Научная статья на тему 'Методика синтеза резонансного регулятора на основе метода разделения движений для инвертора напряжения'

Методика синтеза резонансного регулятора на основе метода разделения движений для инвертора напряжения Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
13
5
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
система автоматического управления / метод разделения движений / инвертор напряжения / ПИ-регулятор / резонансный регулятор / automatic control system / time-scale separation method / voltage inverter / PI controller / resonant controller

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Олег Андреевич Вавилов, Валерий Дмитриевич Юркевич, Дмитрий Владиславович Коробков

Рассматривается задача синтеза двухконтурной системы управления для инвертора напряже-ния авиационного назначения. Предложен метод расчета параметров ПИ-регуляторов с резонансными состав-ляющими, основанный на использовании метода разделения движений. Данный подход позволяет независимым образом осуществить расчет пропорционально-интегральной и резонансных составляющих регулятора.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Олег Андреевич Вавилов, Валерий Дмитриевич Юркевич, Дмитрий Владиславович Коробков

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Resonant controller design by time-scale separation method for a voltage inverter

The problem of a two-loop control system design for two-level three-phase voltage inverter with a grounded neutral is considered. Currently, proportional-resonant and proportional-integral-resonant controllers are widely used in the field of control systems for power electronics devices, for example, voltage source inverters, highvoltage precision electric drives, active power filters, etc. The main advantage of resonant controllers is the ability to provide high-precision generation of the main carrier harmonic frequency and selective suppression of the higher harmonic frequencies. There is a large number of studies devoted to the development of new approaches to their design. Novelty of this paper is the application of the time-scale separation method for calculating the parameters of PI controllers with resonant components. This work expands the approach based on the use of the time-scale separation method and allows to independently synthesize the proportional-integral and resonant components of the controller using a simple calculation procedure. The simulation results of the designed control system are presented for an aircraft voltage inverter.

Текст научной работы на тему «Методика синтеза резонансного регулятора на основе метода разделения движений для инвертора напряжения»

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2023 Управление, вычислительная техника и информатика № 63

Tomsk: State University Journal of Control and Computer Science

УПРАВЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ CONTROL OF DYNAMICAL SYSTEMS

Научная статья УДК 681.5 (681.5.013) doi: 10.17223/19988605/63/1

Методика синтеза резонансного регулятора на основе метода разделения движений для инвертора напряжения

Олег Андреевич Вавилов1, Валерий Дмитриевич Юркевич2, Дмитрий Владиславович Коробков3

12• 3Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск, Россия 1 vavilov. oleg. rp462@gmail. com 2 yurkev@mail. ru 3 kpe@ngs.ru

Аннотация. Рассматривается задача синтеза двухконтурной системы управления для инвертора напряжения авиационного назначения. Предложен метод расчета параметров ПИ-регуляторов с резонансными составляющими, основанный на использовании метода разделения движений. Данный подход позволяет независимым образом осуществить расчет пропорционально-интегральной и резонансных составляющих регулятора.

Ключевые слова: система автоматического управления; метод разделения движений; инвертор напряжения; ПИ-регулятор; резонансный регулятор.

Благодарности: Исследование выполнено в рамках программы «Приоритет-2030» НГТУ по стратегическому направлению «Силовая электроника и интеллектуальная энергетика», продуктовая линейка «Гибридные микросборки энергопреобразующей аппаратуры летательных аппаратов».

Для цитирования: Вавилов О.А., Юркевич В.Д., Коробков В.Д. Методика синтеза резонансного регулятора на основе метода разделения движений для инвертора напряжения // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2023. № 63. С. 4-15. doi: 10.17223/19988605/63/1

Original article

doi: 10.17223/19988605/63/1

Resonant controller design by time-scale separation method for a voltage inverter

Oleg A. Vavilov1, Valery D. Yurkevich2, Dmitry V. Korobkov3

12,3 Novosibirsk State Technical University, Novosibirsk, Russian Federation 1 vavilov. oleg. rp462@gmail. com 2 yurkev@mail. ru 3 kpe@ngs.ru

Abstract. The problem of a two-loop control system design for two-level three-phase voltage inverter with a grounded neutral is considered. Currently, proportional-resonant and proportional-integral-resonant controllers are widely used in the field of control systems for power electronics devices, for example, voltage source inverters, high-

© О.А. Вавилов, В.Д. Юркевич, В.Д. Коробков, 2023

voltage precision electric drives, active power filters, etc. The main advantage of resonant controllers is the ability to provide high-precision generation of the main carrier harmonic frequency and selective suppression of the higher harmonic frequencies. There is a large number of studies devoted to the development of new approaches to their design. Novelty of this paper is the application of the time-scale separation method for calculating the parameters of PI controllers with resonant components. This work expands the approach based on the use of the time-scale separation method and allows to independently synthesize the proportional-integral and resonant components of the controller using a simple calculation procedure. The simulation results of the designed control system are presented for an aircraft voltage inverter.

Keywords: automatic control system; time-scale separation method; voltage inverter; PI controller; resonant controller.

Acknowledgments: The research was carried out as a part of the NSTU "Priority-2030" program for the strategic project "Power Electronics and Smart Energy», product line «Hybrid microassemblies of aircraft energy-converting equipment".

For citation: Vavilov, O.A., Yurkevich, V.D., Korobkov, D.V. (2023) Resonant controller design by time-scale separation method for a voltage inverter. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie, vychislitelnaja tehnika i informatika - Tomsk State University Journal of Control and Computer Science. 63. pp. 4-15. doi: 10.17223/19988605/63/1

В настоящее время пропорционально-резонансные (ПР) и пропорционально-интегрально-резонансные (ПИР) регуляторы находят все более широкое применение в области систем управления устройствами силовой электроники, например автономными инверторами напряжения с четвертой стойкой [1], высоковольтными прецизионными электроприводами [2], фильтрами активной мощности [3] и др. В [4, 5] предлагается использование резонансных регуляторов для подавления установившихся пульсаций напряжения звена постоянного тока, вызванных нелинейными нагрузками импульсного типа. Резонансные (Р) регуляторы также часто используются в системах управления синхронными электродвигателями с постоянными магнитами для эффективного подавления пульсаций крутящего момента [6].

Основным достоинством ПР- и ПИР-регуляторов является возможность настройки резонансных составляющих для высокоточного отслеживания частоты основной несущей гармоники и селективной компенсации частот заданных высших гармоник. Благодаря данным особенностям они могут успешно использоваться в системах, работающих при постоянной частоте выходного напряжения, например в устройствах, преобразующих электроэнергию, генерируемую возобновляемыми источниками энергии, и передающих ее в общую электрическую сеть [7].

Соответственно, учитывая столь широкую область применения Р-регуляторов, большое количество исследований посвящено разработке новых подходов к их проектированию [4-11]. В данных работах предлагаются методы, основанные на использовании процедуры Циглера-Николса [9], диаграмм Боде для анализа устойчивости через запасы по фазе и амплитуде [6] или частотных характеристик [10]. Чаще всего в работах, посвященных данному вопросу, рассматривается включение одной или нескольких резонансных составляющих параллельно со стандартным ПИ- или П-регулятором, что соответствует выражениям

В сравнении с отмеченными выше работами применяемый нами метод позволяет значительно упростить процесс расчета параметров регулятора. В данной работе рассматривается подход, предложенный в [11] для решения задачи синтеза системы управления трехфазным инвертором напряжения (ИН). Показано, что при использовании метода разделения движений расчет параметров пропор-

Введение

(1)

Wp (s) = kn

(2)

ционально-интегральной составляющей возможно выполнять независимо от расчета параметров резонансных компонент синтезируемого регулятора. В рамках представленной работы также приведены результаты имитационного моделирования в среде МаЙаЬ / Simulink, демонстрирующие эффективность синтезированной системы управления.

В первом разделе данной статьи дано описание системы, на примере которой демонстрируется эффективность предлагаемых регуляторов. Приведены структурные схемы и передаточные функции преобразователя и двухконтурной системы автоматического регулирования (САР). Во втором разделе рассмотрена процедура независимого расчета пропорционально-интегральной и резонансной составляющих с использованием метода разделения движений. В третьем разделе приведены результаты имитационного моделирования, проведено сравнение эффективности работы преобразователя с различным построением двухконтурной САР, а также рассмотрена модификация структуры ПИ-регулятора, вводимая с целью уменьшения высокочастотных пульсаций в сигнале, генерируемом на выходе САР.

1. Постановка задачи

В данной работе рассматривается синтез системы управления для силового преобразователя, представляющего собой трехфазный двухуровневый инвертор напряжения (ИН) с выходным Г-образным ХС-фильтром и синусоидальной широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) Данный инвертор предназначен для работы в составе авиационной системы генерирования электрической энергии для питания бортового оборудования переменного тока с постоянной частотой 400 Гц в соответствии с требованиями ГОСТ Р 54073-2017 [12]. Преобразователь включает в себя шесть полупроводниковых ключей, образующих три фазных стойки, с соединением средней точки конденсаторов входного звена постоянного тока и нейтрали нагрузки. Такое включение обеспечивает независимую работу фаз, что является преимуществом при подключении несимметричной нагрузки. Формирование импульсов управления для ключей осуществляется с помощью трехфазной скалярной ШИМ. Для каждой фазной стойки инвертора формируется двухполярный однофазный синусоидальный сигнал, называемый модулирующим сигналом, частота которого задается равной требуемой частоте первой гармоники выходного напряжения. Данный сигнал сравнивается с пилообразным опорным напряжением, генерируемым с частотой коммутации силовых ключей, и в результате сравнения модулирующего и опорного сигналов формируются прямоугольные импульсы управления для пары ключей в одной фазной стойке. Управление стойками осуществляется независимо друг от друга со сдвигом на 120°.

Выходной Г-образный ХС-фильтр предназначен для повышения качества генерируемого напряжения путем подавления высших гармонических составляющих. В данной работе для упрощения расчетов в составе фильтра учитываются только реактивные компоненты - катушки индуктивности и конденсаторы, величины паразитных сопротивлений принимаются пренебрежимо малыми.

В качестве нагрузки в рассматриваемом ИН принимается параллельное соединение нагрузки, имеющей индуктивный характер, и трехфазной двухполупериодной трансформаторно-выпрямительной нагрузки, согласно [12], что является особенностью авиационных систем электропитания. При расчете подобного типа бортовой нагрузки рекомендуется использовать стандартную Т-образную схему замещения трансформатора [13], в которой паразитные параметры обмоток пренебрежимо малы. При соблюдении этого условия упрощенная схема замещения данной нагрузки представляет собой параллельное соединение активно-индуктивных элементов, как представлено на рис. 1. Схема замещения, изображенная на данном рисунке, рассматривается в работе при анализе электрических процессов в преобразователе и построении его математической модели. Здесь Х1 и С - индуктивность и емкость фильтра; Я и Х2 - параметры нагрузки; ис - напряжение нагрузки инвертора, равное напряжению на фильтровом конденсаторе; Еин - напряжение между средней точкой входного звена постоянного тока и одной из его выходных фазных клемм. Согласно анализу, проведенному в работе [14], это напряжение можно связать с напряжением питания инвертора при его управлении с помощью скалярной синусоидальной ШИМ следующим образом:

е -Udcu

еин =2 и

m ,

где и ос - напряжение конденсаторов входного звена постоянного тока, питающее инвертор, uм -входной двухполярный синусоидальный сигнал ШИМ, называемый также модулирующим сигналом.

Li Ili _nnn_

Ic

^Еин c= =

Il2 —Ъ-

Li

N 1

Uc

Рис. 1. Схема замещения одной фазы выходной цепи трехфазного ИН Fig 1. Equivalent circuit of one phase of the inverter output circuit

На основе схемы замещения (см. рис. 1) получена математическая модель ИН в виде системы дифференциальных уравнений для средних на периоде ШИМ значений токов и напряжений:

У ---U +^DC_U

1 LI - ^ UC + 2L{ '

1

hi-—и с,

(3)

ис. cIa CIL2 RCwc-

-Ur

Введены следующие обозначения:

кх = 1/ Ц ,

к2 = иос / 2Ц , к3 = 1/ С, к4 = 1/ КС, к5 = 1/Ь2 .

Тогда система (3) может быть представлена в следующем виде:

hi = -kxUc + k2uM,

hi = k5Uc,

Uc = hhi ~ hh2 - k4Uc

(4)

Рассматриваемая САР включает в себя два контура регулирования с единичными обратными связями: внутренний контур по току фильтровой индуктивности ¿1 и внешний контур по выходному напряжению нагрузки £/с. На первом этапе будет проведен анализ данной системы со стандартными ПИ-регуляторами в обоих контурах, тогда структурная схема двухконтурной САР для одной фазы инвертора напряжения представлена на рис. 2, где блок ИН включает в себя ШИМ, инвертор напряжения, ¿С-фильтр и нагрузку.

ис ,

Uc

C(ref)

ПИ2 Ll(ref)^ ПИ1 Um

)

ИН

Ilj

Uc

Рис. 2. Структурная схема преобразователя с двухконтурной САР Fig. 2. Schematic block diagram of a converter with a two-loop automatic control system

<

2

Передаточные функции регуляторов Wnm(s) и Wnm(s) имеют следующий вид:

kw , s + T 1

^ПИ1 (5) = кд + — = кр1-, (5)

5 Ц15

о + Т —

^ПИ2 («) = кр2-2~ • (6)

Ц 2 5

Информация с датчиков тока и напряжения, расположенных в силовой схеме, поступает в три независимых пофазных двухконтурных системы регулирования, которые формируют модулирующий сигнал им, поступающий на вход ШИМ. Соответственно, на рис. 2 сигналы в1 и еи - ошибки регулирования по току и напряжению для одной фазы:

е/(0 = 1щгеп(*)-!ы(*) , (7)

еи(г) = ис(геЛ(()-ис(г), (8)

где 1щге/) - задание на ток, формируемое контуром напряжения, 1ц - сигнал с датчика тока, ис(ге/) -эталонное напряжение нагрузки, иС - сигнал с датчика напряжения.

2. Синтез двухконтурной системы управления на основе метода разделения движений

На первом этапе проводится расчет внутреннего контура регулирования по току. Для этого необходимо рассмотреть передаточную функцию следующего вида:

/¿1 («)_ к2 (52 + к45 + к3к5 )

им (5) 53 + к452 + (к1к3 + к3к5) 5 которая следует из системы уравнений (4). Необходимо отметить, что полином числителя передаточной функции (9) является устойчивым.

Тогда для замкнутого контура по току с ПИ-регулятором (5) передаточная функция имеет следующий вид:

Щ (5) = Ъ(5) • ^ПИ1(5) . (Ю)

1 () 1 + ад • ^ПИ1 (5) ( )

Wi(s) = 3 ; 2 _—, (9)

После подстановки в выражение (10) передаточных функций (5) и (9) получено

к9кР, (s2 + k,s + к,к* )(s + T_1)

Wj(s) — ^-34-^-— , (11)

aAs + a3s + a2s + axs + a0

где коэффициенты ао, а2, аз, а равны:

a4 = Mi, аз — k4^i + k2kPi, а2 — к^Ц' + кзк5^1 + к2кР'Т + k2k4k^i, ai — к2 кР1кзкз + к2к4kрТ' ,

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

а0 — к2кР1кзк5Т1 .

Предполагая, что характеристический полином передаточной функции (11) устойчив, рассмотрена функция чувствительности для ошибки регулирования тока (7) по отношению к сигналу задания по току

S(s) — 7^ — ^f(s) -/;'(s) — i - WIs)• (12)

hlref (s) Llref (s)

При подстановке в данное выражение передаточной функции (11) функция чувствительности преобразуется следующим образом:

U, s2 (s2 + ks + кк + кк )

S/(s) — 4 з-2-" • (13)

aAs + a3s + a2s + axs + a0

Из выражения (13) следует, что относительная ошибка воспроизведения гармонического сигнала /щге/) = в установившемся режиме равна |&(/ш)| и при конечных значениях параметров регуляторов и ненулевом значении частоты справедливо условие |&(/ш)| Ф 0. Необходимо отметить, что данная ошибка может быть снижена за счет уменьшения параметра Ц1, но это ведет к увеличению коэффициентов регулятора, что усложняет его практическую реализацию, а при наличии неучтенной инерционности в объекте управления может привести к потере устойчивости системы управления.

Для анализа условий устойчивости и получения расчетных соотношений параметров ПИ-регулятора в контуре тока необходимо рассмотреть характеристический полином одноконтурной системы (11) А1 (5) = ц^4 + (к4ц + к2кР1 )53 + (к1к3ц1 + к3к5ц + к2 кР1Т[-1 + к2к4кР1 )52 +

кр ^ к^ к5 к2к4кРТ )5

к 2, кр 1 к к $ Т^ .

Особенность данного характеристического полинома состоит в наличии малого параметра ц1, что приводит к формированию быстрых и медленных процессов в замкнутой системе. Для анализа корней данного полинома можно использовать метод разделения движений, описанный в [15]. Характеристический полином подсистемы медленных движений (ПМД) принимает следующий вид:

А(ПМД) (5) = Итц^0 А <А> = к2кР1 (52 + к45 + к3к5 )(5 + Т1-1) . (15)

Принимая во внимание устойчивость полинома в числителе передаточной функции (9), устойчивость процессов в подсистеме медленных движений обеспечивается выбором Т1 >0. Данную постоянную времени можно рассчитать, исходя из желаемого вида процессов по току 1ц, используя следующее соотношение:

* П = (3...4) • Т1.

Для получения полинома подсистемы быстрых движений (ПБД) необходимо выполнить в полиноме (14) замену 5 = р/ц1 и умножить полученное выражение на Ц13. Затем, устремив Ц1 ^ 0, получим следующее выражение:

( ( „ >

lim^o

A: • Ц13 = p3 (p + к2 кр1)

V V V

(16)

После умножения (16) на p 3 и выполнения замены p = результирующее выражение будет соответствовать полиному подсистемы быстрых движений:

Л(ПБД) (s) = IV + k2 кР1 . (17)

Исходя из выражения (17), при постоянной времени Ц1 > 0 устойчивость быстрых процессов будет обеспечиваться условием к2кР1 > 0. На практике удобно выбирать коэффициент усиления регулятора kpi равным 1/к2. Постоянная времени быстрых движений Ц1 выбирается с учетом требований на степень разделения темпов быстрых и медленных процессов, которую рекомендуется выбирать из условия n > 10 [16]. Из выражения (15) следует, что темп медленных процессов определяется постоянными времени T1 и т, где т = 1 / ^к^к5 .

Тогда, задав величину n, параметр Ц1 можно рассчитать, используя следующее соотношение:

min {т, 71}

Ц1 =-*-.

П

Необходимо отметить, что из устойчивости быстрых и медленных процессов следует устойчивость замкнутого контура по току, тогда в установившемся режиме из выражения (11) следует

Ibl(ref) = Il1.

На втором этапе рассматривается синтез ПИ-регулятора во внешнем контуре регулирования при установившемся режиме во внутреннем контуре по току. При условии Imrej) = Ili на основе системы уравнений (4) получена передаточная функция вида:

Uc (s) =_kS

IL1( s) s 2 + k4 s + к3к5

w2(s)= 2 ;3J , , . (18)

Структурная схема для расчета внешнего контура регулирования по напряжению представлена на рис. 3.

Uc(ref)(s)

eu(s).

Wnrn(s) Ib1(ref)(s) ч W2(s)

Uc(s)

Uc(s)

Рис. 3. Структурная схема для синтеза внешнего контура САР Fig. 3. Schematic block diagram for the automatic control system outer loop design

Тогда, с учетом выражения (18), передаточная функция замкнутой системы для внешнего контура принимает следующий вид:

W2(s) • Гпи2 (s) _ kp2k3( s + r2-1)

Wu (s) = -

(19)

i + W2(s) • WnH2 (s) u2 s2 + (кР2кз + к4ц2 )s + кзк5ц2 + кР2кзТ2 1

По аналогии с внутренним контуром для анализа условий устойчивости характеристического полинома системы (19) необходимо получить полиномы ПМБ и ПБД, где ц2 рассматривается как малый параметр. Характеристический полином передаточной функции (19) имеет следующий вид:

AU (s) — H2s2 + (кР2кз + к4^2 )s + кзк5^2 + кР2кзТ2~1 •

Тогда полином ПМД внешнего контура

AU(ПМД) (s) — ^0 AU (s) — кР2к3 (s Соответственно, полином ПБД внешнего контура

( ( _ Л А

lim,,

■T2-x).

V^0

Au • Ц2 = p2 + кР2k3p ,

V v Ц 2 V

(20)

который после умножения (20) нар 3 и выполнения замены р = 5ц2 принимает вид:

Аи(ПБД) (5) = Ц25 + кР2к3 . (21)

Для устойчивости полинома (21), аналогично полиному ПБД для внутреннего контура (17), рекомендуется выбирать коэффициент усиления регулятора кР2 = 1/к3. В данном случае постоянные времени ц2 и Т2 можно рассчитать, используя следующие соотношения:

Ц 2 = Т1, Т2 = Ц 2 П •

При этом от величины постоянной времени ПМД Т2 будет зависеть длительность переходных процессов по выходному напряжению иС. Функция чувствительности для внешнего контура по напряжению рассчитывается по аналогии с выражением (12) следующим образом:

Т2-1ц 2 (52 + к4 5 + к3к5)

Su (s) = 1 - Wu (s) = ■

Ц 2 s

■ (Ьр 2 k3

к4Ц 2 )s + к3к5Ц 2 + кР 2 k3T2

(22)

Из данного выражения следует, что ошибка слежения по напряжению определяется величиной |5'и(/'ю)|, которая принимает конечное значение при заданных параметрах регулятора.

3. Введение резонансной составляющей

Требование асимптотического стремления к нулю ошибки регулирования еи(0 для гармонического воздействия с известной частотой может быть достигнуто с помощью резонансных регуляторов. В отличие от регуляторов (1) и (2) в данной работе резонансный регулятор предлагается реализовать на основе ПИ-регулятора (6) с помощью введения дополнительной резонансной составляющей в следующем виде:

^ПИР2 (5) - кР

Т -1 ( к ? Л

T , крез5

'ПИР2 W - "-Р2

Ц 2 5

1 + —рез—

2 2 v 5 2 + < j

(23)

где ®1 - частота заданного гармонического воздействия. При добавлении резонансной составляющей в ПИ-регулятор по напряжению передаточная функция замкнутой двухконтурной системы (19) изменится следующим образом:

кр2^3 (5 + T 1 )(5 2 + крез5 + Ш )

w*-(s)-л,,- • (24)

где коэффициенты bo, bi, b2, Ьз, b4 равны:

b4 5 + b353 + b2 5 + b15 + b0

b4 - Ц2 , b3 — к4Ц2 + к2кР2 , b2 — кР 2к3крез + кР2к3Т2 + к3к5Ц 2 + Ц 2Ш1 , b1 — Ш1 Ц 2 к4 + к3кР2Ш1 + к3кР2 крезТ2 ,

b0 — к3кР2Ш12?2-1 + Ц2к3к5Ш12 •

Соответствующая функция чувствительности, получаемая по аналогии с выражением (22), принимает следующий вид:

Ц2 (52 +Ю2 52 + ^5 + к3к5) ^Црез(5) Г~3 Z Г" • (25)

b^5 + b35 + b252 + ^5 + b„

Из выражения (25) следует, что при гармоническом воздействии с частотой, равной частоте ®i, выполняется условие |<SV(/®i)| = 0, тогда выполняется условие асимптотического стремление ошибки слежения по напряжению к нулю

lim,^ ви (t) — 0 .

Для анализа устойчивости внешнего контура с резонансной составляющей рассмотрены характеристические полиномы ПМД и ПБД. Характеристический полином передаточной функции замкнутой двухконтурной системы W^c^s) с Р-составляющей, согласно формуле (24), принимает следующий вид:

АЦрез (5) — Ц254 + (кг2к3 + к4Ц2)53 + (кг2к3крез + кг2к3Т2 1 + к3к5Ц2 + Ц2®2)52

+

(26)

+(®2Ц 2 к4 + к3кг 2®2 + к3кг 2крезТ2 1 > + к3кг 2(И1Т2 1 + Ц 2 к3к5®2.

Полином подсистемы медленных движений можно выделить из характеристического полинома (26) аналогично процедурам, проведенным в предыдущем разделе:

Аи(ПМД) (5) = Итц2Аирез (5) = к3кР2 (5 + ^Х52 + крез5 + ) . (27)

Устойчивость процессов в ПМД внешнего контура обеспечивается условием T2 > 0 и выбором коэффициента резонансной составляющей

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

крез = 2<ЯЦ ,

где коэффициент демпфирования d > 0, например d = 1.

Для выделения полинома ПБД внешнего контура получено

( - ч\ ^

= р3 (р + к3кР2 ) . (28)

Итц2 ^0

Лурез

Ц 2

• Ц 23

j

Из (28) после умножения наp3 и выполнения замены p = 5Ц2 следует

Аи(ПБД) (5) = Ц25 + к3кР2 . (29)

Для устойчивости полинома (29) рекомендуется выбирать коэффициент усиления регулятора kp2 = 1/kз. Из данного выражения следует, что резонансная составляющая не оказывает влияния на

поведение быстрых процессов, а в подсистеме медленных движений данная составляющая представлена отдельным множителем согласно (27). Поэтому рассматриваемый подход позволяет выполнить расчет ПИ- и Р-составляющих независимо друг от друга.

4. Имитационное моделирование

С целью демонстрации предложенного подхода было проведено имитационное моделирование для статического режима работы преобразователя при работе на симметричную активно-индуктивную нагрузку, как представлено на рис. 1, и в динамическом режиме при изменениях мощности нагрузки в диапазоне 10-100% от номинала. Имитационное моделирование преобразователя с САР (см. рис. 2) осуществлено при полной мощности нагрузки 1 кВА, соб(ф) = 0,8. Требуемое действующее значение первой гармоники выходного напряжения составляет Uh = Uc = 115 В на частоте fH = 400 Гц при частоте коммутации транзисторов 100 кГц и одностороннем пилообразном опорном напряжении ШИМ Сопротивление и индуктивность нагрузки составляют R = 49,6 Ом и L2 = 26,3 мГн соответственно.

Имитационное моделирование проводится для преобразователя при индуктивности и емкости выходного LC-фильтра, равных Li = 400 мкГн, C = 15 мкФ, и напряжении входного звена постоянного тока Udc = 411 B [14]. Работа инвертора с данными параметрами позволяет обеспечить необходимые выходное напряжение UH и частоту fH и удовлетворяет требованиям стандарта [12] на уровень высокочастотных комбинационных составляющих спектра напряжения нагрузки. В соответствии с полученными выше соотношениями при моделировании были заданы следующие величины параметров регуляторов: ki = 2-10-6; щ = 2-10-5; Ti = 2-10-4; п = 10; kp2 = 1,5 10-5; Ц2 = 2-10-4; T2 = 2-10-3; kрез = 10 053.

Результаты имитационного моделирования с указанными параметрами силовой схемы и рассчитанными в разд. 2 и 3 параметрами регуляторов приведены на рис. 4, 5. На рис. 4 представлены сигналы, формируемые на выходе двухконтурной САР и поступающие на ШИМ в качестве модулирующих: верхняя диаграмма - для САР с ПИ-регулятором (6), и нижняя диаграмма - для САР с ПИР-регулятором (23).

'WW

о| I I I I I Т I I -

0.01 0.01 L 0.012 0.013 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018 0.019 0.02

0.01 0.011 0.012 0.013 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018 0.019 0.02

Рис. 4. Выходной сигнал двухконтурной САР Fig. 4. Output of two-loop automatic control system

На рис. 5 представлены осциллограммы напряжения нагрузки и ошибки слежения, рассчитанной по формуле (8) для САР без Р-регулятора (19) и для САР с добавлением резонансной составляющей (24). На рис. 5, а представлены результаты работы инвертора в статическом режиме, а на рис. 5, b - при переходном процессе при сбросе мощности нагрузки от 100 до 10% от номинала. Сигналы (^ыхи еИ1) описывают поведение системы (19), а сигналы (^ь^; еИ2) - поведение системы (24).

200

150

100

50 0.013

10

-

вых l .....и 2

........ *l*1tl

V \ V

0.0132

0.0134

0.0136

СО 0 р

ÜJ

-10

0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02

t. С

a

-20 0.013

I

0.0132

0.0134

0.0136

t, с

Рис. 5. Выходное напряжение и ошибка слежения ецф Fig. 5. Output voltage and tracking error еиф

По результатам моделирования можно сделать вывод, что добавление резонансной составляющей в систему регулирования позволило достичь среднего значения ошибки слежения по напряжению, равной нулю, а динамическая ошибка обусловлена пульсациями, возникающими при работе ШИМ (см. рис. 5, а). Из осциллограмм на рис. 5, b также следует, что введение резонансной составляющей позволяет повысить динамическую точность при скачкообразном изменении мощности нагрузки инвертора.

Заключение

b

В данной работе представлена процедура синтеза двухконтурной САР с ПИР-регуляторами для трехфазного инвертора напряжения с ZC-фильтром и приведены результаты численного моделирования. Показано, что пропорционально-интегральные и резонансные составляющие можно рассчитывать независимо друг от друга, что упрощает методику синтеза регулятора. При этом уменьшение ошибки слежения может быть достигнуто без пересчета параметров ПИ-составляющей регулятора, только за счет добавления Р-регулятора. Представленная методика может быть использована при проектировании систем управления для широкого класса объектов управления - различных силовых преобразователей, систем электропривода и др.

Список источников

1. Garganeev A.G., Aboelsaud R., Ibrahim A. Voltage control of autonomous three-phase four-leg VSI based on scalar PR controllers //

20th IEEE Int. Conf. of Young Specialists on Micro / Nanotechnol. and Electron Devices, Erlagol, Russia. 2019. P. 558-564.

2. Nos O.V., Shtein D.A., Leus G.S., Nos N.I., Abramushkina E.E., Ignatev E.A. The simplified control technique for PMSM torque

ripple reduction // 21th IEEE Int. Conf. of Young Specialists on Micro / Nanotechnol. and Electron Devices, Novosibirsk, Russia. 2020. P. 475-481.

3. Mattavelli P. A closed-loop selective harmonic compensation for active filters // IEEE Trans. on Ind. Appl. 2001. V. 37. P. 81-89.

4. Gorbunov R.L., Sevostyanov N.A., Shtein D.A. Frequency-Selective Impedance Control for DC Microgrids // 2020 International

Ural Conference on Electrical Power Engineering (UralCon), Chelyabinsk, Russia. 2020. P. 330-338.

5. Sevostyanov N.A., Gorbunov R.L. Resonant Controllers Design for Frequency-Selective Impedance Controlled DC Microgrids //

2021 IEEE 22nd International Conference of Young Professionals in Electron Devices and Materials (EDM), Souzga, the Altai Republic, Russian Federation. 2021. P. 348-353.

6. Nos O.V., Makys P., Kharitonov S.A. Modified Resonant Controllers with Time Delay Compensation // 2021 XVIII International

Scientific Technical Conference Alternating Current Electric Drives (ACED), Ekaterinburg, Russia. 2021. P. 1-6.

7. Cha H., Vu T.-K., Kim J.-E. Design and Control of Proportional-Resonant Controller Based Photovoltaic Power Conditioning

System // Proc. of the 2009 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition, San Jose, CA, USA, 20-24 September. 2009. P. 2198-2205.

8. Kuperman A. Proportional-Resonant Current Controllers Design Based on Desired Transient Performance // IEEE Transactions on

Power Electronics. 2015. V. 30 (10). P. 5341-5345.

9. Pereira L.F.A., Bazanella A.S. Tuning Rules for Proportional Resonant Controllers // IEEE Transactions on Control Systems

Technology. 2015. V. 23 (5). P. 2010-2017.

10. Hans F., Schumacher W., Chou S.F., Wang X. Design of multifrequency proportional-resonant current controllers for voltage-source converters // IEEE Trans. on Power Electronics. 2020. V. 35 (12). P. 13573-13589.

11. Юркевич В.Д. Расчет ПИР-регулятора на основе метода разделения движений и принципа внутренней модели для подавления гармонических возмущений // Автометрия. 2021. Т. 57, № 4. C. 37-44.

12. ГОСТ Р 54073-2017. Системы электроснабжения самолетов и вертолетов. Общие требования и нормы качества электроэнергии. Введ. 2018-06-01. М. : Стандартинформ, 2018. 39 с.

13. Кулдин Н.А. Трансформаторы : учеб. пособие. Петрозаводск : ПетрГУ, 2011. 38 с.

14. Vavilov O.A., Korobkov D.V., Yurkevich V.D. Two-Level Voltage Inverter: Parametric Synthesis of Filter and Controllers // 2022 IEEE 23rd International Conference of Young Professionals in Electron Devices and Materials (EDM), Altai, Russian Federation. 2022. P. 372-377.

15. Мееров М.В. Синтез структур систем автоматического регулирования высокой точности. 2-е изд., доп. и перераб. М. : Наука, 1967. 423 с.

16. Юркевич В.Д. Многоканальные системы управления. Синтез линейных систем с разнотемповыми процессами : учеб. пособие. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2016. 183 с.

References

1. Garganeev, A.G., Aboelsaud, R. & Ibrahim, A. (2019) Voltage control of autonomous three-phase four-leg VSI based on scalar

PR controllers. 20th IEEE International Conference of Young Specialists on Micro/Nanotechnologies and Electron Devices. Erlagol. Russia. pp. 558-564.

2. Nos, O.V., Shtein, D.A., Leus, G.S., Nos, N.I., Abramushkina, E.E. & Ignatev, E.A. (2020) The simplified control technique for

PMSM torque ripple reduction. 21th IEEE International Conference of Young Specialists on Micro/Nanotechnologies and Electron Devices. Novosibirsk. Russia. pp. 475-481.

3. Mattavelli, P. (2001) A closed-loop selective harmonic compensation for active filters. IEEE Transactions on Industry

Applications. 37. pp. 81-89.

4. Gorbunov, R.L., Sevostyanov, N.A. & Shtein, D.A. (2020) Frequency-Selective Impedance Control for DC Microgrids.

2020 International Ural Conference on Electrical Power Engineering (UralCon). Chelyabinsk, Russia. pp. 330-338.

5. Sevostyanov, N.A. & Gorbunov, R.L. (2021) Resonant Controllers Design for Frequency-Selective Impedance Controlled DC

Microgrids. 2021 IEEE 22nd International Conference of Young Professionals in Electron Devices and Materials (EDM). Souzga. The Altai Republic, Russian Federation. pp. 348-353.

6. Nos, O.V., Makys, P. & Kharitonov, S.A. (2021) Modified Resonant Controllers with Time Delay Compensation. 2021 XVIII

International Scientific Technical Conference Alternating Current Electric Drives (ACED). Ekaterinburg, Russia. pp. 1-6. DOI: 10.1109/ACED50605.2021.9462290

7. Cha, H., Vu, T.-K.. & Kim, J.-E. (2009) Design and Control of Proportional-Resonant Controller Based Photovoltaic Power

Conditioning System. Proceedings of the 2009 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition. San Jose, CA, USA. pp. 2198-2205.

8. Kuperman, A. (2015) Proportional-Resonant Current Controllers Design Based on Desired Transient Performance. IEEE

Transactions on Power Electronics. 30(10). pp. 5341-5345.

9. Pereira, L.F.A. & Bazanella, A. S. (2015) Tuning Rules for Proportional Resonant Controllers. IEEE Transactions on Control

Systems Technology. 23(5). pp. 2010-2017.

10. Hans, F., Schumacher, W., Chou, S.F. & Wang, X. (2020) Design of multifrequency proportional-resonant current controllers for voltage-source converters. IEEE Trans. on Power Electronics. 35(12). pp. 13573-13589.

11. Yurkevich, V.D. (2021) Raschet PIR-regulyatora na osnove metoda razdeleniya dvizheniy i printsipa vnutrenney modeli dlya podavleniya garmonicheskikh vozmushcheniy [PIR controller design based on the time-scale separation method and internal model principle for harmonic disturbance suppression]. Avtometriya - Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. 57(4). pp. 37-44.

12. GOST R 54073-2017. (2018) Sistemy elektrosnabzheniya samoletov i vertoletov. Obshchie trebovaniya i normy kachestva elektroenergii. Vved. 2018-06-01 [Aircraft and helicopter power supply systems. General requirements and norms for the quality of electricity. Introduction 2018-06-01]. Moscow: Standartinform.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

13. Kuldin, N.A. (2011) Transformatory [Transformers]. Petrozavodsk: Petrozavodsk.

14. Vavilov, O.A., Korobkov, D.V. & Yurkevich, V.D. (2022) Two-Level Voltage Inverter: Parametric Synthesis of Filter and Controllers. 2022 IEEE 23rd International Conference of Young Professionals in Electron Devices and Materials (EDM). Altai, Russian Federation. pp. 372-377.

15. Meerov, M.V. (1967) Sintez struktur sistem avtomaticheskogo regulirovaniya vysokoy tochnosti [Structural Synthesis of High-Accuracy Automatic Control Systems]. 2nd ed. Moscow: Nauka.

16. Yurkevich, V.D. (2016) Mnogokanal'nye sistemy upravleniya. Sintez lineynykh sistem s raznotempovymi protsessami [Multi-input-multi-output control systems. Design of linear control systems with multi-time scale motions]. Novosibirsk: NSTU.

Информация об авторах:

Вавилов Олег Андреевич - аспирант кафедры автоматики факультета автоматики и вычислительной техники Новосибирского государственного технического университета (Новосибирск, Россия). E-mail: vavilov.oleg.rp462@gmail.com Юркевич Валерий Дмитриевич - профессор, доктор технических наук, профессор кафедры автоматики факультета автоматики и вычислительной техники Новосибирского государственного технического университета (Новосибирск, Россия). E-mail: yurkev@mail.ru

Коробков Дмитрий Владиславович - ведущий инженер Института силовой электроники, старший преподаватель кафедры электроники и электротехники Новосибирского государственного технического университета (Новосибирск, Россия). E-mail: kpe@ngs.ru

Вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Information about the authors:

Vavilov Oleg A. (Post-graduate Student, Department of Automation, Faculty of Automation and Computer Engineering, Novosibirsk State Technical University, Novosibirsk, Russian Federation). E-mail: vavilov.oleg.rp462@ gmail.com

Yurkevich Valeriy D. (Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Automation, Faculty of Automation and Computer Engineering, Novosibirsk State Technical University, Novosibirsk, Russian Federation). E-mail: yurkev@mail.ru Korobkov Dmitry V. (Leading engineer of the Institute of Power Electronics, Assistant Professor of the Department of Electronics and Electrical Engineering, Novosibirsk State Technical University, Novosibirsk, Russian Federation). E-mail: kpe@ngs.ru

Contribution of the authors: the authors contributed equally to this article. The authors declare no conflicts of interests.

Поступила в редакцию 20.12.2022; принята к публикации 09.06.2023 Received 20.12.2022; accepted for publication 09.06.2023

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.