CC BY
44
УДК 621.874.2.042.3:004.43
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ШАРНИРНО-СТРЕЛОВОЙ СИСТЕМЫ ПОРТАЛЬНОГО КРАНА
© 2008 г. З.Д. Нуцулханов
Южно-Российский государственный South-Russian State Technical University
технический университет (Novocherkassk Polytechnic Institute)
(Новочеркасский политехнический институт)
Приведена методика расчета шарнирно-стреловой системы портального крана на основе визуально-ориентированной системы программирования математического пакета MathCAD который позволяет произвести расчет: геометрических параметров стреловой системы, кинематических параметров центра крюка, концевого блока хобота, груза и криволинейного участка хобота.
Ключевые слова: шарнирно-стреловая, портальный кран, центр крюка, концевой блок хобота, криволинейный участок.
The article deals with technique of calculating boom - on - hinges system of a portal-gantry crane on the basis of visual - oriented programming system of Math CAD. The latter makes it possible to carry out calculations of geometric parameters of gantry crane system, kinematic parameters of hook -centre, end - block - of - yoke, load and a curved part (locus) of yoke.
Keywords: boom-on-hinges, portal gantry, hook centre, end block of yoke, curved part.
Алгоритм расчета шарнирной стреловой системы портального крана с профилированным хоботом в среде MathCAD [1] имеет иерархическую структуру. Блок-схема алгоритма изображена на рис. 1.
Математический пакет МаШСАЭ - визуально-ориентированная система программирования. Программирование в среде МаШСАЭ не имеет своего названия, но оно построено на базе объектно-ориентированного языка С^ с помощью дальнейшего абстрагирования. К обычным арифметическим операторам сложения и умножения добавляются операторы интегрирования, дифференцирования, суммирования и произведения рядов. Это означает, что в подавляющем большинстве расчётных задач входной язык общения с MathCAD позволяет задавать их решение в виде вводимых с помощью операторов и функций математических формул в их естественном виде и указывать тип желаемых результатов (таблицы или графики).
Чаще всего при расчётах в качестве иллюстрации или материала для анализа требуются двумерные графики функций. В соответствии с этим построение 2D и 3D-графиков в MathCad максимально упрощено, что позволяет провести визуализацию результатов на всех этапах вычислений, включая ввод.
Следует иметь в виду, что программирование в среде MathCad не поддерживает:
а) организацию промежуточного вывода результатов;
б) организацию подпрограмм и функций пользователя в теле программы;
в) встроенный в текст программы комментарий.
Как известно, язык MathCad - интерпретирующий. Поэтому он обрабатывает вводимые блоки сразу после их создания, если нет блокировки вычислений. Блоки обрабатываются слева направо и сверху вниз.
Алгоритм расчета:
Ввод данных
По техническому заданию на проектирование или по конструктивным ограничениям задаются параметры входных данных: Lm - определяет возможную зону обслуживания краном; Hm - выбирается в зависимости от высоты надстроек, над которыми может быть расположен груз, или по конструктивным соображениям; Yx - выбирается в зависимости от предполагаемого расположения оси K обводного блока или барабана грузового каната; ak - должен удовлетворять условию, обеспечивающему предохранение от спадания грузового каната с концевого обводного блока хобота при возможном отклонении груза от вертикального положения; <k - ограничивается предохранением стреловой системы от опрокидывания.
Расчет геометрических параметров стреловой системы
Первый вариант. Численное решение уравнения Lm = Lc cos(<o) + Lx cos(ao), Hm = Lc sin(<o) - Lx sin(ao), Lm = Lc cos(<k) + Lx cos(ak) + L, Hm = Lc sin(<k) - Lx sin(ak) - Yx
осуществляется функцией root (метод секущей) относительно начального угла наклона стрелы фс>, принятого в качестве обобщенной координаты. Остальные параметры Lc, Lx, Lk, L, Hk определяются согласно уравнениям
= Hm (sin(ao) - sin(ak)) + Yx(sin(ao); sin(<k) sin(ao) - sin(<o) sin(ak)
Lx = Hm (sin(<o) - sin(<k)) + Yx(sin(<o); sin(<k) sin(ao) - sin(<o) sin(ak)
Lk = Lc cos(<k) + Lx cos(ak) ;
L = Lm - Lk ; Hk = Hm + Yx (2)
Начало
I
Ввод входных данных
3
Расчёт геометрических параметров стреловой системы
Оптимизация траектории крюка по равенству скоростей в
крайних положениях стреловой системы
Нахождение перемещения, скорости и ускорения крюка
I
Нахождение перемещения,
скорости и ускорения оси концевого блока хобота
I
Нахождение перемещения, скорости и ускорения груза
I
Профилирование хобота
Вывод результатов расчёта
Конец
Рис. 1
Второй вариант. Численное решение уравнения (1) может быть выполнено блоком решения уравнений Given... Find относительно фо, Lc, Lx, L. Остальные параметры Lk, Hk по уравнению (2).
Линия равного выбега каната
Первый вариант (основной). Задается в цикле координата ni оси К блока грузового каната, ограниченная задним габаритом машинной кабины l:=0... 0,4Lm. Уравнение максимального выбега каната
Given
Lkanm = ^Lc2 + b2 - 2Lcb cos(90deg-<po) Lkanm = ^Lc2 + b2 - 2Lcb cos(90deg-<pk) + Ukan
b
Lkanm
= Find (b, Lkanm)
Л
Lkam = Lkanm - Ukan
решаемые блоком Given... Find. Given
Lm + m - Lx cos(ao))2 + (Hm + Lx sin(ao) - n)2
(Lm + m - L - Lx cos(ak))
+ | Hm + Ukan + Lx sin(ak) - n
(3)
Lkank = Lc2 + m2 - 2Lcm cos(rc - фо) Lkank = + m - 2Lcm cos(rt - фk) + Ukan
pk
2 - Ukan = 0,
Lkank
= Find (m, Lkank)
преобразуется относительно координаты mj и осуществляется функцией root по заданной в цикле координате ni с шагом 0,001.Выход из цикла осуществляется по условию: l<0,4Lm.
Второй вариант. Приближенно линию равного выбега можно выразить уравнением прямой вида n = =b-am. Коэффициенты уравнения могут быть найдены через систему уравнений
Lkak = Lkank - Ukan решаемые блоком Given... Find.
Подпрограмма оптимизации траектории крюка по равенству скоростей в крайних положениях стреловой системы
В подпрограмме f производится расчет координат m, n оси K блока грузового каната, обеспечивающих приближенно прямолинейную траекторию крюка.
f :=
nk ^ 0
while nk < 0.4 • Lm
mk root
-\J[_ x + Lc •(cos (фk)) 2 + (nk - Lc • sin (фk))2 ... + -J (x + Lc • cos (фo))2 + (nk - Lc • sin (фo))2 - Yx • pk
aim mk + Lc • cos (ф o) bim nk - Lc • sin (ф o)
vkm
Vkm ^
22 (aim) + (bim)
- Lc -ю • vkm •(aim • sin (ф o ) + bim • cos (ф o ))
pk
aik mk + Lc • cos (ф k) bik nk - Lc • sin (фk)
vkk ^
Vkn ^
22 (aik)2 + (bik)2
- Lc •№ • vkk •(aik • sin (ф k) + bik • cos (ф k)) pk
break if Vkm - Vkn < 0.001
break if ^mk < 10' nk ^ nk + 0.001 f nk ^ mk Vkm
v Vkn у
3
m
x
1
1
В подпрограмме текущим координатам блока каната присвоены идентификаторы п^ mk, задается цикл по одной из координат блока ^ с шагом 0,001 в диапазоне от 0 до 0,4 Lm.
Выход из цикла осуществляется по условию \Vkkm - УЫ\ < 0,001. Возвращаемые параметры: координаты п^ mk оси К блока каната, обеспечивающие равенство скоростей Vkm, Vkn в крайних положениях стреловой системы и приближенно прямолинейную траекторию крюка.
Перемещение, скорость и ускорение центра крюка
Задается в цикле угол ф наклона стрелы в рабочем диапазоне от фо до ф^ Решается общее уравнение выбега грузового каната Шап(ф) (3) относительно перемещения крюка Yx(ф). Продифференцировав полученное уравнение дважды
Yk = ± pk
л](mi + Lc cos(<))2 + (ni - Lc sin(<))2 -^(mi + Lc cos(<o))2 + (ni - Lc sin(<o))2
(4)
(в среде MathCad применяется встроенный алгоритм вычисления производных порядка от 0 до 5 включительно, использующий модифицированный метод Риддера), определяют скорости и ускорения центра крюка.
Перемещение, скорость и ускорение оси D концевого блока хобота
Для определения траектории хобота, обращающей траекторию груза в приближенно прямую линию, функция перемещения крюка Yk(ф) (4) преобразуется симметрично относительно оси абсцисс, т.е. Yxy(ф) =
= -Щф).
Продифференцировав полученное уравнение перемещения хобота дважды
-1
Yxy = — pk
у](mi + Lc cos(<))2 + (ni - Lc sin(<))2 -■\](mi + Lc cos(<o))2 + (ni - Lc sin(<o))2
определяются скорости и ускорения оси D удлиненного шатуна.
Перемещение, скорость и ускорение груза
Проведенные ранее исследования статически неопределимых рычажных четырехзвенников [2] применительно к стреловой системе портального крана с профилированным хоботом позволяют определить
аналитическим методом их геометрические и кинематические параметры.
Анализ результатов позволяет сделать вывод, что траектория точки подвеса груза Yg(ф) при изменении угла ф наклона стрелы в рабочем диапазоне определяется суммой траекторий предполагаемого перемещения крюка Yk(ф), зависящего от выбега грузового каната Шап(ф) и кратности полиспаста pk, и оси концевого блока хобота Yx(ф), компенсирующего перемещение крюка.
Продифференцировав полученное уравнение перемещения груза дважды
Yg (ф) = Yk (ф) + Yx(ф), определяют скорость и ускорение груза.
Профилирование хобота
В работе [3] предложен метод профилирования шатуна переменной длины четырехзвенника применительно к стреловой системе портального крана, по которому выполняется расчет криволинейного участка хобота, оттяжки и построение полного теоретического профиля хобота стреловой системы портального крана с профилированным хоботом. В среде МаШСАЭ система решается относительно обобщенной координаты, за которую принят угол наклона ф ведущего звена - стрелы, что позволяет при проектировании системы обеспечить горизонтальное перемещение груза.
Вывод результатов расчета
Математический пакет MathCad относится к программной системе компьютерной математики универсального типа, позволяющей автоматизировать процесс синтеза шарнирно - стреловой системы портального крана с профилированным хоботом, получить конечный результат в числовой, формульной и графической формах, освобождая при этом пользователя от непродуктивных затрат времени
Литература
1. MATHCAD 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95: Перевод с англ. М., 1996.
2. Орлов А.Н., Хальфин М.Н. и др. Портальные краны. Новочеркасск, 2001.
3. Орлов А.Н., Семенов В.П. Уменьшение раскачиваний груза на гибком подвесе при работе грузоподъемных кранов ЦНИИТЭИТяжмаш. 1980. № 6 - 80. С. 1- 4.
Поступила в редакцию
23 октября 2008 г.
Нуцулханов Зайнди Джамиевич - аспирант кафедры ПТМ Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института). Тел. 8-928-960-52-43.
