Методика теоретико-игровой оптимизации алгоритма контроля сложной системы на основе модели смешанного расширения матричной игры с ограничениями Текст научной статьи по специальности «Математика»

Таким образом, в статье предложен новый метод динамической обработки и защиты конфиденциальной информации, базирующийся на применении в качестве несущего сигнала широкополосных колебаний генератора хаоса и методе глобальной реконструкции динамки системы с использованием синергетического наблюдателя. Синтезированное уравнение синергетического наблюдателя обеспечивает достаточно точную реконструкцию информационного сигнала.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. НиколисДж. Динамика иерархических систем / Дж. Николис. - М.: Мир, 1989.

2. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е., Нейман А.Б. Нелинейные эффекты в хао-

тических и стохастических системах. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.

3. Анищенко В.С., Вадивасова Т.Е., Астахов В.В. Нелинейная динамика хаотических и ста-хостических систем. - Саратов: Изд-во Саратовского университета, 1999.

4. Anishchenko V.S., Pavlov A.N., Yanson N.B. Reconstruction of dynamic systems as applied to secure communications // Technical Physics, 1998. -Vol. 43(12). - Рр. 140l-1407.

5. Колесников А.А. Синергетические методы управления сложными системами: теория системного синтеза. - М.: УРСС/Комкнига, 2006.

6. Колесников А.А. и др. Современная прикладная теория управления. Ч. II: Синергетический подход в теории управления. - Москва-Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.

УДК 621.306

А.А. Строцев, С.В. Синицын, А.А. Жадько

МЕТОДИКА ТЕОРЕТИКО-ИГРОВОЙ ОПТИМИЗАЦИИ АЛГОРИТМА КОНТРОЛЯ СЛОЖНОЙ СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ СМЕШАННОГО РАСШИРЕНИЯ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ

Эффективность функционирования сложной системы (СС) зависит от качества алгоритмов ее контроля. Методы оптимизации алгоритмов контроля можно классифицировать относительно информационных условий выработки решения, принятых в теории принятия решений: определённости, риска и неопределённо-сти.

Периоды приработки и старения СС характеризуются повышенными значениями интенсивности отказов Aft), которые носят неопределенный характер. В [1] рассмотрена теоретико-игровая оптимизация алгоритмов контроля на основе моделей матричных игр, позволяющая учесть неопределенность возникновения неисправностей СС. Однако в предложенных моделях отсутствуют ограничения на процесс контроля технического состояния, которые могут быть обусловлены как спецификой самого объекта контроля, так и применением средств и методов контроля. Такие ограничения, например, могут быть связаны известными вероятностями возникновения ряда неисправных состояний, а также с требованиями эксплуатационной документации на применение отдельных алгоритмов контроля. Таким образом, рассмотрение вопросов построения теоретико-игровых моделей с ограничениями для оптимизации алгоритмов контроля в условиях сочетания случайных и неопределённых факторов является актуальной задачей.

Рассмотрим процесс контроля функционирования СС с условной остановкой алгоритма контроля. Будем полагать заданными:

- множество всех состояний системы E={ej}, j = 1,m , где {e1}=E1 -исправное состояние СС и соответствующее ему множество; {e2,e3,...,em}=E -

бб

неисправные состояния (далее неисправности), определяемые требуемой глубиной поиска, и соответствующие им множества; Е=Е1иЕ";

- множество допустимых элементарных проверок П = {п. }, I = 1, П . Различные последовательности элементарных проверок составляют алгоритмы контроля Ql ,1 = 1, п . Контроль функционирования СС состоит в последовательном проведении элементарных проверок \п\ ,п1. ,...,п1. ,...,п1. ), определен-

\ 11 12 1к /

ных алгоритмом Q , и анализе их результатов. Если элементарная проверка П.

алгоритма контроля имеет положительный исход, то проводят следующую элементарную проверку П. . Если некоторая текущая элементарная проверка

1к+1

_1

п. имеет отрицательный исход, то процесс контроля заканчивается и выделяется

гк

подмножество возможных неисправностей Е1. с Е. Считается, что система на-

гк

ходится в состоянии е1, если исход всех элементарных проверок алгоритма Ql положительный.

Пусть А - матрица обобщённых затрат на процесс поиска неисправности с элементами а.у , . = 1, п , у = 1, т , задающая модель матричной игры. В отличие

от моделей, рассмотренных в [1] , пусть заданы вероятности нахождения СС в ряде состояний (т.е. задано вероятностное описание случайных факторов) и требуемые значения вероятностей применения ряда алгоритмов контроля. Без ограничения общности будем полагать

£ = £р , . = п' +1, п . (2)

Задача заключается в определении для неопределённых факторов модели

таких элементов смешанных

* -1 г *

стратегий г/у = П] , І = 1, т , т < т , $ = $

. = 1,п', п' < п, которые обеспечивали выполнение условия

Т т

шіпшахX ЛУ = тахшіпX ЛУ , (3)

ХУ УХ

где X = (£ £ ... £ ... £ ), X = (£ ... £ ... £ ,),

У = (п1 п2 ... Пу ... Пт ), У = (п1 ... пу ... );

при ограничениях (1), (2) и

££ = 1, £ > 0, і = 1,п', (4)

і=1

т

Е Пу = 1, Пу 0,у = 1,т'. (5)

У=1

Построим двойственные задачи линейного программирования для решения (1)-(5). В соответствии, например, с подходом, рассмотренным в [2], сформируем

двойственные задачи, имеющие одно и то же значение оптимизируемых функций. Для этого представим матрицу А, векторы X и У в следующем виде

A =

A11 A12 A21 A22

X = | XT XT

T

Y = | Y

Y

==T T =T t

гДе X = (#n '+! ••• #n ) , Y = (nm+! ••• Пт ) , dimA11 = n’ x m’,

dimA\2 = n' x (m - m'), dimАц = (n - n’) x n’,

dim A22 = (n - n' ) x (m - m'),

при этом, учитывая (1), (2), будем полагать Y = Y , X = X •

Тогда задачи линейного программирования для поиска смешанных стратегий могут быть представлены в виде:

- для первого игрока: найти

при ограничениях

T — t — гр

E , s - AT X > ATX ,

т 11 21

T — t —гР

ET,X = 1 - ET ,X .

n n-n

X > Gn

(б)

(7)

(8)

где Eg - вектор с единичными элементами, dim Eg = g , 0p - вектор с нулевыми элементами, dim 0 p = p;

- для второго игрока: найти

T

T

I f T =гр Л =гр _ =гр =гр

ma_x||l - ET-n,X Jq + X A21Y + X A22 Y

при ограничениях

_ =гр

En,q - A11Y < A12 Y ,

ET,Y = 1 - ET , Y > G

т т-т 9 "

(9)

(1G)

(ll)

Рассмотрим пример. Пусть задана матрица обобщённых затрат

(109 44 48 90^

A =

и A11 =

1G9 44

61 115 79 64

87 81 118 87

98 88 58 94

f48 9GЛ f87 81

Al2 =[ 79 64 J, A21 =[ 98 88

A22 =

118 87 58 94

61 115

XT =(#1 #2), XT =(0,2 0,3)T, YT = ( П2), YT =(0,1 0,2) • Тогда задачи (6)-(8) и (9)-(11) будут представлены в виде:

(12)

f*(s,#1,#2) = min f (s,#1,#2) = min {0,7s + 22,8# + 30,9#2 +13,2}, (13)

s,#,#2

при s -109# - 61#2 > 87#|р + 98#Р ,

s - 44#1 -115#2 > 90#Г + 6#,

#1 + #2 = 0,5,

#1,#2 > 0

и найти

/2*(q,V1,V2) = max f2(q,V1,V2) = max {q + 46,8^ + 42,6^2 +13,2}, (14) q,n\,m qmm

при q - 109щ - 44^2 — 48r)3^ + 90ц4р, q - 61щ -115^2 - 79^3^ + 64цг]р,

П1 + П2 = 1 -nf -п4, П1П2 > 0^

В результате решения задач получим:

* * * —/ \Т

f1(s,#1,#2) = /2 (q,П1,П2) = И =84,52, s=86,49, XT =(0,19 0,31), q=79,6,

Y*T = (0,4 0,3) •

Полученные результаты соответствуют основным положениям теории матричных игр^ Равенство целевых функций задач линейного программирования (12)

и (13) являются признаком наличия седловой точки, а смешанные стратегии X ,

Y определяют ситуацию равновесия^

Значение игры m =84,52, определяемое по выражению

T T

* —* =гр * —*т =гР =гр =гр

со = X T A11Y + X A21Y + X TA12Y + X A22Y ,

представляет собой математическое ожидание затрат на процесс контроля СС при ограничениях (1), (2) Это значение удовлетворяет условиям [2]

*

он — о —ов , (14)

Г n г )

где тн - нижнее значение игры, юн = max<!min(aj) + £ ау#ГгР г,

j Jie/' i=n'+1 J

I ' = {•••, n '}; юв - верхнее значение игры, представляющее собой минимальные

гарантированные затраты на процесс контроля СС,

Im I

max(aij) + £ апг? Г, J' = {1V„,m'}•

j=m'+1 J j

Применительно к матрице обобщённых затрат (12) рассчитанные значения юн=77,74, юв=99,58 обеспечивают выполнение неравенств (14)

Таким образом, полученное решение матричной игры с ограничениями полностью соответствует всем необходимым и достаточным условиям ситуации равновесия, и предложенная модель может быть применена для оптимизации алгоритма контроля СС в условиях сочетания случайных и неопределённых факторов^

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Строцев А.А., Синицын С В., Шухардин О.Н., Оганесян А Л. Применение смешанного расширения матричных игр "неклассического" типа в задачах определения технического состояния сложных систем. Радиоэлектроника. Известия ВУЗов. -Т. 50.- 2007. -№10. -С 42-50.

2. Оуэн Г. Теория игр: изд. 3-е. - М.: Изд-во ЛКИ, 2000. - 216 с.

УДК 621.396.93

А.В. Алексеенко, И.С. Жуков

МЕТОДИКА ИДЕНТИФИКАЦИИ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ, ПЕРЕДАВАЕМЫХ В РАДИОКАНАЛАХ СПУТНИКОВОЙ СВЯЗИ,

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЙРОСЕТЕВЫХ АЛГОРИТМОВ

В настоящее время вопрос качественного управления и своевременного получения достоверной информации по радиоканалам спутниковой связи получил очень широкое распространение, как в военном деле, так и в гражданских отраслях, причем четко прослеживается тенденция развития космических технологий и освоения глубин космического пространства. Одними из важнейших характеристик радиосистем спутниковой связи являются качество связи и достоверный прием переданной информации. Дальнейшее совершенствование существующих и вновь разрабатываемых систем радиосвязи с целью улучшения этих характеристик является актуальной научно-практической задачей [1].

Проведенный анализ существующих подходов к повышению качества радиосвязи показал недостаточно эффективную работу аппаратуры по идентификации дискретных сигналов в сложных условиях [1,4]. Например, при ведении боевых действий, высокой помеховой обстановке или при передаче информации, когда спутник-ретранслятор выходит на границу невидимости и повторная передача данного сообщения невозможна. Одним из способов решения данной проблемы является применение интеллектуализированных систем, в качестве которых предлагается использовать нейронные сети, широко применяемые сегодня в области распознавания образов. В предлагаемой методике для идентификации дискретных сигналов, передаваемых по радиоканалам спутниковой связи, совместно используются нейронные сети, построенные на алгоритме обратного распространения ошибки, и сети, построенные на алгоритмах прямого распространения ошибки -сети Хэмминга. Для упрощения дальнейших рассуждений далее по тексту нейронная сеть, построенная на алгоритме обратного распространения ошибки - сеть №1, а нейронная сеть, построенная на алгоритме встречного распространения ошибки (сеть Хэмминга) - сеть №2.

Структурная схема радиосистемы передачи дискретной информации с использованием нейросетевых алгоритмов идентификации представлена на рис.1.

На представленной схеме устройство идентификации дискретных сигналов работает параллельно с существующей радиосистемой передачи дискретной информации.

Реализация устройства идентификации может быть выполнена двумя способами:

- программно, когда выполняется эмуляция нейронных сетей на ПЭВМ с использованием объектно-ориентированного программирования;

- аппаратно на основе нейропроцессоров.