CC BY
178
т е п л о э н е р г е т и к а
УДК 681.51.01(075.8)
МЕТОДИКА СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ КАСКАДНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО УПРЕДИТЕЛЯ СМИТА*
Док. техн. наук, проф. КУЛАКОВ Г. Т.1', канд. техн. наук, доц. КУЛАКОВ А. Т.1', КРАВЧЕНКО В. В.2'
1Белорусский национальный технический университет, 2Институт экономики НАН Беларуси
Каскадные системы автоматического регулирования (САР) получили широкое распространение в области автоматизации технологических процессов в теплоэнергетике.
Методы определения параметров динамической настройки регуляторов в двухконтурных каскадных системах регулирования, используемых для оптимизации теплоэнергетических процессов, приведены в работах [1-5]. Вместе с тем планируемый ввод в Белорусской энергетической системе двух энергоблоков АЭС, которые будут работать в базовой части графика электрических нагрузок, приведет к работе части парогазовых энергоблоков в резко переменных режимах. Это обстоятельство актуализирует разработку новых методов оптимизации каскадных систем автоматического регулирования, позволяющих существенно улучшить качество регулирования технологических параметров энергоблоков, работающих в переменных режимах по сравнению с традиционными методами с целью повышения экономичности, надежности, долговечности и безопасности работы энергетического оборудования, а также уменьшения выбросов вредных веществ в окружающую среду. Одним из таких методов оптимизации каскадных САР является использование упредителя Смита [6].
Структурная схема каскадной САР на базе упредителя Смита приведена на рис. 1.
Каскадная система регулирования включает в себя внутренний (стабилизирующий регулятор - опережающий участок объекта регулирования с внутренней обратной связью) и внешний (корректирующий регулятор Смита - внутренний контур - инерционный участок объекта регулирования с главной обратной связью) контуры (рис. 1).
* Работа выполнена при финансовой поддержке Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований.
у(')
Рис. 1. Структурная схема каскадной САР на базе упредителя Смита: у(Г), >ч(Г) - соответственно основная и промежуточная регулируемые величины; Хзд2, Хзд1 - задающие воздействия для основной у(Г) и промежуточной >ч(Г) регулируемых величин; /1, / - соответственно внутреннее и внешнее возмущения; передаточные функции опережающего (^оп(р) и инерционного Шин(р) участков объекта регулирования, стабилизирующего Щ1(р) и корректирующего Ш?2(р) регуляторов, полной (^п.м(р) и неполной (^н.м(р) моделей инерционного участка объекта регулирования с запаздыванием; УС - упредитель Смита
Передаточная функция опережающего участка объекта регулирования обычно представлена в виде инерционного звена второго порядка [3-5]
Щп (Р) =
(Топ Р + 1)(^оп Р + 1)
(1)
где коп - коэффициент передачи опережающего участка; Топ, Ооп - большая и меньшая постоянные времени опережающего участка.
Так как численное значение постоянной времени Топ обычно много больше, чем - Ооп, передаточную функцию (1) представим в виде инерционного звена первого порядка
Кп (Р) =
к
Топ Р + 1
где
Тп Топ + °оп'
(2) (3)
а желаемую заданную передаточную функцию замкнутой САР внутреннего контура при отработке задающего сигнала Хзд1 соответственно
(Р) =
1
Тзд1Р + 1
(4)
где Тзд1 - заданное время разгона экстремали оптимального переходного процесса внутреннего контура системы.
С учетом передаточных функций (2), (4) оптимальная передаточная функция стабилизирующего регулятора примет следующий вид:
^ (Р) =
1
%а(Р) _ТпР +1_ кр (Т Р +1)
^оп (Р)1 - ^ (Р) копТзд!Р ТиР
(5)
оп
Здесь кр - коэффициент передачи; Ти - время интегрирования пропорционально-интегрального (ПИ) регулятора, численные значения которых определяют по следующим формулам:
Т = С; (6)
т*
К =• (7)
р К т
Коптзд1
Обозначив заданное время разгона Тзд1 = аТоп, получим
К=¿а, (8)
где а - коэффициент, учитывающий долю Топ в заданном значении Тзд1, который целесообразно выбирать в соответствии с правилом золотого сечения из следующего ряда [7] с учетом максимальной величины регулирующего воздействия:
а е[1; 0,618; 0,56; 0,44; 0,382; 0,236; 0,146]. (9)
Передаточная функция инерционного участка объекта регулирования с достаточной степенью точности может быть представлена инерционным звеном второго порядка с запаздыванием [3, 4]
^ (Р) = ^—— е^Р, (10)
(тин Р + 1)(^ин Р + 1)
где кин - коэффициент передачи; Тин, ош - большая и меньшая постоянные времени инерционного участка объекта регулирования; Ту - условное запаздывание по каналу регулирующего воздействия.
С учетом (4), (10) передаточная функция полной модели в упредителе Смита примет следующий вид:
К еъР
Жп.м (Р) = Жд1 (Р)^ин (Р) = ,,Кин ^--Т7' (11)
(ТдхР + 1)(тин Р + 1)(°ин Р + 1)
а неполной модели соответственно:
Ж ( Р) =-Кн--(12)
н м (Р) (Тзд1Р + 1)(ТинР + 1)(0инР +1) • ( )
Однако так как численные значения постоянных времени Оин и ТЗД1 меньше Тин, передаточную функцию (12) можно представить в упрощенном виде
Ж (Р) =--, (13)
н м (Р) (ТинР + 1)(Т,Р + 1)' ( )
где численное значение постоянной времени
Т1 = Тзд1 + Они. (14)
В связи с этим заданную передаточную функцию системы регулирования по задающему воздействию целесообразно представить в виде инерционного звена второго порядка с одинаковыми постоянными времени Тзд2 с учетом звена условного запаздывания
р
Жзд2 (р) =--, (15)
зд2 (Р) (Тд2 Р + 1)2 ( )
так как при этом переходный процесс в системе будет апериодическим с максимальной скоростью изменения регулируемого параметра.
В результате после несложных преобразований с учетом передаточных функций (13), (15) оптимальная передаточная функция корректирующего регулятора упредителя Смита примет вид реального ПИД-регулятора
1 ;; ^д2 (Р) _(ТИНр + 1)(7^р + 1) х ^н.м (Р) 1 " ^ (Р) кин
1 _кр (ТиР + 1)(ТдР + 1) (16)
( Тд2_ Л ТЛР + 1)
2Тзд2 Р ^ Р + 1 V 2 у
где
7и = Тин; Тд = 71; Т2 = ^; (17)
кр = Тин . (18) р 2к Т ,
ин зд2
В этом случае за целое в правиле золотого сечения целесообразно принять численное значение условного запаздывания Ту, коэффициент передачи (18) регулятора представить в виде
кр =~Ти^, (19)
к ту
ин У I
где у - коэффициент, учитывающий долю Ту в заданном значении Тзд2, численную величину которого целесообразно выбирать из следующего ряда чисел золотого сечения [7]:
у е [1; 0,618; 0,56; 0,44; 0,382; 0,236; 0,146] (20)
На рис. 1 приведена структурная схема моделирования каскадной САР с упредителем Смита на основе программы 81шиПпк, опережающий участок объекта регулирования которой представлен передаточной функцией
С (Р) = = (21)
Топ Р + 1 33,1Р + 1
инерционный соответственно
к еТР 2 61е~165р Жин (р) =-кине-= 2,61е-. (22)
(ТинР + 1)(^ин Р +1) (160 р +1)(63 +1) ( )
Передаточная функция крайнего внешнего возмущения, приложенного к выходу объекта регулирования, имеет следующий вид:
Щ (Р) =
К
ТЪР +1 30 Р +1
(23)
где кв - коэффициент передачи; Тв - постоянная времени крайнего внешнего возмущения.
На рис. 2 приведены графики переходных процессов предлагаемой и типовой каскадной САР при отработке задающего сигнала. При этом типовая каскадная САР с корректирующим и стабилизирующим ПИ-регуляторами была оптимизирована по методике, приведенной в [3, 4]: стабилизирующий регулятор - по методу частичной компенсации, корректирующий - по методу полной компенсации в частном виде.
1.4 У(г) 1,2
1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0
200
600 1000
1400
1800 г, с
Рис. 2. График переходных процессов каскадной САР при отработке задающего сигнала: 1 - заданный эталонный переходный процесс, соответствующий передаточной функции (15) при у = 0,382, Тзд2 = 31,5 с; 2 - переходный процесс в предлагаемой каскадной САР с упредителем Смита; 3 - переходный процесс в типовой каскадной САР со стабилизирующим и корректирующим ПИ-регуляторами [5]
При моделировании переходных процессов в системе заданное значение критериев оптимальности внутреннего контура (4) принято равным Тзд1 = 7 с.
Из анализа графиков (рис. 2) следует, что график отработки скачка задания в предлагаемой САР (кривая 2) мало отличается от эталонной кривой 1. Типовая каскадная САР отрабатывает скачок задания с перерегулированием в 17 % и большой инерционностью (кривая 3). При этом полное время регулирования отработки задания типовой САР увеличивается в четыре раза.
На рис. 3 приведены графики переходных процессов сравниваемых САР при отработке крайнего внешнего возмущения. Полное время отработки крайнего внешнего возмущения предлагаемой САР не превышает величины двух запаздываний по каналу регулирующего воздействия (кривая 1, рис. 3), которые в три раза меньше, чем в типовой каскадной САР (кривая 2, рис. 3). При этом степень затухания переходного процесса типовой САР составляет 0,95, а предлагаемой - 0,99.
Рис. 3. Графики переходных процессов каскадной САР при отработке крайнего внешнего возмущения: 1 - в предлагаемой САР; 2 - в типовой САР
В Ы В О Д Ы
1. В результате проведенных исследований на базе модифицированного линейного упредителя Смита предложена методика структурно-параметрической оптимизации каскадных САР технологических параметров теплоэнергетических процессов.
2. В качестве критериев оптимальности при расчете параметров динамической настройки стабилизирующего и корректирующего регуляторов каскадной САР предложено использовать заданные эталонные модели для внутреннего и внешнего контуров регулирования. При этом численные значения постоянных времени критериев оптимальности контуров следует выбирать на основе правила золотого сечения с учетом ограничений максимальной величины регулирующего воздействия.
3. Результаты численного моделирования переходных процессов в системах показали, что предлагаемая каскадная САР позволяет существенно улучшить качество регулирования по сравнению с типовой САР.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Р о т а ч, В. Я. Расчет настройки промышленных систем регулирования / В. Я. Ротач. -М.; Л.: Госэнергоиздат, 1961. - 344 с.
2. С т е ф а н и, Е. П. Основы расчета настройки регуляторов теплоэнергетических процессов / Е. П. Стефани. - М.: Энергия, 1972. - 376 с.
3. К у л а к о в, Г. Т. Инженерные экспресс-методы расчета промышленных систем регулирования / Г. Т. Кулаков. - Минск: Вышэйш. шк., 1984. - 192 с.
4. К у л а к о в, Г. Т. Анализ и синтез систем автоматического регулирования: учеб. пособие / Г. Т. Кулаков. - Минск: УП «Технопринт», 2003. - 136 с.
5. К у з ь м и ц к и й, И. Ф. Теория автоматического управления: учеб. / И. Ф. Кузьмиц-кий, Г. Т. Кулаков. - Минск: БГТУ, 2010. - 574 с.
6. С м и т, О. Дж. Автоматическое регулирование: пер. с англ. / О. Дж. Смит; под ред. Е. П. Попова. - М.: Физматгиз, 1962. - 848 с.
7. С о р о к о, Э. М. Золотые сечения, процессы самоорганизации и эволюции систем: введение в общую теорию гармонизации систем / Э. М. Сороко. - М.: КомКнига, 2006. - 264 с.
Представлена кафедрой ТЭС Поступила 30.12.2011
