CC BY
89
Оригинальная статья / Original article УДК 656.11
http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2018-1 -218-227
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ ПАРКА ПОДВИЖНОГО СОСТАВА ГОРОДСКОГО ПАССАЖИРСКОГО ТРАНСПОРТА ОБЩЕГО ПОЛЬЗОВАНИЯ
1 9
© А.И. Фадеев1, Е.В. Фомин2
Сибирский федеральный университет,
Российская Федерация, 660074, г. Красноярск, ул. Киренского, 26.
РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. В данной работе предложена методика определения оптимальной структуры парка подвижного состава городского пассажирского транспорта, при которой достигаются максимально возможные параметры качества транспортного обслуживания с учетом ограничений экономической эффективности функционирования транспортных организаций. МЕТОДЫ. Формирование оптимальной структуры парка сводится к задаче определения для каждого маршрута вместимости подвижного состава и интенсивности движения таким образом, чтобы на сети маршрутов достигался минимальный коэффициент динамического использования вместимости. При этом учитывается взаимное влияние маршрутов и выполняются накладываемые ограничения экономической эффективности, которые выражаются через количество перевезенных пассажиров на один километр пробега. РЕЗУЛЬТАТЫ. Предложенная в статье математическая модель реализована в виде алгоритма направленного перебора вариантов программы перевозок пассажиров на маршрутной сети. Работоспособность предложенного алгоритма проиллюстрирована на абстрактной сети двух взаимодействующих маршрутов. Применение предложенной методики на практике позволит определить программу перевозок на маршрутной сети, при которой обеспечивается максимально возможное качество транспортного обслуживания при действующих тарифах и объемах бюджетного субсидирования системы городского пассажирского транспорта общего пользования. ВЫВОДЫ. В данной статье представлена математическая модель, позволяющая определить для каждого маршрута городского пассажирского транспорта интенсивность движения и вместимость транспортных средств таким образом, чтобы на сети взаимодействующих между собой маршрутов обеспечивались максимально возможные параметры качества транспортного обслуживания при выполнении ограничений экономической эффективности транспортных организаций. Работоспособность алгоритма решения задачи доказана на абстрактной сети двух взаимодействующих маршрутов. Для оценки качества транспортного обслуживания задействован коэффициент использования вместимости подвижного состава - один из основных показателей, определяющих комфортность поездки. Оценка экономической эффективности маршрутов осуществляется посредством количества пассажиров, приходящихся на один километр пробега.
Ключевые слова: наполнение подвижного состава, структура парка подвижного состава, коэффициент использования вместимости, программа перевозок пассажиров.
Формат цитирования: Фадеев А.И., Фомин Е.В. Методика решения задачи определения оптимальной структуры парка подвижного состава городского пассажирского транспорта общего пользования // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018. Т. 22. № 1. С. 218-227. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-1-218-227
PROBLEM-SOLVING METHODS FOR DETERMINING OPTIMAL STRUCTURE OF MUNICIPAL PASSENGER TRANSPORT FLEET A.I. Fadeev, E.V. Fomin
Siberian Federal University,
26 Kirensky St., Krasnoyarsk 660074, Russian Federation
ABSTRACT. PURPOSE. This paper proposes a procedure for determining an optimal structure of the urban passenger transport rolling stock that will enable to achieve the highest possible quality parameters of transport service considering the restrictions of economic efficiency of transport organization operation. METHODS. Formation of the optimal structure of the rolling stock is reduced to the problem of determining the rolling stock capacity and traffic intensity for each route in such manner as to achieve the minimum coefficient of dynamic use of capacity in the route network. This also takes into account the mutual influence of routes and implements imposed restrictions of economic efficiency represented in the
1
Фадеев Александр Иванович, кандидат технических наук, доцент кафедры транспорта, e-mail: [email protected] Aleksandr I. Fadeev, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Transport, e-mail: [email protected]
2Фомин Евгений Валериевич, старший преподаватель кафедры транспорта, e-mail: [email protected] Evgeny V. Fomin, Senior Lecturer of the Department of Transport, e-mail: [email protected]
number of transported passengers per one kilometer. RESULTS. The mathematical model introduced in the article is implemented in the form of the algorithm of the directed search for the variants of the program of passenger transportation within the route network. The efficiency of the proposed algorithm is illustrated on the example of an abstract network of two interacting routes. Being applied in practice, the proposed procedure will determine a transportation program in the route network, which will ensure the best quality of transport service for the existing tariffs and volumes of budget subsidizing of the system of municipal passenger transport. CONCLUSIONS. This article presents a mathematical model determining traffic intensity and rolling stock capacity for each route of urban passenger transport in order to ensure the best possible quality parameters of transport service in the network of interacting routes when implementing the restrictions on the economic cost-effectiveness of transport organizations. The efficiency of the problem-solving algorithm is proved on an abstract network of two interacting routes. The quality of transport services is assessed using a coefficient of rolling stock capacity that is one of the main indicators that determines the trip comfort. The economic cost-efficiency of routes is estimated on the basis of the number of passengers per one kilometer of travel. Keywords: occupancy rate of the rolling stock, structure of the rolling stock, coefficient of capacity use, program of passenger transportation
For citation: Fadeev A.I., Fomin E.V. Problem-solving methods for determining optimal structure of municipal passenger transport fleet. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2018, vol. 22, no. 1, pp. 218-227. (In Russian) DOI: 10.21285/1814-3520-2018-1 -218-227
Введение
В статье на основании анализа экономических показателей, полученных из разных транспортных организаций, описана зависимость между себестоимостью перевозок и вместимостью автобусов. Очевидно, что автобусы большой вместимости имеют более высокую себестоимость одного километра пробега по сравнению с автобусами малой вместимости. Однако повышение себестоимости не пропорционально увеличению вместимости. При одинаковой степени использования вместимости себестоимость перевозки одного пассажира автобусами большой вместимости ниже по
сравнению с автобусами среднего и малого классов. Можно предположить, что данная закономерность выполняется и для других видов городского пассажирского транспорта общего пользования, осуществляющего перевозки по регулярным маршрутам. Таким образом, для каждого класса транспортного средства можно определить минимальное количество перевезенных пассажиров, приходящихся на один километр пробега по маршруту, при котором заданный пассажирский тариф обеспечивает экономическую эффективность транспортных организаций [1-7].
Определение оптимальной структуры парка подвижного состава городского пассажирского транспорта
В статье рассматривается одна из наиболее актуальных задач, при решении которой должен быть соблюден баланс параметров качества транспортного обслуживания населения и экономической эффективности транспортных организаций.
Задача может быть сформулирована следующим образом.
1. Перевозки пассажиров осуществляются по маршрутной сети в(/, и), состоящей из узлов (множество /) и ребер (множество и). Множество узлов сети / описывает остановки общественного транспорта,
множество и - это перегоны между остановками.
2. Транспортный спрос описывается посредством матрицы корреспонденций
[ 4 ].
3. На сети функционирует множество маршрутов. Маршрут ок(1к,ик) является подмножеством в. Как правило, на сети имеются конкурирующие маршруты, т.е. некоторые пассажирские корреспонденции могут быть реализованы через несколько маршрутов.
Пассажирские корреспонденции, которые могут быть обслужены к-м маршрутом, можно определить как подмножество матрицы корреспонденций, сформированное на основании условий г е1к и ] е 1к : начальный и конечный пункты корреспонденций входят в множество пунктов, через которые проходит к-й маршрут. Определение возможности облуживания корреспонденции х можно осуществить посредством матрицы соответствия остановочных пунктов маршрутам [сй]. Элементы данной
матрицы принимают значения 0 или единицы, в зависимости от вхождения /-го остановочного пункта в к-й маршрут.
Количество пассажиров, перевезенных по к-му маршруту, будем рассчитывать по формуле
(1)
где рк - вероятность обслуживания к-м маршрутом //-й корреспонденции, при этом
X Рк = 1 .
к
Для расчета транспортной работы можно использовать следующее выражение:
(2)
k _ _ akckickj pj
I
a c c
n ni nj
(3)
где ^,аи - интенсивность движения по к и п маршруту соответственно, ед./час.
4. Транспортные единицы сгруппированы по вместимости в классы (например, малого, среднего и большого классов). Для каждого класса известна номинальная
вместимость транспортного средства
q
Каждый маршрут обслуживается подвижным составом одинаковой вместимости. Количество транспортных средств каждой вместимости, используемых для обслуживания маршрутной сети, будем называть структурой парка подвижного состава.
Экономическую эффективность перевозок будем учитывать посредством числа перевезенных пассажиров, приходящихся на один километр пробега транспортного средства по маршруту. Выбор данного показателя обусловлен тем, что в настоящее время в России на городских перевозках, как правило, применяется пассажирский тариф за поездку, себестоимость перевозок можно рассчитать на один километр пробега по маршруту. Таким образом:
Qm = St + kp /100) ,
(4)
где - длина //-й пассажирской корреспонденции при реализации по к-му маршруту, км.
На
оказывает влияние соотно-
шение интервалов движения транспортных средств разных маршрутов через /-й остановочный пункт, время поездки при выборе конкретного маршрута, предпочтения пассажиров, обусловленных параметрами комфортабельности перевозки и другие факторы. В данном случае будем считать все маршруты равнозначными, т.е. пассажир садится в первый подходящий для него автобус. Таким образом, в данном случае рк можно определить как
где бь,, - число перевезенных пассажиров, приходящихся на один километр пробега транспортного средства /-го класса по маршруту, пасс./км; - себестоимость пробега транспортного средства /-го класса по маршруту, руб./км; тр - пассажирский
тариф, руб.; кр - рентабельность деятельности транспортной организации, %.
Рассмотрим соотношение экономических показателей применения транспортных средств разных классов на примере автобусов. Анализ экономических показателей, полученных из разных транспортных организаций, позволил получить закономерности, приведенные на рис. 1. На данном рисунке параметры автобусов большой вместимости приняты за 1. При снижении
n
k
il
вместимости автобуса уменьшается себестоимость одного километра пробега по маршруту, однако уменьшение себестоимости не пропорционально снижению вместимости. В результате со снижением вместимости транспортного средства возрастает себестоимость одного место-километра, то есть при одинаковой степени использования вместимости перевозки автобусами большой вместимости имеют меньшую себестоимость перевозки одного пассажира по сравнению с автобусами среднего или малого классов.
Таким образом, на основании изложенного с использованием соотношения (4) можно определить для каждого класса транспортного средства минимальное число перевезенных пассажиров, приходящихся на один километр пробега по маршруту.
Одним из основных показателей качества транспортного обслуживания является коэффициент использования вместимости подвижного состава. При организации перевозок показатели использования вместимости транспортных средств ограничивают таким образом, чтобы на наиболее напряженных участках маршрутов наполнение подвижного состава не превы-
шало величины, определенной производителем.
Интегральную оценку программы перевозок по параметру использования вместимости осуществляют посредством коэффициента динамического использования вместимости транспортного средства. Среднечасовой коэффициент динамического использования вместимости для к-го маршрута можно рассчитать следующим образом:
У dk ~
P
-1 U1,
P
1 hk
Phk atfoYVek
где рк - среднечасовая транспортная работа по к-му маршруту, пасс.-км/ч; рм -номинальная часовая транспортная работа по к-му маршруту (транспортная работа при полном использовании вместимости подвижного состава), пасс.-км/ч; ^ - время оборота по к-му маршруту, ч; ^ - интенсивность движения по к-му маршруту,
ед./час;
- эксплуатационная скорость
движения по /-му маршруту, км/ч.
Рис. 1. Соотношение себестоимости перевозок пассажиров автобусами разных классов Fig. 1. Ratio of the cost of passenger transportation by the buses of different classes
v
ek
Среднечасовая транспортная работа определена как
Phk = P /1.
В данном выражении t - период времени, за который по формуле (2) рассчитывается транспортная работа.
Интервалы движения транспортных средств имеют ограничения, обусловленные параметрами качества обслуживания (максимальный интервал) и ограничениями пропускной способности инфраструктуры маршрутной сети (минимальный интервал). В данном случае ограничения интервалов будем учитывать через ограничения интенсивности движения транспортных средств
по маршрутам ( a_ , amn
5. В качестве целевого критерия в данной задаче будем рассматривать минимальный коэффициент использования вместимости подвижного состава в среднем по сети.
Ограничениями задачи являются:
- интервал движения по маршруту;
- число пассажиров, приходящихся на один километр пробега транспортных средств по маршруту.
Очевидно, что наполнение подвижного состава снижается при увеличении частоты движения транспортных средств по маршрутам и вместимости применяемого подвижного состава. Повышение частоты движения транспортных средств обусловливает снижение числа пассажиров, приходящихся на один километр пробега по маршрутам.
Условия рассматриваемой задачи
Требуется определить для каждого маршрута интенсивность движения и класс вместимости транспортных средств таким образом, чтобы на сети маршрутов достигался минимальный коэффициент динамического использования вместимости:
yd =
^ Phk _k_
^ Phk
■ min,
при следующих ограничениях:
a < a, < a
min — k — max '
Q^kmk ~
где - минимальное число пассажиров на один километр пробега по маршруту транспорта к-го класса, использующегося на /-м маршруте.
Варьируемыми параметрами в рассматриваемой задаче являются номинальная вместимость подвижного состава и интенсивность (частота) движения по маршруту. Вместимость подвижного состава изменяется дискретно в зависимости от класса транспортного средства.
Зависимость целевой функции от названных параметров нелинейная (рис. 2). Кроме этого при решении задачи следует учитывать взаимное влияние конкурирующих маршрутов.
k
Алгоритм решения задачи
Алгоритм решения задачи основан на принципе направленного перебора вариантов. Он состоит из двух этапов.
1. Подготовительный этап. Интенсивность движения по всем маршрутам устанавливается минимальной ак = атп: начальная программа перевозок формируется при максимально возможном интерва-
ле движения. С использованием зависимостей (1)-(3) определяем количество перевезенных пассажиров по всем маршрутам, а также среднечасовой пробег транспортных средств. С учетом ограничений по количеству пассажиров, приходящихся на один км пробега по маршруту, для каждого маршрута определяем класс подвижного
состава, устанавливая максимально возможную вместимость транспортного средства.
На практике возможны маршруты, для которых ограничение по минимальному количеству пассажиров на один километр пробега невыполнимо. Это маршруты с низкой интенсивностью пассажирских потоков. Для таких маршрутов возможны следующие варианты решения: исключить из маршрутной схемы или перевести их в разряд субсидируемых.
2. Расчет оптимальной программы перевозок.
Выбираем маршрут с наибольшим коэффициентом использования вместимости. Обозначим его к-м маршрутом.
Увеличиваем интенсивность движения к-му маршруту на шаг Да. Осуществляем расчет программы перевозок.
Проверяем выполнение ограничений по числу пассажиров, приходящихся на
0,35
0,05
0.00 -1-1-1-1-1-1-
20 30 40 50 60 70
Вместимость, пасс. / Capacity, passengers
а
один километр пробега по маршрутам. Если имеются маршруты (кроме субсидируемых), для которых это ограничение не выполняется, для каждого из таких маршрутов проверяется возможность устранения этой проблемы путем изменения класса подвижного состава (использование транспортных средств меньшей вместимости).
Полученная программа перевозок считается допустимой, если по всем маршрутам (кроме субсидируемых) выполняется ограничение по числу пассажиров, приходящихся на один километр пробега используемого класса транспортного средства.
Если для всех маршрутов сети увеличение интенсивности движения невозможно, расчет завершен.
Из всех рассмотренных вариантов выбирается программа перевозок с наименьшим значением коэффициента динамического использования вместимости подвижного состава.
* 0,10--
0,05--
0,00 J-т-т-т-т-т-
5,0 6,5 8,0 9,5 11,0 12,5
Частота, ед /час I Frequency, unit/ hour
b
Рис. 2. Зависимость коэффициента динамического использования вместимости от номинальной вместимости подвижного состава и интенсивности движения по маршруту: а - вместимость транспортного средства; b - интенсивность движения по маршруту Fig. 2. Dependence of the coefficient of dynamic capacity use on the nominal capacity of the rolling stock and traffic intensity on the route: a - vehicle capacity; b - traffic intensity on the route
Пример расчета оптимальной структуры парка
В качестве примера рассмотрим абстрактную маршрутную сеть, состоящую из четырех вершин (рис. 3).
Предположим, что на рассматриваемой сети организованы следующие два
маршрута: маршрут № 1 включает пункты 1, 2, 3; маршрут № 2 - пункты 1, 2 и 4. Матрица пассажирских корреспонденций по данной сети приведена в табл. 1.
10 км
\ 8 км
0 4
Рис. 3. Схема абстрактной маршрутной сети Fig. 3. Diagram of an abstract route network
Таблица 1
Матрица пассажирских корреспонденций, пасс./ч
Table 1
Passenger trip distribution matrix, passenger/hour_
Пункт отправления / Departure point Пункт прибытия / Destination Итого / TotaL
1 2 3 4
1 0 200 100 200 500
2 200 0 50 100 350
3 100 50 0 0 150
4 200 100 0 0 300
Итого / Total 500 250 150 300 1300
Заданы следующие ограничения задачи:
- интервал движения находится в пределах от 2 до 10 мин, т.е. интенсивность движения по маршруту 2 < а, < 10;
- параметры классов подвижного состава даны в табл. 2.
В исходном варианте программы перевозок оба рассматриваемых маршрута обслуживаются автобусами большой вместимости с интервалом движения 10 мин (интенсивность 6 ед./ч).
В рассматриваемой задаче оба маршрута равнозначны для пассажира по
Классы
техническим параметрам транспортных средств, тарифам и качеству обслуживания. Таким образом, будем считать, что пассажир, находящийся на остановке, выбирает первое прибывающее транспортное средство, маршрут которого проходит через пункт назначения пассажира. Следовательно, количество перевезенных пассажиров определенного маршрута прямо пропорционально количеству выполненных рейсов или частоте движения автобусов по маршруту. Результаты решения задачи приведены в табл. 3.
Таблица 2
состава
Table 2
Rolling stock classes
Класс / Вместимость / Минимальное значение пасс./км /
Class Capacity Minimal value passenger/km
Большой / Big 100 3,0
Средний / Medium-size 75 2,0
Результаты расчета по модельной сети
Таблица 3 Table 3
Calculation results by mode network
Вариант/ Variant Варьируемый параметр / Varied parameter Интенсивность, ед./ч / Frequency, unit/hour Вместимость, пасс. / Capacity, passengers Пассажиров в ч / Passengers per hour Пасс.-км / Passengers-km Место-км / Sit-km Кив* / CUC Про-бег, км/ч / Travel, km\hour Пасс../ км / Passengers-km Кив* итого / Total CUC
Маршрут 1 / Route 1
1 - 6 100 500 5500 18000 0,31 180 2,8 -
2 Класс автобуса/ Bus class 6 75 500 5500 13500 0,41 180 2,8 -
3 - 6 75 471 5214 13500 0,38 180 2,6 -
4 - 6 75 471 5214 13500 0,38 180 2,6 -
5 - 6 75 450 5000 13500 0,37 180 2,5 -
6 Частота / Frequency 7 75 465 5147 15750 0,32 210 2,2 -
7 - 7 75 456 5056 15750 0,32 210 2,2 -
8 Частота/ Frequency 8 75 468 5184 18000 0,29 240 2,0 -
9 Класс автобуса/ Bus class 8 50 468 5184 12000 0,43 240 2,0 -
10 Частота/ Frequency 10 50 490 5405 15000 0,36 300 1,6 -
11 Частота/ Frequency 11 50 500 5500 16500 0,33 330 1,5 -
12 Частота/ Frequency 12 50 509 5587 18000 0,31 360 1,4 -
Маршрут 2 / Route 2
1 - 6 100 800 10800 21600 0,50 216 3,7 0,41
2 - 6 100 800 10800 21600 0,50 216 3,7 0,46
3 Частота/ Frequency 8 100 829 11086 28800 0,38 288 2,8 0,38
4 Класс автобуса/ Bus class 8 75 829 11086 21600 0,51 288 2,8 0,46
5 Частота/ Frequency 10 75 850 11300 2700 0,42 360 2,4 0,40
6 - 10 75 835 11153 27000 0,41 360 2,3 0,38
7 Частота/ Frequency 11 75 844 11244 29700 0,37 396 2,1 0,35
8 - 11 75 832 1116 29700 0,37 396 2,1 0,34
9 - 11 75 832 1116 29700 0,37 396 2,1 0,39
10 - 11 75 810 10895 29700 0,37 396 2,0 0,36
11 - 11 75 800 10800 29700 0,36 396 2,0 0,35
12 - 11 75 791 10713 29700 0,36 396 2,0 0,34
*Кив - коэффициент динамического использования вместимости / Coefficient of dynamic use of capacity (CUC).
Рассмотрим табл. 3. В данной таблице вариант 1 (подготовительный этап алгоритма) - это программа перевозок при максимальном интервале, равном 10 мин, и подвижном составе большой вместимости. В варианте 2 снижаем вместимость транспортных средств на маршруте 1, поскольку для него не выполняется ограничение по
числу пассажиров, приходящихся на один километр пробега: по расчету - 2,8, минимальное значение - 3,0.
В варианте 3 увеличивается интенсивность движения по маршруту 2. В результате возникла необходимость уменьшить вместимость подвижного состава для данного маршрута, так как не выполняется
ограничение по количеству пассажиров на километр пробега.
Таким образом, сформировано 12 вариантов расчета. На последнем 12-м варианте расчет завершен, поскольку достигнуто ограничение по вместимости и числу пассажиров на километр пробега по маршруту 1. Процесс расчета проиллюстрирован
на рис. 4, из которого видно, что в данном случае существует два равнозначных варианта по значению коэффициента динамического использования вместимости -это вариант 7 и 11 (варианты 8 и 12 не рассматриваются, так как не выполняется ограничение по числу пассажиров на один километр пробега по маршруту).
Рис. 4. Зависимость коэффициента динамического использования вместимости от варианта программы перевозок Fig. 4. Dependence of the coefficient of dynamic use of capacity on the transportation program variant
Заключение
Представленная математическая модель позволяет определить:
- оптимальную структуру парка подвижного состава;
- параметры качества транспортного обслуживания при существующем пассажирском тарифе;
- величину пассажирского тарифа (и размера бюджетного субсидирования) при заданных параметрах качества транспортного обслуживания населения.
Библиографический список
1. Бонсал П.У., Чемперноун А.Ф., Мейсон А.К., Уил-сон А.Г. Моделирование пассажиропотоков в транспортной системе; пер. с англ. М.: Транспорт, 1982. 207 с.
2. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров; пер. с англ. М.: Наука, 1970. 720 с.
3. Фадеев А.И., Фомин Е.В.. Задача определения оптимальной структуры парка подвижного состава
городского пассажирского транспорта общего пользования // Вестник ИрГТУ. 2012. № 7 (66). С. 130-134.
4. Ефремов И.С., Кобозев В.М., Юдин В.А. Теория городских пассажирских перевозок. М.: Высш. шк., 1980. 535 с.
5. Спирин И.В. Перевозки пассажиров городским транспортом. М.: ИКЦ «Академкнига», 2004. 413 с.
б. Артынов А.П., Скалецкий В.В. Автоматизация 7. Фадеев А.И., Ковалев В.А., Фомин Е.В. Нормиро
процессов планирования и управления транспортными системами. М.: Наука, 1981. 280 с.
вание параметров системы пассажирского транспорта общего пользования // Вестник ИрГТУ. 2014. № 12 (95). С. 179-183.
References
1. Bonsall P.W. Modeling passenger flows in the transport system, 1982, 207 p. (Russ. ed.: Modeliro-vanie passazhiropotokov v transportnoj sisteme. Moscow, Transport Publ., 1982, 207 p.)
2. Korn G., Korn T. Handbook on mathematics for researchers and engineers. The translation from English, 1970. 720 p. (Russ. ed.: Spravochnik po matematike dlja nauchnyh rabotnikov i inzhenerov. Moscow, Nauka Publ., 1970, 720 p.)
3. A.I. Fadeev, E.V. Fomin. Problem to determine optimal structure of urban public passenger transport fleet. Vestnik of Irkutsk state technical University [Proceedings of Irkutsk State Technical University]. 2012. no. 7(66), pp. 130-134. (In Russian)
4. Efremov I.S., Kobozev V.M., Yudin V.A., Teorija go-rodskih passazhirskih perevozok [Theory of urban pas-
senger transportation]. Moscow: Higher School Publ., 1980. (In Russian)
5. Spirin I.V. Perevozki passazhirov gorodskim transportom [Transportation of passengers by urban public transport]. Moscow: Publishing and book selling center "Akademkniga", 2004, 413 p. (In Russian)
6. Artynov A.P., Skalecki V. Avtomatizatsiya protsessov planirovaniya i upravleniya transportnymi sistemami. [Automation of transport system planning and management processes]. Moscow: Nauka Publ., 1981. 280 p. (In Russian)
7. Fadeev A.I., Kovalev V.A., Fomin E.V. Public transport system parameter normalization. Vestnik Ir-kutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta [Proceedings of Irkutsk State Technical University]. 2014, no. 12 (95), p. 179-183. (In Russian)
Критерии авторства
Фадеев А.И., Фомин Е.В. имеют на статью равные авторские права и несут равную ответственность за плагиат.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Статья поступила 01.06.2018 г.
Authorship criteria
Fadeev A.I., Fomin E.V. have equal authors' rights and bear equal responsibility for plagiarism.
Conflict of interests
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
The article was received 01 June 2018
