CC BY
49
УДК 656.021.2
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТИ ОБГОНА ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ
© 2010 г. Р.Г. Эвленов, Р.А. Баламирзоев
Махачкалинский филиал Московского автомобильно-дорожного института (ГТУ)
Mahachkala branch of Moscow Road-Transport Institute-State Technical University
Приводится расчет вероятности обгона при моделировании движения автомобильного потока. Ключевые слова: транспортный поток; свободное движение; вероятность обгона.
The article deals with calculus ofprobability of living behind in modeling the traffic of a car stream. Keywords: traffic flow; free motion; probability of the passing.
Введение
Современное общество нуждается в постоянном увеличении объема транспортного сообщения, повышении его надежности, безопасности и качества. Это требует увеличения затрат на улучшение инфраструктуры транспортной сети, превращения ее в гибкую, высокоуправляемую логистическую систему. При этом риск инвестиций значительно возрастает, если не учитывать закономерности развития транспортной сети, распределение загрузки ее участков.
Теория транспортных потоков развивалась исследователями различных областей знаний - физиков, математиков, специалистов по исследованию операций, транспортников, экономистов. Накоплен большой опыт исследования процессов движения. Однако общий уровень исследований и их практического использования не достаточен в силу следующих факторов:
- транспортный поток нестабилен и многообразен, получение объективной информации о нем является наиболее сложным и ресурсоемким элементом системы управления;
- критерии качества управления дорожным движением противоречивы: необходимо обеспечивать бесперебойность движения, одновременно снижая ущерб от движения, накладывая ограничения на скорость и направления движения;
- дорожные условия, при всей стабильности, имеют непредсказуемые отклонения как в части по-годно-климатических параметров так и, собственно, дороги;
- исполнение решений по управлению дорожным движением всегда неточно при реализации и, учитывая природу процесса дорожного движения, приводит к непредвиденным эффектам [1].
Таким образом, трудности формализации процесса движения транспортного потока стали серьезной причиной отставания результатов научных исследований от требований практики.
Моделирование движения автомобильного потока
Вероятность обгона определяется как интенсивностью встречного потока, так и закономерностями распределения интервалов между автомобилями, ко-
торые в значительной степени определяются дорожными условиями.
Решения о возможности обгона и связанные с этим рекомендации будут неверными, если принимаемый водителем для обгона интервал фиксировать с ходовой лаборатории, а вероятность этого интервала определять путем анализа распределения интервалов между автомобилями, зафиксированных неподвижным наблюдателем. Неподвижный наблюдатель, расположенный в пределах траектории обгона, фиксирует выбираемый водителем обгоняющего автомобиля минимальный интервал
0 = —.
(1)
Если выбираемый для обгона интервал фиксируется с обгоняющего автомобиля, то интервал 6 эквивалентен
6, - ,
v3 + V,
или с обгоняющего, то интервалы 6 и 6, эквивалентны величине
S
6 2 - +
В дальнейшем принято, что все интервалы фиксируются неподвижным наблюдателем.
При известном значении выбранного водителем минимальной величины 6 возможность обгона находят интегрированием
P (0) = P (t >0) = J h (t) dt.
(2)
где - плотность вероятности интервалов между
автомобилями, которая определяется по формуле
_ (^р)2
1 2
h (Г )-(1 _ Р е 2а' +
t
+рф
t - tn
me
n(t-t0 )■
g (t)
(3)
v
3
CT
V t J
Подставляя в (2) плотность h(t) из зависимости (3), получают
P(0) = J
(1 - Р)-
1
(t-to)2
e 2a' + РФ
1_lo
m(t-t0)
dt.
(4)
Первое слагаемое в формуле (4) практически равно 0 при t > 5-6 с, следовательно, и при реальных
значениях 6. Функция Ф
t - tn
практически равна 1
при t > (2,5^3)^, значит и при реальных значениях 6.
Таким образом, вероятность Р(6) сводится к простому интегралу
Р (6)=/ рте-т^^,
6
значение которого
Р (6) = ртет(В'0),
(5)
to6 = 7 + 0,1v + 0,012v2
(6)
t, c 24 20 16 12 8 4 0
--- --- — . - . V
О _
О в ч 1 Л JV^ ■ в; +»• • . «
о О « О к <> к
20
40
т.е. вычисляется по формуле смещенного пуассонов-ского распределения. При этом существенную роль играет вероятность свободного движения р.
С использованием критерия %2 экспериментально установлена сходимость «хвоста» фактического распределения интервалов смещения пуассоновским, что подтверждает формулу (5).
Вероятности обгонов, также как и другие характеристики, встречных потоков, целесообразно вычислять на ЭВМ методом итераций, задавая в качестве начального приближения некоторые простые эмпирические зависимости, а затем использовать более точные формулы. Для начального приближения использованы наблюдения времени и обгона и распределения интервалов между автомобилями при различных интенсивностях.
Наблюдениями установлено, что время обгона находится в пределах от 6 - 7 до 20 с (рис. 1). Нижний предел характеризует самые напряженные условия обгона в плотных потоках при малой скорости обгоняющих автомобилей, обгоны выполняются с ускорением. Верхний предел характеризует обгоны при движении автомобилей со скоростью, близкой к скорости свободного движения в малонасыщенных потоках.
Результаты исследований времени обгона могут быть обобщены формулой
60 80 100 120 140 Скорость, км/ч
Рис. 1. Зависимость времени от скорости обгоняющего автомобиля по данным: V - А.К. Бируля; Д - М.С. Зама-хаева; • - Е.М. Лобанова; + - Метсона; о - Ю.С. Ситникова; ---верхняя граница влияния обгона на свободу маневрирования; ......- нижний предел интервала, приемлемого для
обгона по Ю.С. Ситникову [2]
Влияние интенсивности движения на возможности обгонов можно приблизительно оценить, анализируя статистические данные о распределении интервалов между автомобилями. По материалам Е.М. Лобанова [3], Метсона [4], И.В. Бегма [5] и др. построены зависимости вероятности Р(6) (наличия в потоке интервалов t >6) (рис. 2).
Р (т > 6) 0,5
0,4 0,3 0,2 0,1 0
Vi 1 >
\ 410 > 200 t 250
ч
480 / * ----- •
1000 —-1 J __ }__ i
5
10
15 20
25
0, с
где V - скорость обгоняющего автомобиля, м/с.
При реальном диапазоне изменения скорости обгоняющего автомобиля минимальное время обгона не выходит за указанные пределы 7 и 20 с. По зависимостям (6), (1) вычисляют примерный минимальный интервал 6, принимаемый для обгона водителем при скорости V.
Рис. 2. Экспериментальные вероятности Р(т>6); цифры на кривых - интенсивность потока, авт./ч
Эти зависимости в диапазоне реальных значений интервалов 6, принимаемых водителями для выполнения обгонов, удовлетворительно описываются формулой
Р(6)=Ае~В6 ,
где А, В - эмпирические коэффициенты, зависящие от интенсивности потока (таблица).
Коэффициенты А и В
Интенсивность потока, авт./ч 0 200 400 600 800 1000 1200
А 1 0,6 0,41 0,31 0,26 0,2 0,16
В 0 0,06 0,08 0,092 0,091 0,1 0,1
V i у
V t у
В общем процессе моделирования движения потока автомобилей расчет возможности обгона выполняют в два этапа.
На первом этапе вероятность Р(6) вычисляют по эмпирической формуле (6) и далее используют при расчете вероятности свободного движения Р(у), функций распределения вероятностей скорости ф(у) числовых характеристик распределения и т.п. Среднюю для автомобилей потока вероятность свободного движения вычисляют по формуле
Р Р (V) f (V) dv .
0
Все эти расчеты первого этапа моделирования выполняют для всех пикетов прямого направления.
Характеристики движения потока прямого направления служат исходной информацией при моделировании движения встречного потока. При этом можно будет использовать уточненные формулы для расчета Р(6), т. е. формулу (5), так как уже известны на каждом пикете вероятности свободного движения Р, распределения скорости ф(у), позволяющие найти среднюю скорость обгоняемых автомобилей и т.п.
Таким образом, на втором этапе расчета вероятностей Р(6) более полно характеризуются дорожные условия.
По формулам второго этапа расчеты выполняют для всех пикетов обратного, прямого и опять обратного направления. Этих четырех «прогонок» программы моделирования по участку дороги обычно достаточно для получения установившихся характеристик движения потока на каждом пикете прямого и обратного направления.
Влияние дорожных условий и скорости обгоняющего автомобиля на возможность выполнения обгона существенно. Уменьшение средней скорости встречного потока, вызванное пониженным коэффициентом шероховатости покрытия, привело к существенному изменению плотности вероятности интервалов между автомобилями с уменьшением доли больших интервалов
Поступила в редакцию
в потоке. Кроме того, пониженная средняя скорость встречного потока существенно увеличила величину интервала, достаточного для обгона. Все это в совокупности привело к существенному уменьшению возможности обгона по сравнению с нормальными условиями движения. Ограничение обгонов во встречном потоке (ведущее к снижению вероятности свободного движения) может сильно уменьшить возможность обгонов в потоке прямого направления.
Возможность обгонов существенно зависит от величины интервала 6, который выбирает водитель во встречном потоке. Оценка интервала 6 требует анализа пути и времени обгона в различных условиях.
Вывод
Моделирование автомобильного потока при различных режимах позволяет оценить транспортно-эксплуатационные качества участков дорог с такими режимами и целенаправленно проектировать, улучшая показатели движения.
Существенного улучшения показателей движения можно достичь, частично или полностью совмещая участки переходных без обгонов режимов одного направления потока.
Литература
1. LigthillM.J., Whitham F.R.S. On kinetic waves II. A theory of traffic flow on crowded roads // Proc. of the Royal Society Ser. A. 1995. Vol. 229. № 1178. P. 317 - 345.
2. Ситников Ю.М., Дивочкин О.А. Стадийное улучшение транспортно-эксплуатационных качеств дорог. М., 1973. 128 с.
3. Лобанов Е.М., Сильянов В.В., Ситников Ю.Н. Пропускная способность автомобильных дорог. М., 1980. 311 с.
4. Метсон Т.М., Смит У.С, Хард Ф.В. Организация движения. М., 1960. 463 с.
5. Бегма И.В. Исследование движения автомобиля при обгоне //Строительство и архитектура. Новосибирск, 1960. № 2. С. 63 - 66.
22 декабря 2009 г.
Эвленов Руслан Гвейбекович - канд. техн. наук, профессор, Махачкалинский филиал Московского автомобильно-дорожного института (ГТУ). Тел. 8-928-941-23-98. E-mail: [email protected]
Баламирзоев Радик Абдулович - программист, Махачкалинский филиал Московского автомобильно-дорожного института (ГТУ). Тел. 8-928-676-95-25. E-mail: [email protected]
Evlenov Ruslan Gveybekovich - Candidate of Technical Sciences, professor, Mahachkala branch of Moscow Road-Transport Institute-State Technical University. Ph. 8-928-941-23-98. E-mail: [email protected]
Balamirzoev Radik Abdulovich - programmer, Mahachkala branch of Moscow Road-Transport Institute-State Technical University_
