГОУ ВПО ТГТУ, 2011. — 92 с.
5. Будаев В. Д., Якубсон М. Я. Математический анализ. Функции одной переменной. — М. : Лань, 2012. — 544 с.
6. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. Изд 2-е.
— М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979.— 283 с.
7. Прэтт У. Цифровая обработка изображений : в 2 кн. — М. : Мир, 1982.
REFERENCES
1. Ustrojstvo soprovozhdeniya s kompensaciej pelengacionny'x oshibok sistemy' «Antenna - ObtekateP»: pat. RU 2284534 C1 / V. P. Bersenev, V. A. Sosnovskij, V. S. Stolbovoj, A. M. Suxov. № 2005112399/09; zayavl. 25.04.2005; opubl. 27.09.2006, Byul. № 27. — 6 c.
2. Kaplun V. A. Obtekateli antenn SVCh (radiotexnicheskij raschet i proektirovanie).
— M. : Sovetskoe radio, 1974. — 240 s.
3. Metody' izmereniya xarakteristik antenn SVCh / pod red. N. M.Cejtlina. — M. : Radio i svyaz', 1985. — 368 c.
4. Pudovkin A. P., Panasyuk Yu. N., Ivankov A. A. Osnovy' teorii antenn : uchebnoe posobie. — Tambov : Izd-vo GOU VPO TGTU, 2011. — 92 s.
5. Budaev V. D., Yakubson M. Ya. Matematicheskij analiz. Funkcii odnoj peremennoj.
— M. : Lan', 2012. — 544 s.
6. Tixonov A. N., Arsenin V. Ya. Metody' resheniya nekorrektny'x zadach. Izd 2-e. — M. : Nauka. Glavnaya redakciya fiziko-matematicheskoj literatury', 1979.— 283 s.
7. Pre'tt U. Cifrovaya obrabotka izobrazhenij : v 2 kn. — M. : Mir, 1982.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ
Телков Александр Юрьевич. Доцент кафедры компьютерной безопасности и технической экспертизы. Кандидат физико-математических наук, доцент.
Воронежский институт МВД России
E-mail: [email protected]
Россия, 394065, Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-42.
Телкова Светлана Анатольевна. Доцент кафедры математики и моделирования систем. Кандидат педагогических наук, доцент.
Воронежский институт МВД России.
E-mail: [email protected]
Россия, 394065, г. Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-13.
Telkov Alexander Yurievich. Associate Professor of the chair of Computer Security and Technical Expertise. Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.
E-mail: [email protected]
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-42.
Telkova Svetlana Anatol'evna. Assistant professor of the chair of Mathematics and Modeling Systems. Candidate of Pedagogical Sciences, Assistant Professor.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.
E-mail: [email protected]
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-13.
Ключевые слова: радиотехнические характеристики систем антенна-обтекатель; апостериорная обработка результатов измерений.
Key words.: radio technical characteristics of antenna-radome systems; a posteriori processing of measurement results.
УДК 621.396.96
