Методика расчёта на прочность бортика внутреннего кольца конического роликового подшипника Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 539.3: 669

МЕТОДИКА РАСЧЁТА НА ПРОЧНОСТЬ БОРТИКА ВНУТРЕННЕГО КОЛЬЦА КОНИЧЕСКОГО РОЛИКОВОГО ПОДШИПНИКА

© 2013 К.К. Пилла \ Ф.Я. Камалов 2 , Т.А. Хибник \ Е.П. Жильников 1 2

1 Самарский государственный аэрокосмический университет (национальный исследовательский университет) 2ОАО "Завод авиационных подшипников", г Самара

Поступила в редакцию 12.11.2013

В работе предложена методика расчёта на прочность бортика внутреннего кольца подшипника, который используется в опорах колёс шасси самолёта. Произведена его оценка прочности с помощью разработанного аналитического метода и МКЭ (программный пакет SolidWorks Simulation). Ключевые слова: однорядный конический роликовый подшипник, бортик внутреннего кольца подшипника, изгиб, касательные и нормальные напряжения, напряжения смятия, эквивалентные напряжения, эффективный коэффициент концентрации напряжений.

ВВЕДЕНИЕ

В опорах колёс шасси самолёта используются однорядные конические роликовые подшипники. Как правило, подшипники устанавливаются с зазором на вал и натягом в корпус обода колеса. Затяжка внутренних колец на валу выполняется гайкой. Подшипники колеса шасси работают при резко выраженном переменном режиме: руление -взлёт - посадка - руление. На всех режимах переменные нагрузки, скорости вращения и переменные значения температур.

Расследование одного из лётных происшествий с самолётом, у которого при взлёте произошло отсоединение одного из колёс главной стойки шасси самолёта, показало, что причиной тому стало разрушение бортика внутреннего кольца подшипника. Фрактографический анализ излома бортика показал, что разрушение носило хрупкий характер. В условиях усталости это имеет место быть для пластичных материалов, которые могут разрушиться без видимых медленнорастущих усталостных трещин.

Методика расчёта подшипников авиаколёс [1], учитывает условия работы при переменных режимах, перекосы роликов под действием центробежных сил и гироскопических моментов, влияние температуры в контактах торцов роликов с упорным бортиком внутреннего кольца. Одна-

Пилла Кловис Коие, магистр, аспирант кафедры основ конструирования машин. E-mail: [email protected] Камалов Фарит Якубович, инженер. E-mail.: [email protected]

Хибник Татьяна Алексеевна, кандидат технических наук, доцент кафедры основ конструирования машин. E-mail: [email protected]

Жильников Евгений Петрович, кандидат технических наук, профессор кафедры основ конструирования машин. E-mail: [email protected]

ко, не учитывается прочность бортика внутреннего кольца подшипника при критических режимах нагружения.

При работе конического подшипника большая часть осевых нагрузок в опоре воспринимаются бортиком внутреннего кольца подшипника. В результате этих нагрузок возникают наибольшие касательные и нормальные напряжения от изгиба в опасном сечении бортика, а также наибольшие напряжения смятия в контактах торцов роликов с упорным бортиком внутреннего кольца. Совокупное действие этих напряжений может привести к разрушению бортика при критических режимах нагружения.

В этой связи, в работе впервые, предложена методика расчёта на прочность бортиков внутренних колец подшипников опор, как критически нагруженных ответственных узлов авиационных конструкций.

АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЁТА НА ПРОЧНОСТЬ БОРТИКА ВНУТРЕННЕГО КОЛЬЦА ПОДШИПНИКА

Схема нагружения упорного бортика внутреннего кольца приведена на рис. 1. Усилия, действующие на бортик принимаем, как приложенными на среднем диаметре бортика. Значения усилий определяются из условия силового равновесия ролика.

При расчёте на прочность бортика рассматриваем его, как фланец толщиной h = a — Дф , изготовленный вместе с конической трубой, где Дф - глубина канавки, определяемая по чертежу внутреннего кольца подшипника. Бортик рассмотрим относительно сечения А-А, как наиболее опасного. Принимаем, что деформациями прогиба кольца подшипника вместе с валом можно пре-

Рис. 1. Схема нагружения бортика в контакте с торцом ролика

небречь. Тогда изгибающий момент Мизг у основания бортика можно определить по формуле (1):

Мтг = F6 • cosI |-в + р

(d6 - df)

(1)

В подшипнике имеется z (число) роликов равномерно распределённых по всей окружности кольца. Усилия от каждого ролика по величине может отличаться от всех остальных и поэтому распределение нагрузки, действующей на бортик не равномерно по длине окружности. Следовательно, суммарный изгибающий момент будет определяться суммой изгибающих моментов от всех усилий в контакте торцов роликов и бортика формулой (2):

f

Кгг = ■ COS --в+Р

>=1 V 2 j

(d - d, ^

f

• (2)

Нормальные напряжения от изгиба (3):

М„„

а

W

(3)

A - A

Wt

где УУ a-a - момент сопротивления сечения А -А относительно круговой оси, проходящей в середине толщины бортика h •

Геометрические параметры сечения А-А будут следующие (4):

SA-A = — • df • h;

1A - A

W =

" A - A

— • df • h3 12 ; — • df • h2 6

(4)

S 1

^ A - A , 1 A - A

площадь и момент инерции

где _ А , ^ - А соответственно.

Касательные напряжения (напряжения среза) возникающие в сечении А - А бортика определяются по формуле (5):

E

F6i •cos

т =

—

Л

-в+р

ср

S

(5)

A-A

Подставляя Мигб, S

W

'А-А и '' А-А в уравнения (3) и (5), получим окончательные формулы нормальных (6) и касательных напряжений (7):

3-EF* • cosí— -в+р\{d6 - df

>=1

2-—• df • hh

(6)

т =

ср

E

i =1

F • cos

V 2

— • df • h

(7)

Другая составляющая силы Рб создаёт растягивающие напряжения в сечении А-А, которые определяются следующим выражением (8):

E f ,

sin

а

— >=1

(—-в+рл 2

S

(8)

A-A

Таким образом, эквивалентное напряжение на основании бортика по четвёртой теории напряжённого состояния [2] будет (9):

аэкв!¥ K ad

а б + а

игб р

)2 + 3т

/ <

(9)

где Кай - эффективный коэффициент концентрации напряжений, определяемый по формуле (10) работы [3] для растягиваемого ступенчатого цилиндрического стержня с кольцевой галте-

лью (

d, R

ф

dfcp dfcp

, d^ - средний диаметр конус-

ной части внутреннего кольца подшипника).

КаЛ = 1 + Ч(аа-1), (10)

где q - коэффициент чувствительности материала к данному виду деформации;

ОСа - теоретический коэффициент концентрации напряжений.

Условие прочности бортика можно записать

виде а

экв1У

<

[а]

при этом допускаемое напря-

жение

М =

а

-1

[ n]

, где 0~ i - предел выносливо-

сти материала внутреннего кольца подшипника, [й] - коэффициент запаса. Его для конструкции стоек шасси самолёта рекомендуется брать в диапазоне [п] = 1,2...1,4 в зависимости от типа самолёта и условий эксплуатации.

Кроме нормальных и растягивающих напряжений, в контакте бортика с роликом возникают напряжения смятия, которые определяются следующей формулой:

а =

см

A

(11)

где А - площадь контакта между поверхностью бортика и торцом ролика, определяемая по чертежу.

Как мы отметили раньше усилие Еб не равномерно распределено по окружности, поэтому будем оценивать напряжения смятия по наиболь-

т->наиб

шему значению Рб .

Воспользуемся разработанной методикой для расчёта бортика внутреннего кольца однорядного конического роликового подшипника 2007120, который установлен на главной стойке шасси самолёта.

Геометрические размеры подшипника

ё = 100 мм ; О = 150 мм ; ё, = 125,2 мм

7 7 б '

df = 118,56 мм ; ёср = 113,19 мм

а = 5,65 мм ; Яф = 0,5 мм ; Аф = 0,49 мм О = 89,50; /3 = 140. Распределение нагрузки по торцам роликов приведены в табл. 1.

Подставляя данные таблицы в формулы (6), (7), (8) имеем напряжения:

а = 24,41МПа; тср = 12,63 МПа ■

изг ' ' сР ' '

а = 3,27 МПа

Р ■>

Таблица 1. Распределение усилий по торцам роликов

№ ролика F. Н

1 2677.69

2, 29 2612.64

3, 28 2422.81

4, 27 2114.58

5, 26 1711.88

6, 25 1242.48

7, 24 738.93

8, 23 287.99

9, 22 21.52

10 - 21 6.22

Механические характеристики материала внутреннего кольца:

а = 1270МПа; а . = 617 МПа;

в ' -1 '

Е = 203 ГПа; р = 7850кг / м3.

Эффективный коэффициент концентрации

ё б

напряжений [3] K

ad

3,7 (

d

= 1,11;

fcP

d

■ = 0,0044), следовательно

fcPas

130,57МПа.

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ БОРТИКА ВНУТРЕННЕГО КОЛЬЦА ПОДШИПНИКА МКЭ

В программном пакете SolidWorks Simulation была смоделирована статическая работа внутреннего кольца подшипника под действием сил F6 и методом конечных элементов был произведён его расчёт. SolidWorks является программным продуктом для 3D моделирования и решения различных инженерных задач. На протяжении многих лет программа хорошо зарекомендовала себя в качестве средства для проведения достоверных инженерных расчётов. Результаты расчёта приведены в табл. 2 и 3.

Все показанные напряжения в табл. 3 -эквивалентные напряжения по Мизесу. Результаты компьютерного моделиро-вания показывают, что максимальные на-пряжения возникают на основании бортика. Максимальное напряжение ОэкМ = 135,56МПа по результатам расчёта компьютерного моделирования отличается от максимального напряжения аэкеШ = 130,2МПа разработанной методики на 3,78%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты компьютер-ного моделирования и результаты разработанной методики свидетельствует о том, что рабочие напряжения уже1у не превышают допускаемые напряжения [у]= у 1/[п]=440,7 МПа. Следовательно, одной из причин разрушения могло стать накопление повреждений, в результате действия повторно переменных нагрузок во времени. Очевидно, это не однократная посадка самолёта при боковом ветре, которая является вполне штатной ситуацией. Однако, в расчётной схеме подшипников авиаколёс, необходимо учитывать воспринимаемые бортиком внутреннего кольца подшипника осевые нагрузки в опоре, которые переменны во времени. Неучтённые факторы могут повлиять на расчётную схему и на конструкцию в целом.

Таблица 2. Информация о сетке (Mesh Information - Details)

Total Nodes 70732

Total Elements 42463

Maxiinu in Aspect Ratio 218.11

% of elements with Aspect Ratio < 3 84.4

% of elements with Aspect Ratio > 10 0.217

% of distorted eleiaents(Jacnhian) 0

Time to complete mesb(bb:mm;ss): 00:00:09

Mesh Quality High

h&idd name Buyтгреннэе кальцо Study пнл1с Sludy 1 Uesh :ype: Said mesti

Таблица 3. Результаты расчёта

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Жильников Е.П. Камалов Ф.Я. Определение ресурса конических подшипников с преднатягом // Симпозиум с международным участием: самолётостроение России. Проблемы и перспективы. Тезисы докладов. Самара: Издательство Самарского гос. аэрокос. ун-

та. 2012. С. 193-195.

2. Расчёт на прочность деталей машин: Справочник / И.А. Биргер, Б. Ф. Шорр, Г.Б. Иоселевич. 3-е изд., пере-раб. и доп. М.: Машиностроение, 1979. С. 702.

3. Петерсон Р. Коэффициенты концентрации напряжений; графики и формулы для расчёта конструкционных элементов на прочность. М.: Мир, 1977. С. 304.

METHOD OF CALCULATING THE STRENGTH OF THE COLLAR OF THE INNER RING OF A TAPERED ROLLER BEARING

© 2013 C.K. Pilla \ F.Y. Kamalov 2 , T.A. Khibnik \ E P. Zhilnikov 1 2

1 Samara State Aerospace University named after Academician S.P. Korolyov (National Research University) 2 JSC EPK, Samara

This work proposes a method of calculating the strength of the collar of the inner ring of a tapered bearing used the wheel support of aircraft landing gears. Stress analysis has been carried out using the proposed analytical method and by method finite element analysis in SolidWorks Simulation. Key words: Single row tapered roller bearing, collar of the inner ring of bearing, bending, shear and normal stresses, bearing stress, equivalent stresses, , effective stress concentration factor.

Clovis Kohyep Pilla, M.sc, Graduate Student at the Fundamentals of Machine Design Department. E-mail: [email protected]

Farit Kamalov, Engineer. E-mail: [email protected] Tatiyana Khibnik, Candidate of Technics, Associate Professor at the of Fundamentals of Machine Design Department. E-mail: [email protected]

Evgeniy Zhilnikov, Candidate of Technics, Professor at the of Fundamentals of Machine Design Department. E-mail: [email protected]