CC BY
13
-Ф-
-ЛИТЕИНОЕ ПРОИЗВОДСТВО-
Научный редактор раздела докт. техн. наук, профессор В.Ю. Конкевич
УДК 621.74.04
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЗАПОЛНЕНИЯ ФОРМ РАСПЛАВОМ ДЛЯ ГРАВИТАЦИОННЫХ МЕТОДОВ ЛИТЬЯ
А. Ф. Смыков, докт. техн. наук, В. С. Моисеев, докт. техн. наук (МАТИ-РГТУим. К.Э. Циолковского, e-mail: castingtlp@mati.ru)
Представлена методика расчета температуры расплава при заполнении им каналов литейной формы с разными гидродинамическими сопротивлениями для гравитационных методов литья. В методике учтено охлаждение головной части потока при его движении по участкам формы с условиями постоянства начальной температуры формы, а также и в других сечениях расплава с учетом прогрева формы за счет теплового взаимодействия движущегося жидкого металла с формой. Такой подход позволяет не только рассчитывать температуру заливки расплава, но и иметь начальное распределение температуры металла в форме после остановки потока для дальнейших расчетов времени затвердевания участков фасонной отливки.
Ключевые слова: литейная форма, теплообмен, охлаждение расплава, заполнение формы расплавом, расчетная методика.
A Calculation Procedure for Mould Filling with Melt in the Case of Gravity Casting. A.F. Smykov, V.S. Moiseyev.
A calculation procedure of melt temperature for filling of mould passages having different hydrodynamic resistance with melt in the case of gravity casting is presented. The procedure takes account of cooling of the front melt flow when it moves through mould passages under conditions of the initial mould temperature constancy and also in other melt sections in view of mould heating due to thermal interaction between the moving melt and the mould. This approach allows one not only to calculate the melt filling temperature but to have initial distribution of melt temperature in the mould after flow stoppage for further calculation of time solidification of shaped casting sections.
Key words: mould, heat exchange, melt cooling, mould filling with melt, calculation procedure.
Вопросы теплового взаимодействия отливки с формой при ее заполнении исследованы А.И. Вейником, Г.Ф. Баландиным, А.А. Неуструевым, В.В. Чистяковым, А.А. Ша-тульским, В.А., Изотовым и др.
Охлаждение расплава связано с гидравликой его течения в форме и условиями теплообмена между ними. Течение расплава в полости литейной формы может быть описано системой уравнений, включающей уравнения Бернулли и сплошности [1], а также критериальными решениями, позволяющими говорить о качестве будущих отливок, зависящем от условий заполнения жидким ме-
таллом формы [2]. Такой подход способствует развитию исследований процессов литейной гидравлики и расчетов оптимальных режимов заполнения форм расплавом.
Рассмотрим вопросы заполнения формы расплавом на примере литья газотурбинных лопаток в формы по выплавляемым моделям, которые имеют сложную конфигурацию с тонкостенными элементами (пером). Для их получения применяют разнообразные и часто сложные литниково-питающие системы (ЛПС). Однако наиболее предпочтительно использование симметричных ЛПС, которые обеспечивают одинаковые условия заполнения и за-
-Ф-
-Ф-
-Ф-
-Ф-
ЛИТЕЙНОЕ ПРОИЗВОДСТВО
Рис. 1. Симметричные ЛПС при литье сопловых (а) и рабочих (б) газотурбинных лопаток
твердевания для всех отливок в блоке. Примеры последних представлены на рис. 1. Для таких систем достаточно произвести расчеты течения расплава и его затвердевания только для одной отливки. Кроме этого, для оценки направленности ее затвердевания, когда характер заполнения формы жидким металлом не рассматривается, целесообразно использовать обобщенные формулы с усредненными экспериментальными коэффициентами.
Такому подходу к расчетам заполнения формы блока лопаток отвечает методика, предложенная Б.Б. Гуляевым [3]. По этой методике расход расплава на одну отливку определяется по известной в литейной гидравлике формуле, полученной на основе уравнения Бернулли:
О = 2 д (Н - Ь),
(1)
где в - площадь узкого поперечного по отношению к потоку сечения в системе литниковая система-отливка, м2; Н - гидростатический напор, м; Ь - расстояние от узкого сечения до поверхности расплава в форме при нижней ее заливке, м; ц - коэффициент расхода литниковой системы.
Удобство применения методики Б.Б. Гуляева определяется, в первую очередь, упрощенной связью коэффициента расхода ц с суммой потерь напора в каналах формы:
1
Ц =
(2)
где - сумма потерь напора расплава в литниковой системе .
Для литниковых систем выделены следующие виды местных сопротивлений и потерь на трение.
1. Повороты каналов Е,пов под разными углами:
Угол поворота.........30° 60° 90° 120°
^пов.................. 0,2 0,55 1,1 1,4
2. Внезапные изменения сечений каналов
^сеч:
Отношение
площадей сечений..... 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
^сеч ...................... 0,42 0,34 0,25 0,15 0
3. Переход от литниковой воронки к стояку (или прибыли) = 0,5, если кромки перехода не имеют скругления.
4. Трение о стенки канала Е,тр:
^тр = ХрО , (3)
где ^ - длина канала, м;
О - гидравлический диаметр канала (О = 4в/Р, в - сечение канала, м2; Р -периметр , м ), м ; Хр - коэффициент потерь на трение, его среднее значение 0,04. Следовательно, для суммы каналов ЛПС выражение (3) имеет вид:
^Тр = 0,04!О . (4)
Геометрия ЛПС характеризуется сопряжением элементов под углами, близкими к 90°. Поэтому в соответствии с приведенными значениями Е,пов суммарное значение местных сопротивлений,связанных с поворотами потока, равно:
!^пов= 1,1", (5)
где п - число поворотов на 90° на пути течения расплава в каналах ЛПС.
Отношения площадей сечений сопряженных каналов ЛПС и рабочей полости формы охватывают весь их спектр от 0,2 до 1. Исходя из этого, суммарная величина местных сопротивлений при внезапных изменениях сечений каналов определяется выражением:
Цсеч = 0,42т 1 + 0,34т2 + 0,25т3 + 0,15т4, (6)
где т - число сопряжений каналов с данным отношением площадей их сечений:
0,2 ^ т1 0,4 ^ т^; 0,6 ^ т3 и 0,8 ^ т4.
ЛИТЕЙНОЕ ПРОИЗВОДСТВО
В ЛПС при ЛВМ лопаток нужно также учитывать дополнительно местные сопротивления движению расплава Ц£,доп, в частности, возникающие за счет применения керамических сеток (дросселей) £кс, пережимов с острыми кромками и некоторых других, специфических для этого вида литья сопротивлений, влияющих на расход расплава. В результате для расчета коэффициента расхода в ЛС литья лопаток с учетом (4-6) имеем:
Клс =
1
1,5 + 1,1л + ^срч + 0,04! Ь + Д
.(7)
О
=доп
Расход расплава при заливке формы связан также с общей массой блока лопаток Мбл, отнесенной к числу отливок в блоке Ыот, и временем слива расплава тсл из литниковой чаши или воронки.
О = Мбл/(^отТсл). (8)
Время слива из литниковой воронки тсл определено с использованием известного из гидравлики решения задачи об истечении жидкости из сосуда через отверстие в его дне при переменном напоре:
2-Я
3 ^ов^
(бвв + 25в
(9)
где цов - коэффициент расхода при сливе расплава из отверстия в дне воронки; 5ов -площадь сливного отверстия в дне
Н
2
воронки, м2; высота воронки, м;
§вв и ^вн
Рис. 2. Примеры дефектов отливок при заполнении формы расплавом
со стержнем, выходная кромка пера и участок около его торца, противоположного замку, бандажная полка и др. (рис. 2).
Вероятность возникновения дефектов при заполнении формы связана с конструкцией литниковой системы, выбором температуры и скорости заливки расплава, а также с начальной температурой формы.
Изменение температуры расплава при заполнении канала формы определяется конвективным теплообменом между потоком расплава и поверхностью канала:
С1 Р1 5ск«^1 = ак^1 - *2)Рск<1т
(10)
где §
ка-
площадь верхнего и нижнего сечений воронки, м2.
Совместным решением уравнений (1, 8 и 9) определяем диаметр сливного отверстия на дне воронки и расход расплава при заливке, которые обеспечивают заданную величину металлостатического напора при условии заполнения пера лопатки снизу.
Качественное заполнение литейной формы связано с допустимым охлаждением потока расплава в ее каналах. При его переохлаждении в отливках образуются дефекты заполнения, основными из которых являются незаливы, спаи и неслитины. Эти дефекты чаще всего возникают в тонкостенных и наиболее удаленных от мест подвода расплава элементах отливок. Для лопаток такими характерными местами служат тонкие участки пера
ск площадь поперечного сечения нала, м2; Рск - периметр этого сечения, м; ак - коэффициент теплоотдачи конвекцией от потока расплава к поверхности формы, Вт/(м2 • К); температура поверхности контакта формы с расплавом, °С; температура расплава, °С; время, с.
Температура поверхности контакта формы с расплавом по теории теплопроводности равна (для контакта двух полуограниченных тел):
¿2 -
¿1 -т -
¿2 :
ь'
Ь' + ь2
(¿1 - ¿2н) + ¿2н,
(11
где Ь1, Ь2 - коэффициенты аккумуляции теплоты жидкого металла и формы соответственно, Вт • с1/2/(м2 • К); ¿2н - начальная температура формы, °С.
тсл
"Ф
-Ф-
ЛИТЕЙНОЕ ПРОИЗВОДСТВО
Интегрирование уравнения (10) в пределах от температуры расплава на входе в канал *вх до температуры головной части потока в заданном сечении канала *гск и от 0 до времени течения до этого сечения тск с определением *2 по (1) дает формулу для расчета *гск:
*гск
= *2н + (*вх - *2н)ехР
ак Ь2 Гк
С1р1 О (Ь2 + Ь1)
(12)
где Гк- поверхность участка канала, заполняемого расплавом, м2;
О - расход расплава в потоке, м3/с.
При определении температуры расплава в данном сечении канала в конце полного его заполнения нужно учитывать влияние прогрева формы протоком расплава через рассматриваемое сечение. Эта задача решена Г.Ф. Баландиным [4] путем приближенного расчета заполнения формы расплавом:
t с к - * 2 н
tвх - *2н
или
= 1
2 Ь,
4%о[р\хс
(Л -7ткг^) (13)
*вк *ск =
* _ -
2Ь
вх *2н л/пс1р1 хс
^лГк -Тткг^7к), (14)
где *ск - температура расплава в рассматриваемом сечении канала с учетом влияния его протока через это сечение, °С;
тк - время заполнения расплавом канала формы, с;
Хск = вск/Рск - приведенный размер сечения канала, м.
Аналогично определяется величина *ск без учета влияния протока расплава (тк = тск):
*с к - *2 н
*вх - *2н
= 1
2Ь
или
*вк *ск _
4по\р\ хс
2Ь
ск
(15)
(16)
*вх *2н 4пс\ р1 Хск Определим тк и тск в выражениях (13-16): тк = Vк/О; тск = V - ^)/О;
тг
Vп/О,
где Vк - объем канала, м3;
Vп - объем части канала, при заполнении которого происходит проток расплава через рассматриваемое сечение, м3.
Для определения влияния протока расплава на температуру формы и соответственно на температуру расплава, заполнившего рассматриваемое сечение канала, разделим (13) на (15) и (14) на (16). Тогда получим два варианта коэффициентов, учитывающих проток расплава через данное сечение канала.
в1
= *ск- * 2 н = В - Л + V
2 н В - -Вк^ВЛ
*' -1
(17)
где В = 4ПОс\р^ Х1/(2Ь2).
в2
= *вх *ск = * - * '
вх ск
V,,
V,
п
V -V
кп
V -V
кп
1 + ^ - М, (18)
1
где т1 - продолжительность течения расплава до заданного сечения канала, с; т2 - продолжительность протока расплава до этого сечения, с.
Использовав выражения (17 и 18) для определения *ск и с учетом решения (12), получим формулы для расчета температуры расплава в требуемом сечении канала в конце его заполнения при конвективном теплообмене потока с формой и с использованием двух вариантов коэффициентов влияния прогрева формы потоком расплава:
*ск = *2н + р1(*вх - *2н)ехР
( акЬ2Гк Л
с 1 Р 1 О (Ь2 + Ь 1 -
*ск = *вх - в2(*вх - *2н)
(
1
ехр -
ак Ь2Гк
с 1Р1О (Ь2 + Ь\)
;(19)
(20)
Для определения а рекомендуется уравнение:
Ыи = 5 + 0,025Ре°,8, (21)
где Ыи = акО/Х\; Ре = ^О/а^;
Х1 - коэффициент теплопроводности жидкого металла, Вт/(м • К);
а1 - коэффициент температуропровод-
12 ности жидкого металла, м2/с.
X
X
-Ф
-Ф-
ЛИТЕЙНОЕ ПРОИЗВОДСТВО
При расчете затвердевания узлов (элементов) отливки нужно знать начальную температуру жидкого сплава в расчетном элементе или узле. Эта температура расплава ¿к, заполнившего к-й элемент в направлении течения расплава, определяется из выражений (19 и 20):
¿к = ¿2н + Р^зал - ¿2н)А; (22)
¿к = ¿зал + Р^з
где А = ехр
¿2н)(1 - А),
Е ак/г/
(23)
с1р1 о (Ь1 + Ь2). = 1
ак(- - конвективный коэффициент теплоотдачи от потока жидкого сплава к форме в (-м элементе (узле), Вт/(м2 • К); Г1 - площадь поверхности (-го элемента формы, м2.
Если к-й элемент является тупиковым, т. е. проток расплава через него отсутствует, то в = 1. Полное заполнение каналов формы достигается в том случае, если температура потока расплава не опускается ниже температуры ликвидус ¿л сплава. Это достигается, прежде всего, выбором температуры заливки расплава в форму.
Для расчета температуры заливки литниковую систему и рабочую полость формы нужно разбить на N участков примерно постоянного поперечного сечения в направлении течения сплава. Декомпозиция производится в тех местах отливки, где не попадают в плоскость сечения ребра, расположенные нормально потоку, бобышки и другие приливы на основной стенке отливки. В пределах одного (- го участка не должно быть ступенчатых изменений его поперечного сечения , приводя -щих к существенному изменению (более 10%) скорости потока. Если происходит значитель-
ное изменение скорости расплава вследствие изменения металлостатического напора на выделенном участке, то его также следует разбить дополнительно на участки, чтобы в пределах каждого из них изменение скорости потока было допустимым. Тогда на основе (22) или (23) температура заливки расплава ¿зал, при которой исключается недопустимое снижение его температуры в форме при в1 = Р2 =1, равна:
¿зал = ¿2н + (¿л - ¿2н)/А. (24)
В результате расчета по формуле (1) расход расплава может оказаться недопустимо большим и соответственно время заливки настолько малым, что их практически невозможно обеспечить при сливе расплава из плавильного тигля в литниковую воронку (чашу). Тогда нужно выбрать реально обеспечиваемое время заливки тзал и определить расход расплава по формуле (8), заменив при этом тсл на тзал. Проверку параметров литниковой воронки осуществляют по выражению (9) с таким расчетом, чтобы тзал 1 тсл. Вследствие уменьшения о и соответственно увеличения времени заполнения формы расплавом происходит возрастание температуры заливки. В связи с этим возникает необходимость выбирать тзал и рассчитывать ¿зал в интерактивном режиме. Решение с различными комбинациями представленных формул по определению расхода расплава в ЛПС, времени его движения по каналам литейной формы с учетом охлаждения потока позволяет рассматривать широкий круг вопросов, относящихся как к литейной гидравлике и теплообмену с формой при заполнении расплавом элементов ЛПС и отливки, так и к затвердеванию и питанию расплавом участков литой фасонной заготовки [5].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Чистяков В.В., Малов А.Г., Честных В.А., Ша-тульский А. А. Теория заполнения форм расплавом. - М.: Машиностроение, 1995.
2. Шатульский А.А., Изотов В.А., Акутин А.А., Чибирнова Ю.В. Разработка методики проектирования литниковых систем // Литейное производство. 2010. № 5.
3. Гуляев Б.Б. Теория литейных процессов. - Л.: Машиностроение, 1976.
4. Баландин Г.Ф. Основы теории формирования отливки. - М.: Машиностроение. Ч. 1, 1976.
5. Смыков А.Ф. Комплексная методика для автоматизированных расчетов прибылей фасонных отливок // Технология легких сплавов. 2014. № 3. С. 78-81.
-Ф-
-Ф-
