МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЗАКОНА ИЗМЕНЕНИЯ НАВИГАЦИОННОГО ПАРАМЕТРА Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Кайнова Татьяна Денисовна, магистрант, kainova. td @mail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет,

Чупаков Максим Викторов, канд. техн. наук, доцент, maxim.vor2012@yandex.ru, Россия, Севастополь, Черноморское высшее военно-морское училище имени П.С. Нахимова,

Демидова Кристина Анатольевна, магистрант, demidovakristina@gmail.com, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет

OVERVIEW OF THE TARGET RECOGNITION SYSTEM WITH COMPUTER VISION TECHNOLOGY Yu.A. Schetchikov, T.D. Kainova, M.V. Chupakov, K.A. Demidova

This article presents an overview of computer vision systems, describing their key tasks, such as classification, localization, detection and segmentation of objects in images. The text also discusses neural networks, convolution of neural networks and their application in computer vision. The main stages of working with images, including acquisition, processing and analysis, are described. The description of two libraries for computer vision is given. Also in the article there is a small paragraph about convolutional neural networks. The process of classifying objects in an image and the machine learning methods used for this, such as supervised learning and unsupervised learning, are described in more detail.

Key words: computer vision, neural network, image, algorithms, convolution.

Counters Yuri Andreevich, bachelor, yura.schetchkov@mail.ru, Russia, Saint Petersburg, Saint Petersburg State Maritime Technical University,

Kainova Tatiana Denisovna, master's, kainova.td@mail.ru, Russia, Saint Petersburg, Saint Petersburg State Marine Technical University,

Shchupakov Maxim Viktorov, candidate of technical sciences, docent, maxim.vor2012@yandex.ru, Russia, Sevastopol, Black Sea Higher Naval School named after P.S. Nakhimov,

Demidova Kristina Anatolyevna, master's, demidovakristina@gmail.com , Russia, Saint Petersburg, Saint Petersburg State Maritime Technical University

УДК 629.052.6

DOI: 10.24412/2071-6168-2023-7-632-633

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЗАКОНА ИЗМЕНЕНИЯ НАВИГАЦИОННОГО ПАРАМЕТРА

П.В. Васильев, М.Т. Стадник

Наличие вынужденных случайных колебаний корпуса управляемого космического объекта при срабатывании двигателей управления может оказывать существенное влияние на точность измерений оптико-электронного координатора, жесткозакрепленного на корпусе. В результате система управления сближением космического объекта, управляемого в соответствии с методом пропорционального сближения, может не обеспечить прецизионного сближения и достижения требуемой вероятности попадания в область пространства заданного размера - требуемой вероятности сближения с объектом сближения. Для снижения «паразитного» влияния управления на точность измерений возможно применение в системе управления сближением метода пропорционального сближения с переменным навигационным параметром. Целью работы является разработка методики расчета закона изменения навигационного параметра для реализации метода пропорционального сближения с переменным навигационным параметром в условиях мешающего влияния управляющего воздействия на точность измерений бортового оптико-электронного координатора. Практическая значимость работы заключается разработке совокупности процедур точного и приближенного расчета закона изменения навигационного параметра с использованием итерационного метода Левенберга-Маркардта и метода дихотомии соответственно, обеспечивающих достижения требуемого значения вероятности сближения высокоскоростного управляемого космического объекта и объекта сближения.

Ключевые слова: метод пропорционального сближения, оптико-электронный координатор, система управления сближением, управляемый космический объект.

В управляемых космических объектах (УКО) с телевизионными или оптико-электронными координаторами (ОЭК) одной из особенностей функционирования систем управления сближения (СУС) на завершающем этапе, после устранения первоначального отклонения, в условиях установившегося режима функционирования при реализации классического метода пропорциональной навигации с постоянным параметром является наличие в СУС мешающего влияния управляющего воздействия [1]-[6] (далее для краткости «шум управления»). Это обусловленно, например, вынужденными случайными колебаниями корпуса управляемого объекта с установленным на нём ОЭК в диапазоне частот 100...2000 Гц [7] при срабатыванием двигательной установки, создающей поперечное управляющее ускорение.

В настоящее время одним из основных требований к СУС высокоскоростных УКО является точность сближения. Так как процесс наблюдения и управления является стохастическим, в реальных системах управления сближением производят оценку точности сближения через определение вероятности сближения как вероятности попадания в область заданного размера.

В известных СУС расчёт изменения состояния системы сближения производится с учётом навигационного параметра N=3 (так называемая эффективная навигационная постоянная [8-10]), что как показывает анализ не всегда обеспечивает достижения требуемой вероятности сближения в условиях воздействия на СУС УКО шума управления/

При отсутствии возможности условий сближения УКО с ОС, характеристик ОЭК, возможно, как показано [2], изменение навигационного параметра. Таким образом, необходимо разработать методику стохастического синтеза закона изменения навигационного параметра для условия достижения требуемой вероятности сближения УКО и ОС.

Процедуры расчета закона изменения навигационного параметра. Математическая модель изменения состояния УКО на завершающем участке сближения имеет вид стохастического линейного дифференциального уравнения:

ы = + ш (Л)

^ До-УцоЕ "

(1)

М К0-УН0£ " "" у

где а~(Л) - функцией роста ошибок (ФРО) оценивания угловой скорости линии визирования УКО-ОС; Л- управляющее ускорение УКО в плоскости тангажа или рыскания; Ко - дальность начала завершающего участка сближения УКО с ОС; N - навигационная постоянная метода пропорционального сближения; Уко - скорость сближения

УКО с ОС.

В классической теории оптимального управления [7,8] значение N=3 определяется как оптимальное из условия минимума среднеквадратического промаха и минимума затрат энергии.

При стохастической оценке вероятности сближения УКО и ОС [1-4] установлено, что при отсутствии возможности снижения скорости сближения и значения ФРО, увеличение точность сближения УКО с ОС за счет уменьшения размаха случайных отклонений возможно путем уменьшения значения N. При этом должно соблюдаться условие сохранения управляемости УКО, то есть N > 0. В математической форме вышесказанное примет следующей вид:

N) > Р, при N >

(2)

где Ндоп - допустимое конечное отклонение в конце сближения; р - требуемая вероятность сближения УКО и ОС.

В следствии указанного N приобретает смысл изменяющегося навигационного параметра, значение которого в каждый момент времени Г должно обеспечивать выполнение следующего неравенства:

1 г 1 ! 2-(жд+1) я

р < (

■Я(£)

где N > 0

т =

N (Г) • Коп -Уко2 N(Г) • Ко„ • Ук

(Ко - Уко • Г)2 (Ко - Уко • Г)

■<л„

N (Г) • Коп Ук

(3)

(Ко - Уко • Г)2

■>л„

где Лрасп - располагаемое управляющее ускорение.

а^(Л) = ■К1-(1 + К2Л)2 , при к < ко

(4)

где а~ - потенциально достижимое значение СКО ошибки оценивания угловой скорости вращения линии визировало

ния УКО-ОС; К1 - коэффициент, определяемый условиями подсвета ОС Солнцем; К2 - коэффициент, описывающий степень воздействия вибрационных колебаний корпуса УКО при работе ДУ.

Исходя из выражения (4) можно предположить, что функция роста ошибок является непрерывной монотонно возрастающей функцией, поэтому для качественной оценки N рассмотрим линейное представление функции роста ошибки оценивания а(Л) = К ■ Л [2]. Для данного представления ФРО плотность вероятности значений управляющего воздействия А(£) определяется логнормальным законом:

Р(Л, Г) =

1

о

ехр

(1пЛ- т)2

2а2

Л> о, Л< о,

(5)

N о-

т

где а = N •Уко • К •JN0Г ,

УкоГ " ко

логнормального распределения ЛМОД в момент Г=0.

т-г 1пЛ-т

Проведя замену переменных у= ^ , получаем:

= (N +1)• 1п^1 -^] + Синт пРи о < Г < Г

спектральная плотность мощности «шума управления»; , Синт - постоянная интегрирования задается положением моды

•ПТТТГЯГРНТТ 5Г ' А А ' '

Р. Р = е-^ау 633

2

2

Л

расп

где УТр =

Поскольку выражение (6) это интеграл вероятности, то

qnorm(Р ,0,1)

Утр = и

(7)

где цпогт (Р ,0,1) - обращение нормального закона распределения с МОЖ=1 и ст=1 для значения вероятности Ртр.

Проведя преобразование относительно N получаем:

1п N - N •[ 1п(1 - -Утр-42-У^к^ ]+ 1п( ЫК°У; \ ) - С„Ят = 0-К0 ^(1 -

К0

Заменяя N на N(1) и решая (8) относительно N(1) получим:

( УК0' I--г 3 ^

(1п(1 - К-) + ^2м0УКоКУтРI) - еГинт - (Ко - У™')3 К0

(8)

ехр(Синг - LambertW

N (') = -

-(К0 - Ук0')3

(9)

Таким образом, что для достижения требуемой вероятности сближения, в условиях, когда достигнутая вероятность сближения зависит от времени и находится ниже требуемого уровня Ртр, значение навигационного параметра представляет собой функцию времени N(t), область значений которой в зависимости от спектральной мощности «шума управления» может находится существенно ниже N=3 (рис.1).

N(1) 3 —

10 "6 К=1 М 5, -10 * К-1.5 2 К0= 10 '6 К=2 N0= Ю К=5 N(1= Ю-5 К-1 , Нп= Ю"1 К=2

0 0 2 0.4 0 6 0.3 I

1. с

Рис. 1. Результаты решения уравнения (9) при Яо=10000м, Уко=30М, Ртр=0.9, кдоп=0.2м

При больших значениях коэффициента К, характеризующих большее влияние шума управления, и при меньшей потенциальной точности, характеризуемой большими значениями N0, функция N(t) приобретает меньшие значения. При относительно малых К и N0 к моменту окончания сближения с ОС функция N(t) приобретает возрастающий характер-

Таким образом, на завершающем участке сближения с ОС в условиях воздействия шума, интенсивность которого зависит от величины управления, сближение УКО возможно реализовывать метод пропорционального сближения с переменным навигационным параметром N(t)- Уравнение метода пропорционального сближения с переменным навигационным параметром имеет следующий вид:

л = -и (о -Ук0 (10)

Закон изменения навигационного параметра N(t) является функцией времени и определяется степенью зависимости точности оценивания параметра рассогласования от величины управляющего воздействия.

Исходя из результатов оценки характера изменения величины навигационного параметра для случая линейной ФРО, определим закон изменения при наведении УКО, ОЭК которого характеризуется ФРО вида (4). Решение (3) при данном виде ФРО возможно только численными методами. Процедура точного численного решения данного неравенства реализована в среде Mathcad с использованием итерационного метода Левенберга-Маркардта. Дополнительно, ввиду значительного времени получения результата, также в среде Mathcad реализована процедура поиска приближенного решения, для этого на интервале значений £ [0.01;3[ поиск осуществлялся с использованием метода дихотомии.

Результаты стохастического анализа ошибок сближения УКО показывают, что наряду со случаем, когда достигнутая вероятность сближения (вероятность попадания в область заданного размера) УКО с ОС Р(^) меньше требуемой величины, возможна ситуация, когда вероятность сближения превосходит требуемый уровень. В этом случае в процедурах численного решения с использованием метода последовательного приближения предусмотрен поиск значения навигационного параметра N>3, при котором реализуемая интенсивность шума управления ещё позволяет достичь требуемого значения вероятности сближения в область заданного размера. При априорной неизвестности относительно граничных значений реализуемого навигационного параметра в законе управления поиск численного решения ограничен снизу минимальной величиной N^^=0.01, ограничение с ^ерх=10. Если уменьшение значения N до Nнижн для данного момента времени не позволило найти значение N(t), удовлетворяющее (3), то величина навигационного параметра принимается равной начальному значению, N(^=3 при t=0.

Ъ У К

доп К0 ^0

Ъ У К

доп К0 ^0

Совокупность процедур приближенного и точного решения неравенства (3) относительно N(1) составляет существо методики расчета закона изменения величины навигационного параметра:

1.Выбор начальных условий сближения на завершающем участке:

- дальность начала завершающего участка Ко;

- скорость сближении Уко;

- начальный угол визирования ОС фо;

- располагаемое ускорение Лрасп;

- допустимое конечное отклонение в конце сближения йдоп;

- максимальное и минимальное значение N;

- коэффициент, определяемый условиями подсвета ОС Солнцем К1.

2.Выбор технических характеристик бортового оптико-электронного координатора УКО и его конструкции:

- число замеров углового положения ОС п;

- интервал измерения углового положения ОС

- СКО измерения углового положения ОС ОугЛ;

- коэффициент, описывающий степень воздействия вибрационных колебаний корпуса УКО при работе двигательной установки К2.

3.Выбор процедуры расчета закона изменения навигационного параметра и расчет N(1) с учетом требуемого значения вероятности сближения Ртр и ограничений на располагаемой управляющее ускорение ¿расп:

- процедура точного расчета N(1) по итерационному методу Левенберга-Маркардта;

- процедура приближенного (ускоренного) расчета N(1) по методу дихотомии.

ы=з

Щеточное ^ решение

ЬТ(1)-прибяиж: решение

вя

И(1 ил та»

им м

| ; ;;

0.2 М 1)6 08

Н-3 Щ)-точное -решение

решение

о:

Ш и Р3(0

и» ал

5 /

г / [/ г/

/ /

0 02 0.4 06 0.3

- К2=0.02, Уяо=35М

0 0.2 0.4 0.6 П.! ] 1

( )

1

0 ! 4 06 08

в - К2=0.02, Уко=21М

N=3 Щ)-точное ■ решение

решение

Р1« И£

кк«

/

[

/ д

У \

02 04 ОН 0 5

б-К2=0.0б, Уко=35М —

з

N(0-точное 2 решение Щ)-приближ решение

М

Р111) Об

км

рад ал

г"-""

г -&-

1 Г

]у

0.2 0.4 06 0$

г - К2=0.2, Уяо=21М

Рис. 2. Результаты расчетов по предлагаемой методике для Ртр=0.9, кдоп=0.2м, К 1=1, п=2, и=0.02с,

ау = 5*10-6рад, Ш=10км

4.Контрольный расчет изменения вероятности сближения УКО с ОС Р() (вероятности попадания в область заданного размера) для синтезированных точного и (или) приближенного законов изменения N(1) и для N(^=3:

1 г 1 I 2-(Ж0+1) я \

p(t) _ гям с2 c(rq-vr0■t)%o^(4 «(t)2 v ¿д (ц)

Расчеты проводились для случая «чистого» влияния величины навигационного параметра N(t) на качество сближения, что обусловило исключение возможности накопления замеров углового положения n и увеличения интервала их поступления tn [11]. При выполнении расчетов были приняты минимальные значения этих параметров: n=2, tn=0.02c. В целях сравнения синтезированных законов N(t) при различных Vro расчеты для процедур точного и

приближенного вычисления N(t) проводились в относительном масштабе времени t= реал Vro, при t=0 для R=Ro

(рис.2).

Заключение. Анализ полученных результатов показывает следующее. Характер изменения величины навигационного параметра во времени N(t) для принятого представления ФРО УКО (рис.2) в районе точки встречи (t=1 в нормированном масштабе времени) соответствует изменению N(t) для случая линейной ФРО (рис.1), что подтверждает правильность выполнения процедур расчета закона изменения навигационного параметра N(t). Синтезированные с помощью процедуры точного и приближенного расчета законы изменения навигационного параметра, в целом, обеспечивают достижение требуемого значения вероятности сближения с допустимым конечным отклонением в конце сближения. Но для случая приближенной процедуры поиска N(t) результаты расчета вероятности сближения завышены, что отражает меньшую точность метода дихотомии. Скорость расчета законов изменения навигационного параметра для процедуры приближенного расчета в два раза выше, чем для процедуры точного расчеты по методу Левенберга-Маркардта. Однако время расчета значительно превышает время сближения УКО и ОС, т.е. вычисление N(t) в реальном масштабе времени невозможно, что требует заблаговременного вычисления N(t) с формированием массива законов изменения навигационного параметра для всех возможных условий сближения.

Список литературы

1. Пятков В.В. Оценка вероятности попадания заатмосферного летательного аппарата с бортовым оптико-электронным координатором в заданную область /В. В. Пятков, П. В. Васильев //Вопросы радиоэлектроники. Сер. Техника телевидения. 2015. Вып. 6. С. 126-127.

2. Бачевский С.В., Шмалько В.А. Стохастический анализ и оптимизация установившегося режима функционирования высокоточных систем самонаведения. Тверь: ВУ ПВО. 2001. 150 с.

3. Бачевский С.В., Васильев П.В. Стохастический анализ функционирования системы управления конечным положением с учетом влияния управления на точность текущих измерений // Радиотехника. 2004. № 6. С. 5465.

4. Бачевский С.В. Расчет текущего распределения плотности вероятности мгновенного промаха системы сближения в условиях нестационарного шума измерения бортового комбинированного радиолокационно-оптического координатора / С. В. Бачевский, Е. Г. Борисов, П. В. Васильев, Л. С. Турницкий // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2008. Т. 6. № 1. С. 19-26.

5.Bain J.R., Hoang T.N., Speyer J.L. Real-Time Precision Strike Guidance. AIAA. 1997. P. 969-979.

6.Kuroda T., Imado F. A Mid-Course Guidance Law for Highly Maneuverable Thrust Vector Control Missiles. AIAA. 1997. P. 1000-1007.

7. Испытательная техника: Справочник. В 2-х кн.; под ред. В. В. Клюева. М.: Машиностроение. 1982. Кн. 1, 1982. 528 с.

8. Максимов М.В., Горгонов Г.И. Радиоэлектронные системы самонаведения. М.: Радио и связь, 1982.

304 с.

9. Максимов М.В., Меркулов В.И. Радиоэлектронные следящие системы // Синтез методами теории оптимального управления. М.: Радио и связь, 1990. 256 с.

10. Ким Д.П. Методы поиска и преследования подвижных объектов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.,

1989. 336 с.

11. Кузьмин С.З. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации. М.: Радио и связь,1986. 352с.

Васильев Павел Валерьевич, канд. техн. наук, доцент, vasp1971@mail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского,

Стадник Максим Тарасович, студент, stadnikmaxim@yandex.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского

THE METHOD OF CALCULATING THE LAW OF VARIATION OF THE NAVIGATION PARAMETER

P.V. Vasiliev, M. T. Stadnik.

The presence of forced random oscillations of the body of a controlled space object when the control motors are triggered can have a significant impact on the accuracy of measurements of the optoelectronic coordinator rigidly attached to the body. As a result, the approach control system of a space object controlled in accordance with the proportional approach method may not provide precision approach and achieve the required probability offalling into a region of space of a given size - the required probability of approaching the approach object. To reduce the "parasitic" influence of control on the accuracy of measurements, it is possible to use the proportional approach method with a variable navigation parameter in the approach control system. The aim of the work is to develop a methodology for calculating the law of variation of the navigation parameter for the implementation of the method of proportional approximation with a variable navigation parameter in the conditions of interfering influence of the control action on the accuracy of measurements of the onboard optoelectronic coordinator.The practical significance of the work lies in the development of a set of procedures for the exact and

636

approximate calculation of the law of variation of the navigation parameter using the Levenberg-Marquardt iterative method and the dichotomy method, respectively, ensuring the achievement of the required value of the probability of convergence of a high-speed controlled space object and a rendezvous object.

Key words: proportional approach method, optoelectronic coordinator, approach control system, controlled space object.

Vasiliev Pavel Valerievich, candidate of technical sciences, docent, vasp1971@mail.ru, Russia, Saint Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky,

Stadnik Maxim Tarasovich, student, stadnikmaxim@yandex.ru, Russia, Saint Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky

УДК 330.4

DOI: 10.24412/2071-6168-2023-7-637-638

ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ С АЛЬТЕРНАТИВНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ

С.И.Носков

В работе дан краткий обзор применения математических моделей сложных систем в виде задач линейного и целочисленного линейного программирования. В частности, рассмотрены проблемы: распределительной сети в трехуровневой цепочке поставок в условиях неопределенности, поиска оптимальной политики пополнения запасов для одной модели товарных запасов с конечным горизонтом планирования, реализации графовых алгоритмов, выбора портфеля заказов, управления алгоритмами кластеризации, распределения активов и долга с учетом ограничения риска на основе выпуклой кусочно-линейной функции стоимости заимствования. Сформулирована задача линейного программирования с конечным числом альтернативных систем ограничений. Предложен способ ее сведения к задаче линейно-булевого программирования. Решен численный пример.

Ключевые слова: задача линейного программирования, альтернативные ограничения, задача линейно-булевого программирования, целевая функция, совместность, противоречивость.

Многие математические модели сложных систем различной природы имеют вид задач линейного и целочисленного линейного программирования. Так, в работе [1] решается проблема разработки распределительной сети в трехуровневой цепочке поставок в условиях неопределенности. Цель состоит в том, чтобы определить оптимальное количество, расположение и мощность заводов и складов для минимизации общих сетевых затрат при различных сценариях экономического роста. С этой целью построена модель смешанного целочисленного линейного программирования, для решения которой используются три эвристических подхода, основанных на генетических алгоритмах. Исследована эффективность предложенной эвристики и компромисс между надежностью модели и ее решения. В [2] исследуется проблема поиска оптимальной политики пополнения запасов для одной модели товарных запасов с конечным горизонтом планирования. Изменения в уровне запасов могут быть вызваны ухудшением качества продукта и спросом, который меняется со временем, а владельцу запасов разрешается отсрочить платеж поставщику продукта. Следствием последней особенности является то, что целевая функция в задаче нелинейного программирования со смешанными целыми числами не обладает гладкостью, необходимой для прямого применения соответствующих методов. Показано, что задача оптимизации с фиксированным числом периодов пополнения имеет единственное глобальное оптимальное решение. В [3] отмечается, что обработка графов становится важным компонентом для анализа больших данных, возникающих во многих областях приложений, таких как социальные и биологические сети, обнаружение мошенничества и анализ настроений. В статье представлена модель реализации графовых алгоритмов с использованием спецификации, основанной на линейном программировании. В работе [4] рассматривается задача линейно-дробного программирования и исследуется ее линейно-дополнительная формулировка. В литературе единственность решения задачи линейно-дробного программирования характеризуется сильной квазивыпуклостью. Авторы представляют еще одну характеристику уникальности с помощью подхода дополнительности и показывают, что множество решений задачи дробного программирования выпукло. Формулируется условие дополнительности в виде набора динамических уравнений и доказываются некоторые результаты с использованием модели нейронной сети. Работа [5] посвящена разработке модели линейного программирования с несколькими критериями для решения задачи выбора портфеля заказов. Модель основана на аксиомах предпочтения для выбора в условиях риска. Она позволяет использовать стандартные многокритериальные процедуры для анализа задачи выбора портфеля. Показано, что классические подходы среднего риска, приводящие к моделям линейного программирования, соответствуют конкретным методам решения, применяемым к данной многокритериальной модели. В работе [6] отмечается, что модели целочисленного программирования для кластеризации находят применение в различных областях при решении многих проблем, таких, как сегментация рынка и размещение объектов. Модели целочисленного программирования гибки в выражении целей с учетом некоторых особых ограничений. Они также важны для управления алгоритмами кластеризации, способными обрабатывать многомерные данные. В статье представлена новая модель смешанного целочисленного линейного программирования, специально предназначенная для кластеризации реляционных сетей, которые имеют важные приложения в социальных науках и биоинформатике. Модель применяется к нескольким наборам данных социальных сетей, чтобы продемонстрировать ее способность обнаруживать естественные сетевые структуры. В [7] предлагается двухэтапная модель стохастического программирования для распределения активов и долга с учетом ограничения риска на основе выпуклой кусочно-линейной функции стоимости заимствования.

Разрешение альтернативности при формулировке задачи линейного программирования (ЛП). Без

потери общности любая задача линейного программирования может быть задана (или представлена после соответствующих несложных преобразований) следующим образом:

637