CC BY
36
3. Лобанов А.Н. Дефектоскопирование деталей и узлов вагонов и конструкций. -М.:УМК МПС РФ, 1999.-72 с.
УДК 629.423.2
Горобченко А. Н. , инженер (ДонИЖТ)
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ТОКОВ В СИЛОВОЙ ЦЕПИ ЭЛЕКТРОВОЗА
Постановка проблемы. При определении путей совершенствования и повышения эффективности электрической тяги приходится сталкиваться с решением ряда задач: вычисление силы тяги конкретного локомотива, температуры нагрева обмоток электродвигателей в различные моменты времени, скорости движения и пр. Необходима полная картина процессов в силовой цепи, которая невозможна без определения величин токов тяговых электродвигателей.
Анализ исследований и публикаций. Принято рассчитывать величину тока тягового двигателя в эксплуатации при различных скоростях движения исходя из его скоростной характеристики, диаметра бандажа колесной пары и напряжения, подведенного к его зажимам [1,2]. В работе [3] проанализированы факторы, влияющие на ток нагрузки. Дана их классификация на входные величины, выходные величины и шумы. Представлена граф-модель электродвигателя.
В этих работах ТЭД рассматривается как отдельный объект. При этом не учитываются режимы работы остальных участков силовой цепи. Не учтено то, что двигатели работают в силовой цепи и каждый двигатель является лишь частью параллельной ветви этой цепи. Любые изменения и отклонения в работе других ветвей (разность сопротивлений, электромеханических характеристик, скоростей вращения и т.д.) взаимно влияют друг на друга и на параметры работы исследуемого двигателя. Это приводит к определенной погрешности в вычислениях.
Постановка задачи. Для получения наиболее точных данных о работе двигателей в реальных условиях, необходимо составить модель
всей силовой цепи локомотива и, комплексно анализируя ее, получить значения токов по параллельным ветвям.
Изложение основного материала. Структурная схема модели изображена на рисунке 1. Модель ТЭД в данной структуре является базовой. За основу можно взять граф, приведенный в [3]. Здесь нужно изменить иг (напряжение генератора) на икс (напряжение контактной сети). Для определенности в дальнейшем расчет производится относительно локомотива ВЛ8, который имеет три варианта ветвей силовой цепи:
- при сериесном соединении ветвь одна и состоит из восьми двигателей;
- при сериес-параллельном соединении ветвей две по четыре двигателя;
- при параллельном соединении - четыре ветви по два двигателя.
Рисунок 1 - Структурная схема модели силовой цепи локомотива
При составлении модели силовой цепи представим ее в виде нескольких источников эдс, не имеющих внутреннего сопротивления, и сопротивления, включенного последовательно.
Определение характера взаимодействия между ветвями выполним на примере параллельного соединения двигателей электровоза, представив силовую цепь в виде, изображенном на рисунке 2.
Для расчета данной цепи наиболее приемлем метод узлового напряжения. Составим уравнение первого закона Кирхгофа для узла А схемы.
1в 1+1в2+1в3+1в4-1кс=0 (1)
Рисунок 2 - Расчетная схема силовой цепи локомотива при
соединении П
Е1, Е2, Е3, Е4 - суммарные противо-эдс двигателей одной ветви;
1в1, 1в2, 1в3, 1в4 - токи по параллельным ветвям;
икс - напряжение контактной сети;
1кс - ток силовой цепи до разветвления;
Я1, Я2, Я3, Я4 - омические сопротивления ветвей;
Яо - сопротивление цепи до разветвления.
Ток в первой ветви выразим через напряжение между узлами А и В:
1в1=(Е1 - илв)/Я1=(Е1 - илв)01 (2)
Аналогично токи в остальных ветвях:
1в2=(Е2 - илв)/Я2=(Е2 - Илв)02,
1в3=(Е3 - илв)/Я3=(Е3 - илв)б3, (3)
1в4=(Е4 - илв)/Я4=(Е4 - Илв)04,
1кс=(икс - илв)/Яо=( икс - илв)05.
Тогда для узла А имеем:
(Е1 - илв)01+(Е2 - илв)02+(Е3-илв), (4)
03+(Е4-илв)04 - ( икс - илв)О5=0.
Отсюда получаем выражение для определения межузлового напряжения
и^в=
Е1а+Е2С2+Е303+Е404-и&
а+а2+аз+04+а5
или в общем виде
Е ЕкОк
(5)
кк
и АВ = '
Е ^
После расчета межузлового напряжения ИАВ определяются токи в ветвях по формулам (3).
Для того, чтобы рассчитать токи, нужно вычислить суммарные противо-эдс ветви, состоящие из противо-эдс двигателей Еа{
Еаг = СФ,Щ . (6)
Частота вращения п
п =■
V(7)
Б п - 60
где V - скорость движения локомотива; П - передаточное число редуктора тяговой передачи; Б - диаметр бандажа колесной пары.
Кривую зависимости величины магнитного потока от тока двигателя (рисунок 3) представим в аналитической форме, разбив ее на три области, выполнив аппроксимацию нелинейного участка: при 0 < I < 200 Ф=0.000588-1; при 200 < I < 380
Ф=1,54321-10-9-13-1,74537-10-6-12+0,000768241-1 + 0,021421; (8)
при 380 < I < 600 Ф=0,00008955-1+0,11197.
Эти выражения описывают стандартный (эталонный) тяговый электродвигатель, не имеющий отклонений от паспортных данных. Однако в реальных двигателях присутствуют отклонения в характеристиках, имеющие различные причины. Для учета этих отклонений необходимо ввести коэффициент, показывающий на сколько магнитный поток исследуемого двигателя отличается от потока эталонного двигателя. О
величине этого коэффициента можно судить по стендовым испытаниям ТЭД на частоту вращения при номинальном токе.
Рисунок 3 - Кривая зависимости магнитного потока Ф от тока
двигателя НБ-406Б
То есть
пн
(9)
к - ^ кп -
п
ст
где кп - коэффициент отклонения магнитного потока; пн - номинальная частота вращения якоря;
пст - частота вращения, измеренная на стенде при номинальном токе. В соответствии с этими рассуждениями выражения магнитного потока для каждого реального двигателя
при 0 < I < 200 Ф= кп 0.000588-1;
при 200 < I < 380 (10)
Ф= кп (1,54321-10-9-[3 -1,74537-10-6 -I2 +0,00076824Ы + 0,021421);
при 380 < I < 600 Ф= кп (0,00008955•I+0,11197).
Теперь, имея все необходимые данные, можно рассчитать противо-эдс каждого ТЭД ветви, межузловое напряжение и токи по параллельным ветвям при полном поле.
Как известно, локомотив ВЛ8 имеет четыре степени ослабления возбуждения [4]: ОП-1 (в=0,75), ОП-2 (в=0,55), ОП-3 (в=0,43), ОП-4 (в=0,36). Коэффициент ослабления поля равен
в=7-, (11)
где Iв - ток возбуждения;
I - ток якоря.
При расчетах токов по ветвям на позициях ослабления поля в формулах для определения магнитного потока необходимо пользоваться током, рассчитанным из выражения
^•Р. (12)
Приведенные выше формулы справедливы для случая, когда обмотки являются не нагретыми. При повышении температуры токоведущих частей их сопротивление повышается и это необходимо учитывать при расчете.
Представленный расчет цепи учитывает температурные изменения путем введения следующих данных:
- температура обмоток холодной машины 1;х;
- температура обмотки якоря 1на;
- температура обмоток главных и добавочных полюсов 1;^ 1нд.
В соответствии с температурным коэффициентом пересчитываются сопротивления проводников:
- сопротивление обмотки якоря 1-го двигателя
Г . = Г. -(1 + а & -1 )) • (13)
ан1 а1 V т \ на ах1// ? Ч1^./
- сопротивление обмотки возбуждения 1-го двигателя
Гг = г* • (1 + а ^ - Xгх1)); (14)
- сопротивление обмотки дополнительных полюсов 1-го двигателя
Гдн1 = ГЫ • (1 + аЫ (*нд< - )). (15)
Далее эти рассчитанные сопротивления вставляются в формулы для определения Ю, Я2, Я3, Я4 - омических сопротивлений ветвей и последующие вычисления токов ведутся в порядке, описанном выше.
Данная методика расчета токов при параллельном соединении также применима и для сериес-параллельного соединения силовой цепи. Для сериесного соединения расчетная схема приведена на рисунке 4. Выражение для тока ветви:
1в =и. (16) Яо + Яэ1 к 7
Рисунок 4 - Расчетная схема силовой цепи локомотива при соединении С
Е1=Еа1+Еа2+Еа3+Еа4+ Еа5+ Еа6+ Еа7+Еа8 . (17)
Яэ1 = У Я1+ У Я1 + Я , (18)
^^ а ^^ о пр 5 V /
где у Яа1 - сумма сопротивлений якорных цепей ТЭД; У Яо1 - сумма сопротивлений обмоток возбуждения ТЭД; Япр - сопротивление прочих участков ветви;
Яо - сопротивление участка силовой цепи электровоза от пантографа до контактора 3-1[4].
Непосредственная оценка тяговых качеств локомотива возможна по рабочим характеристикам двигателя на ободе колес, то есть по его электротяговым характеристикам, в частности по зависимости
Рк=/(1).
Следующим этапом построения математической модели после расчета токов по ветвям силовой цепи является определение силы тяги локомотива.
Как известно, касательная сила тяги 1-го колесо-моторного блока
равна
р = Ш^п
(19)
" Б
где М! - момент на валу ТЭД; ^ - передаточное число зубчатой передачи; Пз - кпд зубчатой передачи;
- диаметр бандажа колесной пары.
Момент определяется по формуле
Мг = 2 Ы 981 - РФ = см Ф. (20)
а-2 п-9.81
Здесь
Ф. = к Ф (21)
г тг эт ■>
где Фэт - поток эталонного двигателя при данном токе I. Величина пз определяется из зависимости
П =1 -р-, (21)
где АР - потери в зубчатой передаче и моторно-осевых подшипниках;
Р2 - мощность на валу тягового электродвигателя (Р2=пдИд!д).
Потери АР зависят от подведенной мощности по кривой, изображенной на рисунке 5. Для того, чтобы иметь возможность автоматически на ЭВМ производить действия с пз необходимо кривую АР(Р) представить в аналитической форме. Для этого разбиваем ее на три участка: 0<Р<45 и 85<Р<180 - линейные зависимости, а участок 45<Р<85 аппроксимируем. Аналитический вид кривой следующий: при 0<Р<45 АР= -0,245-Р + 14,625; при 45<Р<85
АР=-1,559^10-5^Р3+0,0040516ГР2-0,3528^Р+ 12,6946;
при 85<Р<180 АР= 0,009474^Р + 1.59471. (22)
Рисунок 5 - Зависимость потерь в зубчатой передаче, отнесенных к подведенной мощности, от величины этой мощности
Сила тяги локомотива равна сумме сил отдельных двигателей
р =У р.
ко / 1 кг ■
Приведенный порядок вычислений одновременно является алгоритмом при составлении программы расчета на ЭВМ.
Выводы. В работе представлена новая методика расчета токов в тяговых электродвигателях применительно к локомотивам ВЛ8. На основании рассчитанных токов определяется сила тяги локомотива. Данная методика вычисления базируется только на аналитических
выражениях и не использует ссылки на графические зависимости (последние представляются в аналитической форме). Преимущество такого подхода в том, что этот расчет без труда перекладывается на машинный язык программирования. Это реализовано с помощью пакета МаШСЛБ.
Расчетным путем установлено, что среднестатистический электровоз ВЛ8, эксплуатируемый в депо Ясиноватая Донецкой железной дороги, подвержен разнице токов нагрузки ТЭД в районе рабочих скоростей: 21 -29 А на параллельном соединении полном поле; 38 - 44 А на параллельном соединении и ступени ослабления поля ОП-3; 32 - 36 А на сериес-параллельном соединении и ОП-3. Максимальное отклонение опытных данных от расчетных составило 6.8%. Наибольшей разницы токи достигают при максимальных нагрузках.
При вычислении силы тяги установлено, что она больше у локомотивов, имеющих симметричную разницу в характеристиках (в одной ветви отклонение +3%, в другой -3%), чем у локомотивов с идеальным совпадением всех параметров колесно-моторных блоков. Эти выводы противоречат принятому мнению об уменьшении силы тяги при возникновении разности токов в ветвях силовой цепи (в частности данным [5]). Поэтому необходимо произвести проверку расчета в реальных условиях эксплуатации.
Однако увеличение силы тяги в результате перегрузки отдельных двигателей значительно сокращает время работы электровоза на расчетных режимах. Более скоростной двигатель является лимитирующим по температуре нагрева (при отклонении характеристики двигателей одной ветви +1,5% и работе остальных ТЭД с часовой нагрузкой, ток в скоростных машинах будет таким, что вызовет достижение предельной температуры якорной обмотки за 38 минут).
Следующим этапом исследования должно стать нахождение оптимального способа регулировки токов в силовой цепи. Необходимо реализовать наибольшую силу тяги локомотива при недопущении работы в перегрузочных режимах и обеспечении максимальной долговечности тягового подвижного состава.
Список литературы
1 Тихменев Б. Н., Трахтман Л. М. Подвижной состав электрифицированных железных дорог. Теория работы электрооборудования. М.: Транспорт, 1980. 471с
2 Винокуров В.А, Попов Д.А. Электрические машины железнодорожного транспорта. М.: Транспорт,1986. 511 с.
3 Должиков С.Н., Парамзин В.П., Сенкевиц И.В. Граф-модель тягового электродвигателя тепловоза. Исследование надежности и экономичности дизельного подвижного состава. ОмИИТ. Омск:1978
4 Электровоз ВЛ8. Руководство по эксплуатации. М.: Транспорт, 1971. 311 с.
5 Справочник по электроподвижному составу, тепловозам и дизель-поездам. Том 1 Под ред. А. И. Тищенко. М.:Транспорт 1976, 432 с.
УДК 531.38
Мосияш Т.А., к.ф.-м.н., доцент (ДонИЖТ) Коваль В.И., к.ф.-м.н., доцент (ДонНАСА)
О ЛИНИЯХ ОДИНАКОВЫХ ПРЕЦЕССИЙ НА СФЕРЕ ПУАССОНА В СЛУЧАЕ РАВНОМЕРНОГО ВРАЩЕНИЯ НЕСИММЕТРИЧНОГО ГИРОСКОПА
Исходные соотношения. Дифференциальные уравнения движения тяжелого твердого тела, опирающегося на неподвижную точку O, в векторном виде запишем в обозначениях работы [1]:
ЖО — __ _ Жп _ _
-= D ха + (п хг0^ — = п ха (1)
Ш ' Ж '
где п = (£, п, д) - неподвижный в пространстве единичный вектор, направленный из точки опоры вертикально вверх;
г0 = (х0,_у0,20)- вектор, указывающий положение центра тяжести гироскопа; а = (ах ,ау ,аг) - вектор угловой скорости;
D = (Аах, Вау, Саг)- вектор мгновенного вращательного импульса, а А, В, С - главные моменты инерции гироскопа;
G - вес гироскопа.
Вращения твердого тела, при которых компоненты векторов D и п во время движения сохраняют постоянные значения, называют стационарными или перманентными. В этом случае выражения правых частей уравнений (1) удовлетворяют условиям
