CC BY
19
УДК 621.316.97
В. А. Кандаев, К. В. Авдеева, А. О. Сырецкая
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЗАЗЕМЛЯЮЩЕГО УСТРОЙСТВА
С УЧЕТОМ СОПРОТИВЛЕНИЯ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА «МЕТАЛЛ - ГРУНТ»
Приведена методика расчета заземляющего устройства с учетом нелинейного сопротивления границы раздела «металл - грунт».
Заземляющие устройства (ЗУ) электрических станций и подстанций являются важным элементом энергоснабжения, обеспечивающим как работу системы электроснабжения, так и защиту оборудования подстанции в случае возникновения аварийной ситуации. Кроме того, исправное ЗУ обеспечивает безопасное выполнение работ обслуживающим персоналом, нормативные значения шагового напряжения и напряжения прикосновения [1]. Для определения параметров заземляющего устройства большое значение имеет точность результатов расчета заземляющего устройства, которая зависит от достоверности исходных данных (конфигурация ЗУ, параметры грунта), адекватности математической модели заземляющего устройства и сходимости методики расчета.
К настоящему времени разработан ряд математических моделей и методов расчета заземляющих устройств, однако ни одна из существующих моделей не учитывает поляризации металлических элементов ЗУ при стекании тока с металла в грунт. Данная статья посвящена разработке методики расчета ЗУ с учетом нелинейного сопротивления границы раздела «металл - грунт».
Методика расчета ЗУ с учетом сопротивления границы раздела была разработана на основе известной математической модели, предложенной Пучковым Г. Г. [2]. В данной модели для расчета токов и потенциалов в элементах ЗУ используется система уравнений для средних потенциалов элементов и разности потенциалов вдоль элементов:
4!'
( с )
= 17
] =1
(1)
^ = + Ё [Х^+ ] (2)
]=1
где а,у - поперечные сопротивления элементов, Ом; при / = у - сопротивление растеканию элемента, при 1фу - взаимные сопротивления элементов;
Хц, Ху - внутреннее и внешнее продольные сопротивления элементов, Ом;
. (с)
ф; - потенциал в середине /-го элемента заземляющего устройства, В; фг - градиент потенциала вдоль /-го элемента, В/м;
щ - поперечное сопротивление междуу-м элементом и серединой /-го элемента, Ом; 1р 1]с - ток, стекающий с у-го элемента, и продольный ток в его середине, А; Х/к) - внешнее продольное сопротивление между у-м элементом и серединой /-го элемента, Ом;
Х/п) - дополнительное сопротивление, которое возникает за счет линейного изменения тока (для собственных значений / = у, а также дляу-х элементов, лежащих на одной прямой с /-м, равно нулю), Ом.
Приведенная математическая модель позволяет рассчитать токи и потенциалы в элементах ЗУ с учетом частотной зависимости сопротивления элементов ЗУ при заданных конфи-
гурации заземлителя, параметрах грунта, значении и месте ввода тока в ЗУ. Методика расчета ЗУ достаточно компактна, имеет хорошую сходимость для токов низкой частоты, учитывает наиболее важные явления, происходящие при стекании тока с заземляющего устройства.
Прохождение тока через границу раздела «металл - грунт» связано с протеканием многостадийных окисилительно-восстановительных реакций на поверхности металла [3], вызывающих отклонение потенциала сооружения от стационарного значения, т. е. его поляризацию. Отношение поляризационного потенциала элемента к величине поляризующего тока называется поляризационным сопротивлением, или сопротивлением границы раздела «металл - грунт». Величина сопротивления границы раздела элементов ЗУ нелинейно зависит от плотности поляризующего тока [3], поэтому сопротивление заземляющего устройства также имеет токовую зависимость.
С целью исследования токовой зависимости сопротивления заземляющего устройства известная схема замещения заземляющего устройства [4] была дополнена нелинейным сопротивлением границы раздела элемента Ягр, последовательно соединенного с поперечным
сопротивлением ЗУ Язу раст, которое включает в себя собственное и взаимное сопротивления
растеканию элементов ЗУ. Результирующая схема приведена на рисунке 1.
Расчет выполнен для заземляющего устройства произвольной конфигурации, в общем случае состоящего из горизонтальных и вертикальных элементов круглого сечения, погруженного на глубину к в двухслойный грунт, удельные сопротивления слоев постоянны и равны р1 и р2, мощность первого слоя к1 для любого элемента ЗУ. В заданную точку заземляющего устройства вводится постоянный ток величиной I. Длина элементов существенно больше их радиуса, поэтому ток, стекающий с элемента ЗУ, изменяется линейно по его длине. Величина сопротивления границы раздела элемента ЗУ определяется как отношение поляризационного потенциала элемента к плотности стекающего тока, значение поляризационного потенциала определяется в соответствии с параметрами среды [3].
Для учета сопротивления границы раздела в уравнении (1) к собственному поперечному сопротивлению элемента добавлено сопротивление границы раздела «металл - грунт»:
К
N
Элемент ЗУ
гр
\
Я.
зу рай
Рисунок 1 - Схема замещения элемента ЗУ с учетом границы раздела «металл - грунт»
Ф(с) = I, • ^ (I)+1Ь ъ;,
3=1
(3)
где (I и) - сопротивление границы раздела ,-го элемента, зависящего от величины тока,
стекающего с него, Ом.
Для учета токовой зависимости сопротивления границы раздела «металл - грунт» существующий алгоритм определения токов и потенциалов в элементах ЗУ [2] был дополнен блоком расчета поперечного сопротивления элемента ЗУ. Далее приведена методика расчета заземляющего устройства с учетом сопротивления границы раздела «металл - грунт».
На первой итерации в уравнениях системы (2), (3) производится замена средних значений токов и потенциалов на начальные и конечные для приведения системы к виду:
Ф,(Н)+Ф(К)
= [1Г -1Г ]• ^(Т) + Е[1 Г -1(к)]«4
3 =1
(4)
Т(н) , Т(к) п
ф(.) _ф(.) =
2 3=1
Т(н) , Т(К)
2 (Ю 3 ~Т1з
(5)
продольные токи начала и конца ,-го и у-го
где ф(н), фг(к) - потенциалы начального и конечного узлов ,-го элемента, В;
т (н) Т (н) Т (к) Т (к)
элементов, А.
К матрице собственных и взаимных поперечных сопротивлений прибавляется диагональная матрица (!0)||, элементы которой в нулевом приближении равны нулю.
Для формирования матрицы узловых потенциалов производится переход к полуразностям токов в начале и конце элемента. Так как значение градиента потенциала ,-го элемента ф(с) определяется собственным током элемента, внешним продольным сопротивлением 2,/к)
в уравнении (5) при , Ф у можно пренебречь. С учетом этого выражения (4), (5) можно записать в виде:
4 [ап + (Л) ] +
т (н) _ т (к) т (н) _ т <к) т <н) _ т <
Ь-+ 4а12 Ь-.. + 4а1п Ь-^ = фоо + ф«;
"(Н) 7(к)
-(н) 7(к)
Т (н) _ Т (к) т (Н) _ т (К) _ т (Н) _ т (
4«п1 1 , 1 + 4«п2 2 ■ 2 + ... +4 [«пп + Я2(Тп)]-Ф1 = ФПН) + ФПК).
"(Н) Т(К)
"(Н) 7(к)
(6)
211 ту =Ф(Н) -Ф(к);
2 =ф(н) _ф(к).
ПП П Т п Т п
(7)
Решая системы (6) и (7), найдем значения продольного тока в начале и в конце каждого элемента, выраженные через потенциалы начала и конца этого элемента:
Т(н) + ^П (^^^(Н
-/1 _
ф!н) -Ф!к)
4-Г"^ \Уп ^Уп -
а1п /л(н) ф! ) ~ф((
(ф<.)+ф«)+...(ф(.))+
_1 (к) _ а11 + ^'1' ) /л(н) ^ А(К)
(ф(и. +фГ) ) + ... (ф<»> + ф« ).
Т(н) _ ап 1
п 4
(ф(н)+ф((к))+...
апп + ^пи (Тп ) / А(Н
2,
I (н) I (к)
фп -ф«.
_7(к) _
п 4
(ф(н)+ф((к) )+...
+ -
апп + (Тп
2
)
ф( Н) -ф(К) т п т п
2
(8)
Составляется система уравнений по первому закону Кирхгофа для токов, входящих в узел, при этом ^(н) считается входящим в узел, а ^(к) - выходящим из узла:
№ 2(10) 2012
2
Е 'Г -£/Л" = 0;
£т<т -£т<?=/о; (9)
Ё'Т' =о,
где]г - номера элементов, входящих в ¿-и узел,
к - количество элементов, по которым ток втекает в ¿-й узел, к' - количество элементов, по которым ток вытекает из ¿-го узла.
Далее в системе уравнений (8) производится замена потенциалов начала и конца на по -
тенциалы узлов начала и конца каждого элемента Затем выражения для I/н) и Iлк) из системы (8) подставляются в систему (9). После группировки слагаемых по ^ система (9) в матричной форме примет вид:
( 1 0)
Решением системы (10) в первом приближении вычисляются значения потенциалов в узлах решетки и по уравнениям (8) определяются токи, стекающие с каждого элемента заземляющего устройства. Средний продольный ток в элементе определяется как разность потенциалов начального и конечного узлов, умноженная на продольную проводимость элемента:
Он О12 О13 О14 0
О 21 О22 О23 О24 0
О31 О 32 О33 О34 = 7)и
О41 О42 О43 О44 ^4 0
н) + I 2
(К)
1
(Фг(н) -Ф(к))
(К)-
(11)
Продольные токи в начале и в конце каждого элемента ЗУ определяются вычитанием или прибавлением половины поперечного тока к среднему продольному току в элементе.
Далее производится пересчет значений элементов матрицы Щ (I гс )|| путем вычисления
значения функции = / (I \с) для поперечных токов 7 °, полученных в нулевом приближении, после чего заканчивается первый цикл итераций.
По найденным в первом приближении значениям средних токов элементов уточняются
значения продольных и поперечных параметров с учетом элементов матрицы (7° )||, полученных на предыдущей итерации, и вновь производится расчет токораспределения. Критерием завершения итерационного процесса является получение устойчивого значения узло-вых потенциалов.
Сходимость итерационного процесса зависит от величины вводимого в ЗУ тока, конфигурации заземлителя и составляет от двух до шести циклов для простых конфигураций, от двух до 15 - для конфигураций, близких к реальным схемам ЗУ электрических станций. Поэтому процесс можно считать сходящимся и, следовательно, реализуемым в программной среде.
Разработанная методика расчета ЗУ была реализована в программе, с помощью которой выполнен анализ работы реальной схемы ЗУ. Сопротивление границы раздела элемента ЗУ
было задано в виде кусочно-непрерывной функции на основе теоретических зависимостей поляризации стальных электродов в электролитах от плотности стекающего тока [3].
В частности, был выполнен расчет сопротивления заземляющего устройства одной из тяговых подстанций ЗСЖД, состоящего из 124 элементов длиной от 2 до 10 ми имеющего сложную конфигурацию. Сопротивление границы раздела элемента задано кусочно-непрерывной функцией с использованием данных для перенапряжения стального электрода в суглинке средней влажности и температуры [5]. На рисунке 2 приведены зависимости сопротивления от тока в заземляющем устройстве, рассчитанные с учетом сопротивления границы раздела «металл - грунт» и без его учета.
I -►
Рисунок 2 - Сопротивление растеканию заземляющей ячейки 10x10 м с учетом сопротивления границы раздела (1) и без его учета (2)
По результатам расчета можно сделать следующие выводы:
1) сопротивление ЗУ в диапазоне токов 0,5 - 2 А имеет максимальное значение и в дальнейшем нелинейно убывает с увеличением тока;
2) для токов более 50 А сопротивление границы раздела «металл - грунт» пренебрежимо мало по сравнению с сопротивлением растеканию ЗУ;
3) на малых токах погрешность определения сопротивления ЗУ без учета границы раздела может составлять более 100 %.
Список литературы
1. РД-153-34, 0-20.525-00. Методические указания по контролю состояния заземляющих устройств электроустановок. [Текст] / СПО ОРГРЭС. - М., 2000. - 64 с.
2. Пучков, Г. Г. Математическая модель заземляющего устройства переменного тока [Текст] / Г. Г. Пучков // Электричество. - 1984. - № 3. - С. 25 - 30.
3. Дамаскин, Б. Б. Электрохимия: Учебное пособие [Текст] / Б. Б. Дамаскин, О. А. Пет-рий. - М.: Высшая школа, 1987. - 295 с.
4. Бургсдорф, В. В. Заземляющие устройства электроустановок [Текст] / В. В. Бурге-дорф, А. И. Якобе. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 400 с.
5. Хижняков, В. И. К оценке содержания кислорода в грунте по значению предельного катодного тока на платиновом электроде [Текст] / В. И. Хижняков, Н. П. Глазов, О. И. На-лесник // Коррозия и защита в нефтегазовой промышленности. - 1980. - № 12. - С. 2 - 4.
