Методика розрахунків опорів замкнених несуцільних середовищ як додаткових низькорозмірних контактних систем на кремнієвих монокристалічних сонячних елементах Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 537.311.4:620.168 G.I. ЗУБКО

МЕТОДИКА РОЗРАХУНК1В ОПОР1В ЗАМКНЕНИХ НЕСУЦЫЬНИХ СЕРЕДОВИЩ ЯК ДОДАТКОВИХ НИЗЬКОРОЗМ1РНИХ КОНТАКТНИХ СИСТЕМ НА КРЕМНКВИХ МОНОКРИСТАЛ1ЧНИХ СОНЯЧНИХ ЕЛЕМЕНТАХ

Описуеться методика визначення питомого опору металоргашчних напiвпровiдникiв PcM i плiвок з них, що утворюють 3aMKHeHi несуцшьш середовища, за якою плiвки

PcAl(OH)2 мали р = 0,0300620м• мм2/м, а РсСи(ОН)2 - р = 0,0266Ом• мм2/мза потоком змiщення струму 0,022333 К. Розробляються методики встановлення значень опорiв метaлiзaцiï, розтiкaння струму за екв1валентними схемами та результатам фрак-тограм АСМ на низькорозмiрних додаткових i основних контактних мережах сонячних елеменпв.

1. Вступ

Основш тенденцп розвитку cучacноï нaпiвпровiдниковоï електрошки пов'язують з тдвищенням ступеня iнтегрaцiï, функцiонaльноï складност i швидкодiï мшросхем, як забезпечать якicнi показники прилaдiв при ефективнш технiко-економiчнiй оцiнцi вироб-ництва. Це вимогае пошуку нових технолопчних процеciв i нових мaтерiaлiв, до яких належать низькороз!шрш мaтерiaли, що утворюють замкнеш неcуцiльнi середовища. Серед них слщ назвати бaгaтокомпонентнi електронш прилaдовi композицiï (БЕПК) на оcновi пористого кремнiю (ПК), оcкiльки вони можуть бути штегроваш в електронш прилади з кремшю, який використовуеться в 90 % вщ загального обсягу прилaдiв та приcтроïв мшроелектрошки i в 95 % - штегральних схем.

До таких прилaдiв вiдноcятьcя кремнiевi монокриcтaлiчнi cонячнi елементи (СЕ) з одним р-n переходом i антивщбиттевим шаром (АВШ) на оcновi ПК. ïх розвиток роздшений на декiлькa нaпрямкiв. Це покращення вихiдного монокриcтaлiчного крем-нiю, його текстуризащя для формування АВШ на фронтальнш i тильнiй cторонi СЕ, полшшення технологiчних оперaцiй з тдготовки пластин, процеciв дифузiï, створення меташзацп з обох бокiв СЕ. При цьому питанням формування контакпв придшяеться досить мало уваги доcлiдникiв. Особливо це стосуеться технологш низькотемператур-ного осадження контактних систем на ПК, черговост операцш i конструктивних особ-ливостей розташування ïx на АВШ з ПК для мшко- i глибокозалягаючих р - n переходiв СЕ.

Вiдомо, що внacлiдок осадження контактних мереж фiзичними методами з гaзовоï фази, магнетронним або терморезистивним напиленням тсля процеciв формування ПК виникае замикання частини структури СЕ, що затшена контактом. Це пов'язано з попаданням металу на межу n-p переходу, а також з м^ращею i дифузiею металу контакту в результата виcокотемперaтурноï обробки поверxнi ПК, при якш метал не мае поверхневих зв'язюв з ПК, тому м^руе по поверxнi СЕ з утворенням скупчень агрегатав i швидко дифундуе на значну глибину приладу за умов високотемпературного вщпалу зразюв. Наприклад, одним з таких метaлiв е мiдь, яка мае високу питому провщшсть, однак володiе значним коефщентом дифузiï, тому обмежено використовуеться в СЕ.

Також ПК окислюеться, «cтaрiе» i змiнюе влacтивоcтi, хоча потребуе капсуляцп для збереження властивостей на даному рiвнi. При вшх цих процесах напруга холостого ходу Uoc може зменшуватись при наявност суттевого розподiленого поcлiдовного опору, оскшьки даний ефект мае важливе значення в експериментальних СЕ, на як дiе Rs . Площа ïx зaтiнення складае значну долю активно!' поверxнi ФЕП. Однак ефект закоро-чування можливо оминути за рахунок ряду зaxодiв. Це впровадження низькотемпера-турних теxнологiй осадження контактних систем [1] та формування однорщних i перю-

дичних структур ПК, що здшснюеться завдяки операщям мiкропрофiлювання ПК. До них треба вщнести макроструктури ПК i натвелшсощи при створеннi на !х поверхнi контактно! мережi [2, 3], тому що дат структури мають однорiдний шар п+ -Si та вищу якiсть у порiвняннi з текстурованими неоднорщними поверхнями ПК.

Окрiм удосконалення технологи слiд розглянути i важливi питання контролю пара-метрiв таких структур СЕ. До них вщноситься питомий опiр додаткового контактного шару, послщовний опiр, контактний отр, опiр розтiкання i опiр металiзацп СЕ, що значно впливають на ефективтсть перетворення сонячного випромiнювання приладом. Ц параметри характеризують процеси, що виникають в структурi СЕ та можуть дати вичерпну об'ективну тформащю стосовно доцiльностi впровадження технологи низько-розмiрних додаткових контактних систем в конструкщю СЕ. Тому для !х визначення необхiдна розробка методик розрахункiв, що дозволить оперативно отримати шформащю i може бути застосовано для шших низькорозмiрних металорганiчних матерiалiв з метою визначення електричних параметрiв структур СЕ.

2. Постановка задачi

Як вiдомо, контактний опiр СЕ складасться з тильного, фронтального опорiв мета-лiзацil та опорiв розтшання струму обох бокiв пластини. При цьому тильний контактний отр технолопчно можливо зменшити за рахунок тдлегування до 0,2 Ом^см2 [4]. Однак якщо iснують технологи, що дозволяють зменшити тильний опiр, то отр розтшання на даний момент змшювався лише за рахунок зменшення довжини СЕ i збiльшення товщи-ни переднього шару w. При цьому слщ забезпечити умови отримання найбшьшого фотоструму. Але збiльшення товщини переднього шару виявляеться непридатним в зв'язку з допусками за товщиною, якi повиннi становити не бшьше 400 нм для мшкоза-лягаючих р-п переходiв СЕ i не бшьше 1,4 мкм - для глибокозалягаючих р-п переходiв СЕ. Отже, при зменшент довжини приладу також скорочуеться корисна площа, що не закрита контактом. 1ншим пiдходом виршення питання е замкненi несуцiльнi середови-ща на поверхнi СЕ у виглядi додаткових контактних систем. Тому !х дослiдження i розробка методики по вимiрюванню характеристик опорiв розглядаються в дант ро-ботi.

Розгляд конструкцп СЕ (рис. 1, а) i теоретичних результатiв по виявленню залеж-ностi мiж довжиною контактних смуг представляеться обернено пропорцшною параболою (рис. 1, б (3)).

а б

Рис. 1. Схема поперечного перетину СЕ з мережевим фронтальним контактом (а); теоретичш розрахунки залежносп П в1д питомого опору Р оптичного в1кна (1), при R8 = 0 (2), розподш напруги и м1ж двома полосами контактно! мереж1 СЕ в режим1 питомого опору, що дор1внюе

1Ом • м (3) [1]

Значення напруги спостерпаються мiж найменшими значеннями довжин. Якщо сму-ги контактно! мережi сучасного СЕ на поверхт фронтального шару вилученi одна вщ одно! на меншу вщстань, нiж дифузiйна довжина основних носив заряду, то процес !х переносу регулюеться дифузiею, а не дрейфом в електричному пол^ i порядок спадання напруги мiж смугами штки дорiвнюе кТ . При використант ПК як антивiдбиттеве покриття слш брати до уваги низькi рухливосл заряду, якi становлять не бшьше

2 3 2

см /В • c [6]. При цьому добуток дрейфових величин рухливоста на час життя носпв заряду дорiвнюe ц • т ~ 10-10 см2/с [7]. Отже, при бiльших електричних полях дов-жини дрейфу носпв повинш становити не бiльше 1 мкм, тобто для знаходження контак-тних полос на довжиш 1,25 мкм одна вщ одно! напруга буде найбшьшою i процес переносу носпв заряду буде визначатись дрейфом в електричному поль Таю параметри можуть забезпечити замкнеш несуцшьш покриття з багатокомпонентних електронних приладових композицш на основi пористого кремнiю.

Мета роботи: розробка методик розрахунюв питомого опору, опору розтакання i металiзацil додаткових низькорозмiрних контактних систем монокристалiчних кремше-вих СЕ.

Для досягнення поставлено! мети необхщно вирiшити таю завдання:

- створення оптимальних шляхiв встановлення значень питомого опору низькороз-мiрного металоутворюючого матерiалу, що складасться з безлiчi провiдникiв натвцил-шдрично! форми, як замкненого несуцiльного середовища;

- представлення алгоритму методики визначення опорiв металiзацii i розтiкання СЕ через ршення задачi оцiнки вкладiв фiзичних процесiв низькорозмiрних структур БЕПК на основi ПК за умов адекватноста аналiтичноi моделi реальним умовам роботи соняч-них елементiв, виходячи з одше! або кiлькох фрактограм атомно-силово! мiкроскопii поверхнi додаткового контактного шару СЕ;

- досл^ження опорiв металiзацii i розтiкання на структурах

Си/РсСи/por -Si/n-Si/p-Si/p + -Si/ITO, Al/PcAl/por -Si/n-Si/p-Si/p + -Si/ITO з аналiзом ре-зультатiв порiвняння з СЕ без додаткового контактного шару i ПК -

Cu/n - Si/p - Si/p + - Si/ITO , Cu/por - Si/n - Si/p - Si/p+ - Si/ITO та Al/n - Si/p - Si/p + - Si/ITO , Al/por - Si/n - Si/p - Si/p + - Si/ITO вщповщно.

3. Основний матерiал та результати

Як контакти в данш робота застосовувались низькорозмiрнi багатокомпонентш елек-тронш приладовi композицп на основi пористого кремнiю. Вони осаджувались на ПК кремшево! монокристалiчноi пiдкладки методом пульверизацп i при забезпеченнi техно-логiчних умов формування утворювали мережу. Зображення низькорозмiрного шару фталоцианiну мад (PcCu), осадженого на пористий кремнш в процесi формування шару, представлено на рис. 2, в. Молекули фталоцианшу за умов впливу температури тдклад-ки, дп легування киснем i процесу пульверизацп формували структуру рельефу мережi з краплин розчишв, що приеднувалась одна за одною. В такий спошб були зiбранi стопки

(рис. 2, б), яю розташоваш пiд 90o до поверхш ПК i мають забарвлення поверхш розового кольору, що характерно для мда електролiтичноi якостi [1], тобто рельеф формуеться шляхом самооргашзацп молекул фталоцианшу. Кут розташування молекул представляе нову модифшащю РсСи. Вiдомi 2 полiморфнi форми (а,р) мають кути

розташування молекул 26,5o i 46,5o до поверхш вщповщно (рис. 2, г). Третя модифшащя x утворюеться роздрiбненням а -форми [1]. Отже, шляхом самооргашзацп через процес пульверизацп з розчишв i створення нерiвноважних технолопчних умов формуеться нова модифшащя, яка може бути застосована як додатковий контактний шар на антивщбиттевому покритта ПК, осюльки дiаметр таких волокон складае вщ 3 мкм до 50 нм i мае довжину вщ 30 мкм до 100 нм. Таким чином, з'явилась можливють створити методику розрахунюв питомого опору, а також опорiв розтiкання i металiзацii компо-зицiй СЕ та порiвняти результати розрахункiв з даними, що виведеш для структур СЕ, яю не мають додаткового контактного шару.

0Щ0

Hill

Hill

974 »490 1 цш

Рис. 2. Молекула фталоциатну мiдi РсСи (а), розташування молекул РсСи в стопках (б), низькорозмь рний контактний шар на основi РсСи (в), модиф1каци РсСи (г)

Однак для проведення вiдповiдних розрахунюв необхiдне знання величини питомого опору, тому було розглянуто шляхи його визначення.

4. Дослщження питомого опору та шших параметрiв для замкненого

несуцшьного середовища плiвок з фталоциашшв

Встановлення значень питомого опору i параметрiв плiвки, що складаеться з безлiчi провiдникiв, е важливим для впровадження 'х у прилади електронно' технiки. Особливо це стосуеться СЕ i сенсорних приладiв. Оскiльки середовище плiвки хоча i замкнене, але не суцшьне, то емпiричнi величини треба обережно порiвнювати з розрахунковими, бо вони характеризують несуцiльний матерiал без облiку вкладiв низькорозмiрних структур про-вiдникiв. Так, з експерименту за чотирьохзондовим методом на площi зразка 50Ч30 мм2, який було виготовлено на скл за Т = 308,15К товщиною 0,400 мкм, що була визначена на iнтерферометрi Лшника, були отриманi значення, як становили 0,03 Ом [10]. Цей результат був порiвняний з шшим зразком, на якому R2 = 0,035Ом при ди Т2 = 313,15К . Виходячи з даних, було отримане значення температурного коефщента опору:

R 2 — Ri

0,035 — 0,03

0,005

а = -

Rl(T 2 — Ti) 0,03(313,15 — 308,15) 0,15

= 0,0333

(1)

Оскiльки а мае позитивне значення, то можливо це пов"язано iз суттевою дiею iону металу на гратку молекули фталоциатну, що рееструеться при шдвищент температури та збiльшеннi опору плiвки. При цьому iон розсiюе електрони в нт незначно, що пояснюеться розташуванням в центрi гетероциклу. Отже вплив на нього в бшьшому ступеш домiшковий. Даний ефект враховуеться далi в процесi розрахунку питомого опору i кiлькостi теплоти, що видшяеться плiвкою в простiр при на^ванш.

Фталоцианiн мiдi у виглядi низькорозмiрноi мережi е неоднорiдною, iзотропною речови-ною, тому у своему складi мае велику кiлькiсть провщниюв довжиною 1 (200 нм - 30 мкм) i поперечним перетином 8 (50 нм - 3 мкм). Таким чином, властивост такого матерiалу змшюються вiд точки до точки. I питомий ошр тако' плiвки буде скалярною функцiею -коефщентом, що пов"язуе напруженiсть електричного поля i щiльнiсть струму в данш точцi:

Е (г) = р(г) • !(г). (2)

Таким чином, розрахунок питомого опору необхщно проводити з врахуванням даного факту. Також омiчний контакт складаеться з молекулярних стопок оргашчного напiвпровiд-ника, який мае деяку стутнь окислення пiд впливом легуючих домiшок кисню i азоту.

Однак питомий отр треба розраховувати, а не вважати, що вш складаеться тiльки iз мiдi. Тому в данш роботi запропонована методика розрахунку питомого опору металоргашчного напiвпровiдника.

Зпдно з теорiею Максвелла i теоремою Остроградського - Гауса потiк змщення Фе крiзь довiльно замкнену поверхню пропорцiйний алгебрашнш сумi вiльних електричних зарядiв qi, що охоплеш цiею поверхнею:

Фе = $ Б п = £ q1, (3)

8 1

Ф т в п = 0, (4)

де Фе, Фт - вщповщно потоки електричного змiщення б i магштно! iндукцil в ^зь

замкнену поверхню, що охоплюе вшьний заряд q; 2 q 1 - сума вiльних зарядiв, що охоплю-

1

ють замкнену поверхню; | Б п - потш змiщення крiзь цю поверхню. У формулi (3) кожен заряд дорiвнюе:

1 — • V • 1

q=и —, (5)

тут 1 - довжина провщника; - - енерпя кiлькостi теплоти, що видшяеться в провiдник; V - об"ем провiдника; 1 - час, за який проходить постшний струм; р - питомий опiр проводника.

На основi (5) були розраховаш —, V, Р, 1. За законом Джоуля - Ленца знайдена енергiя кшькост теплоти, що видiляеться в провщник, за формулою:

— = 0,24• I-и • г. (6)

Дану величину було розраховано з експериментальних даних при вимiрюваннi на струк-

турi струму i напруги за визначений час: I = 4,7мкА / см 2, и = 80мВ, t=1 мин. Вона дорiвню-вала 5,42 мкДж.

При цьому змщення Фе крiзь довiльно замкнену поверхню, яка не охоплюе вшьш носи заряду, дорiвнюе 0. Тому для опису алгебра1чно1 суми вiльних електричних зарядiв опише-мо об"ем провщника за теоремою Остроградського - Гауса. Спочатку розглянемо один провщник, як замкнену поверхню цилшдрично! форми. А далi при розрахунку суми зарядiв

отримаемо потiк змiщення Фе .Тому провщник представлено як:

Ш У^Х2^ ^у^. (7)

V

22

При цьому область обмежена цилшдричною функцiею х + ъ = 2х i площинами 2 = 0, у = 0, у = а , то беручи цилшдричш координати: х = р С05 ф, ъ = р sin ф, у = а .Оскiльки

р2 соб2 ф + р2 sin2 ф = р2 . То приймаючi до уваги обмеження функцiею х2 + ъ2 = 2х пiсля

перетворень х2 _ 2х +1 -1 + ъ2 = 0 прийме вигляд: (х -1)2 + ъ2 = 1. Введемо обмеження: 0 < у < а i 0 < ф < п / 2 . Тодi об"ем провщника буде дорiвнювати:

I--п/2 2сойф а а2 п/2

Шул1х2 + ъ2dxdydъ = |Цу•p•pdpdфdу = |dф | р2ф|ydy = — |dф—

V V 000 2 0 3

п/2 п/2 п/2

2СОЙ ф 2 , 2 п/2

а г 8 3 ,

= — ] —соб фdф =

0 2 0 3

/2 /2 /2 = - а2 | (1 - sin 2 ф) соб фdф = - а2 | (1 - sin 2 ф)d(sin ф) = - а2 | (1 - г2 ДО = -а2 > 0.

3 0 3 0 3 0 9

8 2

Таким чином, об"ем провщника V = 9 a за умов y = a мае фiзичний смисл об"ему

провщника, що зосереджений на його довжиш i.

Для визначення питомого опору провщника треба зауважити, що рщ речовини теж мае значну залежнють вiд центрального iона металу. Тому розрахунок питомого опору необхщ-но проводити з урахуванням цiеï особливосп. У фталоцианiнах переважае домiшковий мехашзм розсiювання електронiв провiдностi, тому формула для питомого опору зпдно з квантовою теорiею електропровiдностi i у вщповщносп з правилом Матисена мае вигляд:

2h

Pv =-1

(3п2 )3 e2

1пР j

(8)

PZ , = 1

Враховуючи, що n =-, 1пр =-тт, Ппр = n • Ат.%, де Ат% - атомний процент

тнА ппр <ст>

iнших складових молекули фталоциатну, крiм iону металу, та тдставляючи вiдповiднi константи в (8), отримаемо вираз для розрахунку питомого опору матерiалу:

1

PV = 1,72-IQ"Г-Л3 <°>Ат.%

Аг | 1 , [Омм]. (9)

г3

Тут Аг - атомна вага фталоцианiну або п похщно' (Аг(С2зИ16^Си) = 467 а.о.м.,

Аг(С2зИ16 ^Си(ОН) 2) = 756 а.о.м.), тн = 1,7 • 10-27 кГ - маса нейтрона; г - число валентних електронiв, що мае один атом металу для приеднання шших молекул в аксiальних напрям-ках. Для фталоцианiну мiдi валентних електрошв 2, для фталоцианiну алюмшю - 1. При

цьому визначимо питомий отр вихiдного матерiалу С23И16^Си - Ат.%рсси1 = 13,5%, С23И16N8A1 - Ат %РсА11 = 6,26% i питомий опiр матерiалу в структурi С23И16^Си(ОН)2 -Ат.%РсСи 2 = 8,3%, С23И16 N8A1(OH)2 -Ат.%РсА12 = 3,75%.

Перетин розсiювання електронiв для мщ складае (ст) = 1,3 • 10-21, для алюмiнiю -

(ст) = 3 • 10-21 визначаеться природою центрального юна i вiд температури не залежить. Тому, на вiдмiну вiд чистих металiв, питомий отр фталоциашшв практично не залежить вщ температури.

Розрахуемо питомий ошр для вихщного i остаточного матерiалiв плiвки фталоциашшв мщ i алюмiнiю:

1

12(8900|313 • 10-21 • 13 5% 8 Ом • мм2

Р^ „ лт г, = 1,72• 1012-135% = 5,07937-Ш-8Ом• м = 0,0507937 ;

РУС23И16^си ' I 467 I 2 м

P V C23Hi6N8Cu(OH)2 = 1,72 -10

2 3

1

12 ( 8900^31,3 • 10-21 • 8,3% • мм2 121 1 ' - = 2,65962-1Q 8Ом• м = 0,0265962-

756 J 2

2 3

= 1,72• 1012Г2700Ï3 3• 10^• 6,26% = 5,954604• ш• м = 0,05954604-Ом•мм2

P VC23H16N8Al = 1,72 •10 J 2 ' ' м

13

1

, ,^12(2700^3 3 • 10-21 • 3,75% п„„„„,„„,Ом• мм2 PVC23H!6N8Al(OH)2 = 1,72^ ["^j -^-= З^0624^10 8ом• м = 0,°3°06247—-

м

Отримуючи значення р, V, р, також треба виявити кiлькiсть, розташування i довжину провщниюв у цилiндричнiй формi. Середовище замкнене, несуцшьне i складаеться з безлiчi провiдникiв цилшдрично! форми, що розташоваш, згiдно з циркуляцiею вектора напруже-ностi, по замкненому контуру. Тому треба врахувати !х розподiл по довжиш провiдникiв на поверхнi, для цього необхщно ввести початковi i гранiчнi умови. Це пов"язано з тим, що, як

Л!. 8 2

було зазначено вище, об"ем провiдника дорiвнюе V = 9 а за умов у = а = 1. Таким чином, 82

запишемо V = 91 . Тодi розподш провщниюв за об"емами по поверхнi являе собою дивер-

генцiю (або виверження) вектора, фiзичний смисл яко! заключаеться в тому, щоб потiк вектора D через замкнену поверхню S був роздшений на об"ем, що заключений зовш

поверхнi та гiпотетично стягнутий в точку Я : Ч = . Використаемо теорему Гауса:

V

§ Лп =| divAdV (10)

8 V

i з (3) i (4) отримаемо рiвняння Максвелла в диференцшнш формi: ^ ^ о Тому

п=1

я=Е ^ • (У/^2+^), (11)

п V п п

де п - коефiцiент групи провщниюв; - скалярна постiйна величина кшькосп провiдникiв у групi.

Рiвняння розподiлу провiдникiв для замкнених несуцшьних покрить мае вигляд

2 2 8 2 2

divD = div £ • (У — + —) = div £ (-Nmy2 + gradNm • д — + —)) =

п=1 п V п п п=1 9 п V п п

2 , 2

,, ¡22, xdx + — zdz

= Е 16Nmydy + gradNm • ((,— + -• +У • (п , п )) , (12)

п = 1 V п п п п х2 ^

V п п

¿ТУБ = 0.

На основi даних суджень треба проаналiзувати поверхню фталоцианшово! плiвки та представити розподiл провщниюв за довжиною, перетином, кiлькiстю (табл. 1). З табл.1 видно, що сумарне значення довжин i об"емiв за кшьюстю провiдникiв буде дорiвнювати деякiй складовiй алгебра1чно1 суми зарядiв, яка характеризуе потiк змiщення струму за теорiею Максвелла для замкнутих несуцiльних провiдних покрить, де джерелом виникнення вихрових магнiтних полiв е змшне електричне поле, а магштна дiя е його параметром.

Так, початкова кшьюсть N для провщниюв з максимальною довжиною 30 мкм дорiвнюе 2 та е функщею 2 • п , що залежить вщ коефiцiента п . При цьому !х початковий максималь-ний перетин визначаеться з фрактограми зразка i дорiвнюе 3 мкм2. Його можна представити як функщю (—)2 ~ ('у)2 . Функцiя довжини за даних умов мае вигляд —. З цього виходить,

що фiзичний смисл об"ему провiдника зосереджений на його довжиш 1 i залежить вщ коефiцiента п.

Отже, формалiзуемо задачу розташування кшькосп провiдникiв i проведемо дослщжен-ня поверхнi контактно! мереж (рис. 2) та зробимо ощнку провiдникiв за довжиною, перетином, об"емом, кшьюстю.

Таблиця1

Характеризащя в1зуалъного анал1зу проввднишв, що складають замкнене несуцшьне середовище

№ \п Назвагрупи проввдниюв Довжина l, y, мкм Перетин 2 2 x ~ у , мкм2 Об"ем проввдника V, мкм3 Юльшсть проввднишв групи N, шт Заряд групи проввднимв, q

1 yVx2 + z2dxdydz 3,0 0,3 8 2 0,00233

2 ^(2)2 +(f )2dxdydz 1,5 0,15 2 6 0,00165

3 f)2 + (3)2dxdydz 1,0 0,1 0,889 8 0,001345

4 yj( 7 )2 + (7 )2 dxdydz 4 V 4 4 0,75 0,075 0,5 10 0,001165

5 .У n (^ - (^)2 nn 8 2 -у 9 2 • n

y (x)2 + (-)2 dxdydz n v n n _ 1 Q^ V • N • t q _ ь N P

Електричнi заряди не угворююгься i не зникаюгь; вони можугь перемщатись вiд одного гiла до шшого або змiщагись усерединi гiла чи молекул атомiв (закон збереження елект-ричних зарядiв). Тому носiями зарядiв в будь-яких середовищах можуть бути електрони, що вiдiрванi вiд атома (в металах), iони - частини молекул або атомiв, що мають позигивнi i негагивнi заряди.

Таким чином, розрахунок на ПЕОМ алгебрашно! суми зарядiв провiдникiв дав значення потоку змiщення струму для даного фрагмента плiвки фгалоцианiну мiдi, що дорiвнюe 0,022333 К.

Окрiм встановлення рiвняння для замкнених несуцiльних мереж та визначення питомого опору i потоку змiщення струму треба розглянути практичне застосування таких покрить в СЕ як низькорозмiрних додаткових контактних мереж i навести алгоритм розрахунюв опорiв металiзацil i розтiкання струму з атомно-силово! м^оскопп.

5. Алгоритм розрахунк^в опор1в металiзащT i розтжання з АСМ

Для розробки методики визначення опорiв металiзацil i розтшання БЕПК на основi ПК з фрактограм АСМ необхщно розробити алгоритм, за яким пошагово здшснюсться розраху-нок.

1. Отримання зображення композицiй з низькорозмiрними волокнами на атомно-силово-му мшроскош.

2. Вимiрювання i розрахунок питомого опору матерiалу, якщо величина не вщома.

3. Формування початкових даних про розмiр, площу i товщину волокон та !х розташуван-ня, розмiр фрактограм та СЕ, товщину переднього шару СЕ.

4. Розробка спрощено! вiзуальноl, електрично! та е^валентно! схем i розрахунок ном> налiв опорiв.

5. Розрахунок опору розтшання згiдно з вiзуальною схемою та формулами.

6. Розрахунок опору металiзацil зпдно зi спрощеною електричною та еквiвалентною схемами.

7. Розробка методики визначення опорiв металiзацil i розтшання БЕПК на основi ПК з фрактограм АСМ

Для визначення величин опорiв металiзацil i розтiкання струму за запропонованим алгоритмом було використано фрактограму атомно - силово! мшроскопи зразка ПК i осаджено!

плiвки РсСи, яка мала такi розмiри - 600700 нм2 (рис. 3). Дане зображення було отримане з промiжноi технолопчно' операцп ошташзаци формування допомiжного контактного шару на антивщбиттевому покриттi майбутнього СЕ. На ньому наведене паралельне з'еднання трьох П-образних контактiв, сформованих з розчинiв РсСи, що мали рiзну товщину контак-тних пальцiв (150, 100 i 200 нм). Аналiз фрактограм ПК з осадженим на нього РсА1 дав паралельне з'еднання двох П-образних контакпв. Тому згщно iз зображенням були скла-денi еквiвалентнi схеми i розрахованi номiнали опорiв. Далi були визначенi характеристики -опори розтшання i металiзацii. Початковi даш для розрахунку опорiв розтiкання i металiзацii наведено в табл. 2, 3.

Рис. 3. Фрактограма атомно-силово' м1кроскопп поверхш ПК, на якш осаджено РсСи

Таблиця 2

Початков1 дат для розрахунку опору розтжання

№ з/п Тип зразка Електричний питомий отр додаткового контакту, Ом • мм2 Р1, м Уточнений електричний питомий ошр додаткового контакту, Ом • мм2 Р2, м Товщина переднього шару, w , мм Довжина фрагменту розрахунку мм Ширина фрагменту розрахунку, мм

1 Си/РсСи/ПК/ п^р-&/р+-Si/ITO 0,01724 0,0265962 0,0014 0,000750 0,000600

2 Cu/ПК/n-Si /р^/р+^ИТО 0,01724 0,0265962 0,0014 3 1,7

3 Cu/n-Si/p-Si/p+-Si/ITO 0,01724 0,0265962 0,0006 3 1,7

4 А1/РсА1/ПК/п-5Ур-Я/р+-Si/ITO 0,0262 0,03006247 0,0014 0,000750 0,000600

5 A1/ПК/n-Si /р^/р+ -Si/ITO 0,0262 0,03006247 0,0014 3 1,7

6 A1/n-Si/p-Si/p+-Si/ITO 0,0262 0,03006247 0,0006 3 1,7

Зв'язок струму з напругою в кожному ьму дiодi е^валентно' схеми визначаеться рiвнянням освiтленостi р-п-переходу:

^ - - - 1о

с*^) - 4

(13)

де п - кшьюсть фрагментiв у довжину АСМ. Тому процес формування е^валентно! схеми виникае в результат роздiлення СЕ на п рiвних частин, що е паралельними контактним полоскам [9]. Зокрема, для розрахунюв основно! контактно! мережi структур СЕ прилад роздшено на дев'ять частин, що формують профiль фронтального боку СЕ.

Таким чином, е^валентна схема i спрощенi вiзуальна та електрична схеми для вщпов-iдних розрахунюв представленi на рис. 4, 5. Однак вважаемо, що розмiр СЕ вздовж контактно! смужки набагато бшьший вщ поперечного, що дозволяе не враховувати шунту-ючий вплив шарового опору натвпровщника вiдповiдно до поздовжнього опору смужок Rм . У такий спосiб фотострум буде текти по верхньому шару в напрямку, перпендикулярному до контактних смужок. Величина шарового опору Rс визначаеться на рис. 4, 5, як (1/2п). Ошр контактний Rк характеризуе всю площу металевих смужок, згiдно з [9].

Побудова е^валентних схем для облшу впливу розподiленого опору Rм роздiлилась на декiлька етапiв, де СЕ дшиться на кiлька рiвних частин, кожна з яких представлена на е^валентнш схемi окремою ланкою i мае дiод-генератор фотоструму i 2 опори (1/2n)•Rс. Ланки з'еднаш мiж собою вiдповiдними частками опору Rм .

Таблиця 3

Початков1 дат для розрахунку опору метал1зацп

Електричний питомий отр № Тип зразка ДоДагков°го з/п контакту, Ом •мм2 Pl, м Уточнений електричний питомий оп1р додаткового контакту, Ом • мм 2 Р2, м Пло «1 • (10"8), 2 мм ща пров1д1 • (10 8), мм «2 • (Ю"8), 2 мм ика 2 «3 • (10"8), 2 мм Довж ] ] •(10-4), мм ша пров: (10"4),м ] •(10-4), мм дника, м ] •(10-4), мм

Си/РсСи/ПК/ 1 n-Si/p-Si/p+- 0,01724 БЛ/ТТО А1/РсА]/ПК/п- 2 БЛ/р-БЛ/р+- 0,0262 БЛ/ТТО 0,0265962 0,0300625 0,176625 0,7065 0,0785 0,962 0,314 0,150 0,710 0,100 0,750 0,200

У свою чергу для облшу впливу розподiленого опору Rс кожна ланка складена з п ланок (п - 3) для РсСи. Номшали резисторiв на еквiвалентнiй схемi вiдповiдають розбивцi фрак-тограми АСМ, виготовлено! на плiвках РсСи, на дев'ять однакових прямокутних дiлянок вiзуально! схеми (див. рис. 4).На фрактограмi АСМ для композицiй РсА1 вiзуальна схема роздiлена на дванадцять частин та наведет розраховаш номiнали опорiв на еквiвалентнiй схемi (див. рис. 5).

Виконаемо розрахунки додатково! контактно! мережi з фрактограм АСМ. Виходячи з !х розмiрiв, загальна площа СЕ представляе собою 12 квадранпв - фрактограм, оскiльки площа СЕ становить 31,7 мм2.

Рис. 4. Спрощена електрична(а), спрощена вiзуальна (б) i еквiвалентна схеми (в)для розрахунку опорiв розткання i металiзацi! додатково! низькорозм!рно! контактно! мереж1 з РсСи

Рис. 5. Спрощена електрична (а), спрощена вiзуальна (б) i еквiвалентна схеми (в) для розрахунку опорiв розтшання i металiзацi! додатково! низькорозмiрно! контактно! мереж з РсА1

6. Дослiдження опор1в металiзащT i розтiкання БЕПК на основi ПК структур СЕ

Як вщомо, для розрахунюв послщовного опору R 8 необхщне знання значень контактних опор1в Rк:

Rк _ Rтил.к. + Rфронт.к. + Rpтил.к. + Rpфронт.к., (14)

де Rтил.к. — ошр метал1зац1! тильного контакту; Rфронт.к. — оп1р метал1зац1! фронтального

контакту; Яр-ти^. — ошр розт1кання тильного контакту; Rpфронx.к. - оп1р розт1кання фронтального контакту.

При впровадженн1 додатково! низькорозм1рно! контактно! мереж1 контактний оп1р прийме вигляд:

+ Rpтил.к.

о = Я + Я + Я

^тил.к. Т ЛХфронт.к.о к фронг.к.;

+оРфр

(15)

де Ятил.к. - ошр метал1зац1! тильного контакту; Офронт к - оп1р метал1зац1! фронтального основного контакту; Офронт.к.дк - ошр метал1зац1! фронтального додаткового контакту; ОРтил к. - оп1р розт1кання тильного контакту; Орфронтк - оп1р розт1кання фронтального основного контакту; Орфрон1..к к - ошр розт1кання фронтального додаткового контакту.

П1сля досл1дження поверхн1 композиц1й, спрощення задач1 формал1зац1! розрахунк1в 1 наведення формул для контактного опору в робот1 були визначен1 величини опору розт1кан-ня 1 метал1зац1! зг1дно з екв1валентними схемами, що були отримаш ран1ше.

При цьому розрахунок опору розт1кання в1дбувався за формулами, як1 використову-ються для р1зних вид1в контакт1в вс1е!' поверхн1 СЕ, що наведено в табл. 4 [4,8].

Таблиця 4

Розрахунок опору розт1кання для кожного виду контакту [4,8]

Вид контакту

Формулы розрахунк

опору розт канн (0>)

и

О

1. р!

3 wl^

и

□

12 wl

2

256 р111 6 '

п

w(l2 +12)

256 б"

п

Р 111

12

w (412 +12)

64

б

w (112 +12)

О

1 Р

1]12 ---(не

-1-2— 8п w

залежить вщ рад1уса)

Оскшьки геометричний смисл в1д цього не зм1нюеться, то для пор1вняння та анал1зу опор1в розт1кання 1 метал1зац1! !х було визначено для вс1е!' площ1 фронтального боку СЕ з площею СЕ 3Ч1,7 мм2, а розм1р фрактограм складав 600Ч700 нм2.

Оп1р розт1кання СЕ визначався для АСМ, а пот1м розраховувався для вс1е! площ1 СЕ за формулами [4]:

1 256 р 11 -12

- для РсСи -ор1

Яр - ----г-----

3 п6 W 4-12 +12

11 -12

_ = 1 256 _р - для РсА1 - р2 2 ' п6 ^ 4-12 +12 .

(16)

(17)

Для структур, що не мали в своему склад1 додаткового контактного шару, ошр розт1кан-ня визначався для схеми 2П-под1бного основного контакту за формулою:

о = 1 256 11 -12

Р3 2 п6 w 4-12 +12.

Ошр метал1зац1! був знайдений, зг1дно з екв1валентними схемами за фрактограмами 1 при врахуванн1 довжини та поперечного перетину проводника для низькорозм1рно! додатково! контактно! мереж1:

Р

2

де р - питомий onip провщника, ОмЧмм; 1 - довжина провщника, мм; S - площа поперечного перетину провщника, мм2. Результати, розраховаш для СЕ, були занесет в табл. 5, де о^м розрахунюв для додатково! контактно! мереж залученi данi, отримаш для основно! контактно! мережi СЕ, i порiвнянi мiж собою. При цьому СЕ мали паралельне з'еднання двох П-подiбних контактiв як основно! контакно! мережi, а СЕ 3Í структурою

Cu/n - Si/p - Si/p + - Si/ITO - як запобiжнi заходи для зменшення дифузи мiдi, що призводить до зниження електричних характеристик. Попередньо змочували пластини кремнiю розчином солi натрда в леткому органiчному розчиннику. За цих умов дана операцiя зберегла час життя неосновних носi!в заряду порядку 100 мкс i зменшила закорочування структури пiд впливом дифузи атомiв мiдi на декiлька порядюв.

Аналiзуючи отриманi результати, спостерiгаeмо найменшi значення опору розтiкання для структур з додатковим контактним шаром. Однак поряд з низькими опорами розтшан-ня для них характерш висок значення опору металiзацi!, що пов'язано з малою площею поперечного перетину провщниюв у наноструктурованiй додатковiй контактнш мереж1. Але якщо розглядати кожен такий провщник, вiн буде мати високий отр внаслiдок малого перетину. Наприклад, в нашому випадку при товщинах 100, 150 i 200 нм таю провщники, якщо були б виготовлеш з електролiтично! мщ, мали б опори 1417, 607 i 392 Ом вщповщно. Далi зi схем при !х паралельному з'еднанш отримаемо опiр металiзацi! порядку 0,004905 Ом. Однак при застосуванш несуцшьних замкнених низькорозмiрних контактних мереж з фтало-цианiнiв мiдi з шдвищеним значенням питомого опору опори металiзацi! становили 2186, 938, 604 Ом вщповщно при тих же товщинах. А при паралельному з"еднанш отр металiзацi! дорiвнюе 0,036032 Ом. При цьому слщ зазначити, що отр металiзацi! фталоцианiнiв значно менший за опiр мiдь в структура Тому такi контактнi системи можуть бути застосоваш в фотовольта!цi для створення СЕ з великою площею, що е перевагою таких структур перед одиничними контактами.

Таблиця 5

Результати розрахунку опор1в розтгкання i метал1зацй'

Отр № r^ розтшання, Тип структури r п\п R^, Ом Уточнени й ошр розтшанн я, Кр1, Ом Уточнени Ошр й опр додатково! додатково контактно! ! мереж^ контактно R , Ом ! мережi, дк Rдк , °м Опiр .. Опiр основно! .. металiза-контактно! Щ1, мережi, т-> ~ R*. , Ом R Ом м ' ок Контакт-ний отр R]S , Ом Уточнени й контак-тний отр, R^ Ом

, Си/РсСи/ПК/ n-Si/p-Si/p+- пппп^л^ 1 Si/ITO 0,0002456 2 Cu/nK/n-Si/p-Si/p+-Si/ITO 0,0004067 0,0003789 0,0004067 0,0555862 0,036032 0,0015178 0,0375498 0,0015178 0,0015178 0,0573496 0,0019245 0,0379287 0,0019245

3 Cu/n-Si/p-Si/p+-Si/ITO 0,0009489 0,0009489 - - 0,0015178 0,0015178 0,0024667 0,0024667

4 Al/РсAl/ПК/n-Si/p-Si/p+-Si/ITO 0,0005599 0,0006425 0,0985035 0,085848 0,0009987 0,0868467 0,1000622 0,0874892

5 AI/ПК/п- Si/ p-S i/p+-Si/ITO 0,0006181 0,0006181 - - 0,0009987 0,0009987 0,0016168 0,0016168

6 Al/n-Si/p-Si/p+-Si/ITO 0,0014421 0,0014421 - - 0,0009987 0,0009987 0,0024408 0,0024409

Зокрема, завдяки методищ визначення контактних опорiв Rк розрахованi опори мета-лiзацi! Rw i опори розтiкання додаткових наноструктурованих контактних мереж i основних

контактних мереж СЕ (Rдк i Rок). Вони характеризуються найменшими значеннями опорiв розтiкання струму i найбшьшими значеннями опору металiзацi! для даних структур. Це пiдтверджуеться розрахунками, в яких Rр становить 25,884 % для структур

Си/РсСи/por - Si/n - Si/p - Si/p + - Si/ITO i 42,86% для структур Cu/por - Si/n - Si/p - Si/p+ - Si/ITO,

в^носно 100 % розтшання на Cu/n-Si/p-Si/p + -Si/ITO i 38,83 % для структур

Al/PcAl/por - Si/n - Si/p - Si/p + - Si/ITO i 42,86 % для структур Al/por - Si/n - Si/p - Si/p + - Si/ITO,

вщносно 100 % розткання на Al/n -Si/p -Si/p + -Si/ITO . Опори металiзацi! для структур з додатковим наноструктурованим контактним шаром вiдрiзнялись у 3700 разiв вiд структур без нього. Але вони були меншi за отр шару ПК на 700 разiв.

Таким чином, типова методика визначення опорiв розпкання i металiзацi! для нанос-труктурованих об'екпв складаеться з розгляду групи фрактограм АСМ з метою збору даних щодо розрахунку електричних характеристик. Слщ зазначити, що фрактограму треба розглядати як можливий приклад розташування контактно! мереж^ яку згодом необхщно дублювати на певну кiлькiсть за площею СЕ. Також необхiдно враховувати послщовне розташування даних дiлянок i просумовувати !х результати.

7. Висновок

1. Вперше за моделлю поверхш замкнених несуцiльних середовищ як додаткових низь-корозмiрних контактних систем з композицш встановленi питомi електричнi опори для металоргашчних напiвпровiдникiв фталоцианiнiв, за якою плiвки РсА1(ОН)2 мали

р_ 0,030062Ом^мм2/м, а РсСи(ОН)2 - р_ 0,0266Ом^мм2/м при потощ змiщення струму 0,022333 К.

2. Удосконалено методику визначення опорiв розтiкання i металiзацi! за фрактограмами АСМ, яка дозволяе експресно отримувати данi щодо електричних контактних характеристик композицш з нерiвним профшем структури на основi пористого кремнiю, що вардаеться в межах 300 нм.

3. Доповнено науковi данi про значення опорiв розтiкання (Rр) i метатзаци (Rw) для структур Си/РсСи/por - Si/n - Si/p - Si/p + -Si/ITO i Al/PcAl/por -Si/n-Si/p-Si/p + -Si/ITO , що характеризуются зниженням опору розтшання Rр в 4 i 2,6 разу вщповщно та пiдвищенням

опору металiзацi! Rw в 3700 раз, вщносно Cu/n - Si/p - Si/p + - Si/ITO i Al/n - Si/p - Si/p + - Si/ITO .

Список лггератури: 1. Зубко С.1. Спос1б виготовлення контактого шару на антиввдбиттевому покритт сонячного елемента/Патент на корисну модель № 67830 (2012). Укра!на. 12.03.2012. Бюл. .№ 5, С. 4. 2. Срохов В.Ю. Модифшування властивостей кремншових функц1ональних пористих матер1ал1в для фо-тоелектричних перетворювач1в: дисертац1я на здобуття наукового ступеня доктора техшчних наук. Льв1в, 2013. 290 с. 3. Зубко С.1. Вплив фотоанодування на морфолопю та електроф1зичн1 властивосп шар1в пористого кремнiю, модифiкованих HCl i HBr //Металург1я: науков1 пращ Запор1зько! державно! 1нжерено! академи. Запор1жжя. 2012. Вип. 1 (26), С.117 - 120. 4. Васильев А.М., ЛандсманА.П. Полупроводниковые фотопреобразователи. М.: Сов. радио, 1971. 248 с.. 5.Фаренбух А., БьюбР. Солнечные элементы: Теория и эксперимент. М.: Энергоатомиздат. 1987. 280 с. 6. КазаковаЛ.Л., ЛебедевА.А., Лебедев Э. А. Переходной ток, ограниченный пространственным зарядом в пористом кремнии // Физика и техника полупроводников. 1997. Т. 31, .№ 7. С. 609 - 614. 7. К1нта O., HlinomazP., Hospodkovб A., Oswald J., Kouka J. Electrophysical researches of porous silicon // J. of Non-Cryst. Solids. 1993. .№ 961. Р. 164 - 166. 8. Бордина Н.М., ЗайцеваА.К. Выбор оптимальных размеров и нагрузки кремниевого фотоэлемента при различных вариантах токоотвода.// Радиотехника и электроника. 1965. Т. 10. С. 1356 -1358. 9. Андреев В. М., Грилихес В. А., Румянцев В. Д. Фотоэлектрическое преобразование концентрированного солнечного излучения. Ленинград: Наука. 1989. 310 с. 10. Зубко С. 1. Вплив розчиннишв на структурт та електричш властивосп тонких пл1вок фталоцианшу мвд, отриманих методом пульвери-заци// Пращ Одеського полпехтчного ушверситету. 2012. Вип. 2 (39). С. 299 - 304.

Надшшла до редколегИ 11.06.2015

Зубко Свгешя 1вам1вма. пров. фах1вець кафедри м1кроелектронних шформащйних систем Запор1зько! державно! шженерно! академи. Науков1 штереси: технолопя виготовлення, дос-лщження i моделювання низькорозм1рних структур для потреб фотовольта!ки i сенсорики. Адреса: Укра!на, 69000, Запорiжжя, вул. Добролюбова, 22, тел.: (061) 2393987. E-mail: evgeniya-zubko@mail.ru