CC BY
75
УДК 528.34: 629.783 Ю.В. Сурнин, Е.Г. Гиенко СГГ А, Новосибирск
МЕТОДИКА РЕГУЛЯРНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ВЗАИМНОГО ТРАНСФОРМИРОВАНИЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ, ПОСТРОЕННЫХ СПУТНИКОВЫМ И ТРАДИЦИОННЫМ МЕТОДАМИ
Yu.V. Surnin, Ye.G. Gienko
Siberian State Academy of Geodesy (SSGA)
10 Plakhotnogo Ul., Novosibirsk, 630108, Russian Federation
PROCEDURE FOR REGULAR PARAMETERS ESTIMATION OF MUTUAL GEODETIC NETWORK TRANSFORMATION CONSTRUCTED BY MEANS OF GPS AND TRADITIONAL SURVEYING METHODS
The main aspects of transformation parameter estimation procedure when matching the local GPS and terrestrial geodetic networks are outlined. The procedure makes it possible to transform GPS geodetic networks into the reference coordinate system. Its true geometry, a scale and high accuracy (1 mm) are left unchanged.
Введение
Четыре фактора создают проблему корректного совместного использования спутниковых геодезических сетей (СГС) и государственной координатной основы (ГКО), образуемой наземными центрами и каталогами плановых координат x, у (например, Система координат 1995 года - СК-95) и нормальных высот HY (например, Балтийская система высот 1977 года - БСВ-77) [1].
Первый фактор - точностной. Он заключается в том, что точность относительного положения пунктов спутниковой сети (как в плане, так и по высоте), примерно, на порядок выше, а в некоторых случаях и более, чем соответствующая точность существующей координатной основы.
Второй фактор - физический. Он состоит в том, что плановая часть ГКО
- государственная геодезическая сеть (ГГС) и высотная часть ГКО -государственная нивелирная сеть (ГНС) не образуют единую трехмерную пространственную систему, поскольку созданы в различных физических системах отсчета: ГГС - в геометрической (в системе референц-эллипсоида), ГНС - в гравитационной (в системе нормальных высот). Спутниковая геодезическая сеть - в противоположность традиционной геодезической сети
- образует трехмерную пространственную систему с, примерно, равными по точности координатами (если согласиться с тем, что двукратное понижение точности по высоте в СГС по сравнению с десяти кратным снижением точности по отношению к ГКО не существенно).
Третий фактор - математический. Он заключается в том, что на ограниченной территории и относительно низкой точности высот квазигеоида система уравнений связи координат плохо обусловлена.
Четвертый фактор - нормативно-технический. Он связан с введением дополнительного спутникового каталога (или списка координат) по отношению к существующему государственному каталогу и технически грамотным использованием спутниковой сети (точнее координат) в различных топографических и геодезических приложениях.
Проблемы, связанные с первыми тремя факторами могут быть в значительной степени ослаблены с помощью методики регулярного оценивания параметров трансформирования систем координат. Основу регулярной методики составляют:
1. Расширенная математическая модель взаимного трансформирования локальных спутниковых сетей и государственной координатной основы;
2. Методика декомпозиции задачи оценивания параметров, как в пространстве измерений, так и в пространстве оцениваемых параметров;
3. Алгоритм выделения устойчивой части решения из исходной информации, сопровождаемой погрешностями измерений и математической модели;
4. Методика построения и использования математической модели локального квазигеоида в уравнениях взаимного трансформирования координат.
В основу разработки методики регулярного оценивания параметров положены следующие системные требования к оцениванию параметров математической модели взаимного трансформирования координат [2]: модель должна быть адекватна, наблюдаема, и алгоритм оценивания параметров должен быть состоятелен. Основные положения регулярной методики рассматриваются ниже.
Расширение математической модели трансформирования координат параметрами математической модели локального квазигеоида [3]
В математическую модель трансформирования включаются, кроме принятых в геодезической практике параметров сдвига 5Я, наклона со и масштаба т, параметры (с) математической модели локального квазигеоида. Тогда для такой модели с расширенным вектором оцениваемых параметров {бЯ, со, т, с} выполняется требование адекватности модели исходной измерительной информации.
Методика декомпозиции задачи оценивания параметров трансформирования [3]
Вместо принудительного разделения задачи определения параметров трансформирования на плановую и высотную части, вводится более корректная физическая и алгебраическая декомпозиция модели, выполняемая в пространствах измерений и оцениваемых параметров. Она достигается:
- В пространстве измерений - ортогональным преобразованием входных данных в локальные горизонтальные системы координат узловых точек (точек, имеющих координаты в двух системах);
- В пространстве оцениваемых параметров - введением локальных
параметров ориентирования (сдвига и наклона соНо) в осях
горизонтальной системы координат начальной точки локальной сети (подобно параметрам модели трансформирования М.С. Молоденского [4] или параметрам внешнего ориентирования И.Д. Жонголовича [5]).
В результате декомпозиции математическая модель трансформирования, представляющая собой линеаризованную систему уравнений, приобретает блочную структуру, в которой вся существенная информация содержится в диагональных блоках, а внедиагональные блоки получают норму того же порядка, что и погрешности исходных данных.
В декомпозированной модели геодезическая высота пункта Н в системе референц-эллипсоида, принятого для ГКО, выражается через геодезическую высоту Н в СК спутниковой геодезической сети и разность геодезических высот АН по формуле: Н = Н - АН, где АН = ДбИо™, юно , Аа, Ае, В) -функция от локальных параметров ориентирования, разностей размеров А а и формы Ае эллипсоидов, и геодезической широты В.
В этом случае происходит корректное разделение системы уравнений на плановую и высотную части.
Далее выполняется алгебраическая декомпозиция модели. Она заключается в приведении прямоугольной системы линейных уравнений (СЛУ) общего вида Ах=Г к диагональному виду Ху=§, с помощью сингулярного разложения матрицы коэффициентов А=1Л!\У , где Е -диагональная матрица, содержащая сингулярные числа сть..,ат, т -количество оцениваемых параметров, и, W - левая и правая ортогональные матрицы, составленные из сингулярных векторов, у - преобразованный вектор неизвестных параметров по формуле y=W х и g - преобразованный
Т
вектор свободных членов по формуле g = иг.
Таким образом, предложенная декомпозиция позволяет:
- Отделить (практически без искажений) задачу определения параметров локального квазигеоида от задачи определения параметров ориентирования (сдвига и наклона) и масштаба;
- Корректно выделить количественно и качественно (по составу) и интерпретировать физическое значение параметров ориентирования, устойчиво оцениваемых для локальной геодезической сети.
Алгоритм выделения устойчивой части решения из исходной информации, сопровождаемой погрешностями измерений и модели [6]
Критерием устойчивости решения может служить относительная погрешность 8Х вектора оцениваемых параметров х, приближенно вычисляемая, как 8х<ц(А)(а+|3), где ц(А) - число обусловленности системы
линейных уравнений, а, |3 - относительные погрешности матрицы
коэффициентов и правой части, соответственно.
Решение с £х«1 считается устойчивым. В противном случае решение будет согласующим и оценки параметров могут быть весьма далеки от истинных значений. Для сближения оценок параметров с истинными значениями следует в первую очередь привлечь дополнительную информацию о векторе решения, а если ее нет, то выделить устойчивую часть решения из шума измерений и модели.
При выделении устойчивой части решения воздействие на СЛУ следует выполнять как со стороны матрицы коэффициентов А, так и со стороны вектора свободных членов Г (правой части).
Воздействие на систему уравнений со стороны матрицы коэффициентов состоит в определении эффективного ранга г матрицы А по двум критериям [7]: по критерию нижней границы информативных сингулярных чисел т = аатах и по критерию зазора с1 =<71/(аг - аг+1) между двумя группами сингулярных чисел - информативной {Ст]...аг}, содержащей информацию, и неинформативной {аг+1...ат}, которая содержит “шум” в исходных данных. Регуляризация решения СОСТОИТ В обнулении тех НОВЫХ неизвестных У1, для которых сингулярные числа меньше границы т, т.е. : у!=0, если о,<т для ¡=1,...,т.
Воздействие на правую часть системы уравнений заключается в обнулении компонент вектора g, меньших границы у = % ||АГ||, где ||А^| -норма погрешности правой части СЛУ, %=1..3 - величина, характеризующая ширину доверительного интервала.
На основании выработанных критериев разработан самонастраивающийся алгоритм регулярного оценивания параметров трансформирования, автоматически адаптирующийся к размерам локальной геодезической сети.
Методика построения и использования математической модели локального квазигеоида [8]
В основу построения математической модели локального квазигеоида положено геометрическое соотношение между нормальной высотой Нт, геодезической высотой Н и высотой квазигеоида относительно эллипсоида С,,
¿;=н-н7.
В силу несовпадения начал отсчета высот имеют место систематические сдвиги во всех трех компонентах [8]. Поэтому указанное соотношение может использоваться для определения модели лишь локального квазигеоида.
В качестве измерений при построении модели могут служить высоты квазигеоида, превышения высот квазигеоида, уклонения отвесной линии. Поверхность квазигеоида может аппроксимироваться с применением различных математических методов. При построении модели ставится задача максимального приближения модели к измерениям.
Модель локального квазигеоида применяется для получения нормальных высот и относительных уклонений отвесной линии в пределах области аппроксимации. Для корректного использования модели должно выполняться условие единства систем координат: СК, в которой строилась модель, и СК, в которой она используется, должны совпадать.
При условии адекватности модели точность нормальных высот в пределах области аппроксимации соответствует точности измерений высот спутниковыми методами и геометрическим нивелированием; точность получения относительных уклонений отвесной линии находится на уровне точности астрономических определений и потенциально может быть выше.
Методика подтверждена теоретическими и численными экспериментами на модельных и реальных объектах. Она позволяет выполнять преобразование спутниковых координат в референцную систему с миллиметровой точностью, с сохранением геометрии и масштаба высокоточной спутниковой сети. По этой методике выполнена регулярная оценка параметров трансформирования и произведено согласование с ГКО спутниковых геодезических сетей Новосибирского эталонного пространственного полигона, первой очереди Новосибирской городской геодезической сети и Верхне-Салымского объекта Точность согласования геодезических сетей составила в плане 3-6 см, по высоте (нормальные высоты) - 2-5см [9]. С помощью модели локального квазигеоида были вычислены астрономо-геодезические уклонения отвесной линии, астрономические координаты и азимуты на двух пунктах Лапласа «Кремлевка» и «Алексеевка». Точность получения астрономических координат и азимутов соответствует точности астрономических определений первого класса [8], [9].
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Сурнин, Ю.В. Вставка без деформации локальной спутниковой геодезической сети в государственную плановую и высотную основы [Текст] / Ю.В. Сурнин, Е.Г. Гиенко // Тез. докл. на научно-техн. конф., посвящ. 90-летию К.Л. Проворова. - Новосибирск, 1999. - С. 9.
2. Брандин, В.Н. Определение траекторий космических аппаратов [Текст] / В.Н. Брандин, С.Н. Разоренов. - М.: Машиностроение, 1978. - 216 с.
3. Сурнин, Ю.В. Алгебраическая и физическая декомпозиция математических моделей при решении плохо обусловленных обратных задач геодезии [Текст] / Ю.В. Сурнин, Е.Г. Гиенко // Четвертый сибир. конгресс по приклад. и индустриал. математике (ИНПРИМ-2000): сб. науч. ст. - Новосибирск, 2001. - С. 57-64.
4. Молоденский, М.С. Методы изучения внешнего гравитационного поля и фигуры Земли [Текст] / М.С. Молоденский, В.Ф. Еремеев, М.И. Юркина // Тр.ЦНИИГАиК. - М.: Геодезиздат, 1961. - Вып. 131. - 252 с.
5. Жонголович, И.Д. Об определении размеров общего земного эллипсоида [Текст] / И.Д. Жонголович // Тр. ИТА. - М.: АН СССР, 1956. - вып. 6. - С. 3-66.
6. Сурнин, Ю.В. Выделение устойчивой части решения плохо обусловленной задачи определения параметров взаимного трансформирования локальных геодезических сетей [Текст] / Ю.В. Сурнин, Е.Г. Гиенко // Тез. докл. на научно-техн. конф. “Проблемы
метролог. обеспечения топографо-геодез. пр. и землеустр. работ”. - Новосибирск, 2001. -С. 42.
7. Гарантированная точность решения систем линейных уравнений в евклидовых пространствах [Текст] / С.К. Годунов, А.Г. Антонов, О.П. Кирилюк, В.И. Костин. -Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1988. - 228 с.
8. Лесных, И. В. Мониторинг геопространства на основе современных и перспективных технологий. Экспериментальное обоснование методики построения математической модели локального квазигеоида для высотного обеспечения геомониторинга [Текст]: отчет НИР (промежуточ.) / СГГА; рук. И.В. Лесных. - Исполн. Ю.В. Сурнин, Е.Г. Гиенко. - Новосибирск, 2000. - 44 с. - Инв. № 02 2001.06364.
9. Гиенко, Е.Г. Результаты численных экспериментов по определению параметров трансформирования локальных геодезических сетей [Текст] / Е.Г. Гиенко // Тез. докл. на 51-й научно-техн. конф. преподавателей СГГА. - Новосибирск, 2001. - С. 15.
© Ю.В. Сурнин, Е.Г. Гиенко, 2008
