CC BY
51
УДК 51-74; 621.99; 621.88.074; 62-408.8; 621.9.04 Д. Ю. Солянкин, асп., demonfront@mail.ru,
А. С. Ямников, д-р техн. наук, проф., (84872) 33-23-10,
Y amnikovas@mail.ru,
О. А. Ямникова, д-р техн. наук, проф., (84872) 35-18-87,
Yamnikova Olga@mail.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
МЕТОДИКА РАСЧЕТА СИЛ РЕЗАНИЯ ПРИ ФРЕЗОТОЧЕНИИ
Описаны методика и результаты моделирования сил резания при дискретном формообразовании резьбовой поверхности фрезоточением. Показано, что фундаментальные результаты, полученные В. Ф. Бобровым, могут быть основой для аналитического определения составляющих сил резания при сложном сечении срезаемого слоя.
Ключевые слова: силырезания, фрезоточение.
В основу методики расчета составляющих сил резания при фрезо-точении резьбы положена методика В. Ф. Боброва, которая разработана для процесса многопроходного точения резьбы [1], развитая в работе [2]. В данной работе предлагается универсальная методика определения составляющих сил резания. Сила резания Р представляет собой геометрическую сумму векторов трех составляющих: главной Р2, радиальной Ру и осевой Рх. Каждую из этих составляющих можно определить как алгебраическую сумму составляющих элементарной силы, действующей по всему периметру рабочих длин режущих кромок.
Величина составляющей элементарной силы вычисляется произведением составляющей линейной удельной силы резания Р* (силы, приходящейся на единицу рабочей длины лезвия) на элементарную длину лезвия. На рис. 1 представлено произвольное сечение срезаемого слоя при нарезании резьбы произвольного профиля на 1-м проходе.
Элементарная сила резания в произвольной точке М лезвия резца
где dPz; йРу; dPx - соответственно главная, радиальная и осевая составляющие элементарной силы резания.
Составляющие элементарной силы резания определяются по формулам
ставляющая линейной удельной силы резания, направленная по нормали к лезвию резца в рассматриваемой точке и к главной составляющей удельной силы резания; dl- длина элемента рабочей части лезвия.
dP = dPz + dPy + dPx ,
(1)
(2)
о* о*
где Pz - главная составляющая линеинои удельной силы резания; PN - со-
Таким образом, линейная удельная сила резания
р*=р;~ р*
N■
(3)
Рис. 1. Схема сил, действующих нарезьбовой резец
Величина составляющих линейной удельной силы резания зависит от механических свойств обрабатываемого материала, толщины срезаемого слоя а и скорости резания V. Не внося больших погрешностей, можно допустить, что скорость резания по всему периметру профиля постоянна. Тогда составляющие линейной удельной силы резания для данного обрабатываемого материала зависят только от толщины срезаемого слоя и для их определения можно воспользоваться степенными зависимостями
р;=с ■ о*
Рм= CN ■ а42,
(4)
где Сг, С^ - постоянные коэффициенты, зависящие от вида и механических свойств обрабатываемого материала.
Поскольку указанные предпосылки не связаны с формой лезвия инструмента, то методику можно считать общей и справедливой не только при нарезании резьб резцом, но и при фрезоточении винтовой фрезой с радиальной подачей.
При расчете силы резания следует различать два случая, отличающихся как по форме, так и по размерам сечения срезаемого слоя: расчет силы на первом проходе и расчет силы на последующих проходах. На рис. 2 представлены виды сечений срезаемого слоя при вырезании профиля резьбы произвольной формы на первом проходе.
Рис. 2. Сечение срезаемого слоя при обработкерезьбы:
a- Si < r (l - sin ф2 ), б - r (l - sin ф2 )< S1 < r, в - S1 > r
Рассмотрим случай, когда глубина врезания первого прохода t = s1, не больше величины r(l - sin ф2 ), т. е. в резании принимает участие только переходное лезвие, очерченное дугой окружности радиуса r.
Значения составляющих элементарной силы резания в произвольной точке лезвия резца
dPz = Сz • af • dl,
dPy = CN ■ a(^N ■ cosw • dl, dPx = С N • acjN • sin w • dl,
(5)
x - ым
где ам - значение толщины срезаемого слоя в точке М, определяемое выражением
ам = r 0 - cos w). (6)
Элементарное приращение длины лезвия можно выразить через центральный угол дуги
dl = rdw. (7)
Таким образом, подставив значения ам из (б) и dl из (7) в выражения (5), получим
dPz = С2 ■ af+1(1 - cos w)qz • dw, j
dPy = Cn • aq^N+1 (l - cos w)qN • cos w • dw >. (S)
dPx = Cn • a^N+1 (l - cos w)qN • sin w • dw
Произведя суммирование элементарных сил по периметру лезвия, определим составляющие силы резания
w2
Pz = C:rqz+1 J(l-
cos w
f'-dw,
wl
w2
Py = CNrqN+1 J(1 - cos w)qN cos wdw, wi w2
Px = С NrqN+1 i(l - cos w)qN sin wdw,
wi
(9)
где WJ и значения центральных углов дуги в точках пересечения лезвия
резца с обрабатываемой поверхностью, определяемые выражениями
Г - 51
Г - Si
wi = -arccos---------w2
arccos
r r
Рассмотрим второй случай, когда r(l - sin ф2 )< < r (см. рис. 2). Ha
криволинейном участке контура AB составляющие элементарной силы резания в каждой точке лезвия вычисляются по формулам (8). Для определения этих составляющих на прямолинейном участке контура найдем значение толщины срезаемого слоя в каждой точке этого участка лезвия. Если поместить начало координат в точку С, то толщина срезаемого слоя в любой точке лезвия этого участка
ам =^Х~ &Ф2. (10)
sin Ф2
Значения составляющих элементарной силы резания в каждой точке прямолинейного участка контура определяется по выражениям
г \qz л г .. \qN
■ tg^2 dx,
dP' = C'
x
sin Ф2 ^Ф2
1
C0Sф2
dx., dPy = Cn
x
sin Ф2 ^Ф2
dPx = CN
x
qN
• dx.
sin ф2 ^Ф2
Составляющие силы резания находятся по формулам
Pz = С,
Py = CN
w2
qz+1 j (1.
Wl
cos w
)qzdw
+
1 xl
------------------------ [ xqzdx
(sin ф2 )qz + tg^2 О
,qN+l
w2
J (l + cos w)qN cos dw +
Px = С
N
qN+l
Wl
w2
----------1—-------- f xqNdx
(sin W2 )qz + tgW2 о
(12)
J (l + cos w)qN sin dw +
Wl
1 x1
----------------------- [ xqNdx
(sin ф2 )qz + ^Ф2 О
Wl
r - Si arccos-------L; W2
П
Ф2; xl
(sl
r + r sin Ф2 )sin Ф2.
г 2
Третий случай: глубина врезания первого прохода больше радиуса переходного лезвия, т. е. 1=81>г (см. рис. 2). Для расчета силы резания необходимо весь контур разбить на участки, где толщина срезаемого слоя описывается одним уравнением. Тогда указанный контур разбиваем на участки АВ, ВС, СЭ, Е¥. Линия КЬ есть линия пересечения встречных потоков стружки.
На криволинейном участке контура СЭ толщина срезаемого слоя в каждой точке лезвия постоянна и равна радиусу переходного лезвия. Тогда составляющие силы резания определяются как
w2
PzCD = Сz ■ r4Z+1 jdw, PyCD = CN
Wl
W2 о
qN+1
w2
J cos wdw,
Wl
P
xCD
С
N •
qN+1
J sin wdw + J sin wdw.
Wl
w2
где
Wl
+ Ф1; W2
Ф1.
(13)
n
2 2 '2
Произведя преобразования, получим
PzCD = Cz • rqz+1[^-(Ф1 +Ф2 )],
PyCD = CN ■ rqN+1(cos Ф1 + cos Ф2 ),
PxCD = CN ■ rqN+1 (sin Ф2 - sin Ф1 )•
В качестве примера приведем вывод формул составляющих силы
резания для участка DE (см. рис. 2). Поместим начало координат в точке D
и направим ось абсцисс по лезвию резца.
Толщина срезаемого слоя в каждой точке М лезвия
Ф1 + Ф2
ам = r + xtg-
(14)
Значение составляющих элементарной силы резания в произвольной точке лезвия резца определяется так
dP
zDE
dPyDE = CN
r + xtg
r + xtg
dP
xDE
= С
N
r + xtg
Фі +Ф2 2 ,
Фі +Ф2 2
Фі + Ф2
qz
dx,
qN
cos <$2dx,
(15)
/
\qN )
sin ф2^Х.
Произведя суммирование по длине участка DE, получим
xi
PzDE = Cz J
r + xtg
о
xi
P
yDE = CN j
о v xi
PxDE = C N j
r + xtg
r + xtg
Фі +Ф2
2 ,
Фі +Ф2 2
Фі + Ф2
qz
dx,
qN
cos <$2dx,
(16)
/
\qN
о
у
где
x1 = (S1 -r )■
Sin
2
Фі +Ф2
sin 92dX,
Фі -Ф2
cos
Аналогично выводятся формулы для расчета составляющих силы резания и на остальных участках контура. Полученные зависимости могут быть использованы для моделирования динамических погрешностей резьбы, получаемой фрезоточением.
Список литературы
1. Бобров В. Ф. Основы теории резания металлов. М.: Машиностроение, 1976. 344 с.
2. Прогрессивная технология обработки винтовых поверхностей и резьб/ А. С. Ямников [и др.]. Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. 233 с.
D. Solyankin, A. Jamnikov, O. Jamnikova
DESIGN PROCEDURE OF FORCES OF CUTTING AT TURN-MILLING
The technique and results of modeling of forces of cutting are described at discrete generation of geometry a thread cutting by turn-milling. It is shown that fundamental the results received by V.F.Bobrovym, can be a basis for analytical definitions of making forces of cutting at difficult section of a cut off layer.
Key words: forces of cutting, turn-milling
Получено 12.11.10
