CC BY
71
Григорьев А.В., Стюхин В.В.
Пензенский государственный университет
МЕТОДИКА РАСЧЁТА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РАЗМЕРОВ, ПОЛЕЙ ДОПУСКОВ И ПОСАДОК РЕДУКТОРА ПОТЕНЦИОМЕТРИЧЕСКОЙ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ
Маломощные приборные следящие редукторы должны рассчитываться с учётом требований обеспечения надёжности и качества. В данной статье предлагается методика расчёта геометрических размеров, полей допусков и посадок редуктора потенциометрической следящей системы, обеспечивающая минимизацию вероятности его отказа в пределах заданного срока службы.
В [1] представлена методика кинематического и прочностного расчётов редуктора потенциометрической следящей системы. В настоящей публикации предпринята попытка составить методику расчёта геометрических размеров, полей допусков и посадок такого редуктора. Для определения геометрических размеров зубчатых колёс необходимо определить модуль зацепления механизма. В рассматриваемых редукторах, как правило, модуль зацепления определяется по расчёту на контактную, а не на изгибную, прочность. В этом случае, необходимо сначала определить минимально допустимое межосевое расстояние aw min .
1. Определение модуля зацепления зубчатых колёс механизма
Расчёт aw min по ступеням начнём с последней ступени. Предположим для определённости, что редуктор Р1 трёхступенчатый, а редуктор Р2 одноступенчатый. Тогда последняя ступень механизма будет четвёртой и вращать она будет вал V (напомню, что порядковые номера валов мы обозначаем римскими цифрами). Тогда для четвёртой ступени формула для расчёта минимально допустимого межосевого расстояния перепишется следующим образом:
iin 4 Cw(Іст 4 + 1)3
M V
К]4 ■ І с
a
где индекс «4» означает 4-ю ступень, а индекс «V»
пятый
Пятый вал вращает исполнительный элемент => M v = M и , где M и — момент на валу исполнительного элемента, который есть в исходных данных. [sH ]4 = ка ■ lg N н 4 + Ьа , где ка И Ьа — определённые
Wu 4[с"1]
нами ранее коэффициенты, зависящие от материала зубчатых колёс. N н 4 =------------■ 3600ТсЛ[ ч] . W 4 —
2р
угловая скорость шестерни 4-й ступени. Номинальная угловая скорость исполнительного элемента есть в исходных данных. Если а > Ои , то ступень является замедляющей. Тогда шестерней является зубчатое колесо Z7 (см. рисунок 3[1]). В этом случае W 4 = W7 = W ■ /ст 4 . Если же О < Ои , то ступень
является ускоряющей, и шестерней является зубчатое колесо Z8 . При этом Wu 4 = W = W . После оп-
2аш
ределения aw min 4 найдём минимально допустимый модуль зацепления 4-й ступени: W^n4 =
Z 7 + Z 8
Для расчёта
минимально
допустимого
модуля
зацепления
третьей
ступени:
M,
aw min 3 = Cw (/"ст 3 + 1)3-- , где индекс «3» означает 3-ю ступень, а индекс «IV» — четвёртый вал.
4 [sh ]3 ■ iст 3
Четвёртый вал вращает приёмный потенциометр. => Момент сопротивления на четвёртом валу слагается из моментов сопротивления: приёмного потенциометра и исполнительного элемента, пересчитанно-
дл дл M и
го на вход четвёртой ступени: M = M п + ----- , где M п — момент на валу приёмного потенциометра,
i ст 4
который есть в исходных данных. [Sh ]з = ка ■ lg N н 3 + Ьа . N н 3 =
Wu 3[ с-1]
2р
3600TJч] . W
угловая
скорость шестерни 3-й ступени. Шестерней третьей ступени является зубчатое колесо Z 5
Wu 3 = W5 = W ■ Іст з . После определения aw min 3 найдём минимально допустимый модуль зацепления 3-й
ступени: mmin3 =
2aw
Z 5 + Z 6
Для
расчёта
минимально
допустимого
модуля
зацепления
второй
ступени:
aw min 2 Cw(iCT 2 + 1)з/г i2 ■
/К ]2 ■ 1 ст 3
M,
M
, где индекс «2» означает 2-ю ступень, а индекс «III» — третий вал.
MIII = -т^К ]з = V lg N н 3 + bs . N н 3 = i ст 3
Wu 2[ с-1]
2р
3600TJч], где Wu з — угловая скорость шестер-
ни 2-й ступени. Wu з = Wu 3 ■ /ст 2 После определения aw min 2 найдём минимально допустимый модуль заце-
2a...
пления 2-й ступени: ^min 2 =
Z3 + Z4
Для
расчёта
минимально
допустимого
модуля
зацепления
первой
ступени:
aw mini Cw(Іст 1 + 1)зі
M
[SH ]1 ■ Іст 1
, где индекс «1» означает 1-ю ступень, а индекс «II» — второй вал.
вал.
= >
1
MII
M,
/ст 2
[S ]1
V igN н і + bs
N.
W it с-1]
2p
36007сЛ[ ч]
где сош і
угловая скорость шестерни
1-й стУпени . (Ош 1 = W 2 ■ >ст 1
После определения 3W mini найдём минимально допустимый модуль зацепле-
2а„
ния 1-й ступени: ^mini =
Zi + z 2
Расчётные значения минимально допустимых модулей ступеней сведём в таблицу Таблица 1.
Порядковый номер ступени 1 2 3 4
mmin ступени, мм
(таблица 1.)
Определим наибольшее значение m^n ступени. Это значение примем в качестве исходного для опре-
деления единого для всего механизма стандартного модуля зацепления и обозначим m^,^ и . По [2], т. 1, с. 62, таблица 3.2. (таблица 2. настоящейстатьи) найдём наименьшее стандартное значение модуля зацепления, для которого выполняется условие: m > mminи . Это m и будет модулем зацепления меха-
низма .
Таблица 2
ГОСТ 9563-75 0,1 0,15 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
ГОСТ 13678-73 0,08 0,1 0,12 0,16 0,2 0,25 0,3
ГОСТ 9563-75 0,8 1 1,25 1,5 2 2,5
ГОСТ 13678-73 0,32 0,4 0,5 0,6 1 —
2. Определение межосевых расстояний ступеней, диаметров зубчатых колёс и ширины зубчатого венца шестерён и колёс.
После назначения модуля зацепления механизма следует определить межосевые расстояния ступеней
по формуле:
Z + Zb
2
где aw
межосевое расстояние ступени; m — модуль зацепления;
Za И Zb — количества зубьев зубчатых колёс ступени.
При этом следует обратить внимание на возможные конструктивные ограничения. Например, если диаметр крышек, фиксирующих подшипниковые узлы соседних валов, меньше межосевого расстояния, то такой редуктор невозможно будет собрать (рисунок1.).
На рисунок1.: aw — межосевое расстояние ступени; DK — диаметр крышки подшипникового узла; Дк — расстояние между крашками подшипниковых узлов.
Как видим, aw = DK + Д => aw min к = Dk +Дк min к , где aw min кИ Дк min к — минимально допустимые по конструктивным соображениям межосевое расстояние ступени и зазор между крышками подшипниковых узлов соответственно. Примем Дк min к = 2 ММ . Для любой ступени проектируемого редуктора должно
выполняться условие: aw ^ aw min к . Если для какой-либо ступени это условие не выполняется, следует
переопределить количества зубьев зубчатых колёс этой ступени, сохранив её коэффициент замедления. То есть умножить Za И Zb на такое минимальное целое число, при котором условие aw ^ aw min к будет выполняться.
Определим диаметры зубчатых колёс по формуле: d = mZ , где d — диаметр зубчатого колеса; m —
модуль зацепления; Z — количество зубьев.
Сравним межосевые расстояния ступеней. Определим наибольшее. После этого определим максимальную ширину зубчатого венца колеса по формуле: bmax = aw max 'Wba , где aw max — наибольшее межосевое
расстояние ступени редуктора; yba — коэффициент длины зуба. yba есть в исходных данных. В целях
унификации назначим для всех колёс механизма ширину зубчатого венца b = bmax .
Зубчатый венец шестерни несколько шире зубчатого венца колеса. Для механизмов данного класса
= 0,6 Ьш
где bK И Ьш
ширина зубчатого венца колеса и шестерни соответственно. Таким образом,
для всех шестерён механизма b... = —— .
ш 0,6
Результаты кинематического и геометрического расчётов
Электродвигатель ДПР-54 с номинальной частотой вращения 2500 об/мин.
m = 0,5 мм , bK = 15,75 мм , Ьш = 26,25 мм .
Таблица 3.
2
Зубчатое колесо Zi Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8
Количество зубьев
Диаметр, мм
3. Определение диаметров валов, выбор подшипников и смазки.
Опыт разработки и эксплуатации редукторов с длинами стальных валов, используемых для механизма показывает, что применение диаметра вала меньше 3мм приводит к недопустимому увеличению погрешности мертвого хода по причинебольшого изгиба валов в процессе их эксплуатации.
Погрешность мертвого хода уменьшается с увеличением диаметра вала. С увеличением диаметра вала возрастает также долговечность зубчатой передачи. Но увеличение диаметров валов механизма приводит к увеличению его габаритных размеров и массы. Опыт показывает, что в данном диапазоне изгибающих и крутящих моментов близким к оптимальному можно считать диаметр 6мм. Применим его для всех валов механизма.
На опорах выходов валов применим подшипник 1000095 радиальный однорядный ГОСТ 3478-79. (рису-
нок2.). Его параметры: d = 5 ММ ; D = 13 ММ ; b = 4 ММ .
Рисунок2 - Подшипник 1000095 радиальный однорядный ГОСТ 3478-79
Смазочные материалы в машинах применяются в целях уменьшения интенсивного изнашивания, снижения трения, отвода от трущихся поверхностей продуктов изнашивания, тепла, а также для предохранения деталей от коррозии. Для смазки зубчатых колес проектируемого редуктора применим промышленное масло И-12А ГОСТ 20799-15.
Для смазки подшипников применим смазку ЦИАТИМ-201 ГОСТ 11110-75. температурные пределы использования этой смазки: -60°С.+140°С.
4. Определение максимальных боковых зазоров зубчатых колес.
Максимальный боковой зазор является допуском на межосевое расстояние. Определим его по таблице [3], c.70 для квалитета точности 7 и сопряжения вида Н.
Межосевые расстояния ступеней и максимальные боковые зазоры сведём в таблицу (таблица 4).
Таблица 4.
Ступень Межосевое расстояние, мм Минимальный боковой зазор, мкм
1
2
3
4
5. Расположение валов механизма.
Из соображений прочности механизма, чтобы корпус не «играл» валы следует расположить так, чтобы отношение сторон прямоугольного корпуса редуктора было как можно меньше. Валы редуктора следует расположить по рисунок3.
®1 ®п ®ш ®П ®1П ®IV ®III ®IV ®v ®I ®v ®II ®VI ®I
a) 6) B)
Рисунок3 - Расположение валов механизма
Если редуктор трёхступенчатый, то его валы следует расположить в линию (рисунок3а). Валы четырёхступенчатого редуктора — по рисунок3б. Валы пятиступенчатого редуктора — по рисунок3в. Под словом «редуктор» здесь понимается вся зубчатая передача, включающая редукторы Р1 и Р2. Если, например, редуктор Р1 трёхступенчатый, а редуктор Р2 одноступенчатый, то весь редуктор — четырёхступенчатый.
6. Выбор посадок для сопрягаемых деталей.
В [3] на с. 67.69 есть таблицы предпочтительных посадок и полей допусков. В [4] есть таблица допусков по ГОСТ 25386-89. Это — таблица 5. настоящейстатьи.
Таблица 5
Квалитет
Размер, мм 01 0 1 3 5 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Д*3 0,3 0,5 0,8 1,2 2 3 4 6 10 14 25 40 60 100 140 250 400 600 1000
3-6 0,4 0,6 1 1,5 2,5 4 5 8 12 18 30 48 75 120 185 290 485
6-10 0,4 0,6 1 1,5 2,5 4 6 9 15 22 36 58 90 150 220 360 580 900 1500
10-18 0,5 0,8 1,2 2 3 5 8 11 18 27 43 70 110 180 270 430 700 1100 1800
18-30 0,6 1 1,5 2,5 4 6 9 12 21 33 52 84 130 210 330 520 840 1300 2100
30-50 0,6 1 1,5 2,5 4 7 11 16 25 39 Б2 100 160 250 390 620 1000 1600 2500
50—80 0,8 1,5 2,5 4 е 10 15 22 35 54 87 140 220 350 540 870 1400 2200 3500
80-120 1 1,5 2,5 4 6 10 15 22 35 54 87 160 250 400 630 1000 1800 2500 4000
120-180 1,2 2 3,5 5 8 12 18 25 40 63 100 160 250 400 630 1000 1600 2500 4000
180-250 2 3 4,5 7 10 14 .20 29 46 72 115 185 290 460 720 1150 1850 2900 4600
250-315 2,5 4 6 8 12 16 23 32 52 81 130 210 320 520 810 1300 2100 3200 5200
315400 3 5 7 9 13 18 25 36 57 89 .140 230 360 570 890 1400 2300 3600 5700
400-500 4 6 8 10 15 20 27 40 63 97 155 250 400 630 970 1550 2500 4000 6300
В этой таблице допуски указаны в микрометрах. Границы интервалов следует читать следующим образом: например, написано: «Размер, мм: 3-6»; следует читать «Свыше 3 до 6 мм». То есть, нижний предел в интервал не входит, а верхний входит. Кроме того, в [4] обнаружены ошибки: там написано, что для интервала «Свыше 3 до 6 мм» допуск по 13-му квалитету 480 мкм, по 14-му — 750 мкм, а по
3
15-му — 1200 мкм. На самом деле для этого интервала по 13-му квалитету допуск 185 мкм, по 14-му — 290 мкм, а по 15-му — 465 мкм. В таблица 5. настоящейстатьи эти ошибки исправлены.
Назначим посадки на сопрягаемые детали, пользуясь этими справочными материалами.
Существует много способов крепления зубчатых колес к валам. Наиболее подходящим в данном случае представляется штифтовой способ. При этом в ступице зубчатого колеса и в валу сверлятся отверстия, в которые загоняется штифт. Штифт должен держаться валом. Поэтому посадка «штифт с валом» должна быть с небольшим, но гарантированным натягом, эта посадка должна быть в системе вала. Только «валом», то есть охватываемым размером, является не диаметр вала, а диаметр штифта. Охватывающим размером, то есть «отверстием», является диаметр отверстия в валу. Система вала здесь выбрана потому, что допуск на диаметр штифта по всей длине штифта один. А отверстия он проходит
P 7
три. Выберем, например, посадку ---- .
h6
Назначим номинальный диаметр штифта 1 мм. Поля допусков посмотрим в [3] на с 67.69. Допуски по квалитетам определим по таблица 5. для интервала размеров «До 3 мм». Допуск по 6-му квалитету 6 мкм, по 7-му — 10 мкм (таблица 5.)• Составим схему посадки (рисунок 4).
0________._____________0
кв в
I—^—І_іб
Рисунок 4 - Схема посадки P7/h6. Интервал размеров «Свыше 1 до 3 мм»
Как видим, диаметр охватывающего отверстия в валу при этом всегда меньше или равен диаметру охватываемого вала.
Посадка «штифт - зубчатое колесо» должна быть с небольшим, но гарантированным зазором, чтобы
H 7
штифт свободно туда входил. Система вала. Выберем посадку ------ . Составим её схему для того же
h6
интервала размеров (рисунок5.).
0
Н7
1+10
-6 1
И6
Рисунок 5 - Схема посадки H7/h6. Интервал размеров «Свыше 1 до 3 мм»
Как видим, небольшой, но гарантированный зазор обеспечивается. Можно надеть зубчатое колесо на вал, совместить отверстия в валу и в ступице зубчатого колеса, достать штифтом до вала, деревянным молоточком-киянкой легко загнать штифт в отверстие вала. Когда понадобится снять зубчатое колесо с вала, можно также легко, используя тонкое сверло и ту же киянку, выбить штифт из вала и снять зубчатое колесо.
Зубчатое колесо и вал также являются сопрягаемыми деталями. Здесь «валом» является вал, а «отверстием» - отверстие в ступице зубчатого колеса. Посадка должна быть с гарантированным зазором в
H7
системе вала, например, та же --- . Номинальный диаметр вала 6 мм (см. п. 3). Этот диаметр отно-
h6
сится к интервалу размеров «свыше 3 до 6 мм». Допуск по 6-му квалитету 8 мкм Составим схему посадки (рисунок6).
по 7-му — 12 мкм.
Рисунок 6 - Схема посадки H7/h6. Интервал размеров «Свыше 3 до 6 мм»
Назначим теперь посадки подшипника с валом и подшипника с корпусом. Поскольку на кольцо одновременно действует постоянная по направлению радиальная сила - сила тяжести и вращающая сила, нагружение носит колебательный характер (см. [5], с. 48.50). При таком нагружении посадка выбирается из числа плотно подвижных с основным размером подшипника: внутреннего кольца подшипника с
валом — в системе отверстия, внешнего кольца подшипника с корпусом — в системе вала.
Для колебательного нагружения рекомендуется назначать допуск на внешний диаметр вала, на кото-
рый насаживается подшипник, js5 , js6 ; допуск на диаметр отверстия в корпусе, в которое вставля-
ется подшипник Js6 , Js7 . Выбираем для сопряжения внутреннего кольца подшипника с валом посадку
H 7 Js 7
---, а для сопряжения внешнего кольца подшипника с корпусом посадку -------- . Эти посадки не являют-
js 6 h6
ся напряженными они обеспечивают медленное осевое перемещение деталей, что особенно важно в случае колебательного нагружения. Кроме того, такие посадки обеспечивают хорошее центрирование деталей. Номинальные диаметры внутреннего и внешнего колец подшипника (п. 3) : d = 5мм и D = 13 ММ
соответственно. => Интервалы размеров «свыше 3 до 6» и «свыше 10 до 18» соответственно. ца 5. определим допуски и составим схемы посадок: рисунок7. и рисунок8. соответственно.
По табли-
Рисунок 7 - Схема посадки H7/js6. Интервал размеров «Свыше 3 до 6 мм»
-11
Рисунок 8 - Схема посадки Js7/h6. Интервал размеров «Свыше 10 до 18 мм»
7. Расчет размерной цепи подшипникового узла.
Рассчитаем размерную цепь подшипникового узла, образованного валом, вращающим приёмный потенциометр, его подшипниками и корпусными деталями для одного из возможных вариантов конструкторского решения редуктора (рисунок9).
4
Рисунок9 - Подшипниковый узел
Для того, чтобы подшипники качения крутились нормально, необходимо назначить допуски на продольные размеры валов и размеры корпусных деталей так, чтобы суммарный продольный ходовой зазор подшипников был больше или равен нулю, но при этом не превышал половины высоты подшипника. То
есть 0 £ A3 £ Ь /2 , где Аз — суммарный продольный ходовой зазор подшипников; b — высота подшипника. По п. 3 Ь = 4 мм =>Ь /2 = 2мм .
Введем обозначения составляющих звеньев A1, A2, A3, A4 . Замыкающим звеном A3 является суммарный продольный ходовой зазор подшипников. Если звено A1 (длину вала) увеличить, а остальные звенья оставить без изменений, то та часть вала, которая между боковыми поверхностями внутренних
колец подшипников увеличится. В результате зазор A3 уменьшится. Таким образом звено A1 является уменьшающим. На схеме размерной цепи оно должно быть расположено последовательно с A3 . Аналогично рассуждая, придем к выводу, что звенья A2, A3 И A4 увеличивающие. Если же в результате погреш-
ностей обработки звенья A2, A3, A4
увеличатся, а звено
A1
уменьшится то погрешность
A3 будет
равна сумме погрешностей этих звеньев. Из этого следует, что на схеме размерной цепи эти звенья должны быть расположены последовательно друг другу и параллельно A3 И A1 . Составим схему размерной цепи (рисунок 10).
Рисунок 10 - Схема размерной цепи подшипникового узла
Как видим, в данной размерной цепи допуск замыкающего звена будет равно сумме допусков составляющих звеньев .
Примем A3 = 0, T3 = +2 мм (то есть допуск неотрицательный, минимальное отклонение равно нулю —
основное отклонение Н). A1 = 71 мм ; A2 = 5 мм ; A3 = 14 мм ; A4 = 52 мм .
Допуски на составляющие звенья необходимо назначить так, чтобы при максимальных суммирующихся погрешностях обработки деталей в пределах допусков, замыкающее звено оставалось в пределах допуска .
n-1
То есть, чтобы выполнялось условие: ^ Tj £ T3 . Для этого следует найти максимальный квалитет,
І=1
при котором это условие выполняется и по этому квалитету назначить допуски на составляющие звенья. Назовём этот квалитет рабочим. Поиск рабочего квалитета начнём с исходного. Для определения исходного квалитета вычислим средний номинальный размер составляющих звеньев и средний допуск
составляющего
звена по формулам: Acp =
n
І=1____
Тср = —3 , где A — средний номинальный размер со-
n П
ставляющего звена, П — количество составляющих звеньев, J — порядковый номер составляющего звена, Тср — средний допуск составляющего звена, Т3 — допуск замыкающего звена.
В рассматриваемом примере:
. A1 + A2 + A3 + A4 71мм + 5мм + 14мм + 52мм ^
A =------------------=-------------------------= 35,5м м ,
... Т3 2000мкм
Тср = =--------= 500мкм .
ср г, /I
5
Размер 35,5 мм находится в интервале «свыше 30 до 50» (таблица 5.). Допуск по квалитету обо-
значается буквами IT с указанием номера квалитета, например, IT14 — допуск по 14-му квалитету,
IT13 — допуск по 13-му квалитету. Для интервала «свыше 30 до 50» IT 14 = 620МКМ IT 13 = 390МКМ . => IT 13 < ТСр < IT 14 .Примем в качестве исходного 14-й квалитет. Составим таблицу поиска рабочего квалитета (таблица б).
Таблица б
j 1 2 3 4 n ZTj j=1
A 71 5 14 52
интервал, мм свыше 50до 80 свыше 3до 6 свыше 10до 18 свыше 50до 80
IT14, мкм 870 290 430 870 2460
IT13, мкм 540 185 270 540 1535
n
Как видим, максимальным квалитетом, для которого выполняется условие ^Tj является 13-й. При-
j=1
мем этот квалитет в качестве рабочего. Поля допусков для всех составляющих звеньев проставим на чертежах деталей.
Для увеличивающих звеньев проставим H13 — допуск по 13-му квалитету, отклонение от номинального размера в сторону увеличения. Для уменьшающих звеньев проставим h13 — допуск по 13-му квалитету, отклонение от номинального размера в сторону уменьшения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Григорьев А.В., Стюхин В.В. Методика кинематического и прочностного расчётов редуктора потенциометрической следящей системы. // настоящий сборник.
2. Элементы приборных устройств. Курсовое проектирование. В 2-х частях / Под ред. О.Ф. Тищенко. — М.: «Высшая школа», 1978.
3. Исследование конструкций механизмов РЭС, их кинематики и точности. Методические указания к лабораторным работам по курсу «Механизмы РЭС и основы взаимозаменяемости». Составители: В.Е. Мя-чин, В.А. Трусов. Пенза, ПГТУ, 1995.
4. http://ru.wikipedia.org/wiki/Допуск
5. А.Н. Журавлёв. Допуски и технические измерения. М.: «Высшая школа», 1981.
6
