CC BY
26
УДК 616.7
А.В. Кобзев, В.Д. Семенов, Д.О. Пахмурин, А.Ю. Хуторной
Методика расчета температуры в произвольной точке зоны нагрева при реализации метода локальной гипертермии
Предложена методика расчета температуры в любой точке зоны нагрева при реализации метода локальной гипертермии. В общем виде выведена формула для расчета температуры в любой точке зоны нагрева. Проведено сопоставление полученных результатов с моделями, созданными в среде ANSYS®.
Ключевые слова: гипертермия, температура зоны нагрева, нагреватель.
В современной медицине хорошо известны и широко используются лечебные эффекты, обусловленные локальным умеренным тепловым воздействием на опухолевую ткань. Это воздействие носит название локальной гипертермии. При этом необходимо получить равномерно прогретую область воздействия. В связи с этим получение картины распределения температуры в любой точке зоны нагрева является очень важной задачей. Предлагаемая методика расчета температуры позволяет убедиться в равномерности нагрева локальной области при ее требуемом объеме.
Рассмотрим модель с расположением 20 игольчатых нагревателей по окружности диаметром 50 мм, условно разделенную на три цилиндрических слоя нагрева. На рис. 1 представлен срез нагреваемой области вдоль нагревателей.
°С
Нагреватели
► x, мм
Рис. 1. Модель для расчета температуры внутри зоны нагрева
Эта модель является измененной задачей, рассматриваемой в классической теплотехнике. Изменено направление нагрева, область нагревается снаружи окруженными нагревателями и обозначен центр области нагрева, стремящийся стабилизировать температуру на уровне 36 °С.
Для того чтобы получить картину распределения температур при выбранном количестве игольчатых нагревателей и диаметре зоны нагрева, можно рассматривать зону нагрева как цилиндр, у которого стенка образована нагревателями, а тепло распространяется по направлению к его вертикальной оси. Это допущение возможно, так как нагреватели равномерно расположены таким образом, что их температурные поля пересекаются. В этом случае можно говорить о многослойной цилиндрической стенке [1].
Предположим для определенности, что мы рассматриваем зону нагрева состоящую из трех слоев и внутреннего виртуального слоя т.е. можно говорить о модели, имеющей вид трехслойной цилиндрической стенки для центрального слоя (см. рис. 1). Температура внутренней поверхности стенки - ?ст1, температура наружной поверхности стенки - ?ст2, коэффициенты теплопроводности слоев равны между собой и равны X, диаметры слоев ё2, й3, [2].
При этом внутренний слой имеет диаметр стремящийся к нулю, но он необходим, так как играет роль стока тепла, поглощающего тепловой поток д, идущий от нагревателей к центру рассматриваемого нами цилиндра.
Тогда температуры слоев tслl и ?сл2 будут рассчитываться по формулам (1) и (2) соответственно [2]:
• 1П
2 • п • X
^сл! _ ^ст! +
(1)
А.В. Кобзев, В.Д. Семенов, Д.О. Пахмурин, А.Ю. Хуторной. Методика расчета температуры
121
^сл2 = ^сл1 +"
-• ln
Здесь q = 2 • п • X •?ст2 ^ст1
ln
di
2•п•X
- линейная плотность теплового потока, Вт/м.
(2)
В более общем виде для любого слоя ткани температура ?слк может быть рассчитана по формуле (3)
^слк = ^ст1 + "
-• ln
dк+1 di
(3)
2 • п • X
где к - порядковый номер рассматриваемого слоя.
При этом необходимо сказать, что чем на большее количество слоев будет производиться разделение цилиндра, тем большая точность вычислений будет получена.
Применительно к нашим условиям ?ст1 можно считать равным 36 °С, так как с этой температуры происходит нагрев ткани. В связи с тем, что организм стремится стабилизировать температуру на данном уровне, эта зона является выражением процессов термостабилизации в организме и ее температура всегда остается 36 °С. Температуру наружной стенки ?ст2 нашего цилиндра можно приравнять к температуре нагревателей (45 °С). Это связано с тем, что между двумя соседними нагревателями расстояние незначительное (например, при окружности диаметром 40 мм оно составит около 7 мм по дуге и еще меньше по прямой). Следовательно, оба соседних нагревателя будут воздействовать на этот участок, доводя его температуру до практически равной температуре нагревателя (45 °С) [1, 3-5].
Кроме того, полученные результаты можно рассматривать для случаев любой ткани, так как коэффициент теплопроводности всех тканей организма, включая опухолевые (за исключением жировой ткани), отличается от среднего значения (0,5 Вт/м-К), взятого для расчетов, не более чем на 0,02-0,03 Вт/м-К.
Для проверки правильности выведенной формулы проведено сравнение с результатами, полученными в АКБУБ®. Аналогичная модель с расположением 20 игольчатых нагревателей по окружности диаметром 50 мм выбрана для сравнения. Весь нагреваемый объем разделен на три слоя -первый ограничен цилиндром диаметром 17, второй - 34, а третий - 50 мм нагревателями. Тогда границы выбранных слоев совпадают с границами укрупненных слоев в модели АКБУБ® (рис. 2).
Первый слой
Второй слой
Рис. 2. Распределение по температуре при расположении 20 нагревателей по окружности диаметром 50 мм (укрупненные слои)
Далее проводится расчет температуры слоев по формуле (3). В результате:
q , d2 „^ 4,55
?сп1 = ?ст1 +—---ln— = 36+---
2 • п •X d1 2 • 3,14 • 0,5
• lnl^-jh 43,611 °C :
^сл2 = ^ст1 +
^сл3 = ^ст1 +
2 • п • X
q
• ln d3 = 36 + d1
4 55 I 34 '
—^--ln 1 — 1 = 44,442 °C :
2 • 3,14 • 0,5 l 0,1,
• ln= 36 + 4,55 • ln|= 45 °C. 2 • 3,14 • 0,5 10,1 J
2 • п • X
Следовательно, первый слой должен иметь температуру не выше 43,611 °С, второй - от 43,611 до 44,442 °С, а третий - от 44,442 до 45 °С. На картине распределения температур в модели
ANSYS® этим слоям соответствуют следующие диапазоны температур: 43,3-43,6 °C, 43,6-44,5 °C и 44,5-45 °C [1]. Результаты расчетов практически совпадают с данными моделирования.
Таким образом, приведенная выше формула может быть использована для расчета распределения температуры в зоне нагрева в горизонтальной плоскости с достаточно высокой точностью.
Литература
1. Пахмурин Д. О. Электронные устройства управления температурой в незамкнутом объёме живой ткани: дис. ... канд. техн. наук. - Томск : Том. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2012. - С. 75-78.
2. Скрябин В.И. Курс лекций по теплотехнике: учеб. пособие - М.: Физматлит, МФТИ, 2000. -83 с.
3. Пат. 2467720 РФ, МПК А61В 18/12. Способ реализации локальной гипертермии / А.В. Кобзев (РФ), В.Д. Семенов (РФ), Д.О. Пахмурин (РФ) и др. - № 2011132247; заявл. от 29.07.2011; опубл. 27.11.2012, бюл. № 33. - 1 с.
4. Управление электронными игольчатыми нагревателями при реализации метода локальной гипертермии и его экспериментальная проверка / А.В. Кобзев, В.Д. Семенов, Д.О. Пахмурин, А.В. Литвинов, А.Ю. Хуторной, В.Н. Учаев // Доклады ТУСУРа. - 2010. - № 2(22). Ч. 2. -С.301-303.
5. A device for temperature stabilization in living tissues./ Pakhmurin D., Kobzev A, Semenov V.// Innovations in Information and Communication Science and Technology. September 10-13, 2012, Tomsk, Russia, Proceedings/Scientific publication. - Tomsk, TUSUR, 2012. - P. 52-61.
Кобзев Анатолий Васильевич
Д-р техн. наук, проф., зав. каф. промышленной электроники (ПрЭ) ТУСУРа Тел.: (382-2) 51-05-30 Эл. почта: [email protected]
Семенов Валерий Дмитриевич
Канд. техн. наук, проф., зам. зав. каф. ПрЭ по научной работе ТУСУРа
Тел.: (382-2)413-918
Эл. почта: [email protected]
Пахмурин Денис Олегович
Канд. техн. наук, доцент, зав. лабораторией каф. ПрЭ ТУСУРа
Тел.:8-903-913-46-38
Эл. почта: [email protected]
Хуторной Александр Юрьевич
Аспирант каф. ПрЭ ТУСУРа, м.н.с. ЛИМЭС
Тел.: 8-913-883-26-26
Эл. почта: [email protected]
Kobzev A., Semenov V., Pakhmurin D., Khutornoy A.
Method for temperature calculation in any point of heating area at local hyperthermia
The paper presents a method for temperature calculation in any point of heating area at local hyperthermia. A formula for temperature calculation in any point is presented. The comparison of calculated temperature and results of ANSYS® modeling is shown. Keywords: hyperthermia, heating area temperature, heater.
